基于SKA1-low的數(shù)字波束形成技術*

勞保強**，安　濤，郭紹光，魏延恒，陸　揚，伍筱聰

(中國科學院 上海天文臺，上海 20030)

PENG Bo,JIN Chengjin,DU Biao,et al.China＇s participation in the SKA the world＇s largest synthesis radio telescope[J].Scientia Sinica:Pysica,Mechanica & Astronomica,2012,42(12):1292-1307.(in Chinese)

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基于SKA1-low的數(shù)字波束形成技術*

勞保強**，安濤，郭紹光，魏延恒，陸揚，伍筱聰

(中國科學院 上海天文臺，上海 20030)

為配合我國參與平方公里射電陣(SKA)項目，深入理解數(shù)字波束形成條件下的射電干涉觀測和相應數(shù)據(jù)處理算法，提出了基于多相濾波器組信道化數(shù)字移相波束形成和基于分數(shù)階時延濾波器數(shù)字波束形成兩個技術算法，前者使用互相關法求解相移量來提高波束指向精度，后者是傳統(tǒng)算法與射電觀測理論的有效結(jié)合。首先，詳細介紹了算法的理論推導并分析了它們的優(yōu)缺點；然后，通過仿真實驗驗證了這兩個算法的正確性，仿真結(jié)果表明基于多相濾波器組信道化數(shù)字移相波束形成算法相比傳統(tǒng)算法具有一定的優(yōu)越性；最后，分析了不同階數(shù)時延濾波器對波束形成的影響并得出了相應結(jié)論。這些仿真結(jié)果及結(jié)論可為從事SKA項目的科研人員提供參考。

平方公里射電陣項目；低頻陣列；數(shù)字波束形成；多相濾波器；分數(shù)時延

1　引　言

國際大科學工程——平方公里射電陣(Square Kilometre Array，SKA)是由全球超過10個國家計劃合資建造的世界最大綜合孔徑射電望遠鏡[1]，將建于澳大利亞、南非及南部非洲8個國家的無線電寧靜區(qū)域，由分布在3 000 km范圍內(nèi)的約2 500面15 m口徑碟型天線、250個直徑約60 m的致密孔徑陣列，以及100萬個偶極子組成的稀疏孔徑陣列組成，其接收面積約1 km2，頻率覆蓋范圍50 MHz～20 GHz。SKA科學涉及宇宙的早期演化、各級天體(星系、恒星、行星)的誕生和演化、引力波探測、引力理論檢驗、宇宙磁場的起源和演化、地外文明搜尋等各方面，將為人類認識宇宙提供重大機遇。SKA由于規(guī)模巨大，所以分為SKA1和SKA2兩個階段完成，SKA1建設階段時間為2018～2023年，SKA1階段將在澳大利亞建設約131 072個對數(shù)周期雙極化天線組成的低頻綜合孔徑陣列(SKA1-low)，在南非建設133面15 m口徑以及64面13.5 m口徑的蝶形天線組成的中頻陣列(SKA1-mid)。

SKA1-low系統(tǒng)又分為3個子系統(tǒng)，分別是臺站系統(tǒng)、中央信號處理子系統(tǒng)(Central Signal Processor，CSP)和科學數(shù)據(jù)處理子系統(tǒng)(Science Data Processor，SDP)。其中，臺站系統(tǒng)中比較重要的環(huán)節(jié)是波束形成，它對后續(xù)的各個處理環(huán)節(jié)均有影響。例如CSP中的數(shù)據(jù)相關處理部分，輸入的數(shù)據(jù)是波束形成數(shù)據(jù)，波束形成的質(zhì)量將會影響CSP輸出數(shù)據(jù)的正確性乃至影響到最終圖像的動態(tài)范圍[2]。

