依托學(xué)習(xí)起點(diǎn)，凸顯“面積”本質(zhì)

孫潔

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)要依托學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，在了解學(xué)生起點(diǎn)的基礎(chǔ)上選擇合適的教法，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的學(xué)法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。本課時(shí)教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷摸一摸、說一說、涂一涂等數(shù)學(xué)活動(dòng)主動(dòng)構(gòu)建面積的含義，借助釘子板圍一圍的數(shù)學(xué)活動(dòng)初步體會(huì)面積的二維特性，從而為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊，并發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)起點(diǎn)；面積；二維特性

《面積》是人教版三年級(jí)下冊《面積和面積單位》單元的起始課，是在學(xué)生初步掌握長方形、正方形的特征和長方形、正方形的周長等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，因而教學(xué)時(shí)學(xué)生會(huì)遇到學(xué)習(xí)障礙——周長和面積概念的混淆。這兩個(gè)概念在學(xué)生的腦海中存儲(chǔ)的狀態(tài)是怎么樣的？怎樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)能有效地幫助學(xué)生消除這一障礙？從周長概念到面積概念，是一維到二維的遞升，學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中真正的困擾是什么？

基于上面的這些思考和疑慮，筆者進(jìn)行了《面積》這一課的教學(xué)實(shí)踐，與團(tuán)隊(duì)教師一起對(duì)余姚市10所學(xué)校的三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)的教學(xué)前測、分析和實(shí)踐，具體情況如下：

前測方式：“四基”起點(diǎn)測試，采用訪談和筆試兩種方式。

前測對(duì)象：三年級(jí)876位學(xué)生。

前測題型及結(jié)果：

前測題1：你聽說過數(shù)學(xué)中的“面”嗎？在哪里聽說過？請舉出一個(gè)例子說說“面”的意思。

前測題2：你聽說過“面積”嗎？在哪里聽說過？請舉出一個(gè)例子說說“面積”的意思。

前測題3：比一比

數(shù)學(xué)書的封面比練習(xí)本的封面大，這是在比較兩個(gè)封面的（ ）。

前測題5：下面圖形中，哪些圖形有大??？哪些圖形沒有大?。吭谀阏J(rèn)為有大小的圖形的序號(hào)上打“√”。

通過對(duì)876名學(xué)生在前測中呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、匯總、計(jì)算、比較，確定學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)如下：

知識(shí)起點(diǎn)：92.5%左右的學(xué)生對(duì)直觀的“長短”能清楚辨析，90%左右的學(xué)生能理解數(shù)學(xué)書的封面比練習(xí)本的封面大，78%的學(xué)生能認(rèn)識(shí)到封閉圖形才有大小，表明學(xué)生對(duì)“面積”的含義有一定的感悟。

經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)：“面”和“面積”是不同的概念，學(xué)生眼里的“面”比“面積”更抽象，22.5%的學(xué)生借助物體描述“面”，12.4%的學(xué)生描述時(shí)涉及圖形的“面”，而47.3%的學(xué)生能描述“什么是面積”。對(duì)“面”的認(rèn)識(shí)大意就是指“一個(gè)區(qū)域”，即周長是靠在外面的部分，面就是在里面的部分。對(duì)于“面積守恒”觀念有72.6%的學(xué)生具備相關(guān)的直觀經(jīng)驗(yàn)，而另一部分學(xué)生則需要加強(qiáng)理解。

情感態(tài)度起點(diǎn)：在說說你對(duì)“面”和“面積”的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生把與“面”和“面積”相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)都予以了暴露， 75.6%的學(xué)生摸了長方形的面，說明“長方形的面”心理接納性最強(qiáng)。

教學(xué)對(duì)策：根據(jù)上面的前測結(jié)果及學(xué)習(xí)起點(diǎn)分析，本課時(shí)的教學(xué)重在調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生先經(jīng)歷摸一摸、說一說、涂一涂等操作活動(dòng)，直觀地感悟面積的含義，再借助周長和面積兩個(gè)概念的甄別，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建完整的面積概念。借助七巧板的拼擺讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到面積的測量本質(zhì)，鞏固學(xué)生“面積守恒”的觀念。在釘子板中，通過圍一圍的活動(dòng)，讓學(xué)生直觀地感受面積的二維性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)實(shí)踐過程：

一、動(dòng)手操作，認(rèn)識(shí)物體的“面”

