高中三角函數(shù)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)研究

李少俠

摘 要：我國(guó)進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)在各個(gè)行業(yè)都推行了改革政策，其中，教育新課程改革更是刻不容緩，很多學(xué)校與老師都更新了教學(xué)觀念，使用多種教學(xué)手段作為輔助工具，取得了很好的教學(xué)效果，然而，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)上還存在很多問題和難題有待解決。尤其是三角函數(shù)教學(xué)，由于其本身的抽象性，學(xué)生很難理解，作為初中和高中的銜接科目，它又是必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，因此，三角函數(shù)的教學(xué)十分重要，認(rèn)真分析了情境創(chuàng)設(shè)法的概況，認(rèn)為它對(duì)于解決三角函數(shù)教學(xué)有著很好的效果，以三角函數(shù)為例，提出了使用情境創(chuàng)設(shè)法的一些措施，希望能為教育行業(yè)提供啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；教學(xué)；情境創(chuàng)設(shè)；方法

高中數(shù)學(xué)人教版必修二很大一部分是講授三角函數(shù)的知識(shí)，三角函數(shù)處于學(xué)生從初中的具象學(xué)習(xí)到高中的抽象學(xué)習(xí)的過(guò)渡期，并且是考試大綱中明確規(guī)定的必須熟練的基礎(chǔ)知識(shí)。這一部分的學(xué)習(xí)如果能夠順利開展，會(huì)給學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增加信心，并打下好基礎(chǔ)，但是，如果這一階段的知識(shí)學(xué)生沒有學(xué)會(huì)，可能會(huì)對(duì)高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生心理上的抵觸，也不利于更深一步地?cái)U(kuò)展學(xué)習(xí)，因此，把握這一階段，用最有效的方法幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)是十分重要的。

一、在高中三角函數(shù)教學(xué)中使用情境創(chuàng)設(shè)方法的背景與意義

介于三角函數(shù)本身的特點(diǎn)——大量的公式看似沒有關(guān)聯(lián)、抽象、難以理解、引申公式數(shù)量多易混淆，表面上看，學(xué)習(xí)它似乎是一項(xiàng)龐大的工程，而實(shí)際上，我們可以發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)在生活中的運(yùn)用是很廣泛的，如果抓住這一點(diǎn)，給教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，將它和實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多晦澀的部分迎刃而解了。而這恰恰證明了情境創(chuàng)設(shè)法在三角函數(shù)教學(xué)中的必要性。在這一學(xué)習(xí)階段，學(xué)生剛剛離開初中進(jìn)入高中，自然還沒有擺脫初中的學(xué)習(xí)方式和認(rèn)知方式，對(duì)于情境的創(chuàng)設(shè)能力不高，因此，僅僅是使用情境還是不夠的，教師還要考慮使用合理的方式讓學(xué)生掌握方法、能夠在情境創(chuàng)設(shè)的過(guò)程中解決三角函數(shù)這一難題。

二、如何在高中三角函數(shù)教學(xué)中正確運(yùn)用情境創(chuàng)設(shè)法

1.情境在三角函數(shù)概念和其本質(zhì)講授過(guò)程中的運(yùn)用

三角函數(shù)的第一節(jié)涉及了“單位圓”和“三角函數(shù)線”兩個(gè)概念，這兩個(gè)概念不僅本身是三角函數(shù)知識(shí)體系的重要一部分，而且是之后所有知識(shí)的基礎(chǔ)和鋪墊，所以二者概念必須好好理清。單位圓是一個(gè)圓心在O點(diǎn)，半徑為1的圓，教師可以引入生活中一些常見的東西，或者引入?yún)⒄障?，說(shuō)說(shuō)其他概念中還有什么和單位圓的功能是相似的，比如度量尺，讓學(xué)生對(duì)它的本質(zhì)有一個(gè)大概的把握。“三角函數(shù)線”的解釋可以和“單位圓”結(jié)合起來(lái)，它是通過(guò)在單位圓中的位置來(lái)體現(xiàn)不同的類型，有些類似于一個(gè)工程中連接兩端的橋梁。學(xué)生最初可能不會(huì)明白單位圓和三角函數(shù)線存在的意義，教師可以把它們比作生活中具象的東西，比如三角函數(shù)線的功能是輔助，我們就可以把它理解為一個(gè)工具，或者一個(gè)部件。