目前，在低頻射電頻段世界上主要的在運行觀測設備包括歐洲的低頻陣列(Low Frequency Array，LOFAR)[3]、澳大利亞的默奇森寬視場陣列(Murc- hison Widefield Array，MWA)[4]，以及我國自主研發(fā)的臺址位于新疆天山的21 cm陣(21cm Array，21CMA)望遠鏡。這些低頻陣列的特點是天線固定不動、視場大，觀測指向由波束形成器來控制。波束形成按照實現(xiàn)方式的不同分為模擬波束形成和數(shù)字波束形成兩大類。模擬波束形成相對于數(shù)字波束形成成本低，功耗小，但是硬件結(jié)構(gòu)復雜，精度不高。隨著數(shù)字技術的發(fā)展，模擬波束形成器有被數(shù)字波束形成器逐漸取代趨勢[5]。目前，LOFAR采用了數(shù)字波束形成技術[6]，而MWA[7]和21CMA也正考慮由模擬波束合成向數(shù)字波束形成升級。21CMA是我國自行研制的工作在低頻射電頻段的干涉陣，也是國際上建設最早的SKA探路者項目。21CMA目前采用的是基于固定電纜長度的相位調(diào)整和波束形成技術。盡管國際上SKA先導設備已經(jīng)開展了數(shù)字波束形成的實驗，但我國尚無采用數(shù)字波束形成技術開展干涉觀測的先例，這一空白亟待填補。由于這一空缺，使得低頻干涉陣列數(shù)字波束形成方法成為射電天文觀測領域的技術難點。

本文首先介紹了SKA1-low的整體框架、射電望遠鏡具體參數(shù)及數(shù)據(jù)處理流程；然后，根據(jù)SKA1-low設計指標，提出兩套數(shù)字波束形成方案，分別是基于多相濾波器組信道化數(shù)字相移波束形成(頻域)和基于分數(shù)階時延濾波器數(shù)字波束形成(時域)；第3和4節(jié)分別詳細介紹兩套方案的原理和方法；最后，針對兩套方案做了仿真實驗分析，驗證了兩套方案的可行，并分析了不同階數(shù)時延濾波器對波束的影響。

2　SKA1-low介紹

SKA1-low的射電望遠鏡由約131 072個對數(shù)周期雙極化天線陣元的陣列組成，具體設計參數(shù)見表1。大多數(shù)陣元非常緊湊地排列在直徑大約為1 km的區(qū)域，即核心陣。剩余的少數(shù)陣元則分布在大約幾十米直徑的臺站內(nèi)。這些臺站將分布在半徑超過40 km的Boolardy臺站內(nèi)，形成3個近似等距螺旋臂的構(gòu)型，如圖1所示。

表1SKA1-low對數(shù)周期偶極子天線

Tab.1 Log periodic dipole antenna of SKA1-low

參數(shù)值有效頻率范圍/MHz50～300每個臺站天線個數(shù)256總物理孔徑/m28.0×105每個天線有效面積/m22.25每個臺站填充因子0.7每個臺站直徑/m35臺站個數(shù)約512每個臺站波束個數(shù)1每個波束瞬時帶寬/MHz250采樣流2采樣位數(shù)/b8波束寬度/(°)>5注:在建造之前,SKA1-low的設計指標可能會更新,此版本僅供參考。

圖1SKA1-low天線分布圖

Fig.1 SKA1-low antennas distribution

SKA1-low系統(tǒng)工作流程如圖2所示。臺站子系統(tǒng)完成波束形成，輸出該臺站波束信號。各個臺站波束信號將傳入到中央信號處理(CSP)，進行信道化、校正，然后兩兩進行互相關運算，獲得射電源的可見度數(shù)據(jù)。可見度數(shù)據(jù)進行射頻干擾(Radio Frequency Interference，RFI)去除、初步校準和A項去除后，輸出的信號將傳入到科學數(shù)據(jù)處理中心(SDP)進行校準成像和圖像分析，最終完成預期的科學目標。從圖2可以看到，波束形成是整個SKA1-low處理流程的第一步，波束形成的結(jié)果將影響到后面的CSP和SDP流程，特別是對SDP中主波束校準的影響尤為重要。因此，對波束形成技術的研究可以為CSP和SDP部分關鍵技術提供理論指導。

圖2SKA1-low系統(tǒng)工作流程圖

Fig.2 SKA1-low system workflow diagram

3　基于多相濾波器組信道化數(shù)字移相波束形成

波束形成又稱為空域濾波器，其基本原理是通過將陣列各陣元輸出進行延時加權求和(或同相疊加)，在同一時間內(nèi)將陣列波束導向一個方向上，對期望信號(或者感興趣的方向信號)得到最大輸出功率的導向位置。根據(jù)SKA1-low低頻陣列的特點及設計指標，本文提出兩種方法供相關科研人員參考，分別是頻域和時域數(shù)字波束形成。根據(jù)各自的特點，我們把頻域數(shù)字波束形成命名為基于多相濾波器組信道化數(shù)字相移波束形成，時域數(shù)字波束形成命名為基于分數(shù)階時延濾波器數(shù)字波束形成。

