多楔帶振動圖像測量數(shù)據(jù)插值分析算法研究

廖義德，何超，汪恩軍，肖俊，雷進宇

（1.武漢工程大學機電工程學院，湖北武漢430205；2.武漢工程大學交通研究中心，湖北武漢430074；3.武漢理工大學智能交通系統(tǒng)研究中心，湖北武漢430063）

多楔帶振動圖像測量數(shù)據(jù)插值分析算法研究

廖義德1，何超1，汪恩軍2，肖俊1，雷進宇3

（1.武漢工程大學機電工程學院，湖北武漢430205；2.武漢工程大學交通研究中心，湖北武漢430074；3.武漢理工大學智能交通系統(tǒng)研究中心，湖北武漢430063）

利用高速相機對帶輪間多楔帶振動數(shù)據(jù)進行測量.在圖像處理的基礎上，為了全面獲取多楔帶的振動信息，彌補多楔帶高速運轉(zhuǎn)過程中相機獲取數(shù)據(jù)的不足，將帶-輪驅(qū)動系統(tǒng)的多楔帶簡化為橫向振動弦線，采用等距抽樣定理提取弦線節(jié)點數(shù)據(jù)并運用5種不同的一維插值函數(shù)進行計算分析，將分析結(jié)果與高速相機實測到的全部振動數(shù)據(jù)進行比對，然后對實測值與插值進行誤差分析.結(jié)果驗證了3次Hermite插值的實用性和有效性，為多楔帶振動特性的分析提供了理論依據(jù).

圖像處理；多楔帶；插值分析；振動特性

多楔帶振動是引起汽車發(fā)動機前端附件驅(qū)動系統(tǒng)噪聲、磨損、帶打滑的主要原因之一，研究多楔帶的振動對于前端附件驅(qū)動系統(tǒng)的優(yōu)化具有重要意義.在多楔帶振動分析中，不同的算法對多楔帶振動信息的獲取有不同的影響.早期對多楔帶振動特性的研究，主要是將帶簡化為運動弦線或縱向運動梁的模型，然后運用數(shù)學函數(shù)及方程等進行理論計算分析，但多楔帶實際的運動形態(tài)與理論計算尚有偏差.Ulsoy等［1］將多楔帶看作運動的弦線，分析了帶中張緊力的變化而導致振動的不穩(wěn)定性，使帶產(chǎn)生較大的橫向振動，Kong和Parker［2-4］將多楔帶看作縱向運動梁，建立了三輪一帶系統(tǒng)振動模型，該方法只研究了穩(wěn)定狀態(tài)下的橫向位移及系統(tǒng)固有頻率的變化規(guī)律.上官文斌等［5］將單根多楔帶相鄰兩輪之間的帶段簡化成縱向運動梁，推導了縱向運動帶（梁）橫向振動固有頻率的計算方程.以往的研究中，很少有學者對多楔帶真實振動信息進行計算分析，由于多楔帶的振動激烈而無規(guī)則，受多種外部因素的干擾，以上研究得到的數(shù)據(jù)不能完全反映實際的振動信息.圖像處理是獲取多楔帶振動數(shù)據(jù)的一個重要途徑，具備全面獲取多楔帶振動信息的能力.測量的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后可以真實的還原多楔帶的振動過程，但實際工況中由于多楔帶運轉(zhuǎn)速度快，普通的高速相機存在幀率不足、采集圖片少等情況，未獲取到的數(shù)據(jù)會造成振動信息的缺失.插值分析通過離散的輸入采樣點建立相關函數(shù)求出任意位置的函數(shù)值［6］可以獲取較多的數(shù)據(jù)，對運動形態(tài)的恢復有著重要的彌補作用.插值函數(shù)適合于模擬隨時間變化激烈振蕩的物理過程，如車橋耦合插值分析［7］.在工業(yè)計算、機械研究方面有著非常重要的作用.因此采用插值分析可以全面的反映多楔帶振動形態(tài)的變化過程.

本文采用非接觸式高速攝像機獲取多楔帶動態(tài)圖像信息，通過MATLAB圖像處理提取圖像中多楔帶標志點的平面坐標信息.基于附件輪-帶耦合振動模型，將實測坐標數(shù)據(jù)按等間距分成兩組，防止了抽樣的周期性偏差.對提取出的等距抽樣數(shù)據(jù)進行插值分析，運用5種一維插值函數(shù)進行計算，將不同的插值算法得到的數(shù)據(jù)與高速相機實測的真實數(shù)據(jù)進行了誤差匹配分析，比對計算結(jié)果驗證了各種方法的誤差大小.