1. 結(jié)合物體，認(rèn)識(shí)“平面”。

生活中的許多物體都有“面”，這節(jié)課我們先來認(rèn)識(shí)“面” 。

（1）結(jié)合手機(jī)，用手摸出一個(gè)面，找一找手機(jī)其他的面。

（2）結(jié)合身邊的物體，摸一摸它的面。

引導(dǎo)學(xué)生找一找、摸一摸、說一說不同物體的“面”在哪里？

課桌面→黑板面→數(shù)學(xué)書的封面

（3）小結(jié)：剛才我們找到的這些面，都是平平的，我們叫作“平面”。

2. 結(jié)合物體，認(rèn)識(shí)“曲面”。

（1）這是個(gè)圓柱形的茶葉罐，你能找到哪些面？這些面都一樣嗎？

（2）你還能找到這樣彎曲的面嗎？

（3）拿出乒乓球，我們一起來摸一摸“曲面”，感受和“平面”有什么不一樣。

3. 小結(jié)。

生活中許多物體都有“面”，有的面是平面，有的面是曲面。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的前測結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)“面”的認(rèn)識(shí)是零散的、模糊的、感性的，需要一個(gè)體驗(yàn)、抽象、完善的過程。通過找一找、摸一摸、說一說等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生直觀地感受什么是“平面”。結(jié)合圓柱形和圓球形的實(shí)物，讓學(xué)生初步感受什么是“曲面”，進(jìn)一步完善學(xué)生對(duì)“面”的理解，同時(shí)為學(xué)生認(rèn)識(shí)“面積”做好準(zhǔn)備?！?/p>

二、結(jié)合實(shí)例，建立“面積”的概念

1. 比較黑板面和國旗的表面，說說哪一個(gè)面比較大？

2. 說一說面積的含義。

黑板表面的大小就是黑板面的面積。（板書）

國旗表面的面積指的是什么？你能像這樣說一說嗎？

3. 找一個(gè)物體的表面，一邊摸一摸，一邊說一說它的面積。

（1）同桌互說

（2）全班交流

4. 結(jié)合字典，進(jìn)一步理解面積。

（1）找一個(gè)和封面面積一樣大的面。

（2）比一比，字典的封面和側(cè)面，哪一個(gè)面的面積比較?。?/p>

【設(shè)計(jì)意圖： 面積概念的建立要遵循直觀性原則，對(duì)物體面積的描述要做到動(dòng)作表征與語言表征相結(jié)合，即邊用手比畫邊描述該表面的面積，以此增強(qiáng)對(duì)面積概念的直觀認(rèn)識(shí)。在學(xué)生理解“面”的基礎(chǔ)上，結(jié)合黑板面和國旗表面大小的比較，使學(xué)生感知物體的表面有大有小，通過摸一摸、說一說等數(shù)學(xué)活動(dòng)揭示面積的概念，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)面積。摸字典的活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不僅物體的上面有面積，下面、側(cè)面也有面積，打破學(xué)生對(duì)物體的表面就是上面的思維定式?！?

5. 感悟平面圖形的面積。

（1）結(jié)合長方形，理解平面圖形的面積。

數(shù)學(xué)書的封面是一個(gè)什么圖形？（課件演示抽象出長方形）那這個(gè)長方形有沒有面積呢？它的面積又是指什么呢？（出示圖形）

下面這些長方形的面積大小是否有變化？你是怎么想的？

（2）涂一涂，建立面積的空間觀念。

用30厘米長的線圍出下面的圖形，這些圖形都有面積嗎？有的請涂黃色表示出它們的面積。

①學(xué)生操作。

②全班匯報(bào)。

為什么第四個(gè)圖形大家都沒有涂色？你是怎么想的？（這個(gè)圖形不是封閉圖形，我們無法確定它的面積，所以只有封閉圖形才有面積。）

③電腦演示，學(xué)生手勢比畫面積。

④小結(jié)：封閉圖形的大小就是它的面積。

（3）比一比。

①這些圖形的周長指的是什么？大家先用紅色描一描，再同桌互相說一說。

②正方形的周長和面積有什么不同呢？

周長 線的長度

面積 面的大小

③比畫周長和面積

我們結(jié)合電腦，一起來指一指圖形的周長，摸一摸圖形的面積。（課件演示周長和面積）

6. 小結(jié)面積的含義。

【設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)學(xué)書封面是長方形，引導(dǎo)學(xué)生理解平面圖形的大小就是它的面積。借助長方形的位置不同但面積沒有變化的過程，初步培養(yǎng)學(xué)生“面積守恒”的觀念。借助涂面積的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生直觀地感受到“面積”是什么，特別是讓學(xué)生理解只有“封閉圖形”才能表示出面積，進(jìn)而正確建立面積的概念。借助“周長”與“面積”兩個(gè)概念的甄別，突出周長是一維測量的結(jié)果，是測量封閉圖形外面一周得到的長度，糾正學(xué)生腦海中“周長是面的外面部分”的一維二維混淆的根源性偏差，面積是二維的面的大小，由此加深學(xué)生對(duì)周長和面積的維度感悟，從而完整地建立面積的表象。】