SKA1-low接收的信號是帶寬為300 MHz的寬帶信號，此時需要對寬帶信號進行信道化，把寬帶信號化分為M個信道的窄帶信號，這時再使用窄帶信號數(shù)字波束形成理論[8]對每個信道的輸出信號進行波束形成。因此，本文提出一種基于多相濾波器組信道化數(shù)字移相波束形成方案，基本原理如圖3所示。圖3中目標模擬信號經(jīng)濾波、低噪放和A/D 采樣后得到數(shù)字信號，數(shù)字信號進入FIR+FFT信道化，得到M個信道窄帶信號，然后各陣元在相同信道下作天線校準和相位補償，再進行求和，得到M個信道下的波束方向圖。不同信道下各陣元的校準和相位補償是不同的，會隨著頻率的變化而變化，所有信道下波束的集合將是時間和頻率的一個函數(shù)。其中，M個信道的多相濾波器組信道化的數(shù)學模型如圖4所示，詳細的公式推導及原理分析見文獻[9]。

圖3基于多相濾波器組信道化數(shù)字移相波束形成原理框圖

Fig.3 Block diagram of digital polyphase filter bank channels based digital phase shift beamforming

圖4多相濾波器組信道化數(shù)學模型

Fig.4 The mathematical model ofpolyphase filter bank channels

根據(jù)圖3的流程，接下來需要對信道化的結(jié)果進行陣列校準和相位補償。本文使用的相位差求解方法是互相關法，這種方法的優(yōu)勢在于可以充分利用現(xiàn)有的SKA1-low系統(tǒng)CSP中的相關處理機部分來求解波束形成部分所需的相位差。

假設兩個信號x1(t)和x2(t)，分別對它們進行FFT之后得到X1(f)=Amejφ1和X2(f)=Bmejφ2，互相關表達式為

。

(1)

因此,互相關的相位即為兩個信號的相位差。最后，把各個陣元相位補償后的信號進行加權求和得到波束。此方案的主要優(yōu)勢：使用FIR+FFT信道化及數(shù)字相移，在計算速度方面存在明顯優(yōu)勢，能夠靈活控制波束指向，具備帶通信號校準能力，適合用于大規(guī)模數(shù)字陣列。缺點是：各個信道的無縫連接要求高，此方案一般使用FPGA實現(xiàn)如天文信號處理與電子研究所(Collaboration for Astronomy Signal Processing and Electronics Research，CASPER)[10]制作的高速數(shù)據(jù)處理平臺，成本較高。

4　基于分數(shù)階時延濾波器數(shù)字波束形成

假設天線陣列由M個天線組成的面陣，第m個陣元在陣中的位置為(xm,ym,zm)，如圖5所示，選擇坐標原點o作為相位參考點(z軸指向北天極方向)。其中R是陣列相位參考點到遠區(qū)目標的距離，ΔRm是第m個天線單元到目標的距離與參考點到目標的差值，目標信號為s(t)，波長為λ。

圖5面陣模型

Fig.5 Planar array model

在圖5所示的坐標中，假設第i個信號到達的方位角為φi，俯仰角為θi，目標方向為單位向量n=(sinθisinφi,sinθicosφi,cosθi)，則第m個天線單元位置lm=(xm,ym,zm)到目標的距離與參考點到目標的差值ΔRm可表示為

ΔRm=xmsinθisinφi+ymsinθicosφi+zmcosθi=lm·n。

(2)

ΔRm對應的相位，即第m個單元相對參考點o的信號相位差Δφm為

(3)

ΔRm對應的延時，即第m個單元相對參考點o的信號時延Δtm為

Δtm=(lm·n)/c。

(4)

式中：c是光速。

在數(shù)字域中應用時，還要轉(zhuǎn)換到數(shù)字域Δtm/ts，其中ts是采樣時間。通過上式求得相對時延，最后求得M個天線的輸出方向圖為

(5)