1　多楔帶動態(tài)數(shù)據(jù)信息采集與預處理

1.1采集系統(tǒng)平臺搭建

發(fā)動機多楔帶動態(tài)特性信息采集系統(tǒng)是由幀速為240幀/秒的工業(yè)攝像機、發(fā)動機試驗臺、光電編碼器、激光測距儀、驅(qū)動電機、變頻器及臺架等構(gòu)成.驅(qū)動電機和變頻器使該系統(tǒng)提供穩(wěn)定的轉(zhuǎn)動，編碼器獲取驅(qū)動輪準確的轉(zhuǎn)速.高速攝像機置于發(fā)動機多楔帶正前端，采集多楔帶標志點的振動圖像.圖1為實驗平臺示意圖，由于視角原因部分設備未能在示意圖上顯示.

圖1　多楔帶實驗平臺

1.2多楔帶標志點圖像處理

為了準確獲取多楔帶的振動特性，先對發(fā)動機前端多楔帶進行人工標記，高速攝像機獲取連續(xù)多幀圖像，通過特征提取、邊緣檢測等對多楔帶圖像中的人工標志點進行跟蹤識別.在數(shù)據(jù)獲取過程中，由于運動、光照等因素的干擾，對圖像質(zhì)量存在一定的影響，需要經(jīng)過數(shù)據(jù)濾波、灰度圖二值化、特征增強、邊緣檢測等［8］才能獲取標志點單個像素的準確坐標.處理流程圖如圖2所示：

圖2　多楔帶標志點處理過程

對一幀圖像經(jīng)過一系列圖像處理的算法后準確的獲取了人工標志點的像素坐標，標志點位置圖像如圖3所示，然后對攝像機采集到的連續(xù)多幀圖像進行同一標志點的跟蹤識別，獲得該標志點的坐標連續(xù)變動位置，像素單位作為計算量度應用在下面振動參數(shù)的計算中.

圖3　邊緣檢測提取單個像素中心點

1.3多楔帶數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)調(diào)整

在弦線耦合振動的基礎上，將多楔帶看作運動弦線，振動特性從高速攝像機采集的多幀圖像中獲取，先對柔性帶某一處進行標示，在系列圖片中跟蹤同一標示點，繪制出標示點運動軌跡，直觀描述出柔性帶完整的波動形狀.部分實測標志點的二維坐標如表1所示.表1中采集到標志點的中心坐標時間單位是秒，橫坐標以及縱坐標數(shù)據(jù)大小是以像素為單位，根據(jù)攝像機的相關數(shù)據(jù)，計算得到一個像素邊長大小約為0.233 mm.

表1　連續(xù)多幀圖像標志點中心坐標

以相鄰驅(qū)動輪及從動輪間的帶段作為研究對象，假定帶的抗彎剛度較小，將帶簡化為縱向運動的黏彈性弦，理論振動模型如圖4所示，其中，多楔帶沿X方向作縱向運動，沿W方向作橫向振動.在發(fā)動機實驗臺輪系中，以靜止時柔性帶和兩帶輪的切點為基準點，建立直角坐標軸.即在表1中起點和終點作為兩切點坐標，部分振動數(shù)據(jù)的實際二維坐標相對變化如圖5所示.

圖4　多楔帶理論振動模型

圖5　標志點二維坐標

實測到的坐標在大的范圍內(nèi)所呈現(xiàn)的微小變動分析較難，要準確的獲得柔性帶微小的振動，必須將靜止時的帶輪弦線調(diào)整到水平狀態(tài)，實測到的所有的標志點的坐標也隨之相對旋轉(zhuǎn)同一個角度，多幀圖像中的標志點經(jīng)過二維旋轉(zhuǎn)后如圖6所示，標志點和基準軸一起旋轉(zhuǎn)，相對于基準軸的位移并沒有發(fā)生改變.旋轉(zhuǎn)之后的振動波形圖能夠清楚的反應柔性帶的微小變化，清晰的反映出多楔帶的振動特性.本文引入計算機圖形學［9］的二維旋轉(zhuǎn)變換算法：二維旋轉(zhuǎn)是指坐標系不動，物體或點繞坐標軸旋轉(zhuǎn)一個角度β，具體方法為：

假設向量a=（xa，ya），把它旋轉(zhuǎn)β角之后，得到向量b=（xb，yb），如果向量a與x軸的夾角為α，向量a的長度，則xa=rcosa，ya=rsinα，向量b由向量a旋轉(zhuǎn)而來，

將旋轉(zhuǎn)方法應用于實測的連續(xù)多幀標記點的坐標，圖5原始標志點的二維坐標即變成如圖6.

