改進(jìn)的分形檢測海面漂浮小目標(biāo)方法*

劉允峰**，索繼東，柳曉鳴

(大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026)

?

改進(jìn)的分形檢測海面漂浮小目標(biāo)方法*

劉允峰**，索繼東，柳曉鳴

(大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026)

為了提高海雜波中漂浮小目標(biāo)的檢測概率，提出了一種改進(jìn)的分形檢測海面漂浮小目標(biāo)方法。首先，利用去趨勢波動(dòng)分析方法計(jì)算海雜波的分形維數(shù)；其次，利用計(jì)算過程中的“副產(chǎn)品”——截距組成二維判決空間；最后,通過聚類分析，檢測出海雜波中的漂浮小目標(biāo)。在實(shí)測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：海雜波和小目標(biāo)在判決空間存在明顯的差異性；與Hurst指數(shù)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測法等方法比較,改進(jìn)算法提高了目標(biāo)檢測概率；交叉極化方式(HV、VH)的檢測效果優(yōu)于同極化方式(HH、VV)的檢測效果。

艦載雷達(dá)；小目標(biāo)檢測；海雜波；分形維數(shù)；截距；去趨勢波動(dòng)分析

1　引　言

由于受到海雜波的干擾，艦載雷達(dá)在探測海面漂浮小目標(biāo)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)虛警。海面小目標(biāo)檢測的主要困難就是來自于海雜波的干擾。傳統(tǒng)目標(biāo)檢測方法是對(duì)信號(hào)的時(shí)/頻域的幅度進(jìn)行處理，利用目標(biāo)與雜波的區(qū)別進(jìn)行檢測，其檢測性能受信雜比的影響，在低信雜比情況下難以具有良好的目標(biāo)檢測性能[1]。文獻(xiàn)[2]分析了海雜波時(shí)間序列，認(rèn)為海雜波具有分形特性，并利用海雜波和艦船目標(biāo)的分形維數(shù)的大小不同進(jìn)行目標(biāo)檢測。文獻(xiàn)[3]針對(duì)用單一分形描述復(fù)雜的海雜波不夠充分的問題，運(yùn)用多重分形理論分析了海雜波具有多重分形特性，提出了基于廣義分形維偏差的方法來檢測海雜波背景下的小目標(biāo)。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用多重分形相關(guān)譜，將目標(biāo)檢測問題歸為二元分類問題，借助支持向量機(jī)來完成海雜波中的目標(biāo)檢測。文獻(xiàn)[5]在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域研究了海雜波的分形特征，提出了單、高尺度下的分形檢測方法，為海雜波中漂浮的小目標(biāo)檢測提供了判定依據(jù)。綜上所述，分形理論作為傳統(tǒng)目標(biāo)檢測方法的輔助手段，已經(jīng)在目標(biāo)檢測領(lǐng)域中起著重要作用。利用目標(biāo)與自然背景的分形特征上的差異(如分形維數(shù)、多重分形譜、變換域的分形特征)可以進(jìn)行目標(biāo)檢測。雖然多重分形更加細(xì)致地描述了分形體的分形特征，但是其對(duì)于數(shù)據(jù)序列長度的需求較大，導(dǎo)致了樣本數(shù)越大，計(jì)算量就越大，實(shí)時(shí)性能越差。單一分形則樣本需求量小，計(jì)算簡便。在對(duì)Hurst分形指數(shù)求解過程中，只是利用了無標(biāo)度區(qū)間[6]上散點(diǎn)圖的斜率信息，而沒有考慮截距信息，造成了信息的浪費(fèi)。因此，本文提出了一種改進(jìn)的分形檢測海雜波漂浮小目標(biāo)方法，構(gòu)造斜率-截距空間作為指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行檢測，提高了目標(biāo)檢測概率。

2　海雜波的分形特性

1967年，“分形之父”芒德勃羅特(Mandelbrot)在美國《科學(xué)》雜志上發(fā)表了一篇《英國海岸線有多長？》的論文，分形概念由此萌芽、成長。分形的基本特性是自相似性，一個(gè)系統(tǒng)的自相似性是指系統(tǒng)的某種過程或結(jié)構(gòu)的特征從不同的時(shí)間尺度或空間尺度來看都是相似的，或者局域的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)與其整體相似。自相似性的數(shù)學(xué)表述如下：