式中:wm是標量權重；sm(n)是由沒有發(fā)生時延的入射信號s(t)進行采樣得到的,即Sm(n)=s(t/ts)。從式(5)可以看出，該方法可以完成二維數(shù)字波束掃描。

從上面的分析知，要想求得波束方向圖關鍵在于求解延時Δtm/ts，求解過程詳見文獻[11]。

本方案計算波束方向圖的思路是: 對輸入的信號進行分數(shù)階延時補償，然后進行加權求和。其主要優(yōu)勢：結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，成本較低，比較適合于低頻數(shù)字陣列驗證性系統(tǒng)如21CMA，對于寬帶信號此法非常有效。缺點：當需要對子采樣同步時，會增加數(shù)字濾波器的設計復雜度；受采樣速率限制，采樣速率越高算法運行效率要求越高，否則容易丟失數(shù)據(jù)。

5　仿真結(jié)果與分析

5.1基于多相濾波器信道化數(shù)字移相波束形成仿真

設計均勻陣列的輸入信號為

S=cos2nπf1+(2+cos2nπf2)cos2nπ·50+

sin2nπf3cos2nπ·100+cos2nπf5cos2nπ·200。

式中：f1=3 MHz,f2=5 MHz,f3=10 MHz,f5=15 MHz;采樣頻率fs=500 MHz；天線個數(shù)為19個。低通濾波器原型利用MATLAB中的remezord函數(shù)和remez函數(shù)確定。陣列的輸入信號及其頻譜如圖6所示，譜線分別位于3 MHz、55 MHz、110 MHz和215 MHz。經(jīng)多相濾波器信道化后數(shù)字基帶信號輸出如圖7所示。由于實信號輸入，根據(jù)對稱性，只需要10個信道中的5個信道就包含了全部信息。

圖6輸入信號及其頻譜

Fig.6 Time-domain and frequency-domain response of input signal

圖7多相濾波器信道化輸出結(jié)果

Fig.7 Channelization output results

由圖7的仿真結(jié)果可見：每個信道帶寬50 MHz，第一個信道的中心頻率是0，處于該信道的基帶信號頻率f1=3 MHz；第二個信道的中心頻率是50 MHz，處于該信道的除了基帶信號頻率f2=5 MHz，還有一直流信號；第三個信道的中心頻率是100 MHz，處于該信道的基帶信號頻率是f3=10 MHz；第四個信道的中心頻率是150 MH，這一信道無基帶信號；第五個信道的中心頻率是200 MHz，處于該信道的基帶信號頻率是f5=15 MHz。各信道輸出信號與輸入信號一致。

此實驗期望信號指向為21°。選取第三個信道下各個陣元的輸出信號，以第一個陣元輸出信號作為參考信號，依次與其余信號進行互相關運算計算出其余陣元與參考陣元的相位差Δφ，其余陣元輸出信號在頻域上乘以對應ejΔφ進行相位補償(這里幅度不變，幅度權重為1)，然后進行疊加，最后計算出時域方向圖如圖8藍色線所示，使用傳統(tǒng)的數(shù)字移相波束形成算法得到的波束方向圖如圖8紅色線所示。經(jīng)計算，本文算法得到的波束指向為20.9°，-3 dB主波束寬度約為4.9°，旁瓣強度約為-13.18 dB；傳統(tǒng)算法得到的波束指向為20.7°，-3 dB波束寬度為4.8°，旁瓣強度約為-12.3 dB。仿真結(jié)果表明本文算法比傳統(tǒng)算法得到的波束指向更精確，性能更好，同時驗證了本文算法的正確性。

圖8波束方向圖

Fig.8 Beam pattern

5.2分數(shù)階時延數(shù)字波束形成仿真

5.2.1算法驗證

設計一個邊長為2.8 m的正六邊形陣列，中心在原點，天線總數(shù)為19，位于xoy平面(z=0)，最終天線布局如圖9所示。陣列的入射信號為單色平面波，頻率為150 MHz，期望指向為(30°，30°)。采樣頻率為400 MHz，分數(shù)階時延濾波器的階數(shù)為50。