2.情境在三角函數(shù)公式講授過(guò)程中的運(yùn)用

三角函數(shù)既涉及邊，又涉及角，還有四個(gè)象限的關(guān)系，因此，表面上看，這些公式十分亂而繁雜，難以理解，再加上還有很多基本公式能夠引申出很多公式，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到力不從心，先來(lái)看看一些主要的公式：

sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα，sinA/cosA=tanA，sin2A+cos2A=1，sinA=tanA·cosA，cosA=cotA·sinA，cotA=cosA·cscA，tanA·cotA=1

乍一看很令人頭疼，實(shí)際上如果把它們帶入一個(gè)情境中就簡(jiǎn)單得多，我們可以把它們統(tǒng)統(tǒng)放到單位圓中，利用三角函數(shù)線的切割就可以得到一些三角，以sinA=tanA·cosA這個(gè)公式為例，把角的關(guān)系換算成邊的關(guān)系，理解起來(lái)就容易得多，sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，（y/r）2=（x/r）2+（y/x）2就不難理解了，角與角的抽象關(guān)系通過(guò)圖像演化成了邊與邊的關(guān)系，最后化成了學(xué)生學(xué)過(guò)的分式，學(xué)生對(duì)這個(gè)公式就不需要死記硬背，而是真正理解了原理。又如sin2A+cos2A=1，同樣放在單位圓的圖像中，半徑的平方就是1，這個(gè)公式實(shí)際上與三角形中直角邊平方的和等于第三邊的平方，又把新知識(shí)用學(xué)生原有認(rèn)知體系的東西解釋了出來(lái)。三角函數(shù)公式還有一個(gè)很大的特點(diǎn)就是類推性、相通性，一個(gè)公式可以變形、可以引申，教師從一個(gè)簡(jiǎn)單的公式出發(fā)，慢慢推導(dǎo)演化，讓學(xué)生自然而然地理解眾多公式的由來(lái)。

3.情境在三角函數(shù)命題、解題過(guò)程中的應(yīng)用

由上文我們可以知道，三角函數(shù)雖然看起來(lái)很抽象，但是其生活性是很強(qiáng)的，在《靜電場(chǎng)》中我們可以運(yùn)用三角函數(shù)解釋靜電產(chǎn)生的周期，推算其規(guī)律，我們還可以利用函數(shù)推導(dǎo)角度、距離，用三角函數(shù)計(jì)算房屋的合理間距，估算海上的行船和燈塔的角度，推導(dǎo)影子變化的規(guī)律等，凡是涉及角度和距離的問題，都可以或多或少地使用到一些三角函數(shù)。所以，教師在命題、解題、演示的時(shí)候不要采用干巴巴的例子，給出數(shù)字讓學(xué)生直接求解，而是要命制綜合題，賦予三角函數(shù)生活中的情境，比如說(shuō)給出太陽(yáng)光的角度和房屋的高度等參數(shù)，讓學(xué)生計(jì)算如何制定房子間距確保第一層樓的用戶也能曬到太陽(yáng)等。這種帶入生活情境的方法不僅使學(xué)生覺得題目有意思，而且更深入地掌握了知識(shí)的運(yùn)用而非僅僅局限于課本原理的講授，還鍛煉了學(xué)生的思維。

總的來(lái)說(shuō)，情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)法在當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著很大的實(shí)踐性與可操作性，尤其是對(duì)于三角函數(shù)的講授，它的很多方法能夠很好地引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并幫助學(xué)生更好地理解三家函數(shù)的原理，具有很好的教學(xué)效果，值得教師把它引入課堂教學(xué)。正確地使用情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)法要注意以下三個(gè)階段：三角函數(shù)的概念和本質(zhì)的教學(xué)、三角函數(shù)公式的教學(xué)以及三角函數(shù)命題解題的過(guò)程。

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