自適應(yīng)擴(kuò)散算法的誤差性能分析*

郭　超，張政保，姚少林，劉廣凱

(1.軍械工程學(xué)院 信息工程系，石家莊 050003；2.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471003)

YAO Shaolin,ZHANG Zhengbao,XU Xin,et al.Distributed cooperative spectrum detection algorithm based on diffusion strategy[J].Telecommunication Engineering,2015,55(12):1401-1406.(in Chinese)

?

自適應(yīng)擴(kuò)散算法的誤差性能分析*

郭超1，張政保1，姚少林2，劉廣凱1

(1.軍械工程學(xué)院 信息工程系，石家莊 050003；2.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471003)

為了分析分布式協(xié)作頻譜感知認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中融合矩陣、步長(zhǎng)等參數(shù)對(duì)自適應(yīng)擴(kuò)散算法的影響，對(duì)檢測(cè)量估計(jì)誤差性能進(jìn)行了研究。給出了自適應(yīng)擴(kuò)散算法檢測(cè)量的通用迭代公式，分析了檢測(cè)算法的數(shù)據(jù)處理流程；推導(dǎo)了檢測(cè)量估計(jì)誤差向量的迭代表達(dá)式，利用網(wǎng)絡(luò)瞬時(shí)均方偏差性能和各節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)均方偏差性能評(píng)價(jià)融合矩陣參數(shù)對(duì)算法的影響。結(jié)果表明，不同的融合矩陣選取原則影響算法的檢測(cè)性能，可以采用檢測(cè)量誤差估計(jì)的方法對(duì)算法參數(shù)進(jìn)行研究。

認(rèn)知無線電；協(xié)作頻譜感知；分布式估計(jì)；擴(kuò)散策略；共識(shí)策略；誤差性能分析

1　引　言

認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)(Cognitive Radio Network,CRN)中，認(rèn)知用戶(Secondary User,SU)可以采用多節(jié)點(diǎn)協(xié)作的方式克服環(huán)境中干擾、衰落、陰影等影響，發(fā)現(xiàn)頻譜空洞，避開對(duì)主用戶(Primary User,PU)信號(hào)的干擾。頻譜環(huán)境是時(shí)變的，分布式網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)方法能夠利用SU的觀測(cè)信息學(xué)習(xí)得到PU信號(hào)統(tǒng)計(jì)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)頻譜空洞的實(shí)時(shí)檢測(cè)[1-3]。

文獻(xiàn)[4]將基于共識(shí)的分布式協(xié)作頻譜感知策略應(yīng)用到有移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)，提出認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的最大自由度預(yù)測(cè)模型，利用共識(shí)協(xié)作策略平均各認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的能量值，較好地解決了節(jié)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)PU信號(hào)檢測(cè)的影響。文獻(xiàn)[5]提出基于加權(quán)平均共識(shí)的分布式協(xié)作頻譜感知策略，信噪比更高的認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)值獲得更大的融合權(quán)重，有效提高了檢測(cè)性能。兩篇文獻(xiàn)的共同缺陷在于頻譜感知過程被分為檢測(cè)量獲取和融合兩個(gè)階段，經(jīng)過多次迭代過程達(dá)到檢測(cè)量的一致，檢測(cè)量的收斂過程會(huì)帶來巨大的檢測(cè)時(shí)延，協(xié)作檢測(cè)實(shí)時(shí)性較差。文獻(xiàn)[6]采用擴(kuò)散策略解決自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的分布式估計(jì)問題，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)通過與相鄰節(jié)點(diǎn)通信，通過自適應(yīng)更新過程和融合更新過程，能夠有效估計(jì)出最優(yōu)的狀態(tài)量信息。文獻(xiàn)[7]對(duì)自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中基于共識(shí)策略和擴(kuò)散策略的分布式估計(jì)性能進(jìn)行了比較，擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)的收斂速度更快，節(jié)點(diǎn)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)均方偏差更小，得出擴(kuò)散策略優(yōu)于共識(shí)策略的結(jié)論。