如果一個(gè)實(shí)值過程{X(t)，t∈T}是指數(shù)H(H>0)的自相似過程，那么對(duì)于任意α>0，過程{X(t)，t∈T}的有限維分布與過程{αHX(t )，t∈T}的有限維分布相同，即對(duì)任意d≥1，t1，t2，…，td∈T，

(X(at1),X(at2),…,X(atd))≈(aHX(t1),aHX(t2),…,aHX(td))

(1)

成立，H稱為Hurst指數(shù)。

如果一個(gè)分形對(duì)象A(整體)可以劃分為N(A,r)個(gè)同等大小的子集(局部單元)，每一個(gè)子集以相似比r與原集合相似，則分形集A的分形維數(shù)D定義為

(2)

分形維數(shù)既可以是整數(shù)也可以是分?jǐn)?shù)。多重分形是對(duì)支集上任意一點(diǎn)觀察到的奇異性強(qiáng)度做統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)而確定多重分形奇異譜，即多重分形譜描述的是分形物體上的測度的宏觀統(tǒng)計(jì)，多重分形譜可以用勒讓德變換(LegendreTransform)獲得。假設(shè)在d維空間中，把空間分割成邊長為n的d維立方體，分析對(duì)象進(jìn)入各立方體內(nèi)的點(diǎn)呈概率分布，其中進(jìn)入第i個(gè)立方體中的點(diǎn)的概率為Pi，則有配分函數(shù)

(3)

2.1實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)

實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)來自加拿大McMaster大學(xué)的Haykin教授團(tuán)隊(duì)1993年采集的IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)[7]。雷達(dá)以凝視狀態(tài)照射距離其2.5km附近的海面，目標(biāo)是一個(gè)包裹金屬網(wǎng)的塑料球，每次照射時(shí)間約120s，每組數(shù)據(jù)有4種極化方式(HH、VV、HV和VH)的雷達(dá)回波。54#文件共有14個(gè)距離單元，由近及遠(yuǎn)分別是1～14距離單元，其中目標(biāo)主要漂浮在第8單元(主目標(biāo)單元)，少量時(shí)間漂浮在第7、9、10單元(次目標(biāo)單元)，其他距離單元為純海雜波單元。圖1顯示了54#文件的時(shí)域幅值波形，可知，純海雜波的幅度起伏要大于目標(biāo)區(qū)的幅度起伏，并且更不平穩(wěn)，海面漂浮的小目標(biāo)改變了海雜波的原有結(jié)構(gòu)。

(a)主目標(biāo)單元

(b)海雜波單元

圖1海雜波的波形圖(IPIX54#)

Fig.1Waveformofseaclutter(IPIX54#)

2.2海雜波的分形特性

自然界中的事物具有一定的自相似性，當(dāng)海面沒有遮擋物體時(shí)，海面顯示出豐富的分形特性，而人造物體表面相對(duì)規(guī)則，其分形信息也相對(duì)單一。本文采用54#數(shù)據(jù)文件進(jìn)行分析，配分函數(shù)、多重分形譜、質(zhì)量指數(shù)和奇異性強(qiáng)度如圖2所示。圖2(a)給出了不同T值條件下的lgT～lgXq(T)曲線，進(jìn)而得到一元線性回歸直線，可以看出在較大的范圍內(nèi)存在冪律關(guān)系。圖2(b)顯示的是多重分形譜，呈鉤狀，反映了分形對(duì)象在分形結(jié)構(gòu)上不均勻分布的性質(zhì)。圖2(c)中顯示τ(q)不是q的線性函數(shù)，曲線有明顯的折點(diǎn)。圖2(d)給出了奇異指數(shù)α(q)隨著q變化而變化，在q=0附近有一次驟降(突變)。由多重分形判定準(zhǔn)則[8]，可判定海雜波數(shù)據(jù)具有多重分形。