三、練習(xí)提升，內(nèi)化“面積”的含義

1. 比一比

（1）下面三個(gè)圖形，你能比較出它們面積的大小嗎？

誰的面積最大？誰的面積最??？你是怎么比較的？

（2）借助格子圖測量，利用大小的“塊狀測量”進(jìn)行比較。

我們把這三個(gè)圖形放到格子圖中，想一想，每個(gè)圖形的面積是幾個(gè)小正方形呢？

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于面積大小的比較，更多的是直觀視覺上的判斷或是直接比較，如果借助格子圖，既能為測量奠基（學(xué)生計(jì)數(shù)表述的過程，就是一個(gè)簡單的測量過程），又能讓學(xué)生“一塊一塊”地?cái)?shù)出面積，即從二維的角度用簡單的數(shù)據(jù)來表述面的大小，從而進(jìn)一步理解面積可測性的含義。】

2. 拼一拼

（1）用七巧板中的3塊小圖形拼一拼，看看能拼成什么樣的圖形，和你的同桌交流下。

（2）展示學(xué)生拼擺的圖形。

（3）匯總交流。

仔細(xì)觀察這些圖形，它們的面積相等嗎？你能得出什么結(jié)論？

（4）如果你擺的圖形去掉一塊或者增加一塊，圖形的面積會(huì)怎么變化？

【設(shè)計(jì)意圖：人教版教材添加了“面積守恒”的知識(shí)點(diǎn)，借助學(xué)生熟悉的七巧板，在玩的過程中讓學(xué)生直觀地感受到圖形的形狀不同但面積相同，鞏固學(xué)生“面積守恒”的觀念。學(xué)生在計(jì)數(shù)測量的同時(shí)，感受到面積作為二維測量的結(jié)果是可加可減的，可以“塊狀”地分割累計(jì)，并不僅僅是為了感知面積的大小“不變”，而是在“可加可減”的測量中認(rèn)識(shí)到面積的測量本質(zhì)?！?/p>

3. 圍一圍

在釘子板上圍出一個(gè)長方形（出示3×2的長方形）。

（1）這個(gè)長方形的面積指的是哪一部分？長方形的面積是多少個(gè)格子這么大？

（2）現(xiàn)在要使這個(gè)長方形的面積變大，你會(huì)怎么辦？

（3）學(xué)生合作交流。

（4）反饋演示。

（5）小結(jié)。

一個(gè)長方形的長發(fā)生了變化，它的面積也會(huì)隨之發(fā)生變化；寬發(fā)生了變化，它的面積也會(huì)隨之發(fā)生變化。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生后續(xù)要學(xué)習(xí)的直線平面圖形的面積計(jì)算，都會(huì)比較明顯地涉及面積的二維特性，那么在初始學(xué)習(xí)階段就可以借助操作和直觀圖象讓學(xué)生對(duì)面積“變化”有更清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)對(duì)面積變化的二維特性有更深的理解。因此，安排了上述數(shù)學(xué)活動(dòng)，借助彩色皮筋在釘子板上的簡易操作，面積從“不變”走向“變化”，結(jié)合課件的直觀圖示，抓住“面積增加在哪里”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“一個(gè)維度變化另一個(gè)維度不變（長變寬不變）、兩個(gè)維度變化，增加的都是能確定二維的面”，使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到面積變化的二維要素?！?/p>

四、課堂小結(jié)

1. 今天這節(jié)課你收獲了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？對(duì)于面積你們還有什么問題嗎？

2. 面積的知識(shí)還有很多很多，今后你們會(huì)在數(shù)學(xué)的知識(shí)海洋中學(xué)到更多的相關(guān)知識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖：簡潔的課堂小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂，再次感悟面積概念的含義和面積的二維特性，同時(shí)激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步研究面積知識(shí)的欲望，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備?！?