筆者在文獻(xiàn)[8-9]中提出了基于擴(kuò)散策略的分布式協(xié)作頻譜檢測(cè)算法和分布式實(shí)時(shí)頻譜檢測(cè)算法，對(duì)算法基本原理進(jìn)行了推導(dǎo)，得出了檢測(cè)量估計(jì)的遞推表達(dá)式。本文在此基礎(chǔ)上考慮基于擴(kuò)散策略的分布式協(xié)作頻譜檢測(cè)算法的檢測(cè)量誤差性能，研究了融合矩陣對(duì)擴(kuò)散算法性能的影響，以檢測(cè)量估計(jì)誤差的均方偏差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，仿真驗(yàn)證了4種不同融合矩陣的檢測(cè)量誤差性能。

2　網(wǎng)絡(luò)模型及信號(hào)檢測(cè)模型

考慮一個(gè)由K個(gè)SU構(gòu)成的分布式CRN，它可以描述為無向圖模型G=(V,ξ)，其中節(jié)點(diǎn)集合V={1,2,…,K}，邊集ξ={(i,k)|i,k∈V,i≠k}為SU在單跳通信范圍內(nèi)的無序節(jié)點(diǎn)對(duì)，鄰集Nk={l|(l,k)∈ξ}?V為節(jié)點(diǎn)k的單跳通信相鄰節(jié)點(diǎn)集，集合Nk中元素的個(gè)數(shù)nk為節(jié)點(diǎn)k的度。

在CRN中，SU對(duì)PU信號(hào)的檢測(cè)可以看作是二元檢測(cè)模型：

(1)

式中：ti(n)表示認(rèn)知節(jié)點(diǎn)i在第n個(gè)感知階段的檢測(cè)量；γ表示檢測(cè)門限；H0表示檢測(cè)量小于門限值，PU信號(hào)不存在；H1表示檢測(cè)量大于門限值，PU信號(hào)存在。

3　基于擴(kuò)散策略的分布式協(xié)作算法

擴(kuò)散策略能用于解決分布式網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)估計(jì)、優(yōu)化等問題[10-14]。認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中，SU需要通過相鄰節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)量信息交換達(dá)到分布式協(xié)作的目的。協(xié)作過程中，每個(gè)SU都必須根據(jù)一定的信息交換策略與相鄰節(jié)點(diǎn)交換當(dāng)前時(shí)刻檢測(cè)量信息，然后按照交換策略估計(jì)出當(dāng)前時(shí)刻的檢測(cè)量估計(jì)值，最后各個(gè)節(jié)點(diǎn)獨(dú)自根據(jù)該估計(jì)值做出最終的檢測(cè)判決。

節(jié)點(diǎn)為了估計(jì)出各自檢測(cè)量的最優(yōu)值就必須使CRN的全局代價(jià)函數(shù)最小[8]:

(2)

認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)就是SU采用分布式行為實(shí)時(shí)估計(jì)出檢測(cè)量的最優(yōu)值。ATC擴(kuò)散算法和CTA擴(kuò)散算法是解決方程(1)的兩種不同算法。

引入非負(fù)系數(shù){al,k,cl,k}滿足

C1=1，AT1=1。

(3)

式中：C為右隨機(jī)矩陣(矩陣元素的行和為1)；A為左隨機(jī)矩陣(矩陣元素列和為1)。其等價(jià)形式為，對(duì)于所有k=1,2,…,K,滿足

(4)

(5)

ATC擴(kuò)散算法和CTA擴(kuò)散算法的迭代表達(dá)式分別為

(6)

(7)

式中：μk為節(jié)點(diǎn)k的正的步長(zhǎng)參數(shù)，步長(zhǎng)參數(shù)固定能夠賦予認(rèn)知節(jié)點(diǎn)學(xué)習(xí)能力，檢測(cè)量估計(jì)值可以跟隨環(huán)境的變化而改變。矩陣A和C的選擇原則影響認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)性能。

3.1算法的數(shù)據(jù)處理過程

圖1ATC擴(kuò)散和CTA擴(kuò)散算法

Fig.1 ATC diffusion algorithm and CTA diffusion algorithm

3.2融合矩陣

融合矩陣的選取原則決定了網(wǎng)絡(luò)收斂速度和融合性能。在CRN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)未知的情況下，SU無法獲得全局節(jié)點(diǎn)最大自由度以及節(jié)點(diǎn)數(shù)目的信息，而SU只能得到本節(jié)點(diǎn)以及相鄰節(jié)點(diǎn)的自由度情況，因此融合矩陣的選取原則必須建立在單個(gè)節(jié)點(diǎn)能夠獲取的拓?fù)湫畔⑸?。?列出了融合矩陣的選取原則。

表1融合矩陣選擇[9]