(a)配分函數(shù)

(b)多重分形譜

(c)質(zhì)量指數(shù)

(d)奇異性強(qiáng)度

圖2海雜波的分形特性

Fig.2Fractalcharacteristicsofseaclutter

3　改進(jìn)的分形目標(biāo)檢測方法

3.1去趨勢波動(dòng)分析

去趨勢波動(dòng)分析(DetrendedFluctuationAnalysis,DFA)是1994年由Peng等基于DNA機(jī)理提出的標(biāo)度指數(shù)計(jì)算方法，適合非平穩(wěn)時(shí)間序列的長程冪率相關(guān)分析[9]。

DFA實(shí)現(xiàn)步驟如下：

第1步,對(duì)于海雜波時(shí)間序列x(t)，計(jì)算其累積差Y(t)：

(4)

第2步，重構(gòu)序列。對(duì)Y(t)進(jìn)行等長分割，以長度S將序列分割成m個(gè)不重疊的區(qū)間，其中Nm=int(N/S)(int(·)表示取整數(shù)部分)。若時(shí)間序列長度不是S的整數(shù)倍時(shí)，對(duì)序列逆序進(jìn)行同樣操作，共取得2m個(gè)等長度的區(qū)間。

第3步，對(duì)每個(gè)區(qū)間，用最小二乘法分別對(duì)每個(gè)區(qū)間所包含的S個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到局部趨勢。原時(shí)間序列減去擬合值，得到去除趨勢后的時(shí)間序列記為Ys(t)。

第4步，計(jì)算每個(gè)區(qū)間濾去趨勢后的方差：

(5)

同樣可以得到逆序的去趨勢后的方差。

第5步，對(duì)所有等長度區(qū)間求均值并開方，計(jì)算得到DFA波動(dòng)函數(shù)：

(6)

第6步，如果序列x(t)長程冪律相關(guān)，則F(m)隨著m的增大而增大，即F(m)和m滿足冪律關(guān)系：

F(m)∝mH。

(7)

進(jìn)而得到Hurst指數(shù)：

(8)

3.2改進(jìn)的分形目標(biāo)檢測方法

利用DFA方法對(duì)54#數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到數(shù)據(jù)(lb(m),lb(F(m))。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)的散點(diǎn)圖中，用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，擬合直線的斜率就是Hurst指數(shù)。傳統(tǒng)的方法直接利用Hurst指數(shù)進(jìn)行目標(biāo)檢測，但是存在對(duì)分形信息利用不足的問題。改進(jìn)的分形目標(biāo)檢測方法增加了計(jì)算分形維數(shù)過程中的“截距”，將其與分形維數(shù)組成二維判決空間檢測目標(biāo)。將54#文件每個(gè)距離單元的100段數(shù)據(jù)(14個(gè)距離單元每個(gè)單元都將其相鄰的256個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為一段數(shù)據(jù)，下一段數(shù)據(jù)移動(dòng)128點(diǎn)，與上一段數(shù)據(jù)重疊128點(diǎn))分形所對(duì)應(yīng)的斜率和截距顯示在斜率-截距圖上，如圖3所示。再對(duì)其做K-均值聚類，結(jié)果顯示在圖4，目標(biāo)區(qū)的Hurst指數(shù)(即斜率)要大于海雜波區(qū)的Hurst指數(shù)。由圖3和圖4可知，在斜率和截距組成的二維空間，目標(biāo)區(qū)和雜波區(qū)是有明顯區(qū)別的，可以利用這種分形上的差異性進(jìn)行目標(biāo)檢測。

圖3散點(diǎn)圖

Fig.3Scatterdiagram

圖4聚類結(jié)果

Fig.4Clusteringresult

改進(jìn)的分形檢測目標(biāo)方法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1截取256點(diǎn)數(shù)據(jù)為一段，計(jì)算公式(4)～(8)，利用DFA方法，得到海雜波的Hurst指數(shù)；

步驟2在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中畫出(lb(m)，lbF(m))的擬合直線，得到擬合直線的斜率K和截距B；

