如何幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想

劉越

一位哲人說(shuō)過(guò)：“一個(gè)蘋(píng)果跟一個(gè)蘋(píng)果交換，得到的是一個(gè)；一個(gè)思想跟一個(gè)思想交換，得到的是兩個(gè)，甚至更多?！?授人以魚(yú)，管一日三餐之用；授人以漁，促進(jìn)終身受益。我們教師不但要授人以魚(yú)，更要授人以漁。因此，我在教學(xué)時(shí)力求創(chuàng)設(shè)豐盈的教學(xué)過(guò)程，追求效果的多維度達(dá)成，注重在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。哪怕僅僅是一道題的教學(xué)過(guò)程，都講究教學(xué)的機(jī)智策略，追求實(shí)效性和長(zhǎng)遠(yuǎn)性。在教學(xué)中，我們應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系，逐步滲透和介紹一些數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。應(yīng)尋找數(shù)學(xué)思想方法的滲透點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)思想燭照我們的課堂，讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)的形成、概括、抽象的過(guò)程中體驗(yàn)、領(lǐng)悟、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，逐步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面談?wù)勎业膸c(diǎn)做法。

一、找數(shù)學(xué)思想方法的滲透點(diǎn)

教材中的數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)“形”的，并且不成體系地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中。因此，備課時(shí)，我們應(yīng)該把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)，要考慮結(jié)合具體內(nèi)容滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法。要認(rèn)真解讀教材，讀例題中的每一句話，讀每一道習(xí)題，深入挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)有高瞻遠(yuǎn)矚的眼光，用上位的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)自己的教學(xué)，這樣的教學(xué)才更有價(jià)值。如，平面圖形面積的計(jì)算、小數(shù)乘除法的計(jì)算、分?jǐn)?shù)除法、圓的周長(zhǎng)與面積、圓柱的表面積和體積等滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；運(yùn)算律的教學(xué)中滲透了不完全歸納的數(shù)學(xué)思想方法；找規(guī)律教學(xué)中滲透了列舉、類推的數(shù)學(xué)思想方法。這些蘊(yùn)含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法，需要我們對(duì)教材深度研讀。正如蘇步青教授所說(shuō)：“看書(shū)要看到底，書(shū)要看透，要看到書(shū)背面的東西?！敝挥薪陶呙靼字R(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，才能在課堂中有效滲透。

二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法

美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使學(xué)生更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通過(guò)知識(shí)正遷移達(dá)到的‘光明之路?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視過(guò)程與重視結(jié)果同樣重要，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的理解，并且讓學(xué)生在此過(guò)程中感悟蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法怎樣滲透？滲透到什么程度？要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，做到心中有度。有的可以顯性地介紹，有的可以不露痕跡地滲透。例如，教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》時(shí)，開(kāi)始課件出示圖片（圖略），讓學(xué)生思考：

1.請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，老師這兒有兩個(gè)平面圖形，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，它們的面積相等嗎？

2.你能一下子就看出來(lái)嗎？有的同學(xué)看出來(lái)了，有的同學(xué)還在思考，確實(shí)不容易看出來(lái)。沒(méi)關(guān)系，同學(xué)們之間可以交流交流，相互啟發(fā)一下。

3. 討論好了嗎？哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？

生：把左邊圖形上面的半圓往下移，拼成（變成）一個(gè)長(zhǎng)方形。（師電腦演示：先分割出半圓。怎么移？（學(xué)生回答后再演示：向下平移）平移了幾格？師：對(duì)，把這個(gè)半圓向下平移5格，就把這個(gè)圖形變成了長(zhǎng)方形。右邊圖形的左右兩個(gè)半圓往上移，也拼成（變成）一個(gè)長(zhǎng)方形。（師電腦演示：先分割出兩個(gè)半圓）怎么移的？（學(xué)生回答后再演示：旋轉(zhuǎn)）師：對(duì)，把兩個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn)180度，也把這個(gè)圖形變成了長(zhǎng)方形。

4.現(xiàn)在你能判斷這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？生：相等

5.對(duì)，這兩個(gè)圖形的面積相等。下面，我們來(lái)回顧一下這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程，為什么剛開(kāi)始看不出兩個(gè)圖形的面積相等，后來(lái)一下子就看出來(lái)呢？

6.師小結(jié)：對(duì)。正是由于面積沒(méi)有變，從這兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等，我們可以推斷，原來(lái)兩個(gè)圖形的面積相等。像這樣，把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形來(lái)解決問(wèn)題，這就是一種非常重要的解題策略——轉(zhuǎn)化。 “轉(zhuǎn)化”的思想很重要，轉(zhuǎn)化的形式有多種，希望你們能靈活運(yùn)用。

事實(shí)上，設(shè)計(jì)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，既有利于學(xué)生學(xué)好知識(shí)、提高能力，又能讓學(xué)生體驗(yàn)蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。所以，教師要用上位的數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更深刻，對(duì)方法的掌握更牢固。

三、激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的獲得是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，只有經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)并得到提升。練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，不僅對(duì)已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法起到鞏固和深化作用，有時(shí)還能從中歸納和提煉出新的數(shù)學(xué)思想方法。比如，在上述案例中，最后又出了幾道練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法計(jì)算，促使他們達(dá)到會(huì)一題而通一類的效果。讓學(xué)生不但會(huì)用轉(zhuǎn)化的方法計(jì)算乘法，還能觸類旁通，用轉(zhuǎn)化的方法計(jì)算除法，學(xué)會(huì)在計(jì)算中靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的作用。

運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，不僅可以加快和優(yōu)化問(wèn)題解決的過(guò)程，還可以達(dá)到會(huì)一題而通一類的效果。教師設(shè)計(jì)題目時(shí)，能考慮設(shè)計(jì)帶有數(shù)學(xué)思想方法的題目，促進(jìn)學(xué)生利用一些數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，讓學(xué)生在自我運(yùn)用中形成了解決問(wèn)題的策略，長(zhǎng)期訓(xùn)練，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。日本著名教育家米山國(guó)藏指出“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，出校門不到兩年可能就被遺忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！蔽覀兘虒W(xué)時(shí)，要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生積累一些數(shù)學(xué)思想方法，這是以后學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題的一把鑰匙，能讓后續(xù)學(xué)習(xí)不斷升值。

（作者單位：江蘇省濱海縣天場(chǎng)鎮(zhèn)中心小學(xué)）