由圖6可以看出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)整后的標志點的變化特性變得更加準確清晰.振動時的標志點變化相對于靜止帶輪弦線的區(qū)分度更大，數(shù)據(jù)清晰可見.

圖6　經(jīng)過二維旋轉(zhuǎn)變換后的坐標

2　多楔帶振動數(shù)據(jù)插值分析

2.1實測數(shù)據(jù)進行等距抽樣

如圖7所示，由240幀/秒的工業(yè)相機實測到的較低速度時多楔帶數(shù)據(jù)變化曲線，多楔帶簡化成弦線模型，通過棋盤標定法將像素單位換算成毫米單位：

多楔帶兩帶輪間振動過程由104幀靜止圖像構(gòu)成，提取每一幀圖像的多楔帶標志點經(jīng)過一系列圖像處理，完成標志點的跟蹤識別，真實的還原了多楔帶的運動過程.

圖7　實測到的帶段間全部數(shù)據(jù)

現(xiàn)對多楔帶振動弦線數(shù)據(jù)進行等距抽樣，建立數(shù)學模型.為了避免周期性偏差帶來的影響，依次序提取52組數(shù)據(jù)的第一、二個點，得到的弦線模型如圖8所示.

圖8　起點分別為一、二等距抽樣點

2.2一維插值分析

插值是在已知數(shù)據(jù)之間尋找估計值的過程.在信號處理和圖像處理中，插值是極其常用的方法，本文運用最鄰近、線性、3次樣條、分段3次Hermite，以及快速傅立葉5種一維插值方法［10］分別計算，分析插值結(jié)果與實測點之間的偏差大小，一維插值多項式運用函數(shù)yi=interp1（x，y，xi，method），快速傅立葉運用函數(shù)y=interpft（x，n，dim）來計算分析.在已知抽樣數(shù)據(jù)的最鄰近點設置插值點，對插值點的數(shù)據(jù)四舍五入.對超出范圍的點將返回一個NaN（Not a Number），這些插值函數(shù)在獲得數(shù)據(jù)的平滑度、時間復雜度上面有不同的性能，最終得出最佳的一維插值方法，經(jīng)過5種一維插值的等距抽樣點與實測到的坐標點如圖9所示.

圖9　5種一維插值算法分析圖

由圖9可知最鄰近插值方法是最快的插值方法，但是數(shù)據(jù)平滑方面最差，得到的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的.線性插值執(zhí)行速度較快，但其數(shù)據(jù)平滑方面優(yōu)于臨近插值，有一定的精度，且數(shù)據(jù)變化是連續(xù)的，3次樣條插值函數(shù)具有局域性，處理速度最慢，但可以產(chǎn)生最光滑的結(jié)果，偏差也較小，處理效果相對較好，已經(jīng)成為一種廣泛的插值方法.分段3次厄米多項式插值處理速度不及線性插值，但得到的數(shù)據(jù)和一階導數(shù)都是連續(xù)的.一維快速傅立葉插值通過傅立葉變換把輸入數(shù)據(jù)變換到頻域，然后用更多點的傅立葉逆變換變換回時域，其結(jié)果是對數(shù)據(jù)進行增采樣.

3　插值數(shù)據(jù)誤差分析

由于攝像機微小的誤差以及帶輪振動的不確定性，振動特性相對于靜止時的帶輪弦線連續(xù)性并不明顯，并且標志點不同坐標之間形成多段彎曲，呈現(xiàn)無規(guī)則的變化，各個節(jié)點處不光滑.多種插值算法在原采樣點上精確還原原函數(shù)值僅在理論上可能，相對于實測點都存在一定誤差.鑒于這種情況，在已有的若干準確測量基礎上，對各個插值點與實測點進行誤差分析計算，將分析結(jié)果與高速相機實測到的全部振動數(shù)據(jù)進行比對，得出每一種插值方法的平均方差.具體方法為：對已經(jīng)實測到的n個橫坐標點x1，x2，…xn，以及對應的函數(shù)值y1，y2，…yn，經(jīng)過等距抽樣后，得到間隔為2個點的抽樣坐標點，經(jīng)插值函數(shù)計算得到跟實測點數(shù)目相同的點，對插值區(qū)間內(nèi)的所有點進行誤差匹配運算，均方差通過下式求得：

偏差的最大最小值由（μi-yi）來計算，計算過程由MATLAB實現(xiàn).計算出最大最小偏差和平均方差列在表2、表3中.