步驟3斜率K和B的乘積作為指標(biāo)項(xiàng)，對(duì)距離單元的每50組指標(biāo)項(xiàng)做K-均值聚類；

步驟4對(duì)于聚類結(jié)果進(jìn)行閾值比較，得到目標(biāo)檢測結(jié)果。

4　實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

軟件平臺(tái)是MatlabR2013a。針對(duì)54#文件數(shù)據(jù)，HH極化方式，每個(gè)距離單元以256個(gè)數(shù)據(jù)為一段。這樣，每個(gè)距離單元可以取1 000段數(shù)據(jù)，得到1 000組分形數(shù)據(jù)。改進(jìn)的分形檢測方法和Hurst指數(shù)檢測方法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成檢測方法(Ensembles)[10]及多重分形積分檢驗(yàn)量法[11](算法1)檢測結(jié)果比較如圖5所示。

圖5檢測目標(biāo)結(jié)果(IPIX54#)

Fig.5Detectionresult(IPIX54#)

由圖5可知，Ensembles方法只在虛警概率0.1～1附近的檢測概率高于Hurst指數(shù)方法，在其余部分的檢測效果劣于Hurst指數(shù)方法，改進(jìn)的方法要優(yōu)于其他方法的檢測效果。圖5的結(jié)果說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對(duì)于檢測結(jié)果的影響較大；單純依靠Hurst指數(shù)進(jìn)行目標(biāo)檢測只利用了分形的一維信息，而改進(jìn)的方法利用了分形特性的二維信息，提高了檢測概率。

改進(jìn)的分形檢測目標(biāo)方法在4種極化方式下的檢測結(jié)果如圖6所示，可知雷達(dá)回波的極化方式對(duì)于目標(biāo)檢測結(jié)果影響較大。HV極化和VH極化檢測性能相當(dāng)，檢測性能在4種極性中最好，HH極化次之，VV極化最差。出現(xiàn)這種差異是由于雷達(dá)發(fā)射接收電磁波的方式不同引起的。海浪對(duì)目標(biāo)的遮蔽作用在VV極化時(shí)最為顯著，目標(biāo)對(duì)海雜波不規(guī)則性的影響程度上HH極化要大于VV極化，VH極化和HV極化的影響程度相當(dāng)，并高于HH極化方式，所以出現(xiàn)了圖6中不同極化方式檢測效果的差異。

圖64種極性下檢測結(jié)果比較圖(IPIX54#)

Fig.6Comparisonoffourpolarizations(IPIX54#)

對(duì)DFA計(jì)算方法，要求采樣點(diǎn)數(shù)是2的N次冪，N過小，會(huì)影響計(jì)算分形維數(shù)；N過大，則增長計(jì)算時(shí)間。因此，改進(jìn)算法的適用條件要求采樣點(diǎn)數(shù)取值適當(dāng)，考慮到實(shí)時(shí)性，N取值8。在算法的時(shí)間復(fù)雜度方面，各算法都處于同一個(gè)數(shù)量級(jí)O(n2)。算法耗時(shí)的順序是：Ensembles算法>改進(jìn)算法>Hurst算法>算法1。算法的空間復(fù)雜度也處于同一個(gè)數(shù)量級(jí)O(n)，順序是：Ensembles算法>改進(jìn)算法>算法1>Hurst算法?？梢姼倪M(jìn)算法的復(fù)雜度略高于Hurst算法和算法1，但小于Ensembles算法；在算法的運(yùn)算量上，Ensembles算法因?yàn)橐?jì)算子網(wǎng)絡(luò)，所以運(yùn)算量最大，改進(jìn)算法略大于算法1的運(yùn)算量，Hurst算法運(yùn)算量最小。