Tab.1 Selection off usion matrix

選取原則融合矩陣A的元素矩陣A的類型平均準(zhǔn)則(Averagingrule)al,k=1/nk,ifl∈Nkorl=k0,otherwise{左隨機(jī)拉普拉斯準(zhǔn)則(Laplacianrule)al,k=1/nmax,ifl∈Nk1-(nk-1)/nmax,k=l0,otherwise{對(duì)稱且雙隨機(jī)Metropolis準(zhǔn)則al,k=1/max{nk,nl},ifl∈Nk1-∑l∈Nk{k}al,k,k=l0,otherwise{對(duì)稱且雙隨機(jī)相對(duì)自由度準(zhǔn)則(Relative-degreerule)al,k=nl/∑m∈Nknm(),ifl∈Nkork=l0,otherwise{左隨機(jī)

可以看出，幾種融合矩陣構(gòu)造的方法很大程度上依賴于節(jié)點(diǎn)的自由度，與每個(gè)節(jié)點(diǎn)相通信的相鄰節(jié)點(diǎn)的數(shù)目影響融合權(quán)重。由于沒有考慮到網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)噪聲水平的不同，這幾種權(quán)重選擇方案在不同程度上降低了自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)性能。一些節(jié)點(diǎn)可能比其他節(jié)點(diǎn)噪聲更大卻有更多的鄰居節(jié)點(diǎn)，因此融合矩陣的取值原則必須考慮認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的信噪比和自由度兩種信息。

4　性能分析

本節(jié)分析擴(kuò)散LMS算法的兩種形式，即ATC擴(kuò)散算法和CTA擴(kuò)散算法。采用一種通用的算法形式表示擴(kuò)散LMS算法(ATC和CTA算法是兩種特例)：

(8)

標(biāo)量{a1,lk,clk,a2,lk}為非負(fù)實(shí)系數(shù)，是K×K融合矩陣{A1,C,A2}中(l,k)對(duì)應(yīng)的元素，矩陣{A1,A2}為左隨機(jī)矩陣，C為右隨機(jī)矩陣。不同的矩陣選擇，對(duì)應(yīng)不同的合作模式。若A1=IN,A2=A，則對(duì)應(yīng)自適應(yīng)ATC實(shí)現(xiàn)；若A2=IN,A1=A，則對(duì)應(yīng)自適應(yīng)CTA實(shí)現(xiàn)。

4.1模型假設(shè)

(9)

采用擴(kuò)散算法的SU可以實(shí)時(shí)估計(jì)出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)值，認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的環(huán)境適應(yīng)能力決定了每一時(shí)刻所有節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)量估計(jì)值并非完全相同。為了衡量各個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測(cè)量的估計(jì)性能，定義節(jié)點(diǎn)k的檢測(cè)量估計(jì)誤差。利用式(8)，定義誤差

(10)

認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)在n時(shí)刻的誤差向量為

(11)

引入矩陣

M=diag{μ1,…,μK}，

(12)

(13)

(14)

引入列向量

s(n)=col{v1(n),v2(n),…,vN(n)}，

(15)

(16)

由式(8)可以得出如下關(guān)系：

(17)

檢測(cè)量估計(jì)誤差向量的遞歸表達(dá)式為

(18)

4.2誤差性能

為了衡量擴(kuò)散算法估計(jì)得到的檢測(cè)量的誤差性能，定義本地節(jié)點(diǎn)的均方偏差MSDk和認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的均方偏差MSDnetwork。瞬時(shí)性能可以體現(xiàn)在不同時(shí)刻檢測(cè)量估計(jì)值隨檢測(cè)環(huán)境的適應(yīng)過程，穩(wěn)態(tài)性能可以體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)在所處認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中的性能表現(xiàn)。

定義節(jié)點(diǎn)k在n時(shí)刻的本地均方偏差MSDk(n)和認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的均方偏差MSDnetwork(n)：

(19)

(20)

認(rèn)知節(jié)點(diǎn)檢測(cè)量估計(jì)值達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的均方偏差MSDk為

(21)