圖9正六邊形陣列布局圖

Fig.9 Layout diagram of regular hexagonal array

最終得到的波束方向圖如圖10和圖11所示，分別是三維形式和灰度形式。波束指向：俯仰和方位角分別為29.9°和29.8°，指向與期望信號方向一致，表明基于分數(shù)階時延濾波器數(shù)字波束形成是正確的。但該方案耗時過長，在實際系統(tǒng)中，如果每個采樣數(shù)據(jù)進行波束形成所消耗時間大于采樣周期時，將會丟失部分采樣數(shù)據(jù)，這有可能導致后續(xù)的數(shù)據(jù)處理過程產(chǎn)生誤差。對于小型陣列我們可以通過優(yōu)化軟件編程算法提高其運行速率，從而縮短算法運行時間；對于大規(guī)模陣列如SKA，在優(yōu)化算法本身的同時還需要將算法改進為基于消息傳遞接口(Message Passing Interface,MPI)、圖形處理器(Graphic Processing Unit,GPU)和眾核技術(Many Integerated Core,MIC)等并行計算的波束形成算法，才能有效提升算法運行速率?；贛PI的改進算法的主要思路是將每個天線的數(shù)據(jù)處理過程(時延補償?shù)?分別放在不同的進程下進行，然后將不同進程的處理結(jié)果廣播到主進程進行疊加并輸出波束結(jié)果?；贛IC的改進算法，只需要將波束形成算法使用MIC編程重新編寫，可以由實際情況考慮使用不同的MIC應用模式(原生、對等、offload等模式)?；贕PU的改進算法，主要是使用統(tǒng)一計算機設備架構(gòu)(Compute Unified Device Architecture,CUDA)和開放計算語言(Open Computing Language,OpenCL)編程技術將原始算法重新改寫為并行運行的算法。

圖10三維形式波束圖

Fig.10 Three-dimensional form beam pattern

圖11灰度形式波束圖

Fig.11 Grayscale form beam pattern

5.2.2分析不同階數(shù)時延濾波器的影響

圖12不同階數(shù)時延濾波器下波束寬度和第一旁瓣衰減變化曲線

Fig.12 A variation curve beam width and the first side lobe attenuation under different order filter

6　結(jié)束語

本文針對SKA1-low的設計指標提出了兩套數(shù)字波束形成方案，以期為我國相關科研人員提供技術參考。在明確了SKA1-low設計指標后，詳細介紹了兩套方案的原理及其優(yōu)缺點。設計了不同天線陣及入射信號進行仿真實驗，結(jié)果充分證明了兩套方案能夠準確地完成數(shù)字波束形成，得到的波束圖指向符合預期。在分析不同階數(shù)時延濾波器對波束影響時，得出了分數(shù)階時延濾波器的最佳階數(shù)N應滿足N=2|D|max，其中D為數(shù)字時延量?；诙嘞酁V波器組數(shù)字移相波束形成方法實際應用中一般采用射電天文高速數(shù)據(jù)采集與處理平臺如CASPER來實現(xiàn)，能夠快速精確完成各模塊信號處理，靈活產(chǎn)生多波束,波束精度較高，比較適用于大規(guī)模數(shù)字陣列如SKA；基于分數(shù)階時延濾波器數(shù)字波束形成方法受采樣速率限制，天線數(shù)目越多對算法運行效率要求越高，適用于個數(shù)比較少的驗證天線系統(tǒng)，比如21CMA，但需要解決計算數(shù)據(jù)丟失等問題。在后續(xù)的仿真工作中，將擴大陣列天線個數(shù)，在計算量增加的情況下將會考慮使用并行化計算方法提高算法運行效率。

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勞保強(1989—)，男，廣西北海人，2015年于桂林電子科技大學獲工學碩士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為SKA1-low數(shù)字波束形成技術和存儲底層IO并行技術；

LAO Baoqiang was born in Beihai,Guangxi Zhuangzu Autonomous Region,in 1989.He received the M.S.degree from Guilin University of Electronic Technology in 2015.He is now an engineer.His research concerns SKA1-low digital beamforming techniques and underlying storage IO parallelism.