5　結(jié)束語

海雜波中的小目標(biāo)檢測一直是檢測領(lǐng)域的難點(diǎn)問題。海雜波具有分形特性，而海雜波中的小目標(biāo)“破壞”了海雜波的分形特性。因此，利用分形特性的差別可以進(jìn)行目標(biāo)檢測。針對(duì)單一分形維數(shù)檢測目標(biāo)只利用了分形特性的一維信息，而多重分形又對(duì)數(shù)據(jù)量需求大、實(shí)時(shí)性差的問題，本文提出了一種改進(jìn)的分形檢測目標(biāo)方法。傳統(tǒng)的Hurst指數(shù)法直接利用海雜波的Hurst指數(shù)進(jìn)行目標(biāo)檢測，而改進(jìn)的方法得到海雜波的Hurst指數(shù)之后，還得到了擬合直線的截距，然后組成“斜率-截距”二維判決空間，最后利用聚類方法來檢測海雜波中的漂浮小目標(biāo)。通過實(shí)測IPIX海雜波數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：一是海雜波的分形特性可以用來檢測目標(biāo)；二是與Hurst指數(shù)法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測檢測目標(biāo)方法等算法相比較，改進(jìn)算法提高了檢測概率；三是在HV極化和VH極化方式下的海雜波數(shù)據(jù)檢測效果最好，HH極化次之，VV極化效果再次之。本文的海雜波數(shù)據(jù)只有海雜波和塑料球，而實(shí)際數(shù)據(jù)中可能包含有云雨、島嶼、電磁散射等噪聲，接下來將采用更多實(shí)際數(shù)據(jù)中對(duì)算法做進(jìn)一步的研究、檢驗(yàn)。

[1]劉寧波,關(guān)鍵,宋杰,等.分形理論在目標(biāo)檢測中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代雷達(dá),2012,34(2):12-18.

LIUNingbo,GUANJian,SONGJie,etal.Applicationoftargetdetectionbasedonfractaltheories[J].ModernRadar,2012,34(2):12-18.(inChinese)

[2]LOT,LEUNGH,LITVAJ,etal.Fractalcharacterizationofseascatteredsignalsanddetectionofseasurfacetargets[J].IEEProceeding-F,1993,140(4):243-250.

[3]王福友,羅釘,季亞新,等.海雜波多分形特性分析及小目標(biāo)檢測技術(shù)研究[J].信號(hào)處理,2013,29(2):239-248.WANGFuyou,LUODing,JIYaxin,etal.Multifractalanalysisofseaclutterandsmalltargetdetection[J].JournalofSignalProcessing,2013,29(2):239-248.(inChinese)

[4]GUANJ,LIUNB,ZHANGJ,etal.Multifractalcorrelationcharacteristicforradardetectinglow-observabletargetinseaclutter[J].SignalProcessing,2010,90(2):523-535.

[5]行鴻彥,張強(qiáng),徐偉.海雜波FRFT域的分形特征分析及小目標(biāo)檢測方法[J].物理學(xué)報(bào),2015,64(11):35-43.

XINGHongyan,ZHANGQiang,XUWei.FractalpropertyofseaclutterFRFTspectrumforsmalltargetdetection[J].ActaPhysicaSinica，2015,64(11):35-43.(inChinese)

[6]巫兆聰. 分形分析中的無標(biāo)度區(qū)確定問題[J].測繪學(xué)報(bào),2002,31(3):240-244.

WUZhaocong.Determinationoffractalscalelessrange[J].ActaGeodaeticaetCartographicaSinica,2002,31(3):240-244.(inChinese)

[7]REMBRANDTB,BRIANC.TheMcMaseterIPIXradarseaclutterdatabase[DB/OL].[2016-03-12].http://soma.ece.mcmaster.ca/ipix/index.html.

[8]關(guān)鍵，劉寧波，黃勇，等.雷達(dá)目標(biāo)檢測的分形理論及應(yīng)用[M]. 北京:電子工業(yè)出版社，2011:119.

GUANJian,LIUNingbo,HUANGYong,etal.Fractaltheoryandapplicationofradartargetdetection[M].Beijing:PublishingHouseofElectronicsIndustry,2011:119.(inChinese)

[9]PENGCK,BULDYREVSV,HAVLINS,etal.MosaicorganizationofDNAnucleotides[J].PhysicalReviewE,1994,49:1685-1689.

[10]劉允峰,索繼東,柳曉明,等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的海面弱目標(biāo)檢測[J].電訊技術(shù),2015,55(10):1074-1078.