表2　5種插值數(shù)據(jù)偏差及方差信息（等距抽樣1）

表3　5種插值數(shù)據(jù)偏差及方差信息（等距抽樣2）

從表2可以看出5種插值函數(shù)的最大偏差相隔不大，其中最小的是線性插值，最大的是最鄰近插值，在最小偏差中比較各個數(shù)值的絕對值，可以得到線性插值最小.但在均方差中，線性插值與分段Hermite插值最??；從表3中可以看出類似于表2的情況，即各個插值函數(shù)中，線性插值、3次樣條插值和分段Hermite插值相對較小，最小偏差的絕對值也是這3種相對較小，但是在均方差中，和表2情況一樣，都是線性插值與分段Hermite插值最小.

綜合表2和表3，可以看到總體上線性插值與分段Hermite插值的最大偏差與最小偏差比較接近，但是由于整體的平均方差才是最能體現(xiàn)出插值點與實測點之間的離散程度，因此實驗結(jié)果表明，分段Hermite插值函數(shù)總體平均方差最小，與真實的實測點離散程度最小，重構(gòu)多楔帶振動的坐標誤差最小.對多楔帶弦線數(shù)據(jù)的插值顯示，最接近實測點的是分段Hermite插值法，當多楔帶轉(zhuǎn)動速度的增大時，攝像機獲取多楔帶振動的數(shù)據(jù)將會減少，通過該插值算法重構(gòu)弦線的振動數(shù)據(jù)可以彌補相機的不足，分段3次Hermite插值的實用性和有效性為多楔帶的研究提供了技術(shù)支持.

4　結(jié)語

（1）設計了一種多楔帶輪系特性采集系統(tǒng)，非接觸式高速攝像機通過人工標志點獲取了發(fā)動機多楔帶動態(tài)特性信息，減小了傳統(tǒng)接觸式采集系統(tǒng)帶來的誤差，提高了實驗的準確性.給出了標志點中心單個像素的坐標的處理方法，重構(gòu)了兩帶輪多楔帶之間的運動過程.

（2）分段Hermite插值法具有誤差小，總體離散平穩(wěn)的優(yōu)點，彌補了轉(zhuǎn)速提高的情況下相機部分幀缺失的問題，較真實的還原了多楔帶段間振動相互關聯(lián)過程.本文的計算方法和結(jié)論，為多楔帶振動特性的計算分析和優(yōu)化提供了理論依據(jù).

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A Research on Interpolation Analysis Algorithm inserpentine Belt Measured Data of Vibration Image

LIAO Yide1，HE Chao1，WANG Enjun2，XIAO Jun1，LEI Jinyu3
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430205；2.Transportation Research Center，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074；3.Intelligent Transportsystem Research Center，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China）

Theserpentine belt vibration data of pulleys are measured with high-speed video camera on the basis of image processing.In order to acquire comprehensive vibration information aboutserpentine belt and compensate deficiency of video data collection in the process of highspeed vibration，the belt of band-wheel drivesystem issimplified as a lateral movingstring.Additionally，extractedstring node data with equidistantsampling theorem and 5 different one-dimensional interpolation functions are applied in analysis.Finally，the error of measured value and interpolation is calculated by comparing the measured vibration data of the high-speed camera.The results validate the practicality and effectiveness of Cubic Hermite Interpolation，which can provide a theoretical basis for the analysis of the vibration characteristics of theserpentine belt.

image processing；serpentine belt；interpolation analysis；vibration characteristics

TH132；TK423

A

1008-2794（2015）04-0028-10

2015-03-10

湖北省自然科學基金“基于高頻時序圖像分析的汽車發(fā)動機輪系動態(tài)特性檢測研究”（2014CFB7777）；國家自然科學基金“橋區(qū)水域船舶行為識別與可視化應用研究”（51479155）

雷進宇，博士，研究方向：數(shù)據(jù)可視化與可視分析，E-mail：jylei@whut.edu.cn.