5　仿真分析

本節(jié)采用Matlab仿真工具，利用蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)方法，對(duì)采用不同融合矩陣時(shí)，兩種擴(kuò)散算法得到的檢測(cè)量的誤差性能進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真采用10節(jié)點(diǎn)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)潢P(guān)系和信噪比信息如圖2所示。仿真實(shí)驗(yàn)中，PU信號(hào)為高斯白噪聲信道下的QPSK信號(hào)，其基帶碼元速率為2kb/s，載波信號(hào)為10kHz，數(shù)據(jù)采樣速率為50kHz。SU采用最大最小特征值(Maximum-MinimumEigenvalue,MME)檢測(cè)算法得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，并把該數(shù)據(jù)作為多認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的協(xié)作初始信息。

圖210節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Fig.2 10-nodenetworktopology

圖3為ATC擴(kuò)散算法和CTA擴(kuò)散算法采用4種不同融合矩陣時(shí)網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)MSD性能曲線。仿真中步長(zhǎng)μk=0.01，曲線為100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)得到的平均值。由圖可以看出，ATC擴(kuò)散算法的檢測(cè)量瞬時(shí)誤差性能優(yōu)于CTA擴(kuò)散算法。兩種算法中，采用不同的融合矩陣選取原則，算法的性能不同，可以看出，估計(jì)的檢測(cè)量誤差性能優(yōu)劣順序?yàn)橄鄬?duì)自由度準(zhǔn)則、平均準(zhǔn)則、Metropolis準(zhǔn)則、拉普拉斯準(zhǔn)則。相對(duì)自由度準(zhǔn)則依據(jù)認(rèn)知節(jié)點(diǎn)相對(duì)與相鄰節(jié)點(diǎn)自由度大小確定矩陣中的元素值，自由度越大的節(jié)點(diǎn)擁有更大的融合權(quán)重，信息交換速度和融合效果更好。其他3種準(zhǔn)則所確定的權(quán)值都是依據(jù)相鄰認(rèn)知節(jié)點(diǎn)中擁有最大自由度的節(jié)點(diǎn)確定，這樣就會(huì)使融合得到的檢測(cè)量更加接近自由度更大的節(jié)點(diǎn)。

(a)ATC擴(kuò)散

(b)CTA擴(kuò)散

圖3瞬時(shí)MSD性能

Fig.3TransientMSDperformance

圖4為ATC擴(kuò)散算法和CTA擴(kuò)散算法采用4種不同融合矩陣時(shí)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)MSD性能曲線。可以看出:ATC擴(kuò)散算法的檢測(cè)量穩(wěn)態(tài)誤差性能優(yōu)于CTA擴(kuò)散算法;節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)9是兩個(gè)穩(wěn)態(tài)性能最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)，而圖2中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的信噪比并不是最高。根據(jù)拓?fù)鋱D可知，節(jié)點(diǎn)2有節(jié)點(diǎn)7、9兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)，這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的信噪比較高和自由度較大，因此節(jié)點(diǎn)2融合得到的檢測(cè)量性能更優(yōu)，估計(jì)誤差更小。節(jié)點(diǎn)9本身的信噪比較高，自由度較大，理應(yīng)有較好的檢測(cè)量估計(jì)性能。節(jié)點(diǎn)3的穩(wěn)態(tài)性能最差，從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也可以看出，該節(jié)點(diǎn)信噪比較低且自由度較小，唯一的相鄰節(jié)點(diǎn)6的信噪比以及自由度也不高，因此造成了較大的檢測(cè)量估計(jì)誤差。由此可知，認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)量誤差性能是與信噪比和自由度緊密相關(guān)的。

(a)ATC擴(kuò)散

(b)CTA擴(kuò)散

圖4穩(wěn)態(tài)MSD性能

Fig.4Steady-stateMSDperformance

我們可以得到如下結(jié)論：一是采用相同的融合矩陣ATC擴(kuò)散算法優(yōu)于CTA擴(kuò)散算法；二是融合矩陣影響認(rèn)知節(jié)點(diǎn)檢測(cè)量的自適應(yīng)過程和融合過程，采用不同融合矩陣選取原則，擴(kuò)散算法的檢測(cè)量誤差性能不同；三是不同認(rèn)知節(jié)點(diǎn)融合得到的檢測(cè)量性能與節(jié)點(diǎn)所處網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和信噪比條件有關(guān)，節(jié)點(diǎn)的信噪比越高、連通性越好，更容易得到好的估計(jì)性能。