LIUYunfeng,SUOJidong,LIUXiaoming,etal.Neuralnetworkensembleapproachfordetectionofweaktargetinseaclutter[J].TelecommunicationEngineering,2015,55(10):1074-1078.(inChinese)

[11]張丹婷. 海面目標(biāo)檢測中的分形方法研究[D]. 西安：西安電子科技大學(xué),2013.

ZHANGDanting.Studyonfractalmethodformaritimetargetdetection[D].Xi′an:XidianUniversity,2013.(inChinese)

劉允峰(1978—)，男，遼寧營口人，2000年和2007年分別于渤海大學(xué)和吉林大學(xué)獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位和工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為大連海事大學(xué)博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理；

LIUYunfengwasborninYingkou,LiaoningProvince,in1978.HereceivedtheB.S.degreefromBohaiUniversityandtheM.S.degreefromJilinUniversityin2000and2007,respectively.HeiscurrentlyworkingtowardthePh.D.degree.Hisresearchconcernsradarsignalprocessing.

Email:jzedulyf@dlmu.edu.cn

索繼東(1959—)，男，遼寧大連人，1999年于大連海事大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為教授，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信息系統(tǒng)；

SUOJidongwasborninDalian,LiaoningProvince,in1959.HereceivedthePh.D.degreefromDalianMaritimeUniversityin1999.Heisnowaprofessor.Hisresearchconcernsradarinformationsystem.

Email：sjddmu@dlmu.edu.cn

柳曉鳴(1959—)，男，遼寧大連人，1999年于大連海事大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為教授，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)導(dǎo)航系統(tǒng)。

LIUXiaomingwasborninDalian,LiaoningProvince,in1959.HereceivedthePh.D.degreefromDalianMaritimeUniversityin1999.Heisnowaprofessor.Hisresearchconcernsradarnavigationsystem.

TheNationalHigh-techR&DProgramofChina(863Program)(2012BAH36B02)

AnImprovedFractalApproachforDetectionofWeakTargetsFloatingonSeaClutter

LIUYunfeng,SUOJidong,LIUXiaoming

(InformationScienceandTechnologyCollege,DalianMaritimeUniversity,Dalian116026,China)

Inordertoimprovethedetectionprobabilityofweaktargetsfloatingontheseaclutter,animprovedtargetdetectionmethodbasedonfractalisproposed.First,fractaldimensionofseaclutteriscalculatedthroughde-trendedfluctuationanalysismethod.Secondly,two-dimensionaldecisionspaceisformedwithitsbyproduct——intercept.Finally,smalltargetfloatingontheseacluttercanbedetectedthroughclusteranalysis.Theimprovedalgorithmisverifiedbyreal-liveseaclutterdata.Experimentresultsindicatethatthereareapparentdifferencesbetweenseaclutterandsmalltargetindecisionspace.Theimprovedalgorithmcanincreasethedetectionprobability,comparedwiththeHurstmethod,neuralnetworkensemblepredictionmethodandothermethods.Detectioneffectofthecross-polarization(Horizontal-Vertical,Vertical-Horizontal)isbetterthanthatofthesamepolarization(Horizontal-Horizontal,Vertical-Vertical).

shipborneradar;weaktargetdetection；seaclutter；fractaldimension；intercept；detrendedfluctuationanalysis

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.09.005引用格式：劉允峰，索繼東，柳曉鳴.改進(jìn)的分形檢測海面漂浮小目標(biāo)方法[J].電訊技術(shù)，2016,56(9):976-981.[LIUYunfeng,SUOJidong,LIUXiaoming.Animprovedfractalapproachfordetectionofweaktargetsfloatingonseaclutter[J].TelecommunicationEngineering,2016,56(9):976-981.]

2016-03-24；

2016-07-26Receiveddate:2016-03-24；Reviseddate：2016-07-26

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2012BAH36B02 )

TN957.5

A

1001-893X(2016)09-0976-06

Email:360565969@qq.com

**通信作者：jzedulyf@dlmu.edu.cnCorrespondingauthor：jzedulyf@dlmu.edu.cn