Email: lbq@shao.ac.cn

安濤(1979—)，男，河北任縣人，2004年于中國科學院上海天文臺獲理學博士學位，現(xiàn)為研究員，主要研究方向為射電天文技術；

AN Tao was born in Renxian,Hebei Province,in 1979.He received the Ph.D. degree from Shanghai Astronomical Observatory,Chinese Academy of Sciences in 2015.He is now a senior engineer of professor.His research concerns radio astronomy technology.

Email: antao@shao.ac.cn

郭紹光(1985—)，男，山東聊城人，2011年于中國科學院新疆天文臺獲理學碩士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為硬件相關處理機技術；

GUO Shaoguang was born in Liaocheng,Shandong Province,in 1985.He received the M.S. degree from Xinjiang Astronomical Observatory,Chinese Academy of Sciences in 2011.He is now an engineer.His research concerns hardware correlator technology.

Email: sgguo@shao.ac.cn

魏延恒(1990—)，男，山東德州人，2015年于桂林電子科技大學獲工學碩士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為大視場成像技術；

WEI Yanheng was born in Dezhou,Shandong Province,in 1990.He received the M.S. degree from Guilin University of Electronic Technology in 2015.He is now an engineer.His research concerns wide-field imaging technology.

Email: wyh@shao.ac.cn

陸揚(1985—)，男，上海人，2014年于加拿大多倫多大學獲經(jīng)濟學碩士學位，現(xiàn)為中國科學院上海天文臺工程師，主要研究方向為射電天文技術；

LU Yang was born in Shanghai,in 1985.He received the M.S. degree from University of Toronto,Canada,in 2014.He is now an engineer.His research concerns radio astronomy technology.

Email: ylu@shao.ac.cn

伍筱聰(1989—)，男，浙江金華人，2011年于浙江工業(yè)大學獲工學碩士學位，現(xiàn)為中國科學院上海天文臺工程師，主要研究方向為射電天文技術。

WU Xiaocong was born in Jinhua,Zhejiang Province,in 1989.He received the B.S. degree from Zhejiang University of Technology in 2011.He is now an engineer.His research concerns radio astronomy technology.

The National Key Basic Research Program of China(973 Program)(2013CB87900);The National Natural Science Foundation of China(No.11403081)；The Observatory Station Equipment Update and Major Equipment Operation Program of Chinese Academy of Sciences(No.587121002)

Digital Beamforming Techniques Based on SKA1-low

LAO Baoqiang，AN Tao，GUO Shaoguang，WEI Yanheng，LU Yang，WU Xiaocong

(Shanghai Astronomical Observatory,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200030,China)

In order to coordinate China’s participation in Square Kilometre Array(SKA) and gain depth understanding of radio interferometry and data processing algorithm based on digital beamforming,the polyphase filter bank channels based digital phase shift and the fractional delay filter based digital beamforming algorithms are proposed in this paper.The former algorithm solves the phase shift amount by using a cross-correlation method to improve the beam pointing accuracy.The latter algorithm is an effective combination of traditional algorithm and radio observations theory.Firstly,the principles of the proposed algorithms are derived and the advantages and drawbacks of the two algorithms are analyzed.Secondly,the simulation results are shown to verify the correctness of the proposed algorithms.Simulation results indicate that the proposed polyphase filter bank channels based digital phase shift beamforming has certain advantages in comparison with traditional algorithm.Finally,the effect of delay filter of different orders on beamforming is also analyzed.These simulation results and conclusions will provide reference for the researchers of SKA project.Key words：square kilometre array project;low-frequency array;digital beamforming;polyphase filter;fraction delay

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.09.002

2016-02-26；

2016-05-04Received date:2016-02-26；Revised date：2016-05-04

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(2013CB87900)；國家自然科學基金資助項目(11403081)；天文臺站設備更新及重大儀器設備運行專項經(jīng)費資助項目(587121002)

TN820

A

1001-893X(2016)09-0956-07

Email：xbtan@ustc.edu.cn

引用格式：勞保強，安濤，郭紹光，等.基于SKA1-low的數(shù)字波束形成技術[J].電訊技術，2016,56(9):956-962.[LAO Baoqiang，AN Tao，GUO Shaoguang，et al.Digital beamforming techniques based on SKA1-low[J].Telecommunication Engineering,2016,56(9):956-962.]

**通信作者：lbq@shao.ac.cnCorresponding author：lbq@shao.ac.cn