6　結(jié)術(shù)語

本文研究了基于擴(kuò)散策略的分布式CRN協(xié)作頻譜感知算法的誤差性能，給出了自適應(yīng)擴(kuò)散策略的協(xié)作檢測(cè)算法，分析了算法的數(shù)據(jù)處理過程；建立了檢測(cè)量誤差估計(jì)模型，推導(dǎo)了檢測(cè)量估計(jì)值的誤差公式，并將估計(jì)誤差的均方偏差性能作為衡量算法性能的標(biāo)準(zhǔn)；采用4種不同融合矩陣的選取原則，對(duì)檢測(cè)量估計(jì)誤差進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了融合矩陣參數(shù)對(duì)協(xié)作檢測(cè)算法的影響。結(jié)果表明，可以通過檢測(cè)量估計(jì)誤差來衡量參數(shù)對(duì)檢測(cè)算法性能的影響。下一步工作中，將利用該方法研究步長(zhǎng)等其他參數(shù)對(duì)算法的影響。

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郭超(1991—),男，湖北十堰人，2014年于西安科技大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為軍械工程學(xué)院碩士研究生，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無線電理論與技術(shù)；

GUOChaowasborninShiyan,HubeiProvince,in1991.HereceivedtheB.S.degreefromXi＇anUniversityofScienceandTechnologyin2014.Heisnowagraduatestudent.Hisresearchconcernscognitiveradiotheoryandtechnology.

Email:guochaojunxie@163.com

張政保(1965—)，男，河北石家莊人，2005年于軍械工程學(xué)院獲博士學(xué)位，現(xiàn)為軍械工程學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)檎J(rèn)知無線電、信息安全技術(shù)；

ZHANGZhengbaowasborninShijiazhuang,HebeiProvince,in1965.HereceivedthePh.D.degreefromOrdnanceEngineeringCollegein2005.Heisnowaprofessorandalsotheinstructorofgraduatestudents.Hisresearchconcernscognitiveradiotechnologyandinformationsecuritytechnology.

Email:zhengbaozhang@163.com

姚少林(1992—)，男，河南洛陽(yáng)人，2015年于軍械工程學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為助理工程師，主要從事復(fù)雜電磁環(huán)境綜合效應(yīng)研究；

YAOShaolinwasborninLuoyang,HenanProvince,in1992.HereceivedtheM.S.degreesfromOrdnanceEngineeringCollegein2015.Heisnowanassistantengineer.Hisresearchconcernscomprehensiveeffectsofcomplexelectromagneticenvironment.

Email:yaoshaolin72@gmail.com

劉廣凱(1990—)，男，河北石家莊人，2015年于軍械工程學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ趴垢蓴_技術(shù)。

LIUGuangkaiwasborninShijiazhuang,HebeiProvince,in1990.HereceivedtheM.S.degreesfromOrdnanceEngineeringCollegein2015.Heiscurrentlyworkingtowardtheph.D.degree.Hisresearchconcernscommunicationanti-jammingtechnology.

Error Performance Analysis of Adaptive Diffusion Algorithm

GUO Chao1，ZHANG Zhengbao1，YAO Shaolin2，LIU Guangkai1

(1.Department of Information Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China；2.State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronic and Information System,Luoyang 471003,China)

In order to analyze the influence of the parameters of the fusion matrix and the step size on the adaptive diffusion algorithm in distributed cooperative spectrum sensing cognitive radio networks(CRNs),the error performance of the estimator is studied.The general expression of the adaptive diffusion algorithm is given. The error formula of the measurement is deduced and the transient network mean square deviation(MSD) and steady state MSD of each node are used as the standard to measure the performance of the algorithm. The results show that the different fusion matrix selection rules can influence the detection performance of the diffusion algorithm and the algorithm parameters can be studied by using the error estimation of statistics.

cognitive radio；cooperative spectrum sensing；distributed estimation；diffusion strategy；consensus strategy；error performance analysis

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.09.003

2016-02-28；

2016-05-11Received date:2016-02-28；Revised date：2016-05-11

TN911

A

1001-893X(2016)09-0963-06

Email: wuxc@shao.ac.cn

引用格式：郭超，張政保，姚少林，等.自適應(yīng)擴(kuò)散算法的誤差性能分析[J].電訊技術(shù)，2016,56(9):963-968.[GUO Chao，ZHANG Zhengbao，YAO Shaolin,et al.Error performance analysis of adaptive diffusion algorithm[J].Telecommunication Engineering,2016,56(9):963-968.]

**通信作者：guochaojunxie@163.comCorresponding author：guochaojunxie@163.com