光學(xué)鏡片亞表面損傷形成數(shù)值模擬與分析

任志英　高誠輝　陳為平　林有希

福州大學(xué)，福州，350108

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光學(xué)鏡片亞表面損傷形成數(shù)值模擬與分析

任志英高誠輝陳為平林有希

福州大學(xué)，福州，350108

針對當(dāng)前光學(xué)鏡片亞表面損傷的研究重點(diǎn)主要集中在加工工藝參數(shù)及磨粒粒徑、分布等方面的現(xiàn)狀，基于脆性材料壓痕斷裂理論，深入分析了加工過程所導(dǎo)致光學(xué)鏡片亞表面損傷，對不同銳度角的磨粒在相同載荷不同加工速度下與光學(xué)鏡片表面間的拋光過程進(jìn)行了微觀動態(tài)仿真。獲得了在不同加工參數(shù)作用下磨頭與鏡片表面間的摩擦接觸、應(yīng)力應(yīng)變分布及亞表面損傷等情況，歸納出亞表面損傷裂紋深度、亞表面損傷空穴深度、體積去除率、表面破損率、磨粒銳度角及磨拋速度等相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，并得出如下結(jié)論：當(dāng)磨粒銳度角為54°～58°,加工速度為7～8 m/s時，加工后的鏡片在保證一定加工效率的同時，產(chǎn)生的亞表面損傷及表面破損率最小。

光學(xué)鏡片；金剛石磨粒；亞表面損傷；磨粒銳度角；有限元仿真

0　引言

光學(xué)硬脆性材料在加工過程中不可避免引入的亞表面損傷將直接降低光學(xué)鏡片的使用壽命，影響其工作的穩(wěn)定性、光學(xué)成像質(zhì)量及其抗激光損傷閾值等一系列重要的性能指標(biāo)[1]。隨著我國光學(xué)領(lǐng)域科技的不斷發(fā)展，迫切需要制造出表面質(zhì)量性能優(yōu)異且無亞表面損傷的光學(xué)鏡片，以保障重大光學(xué)工程的順利實(shí)施。因此，如何快速、準(zhǔn)確地檢測和評價加工過程引入的亞表面損傷，如何有效去除亞表面損傷，已成為制約現(xiàn)階段重大光學(xué)系統(tǒng)發(fā)展的瓶頸。優(yōu)化加工工藝參數(shù)又是去除亞表面損傷，獲得光滑、超光滑表面及提高加工效率和加工質(zhì)量的依據(jù)。

為了得到最優(yōu)的加工工藝技術(shù)，國內(nèi)外學(xué)者在改善研磨及拋光過程的加工工藝參數(shù)以減少或消除亞表面損傷等方面進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)及理論研究和仿真工作。在實(shí)驗(yàn)及理論研究方面，文獻(xiàn)[2-3]在分析、總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步豐富和拓展了壓痕斷裂力學(xué)理論，為亞表面損傷的理論研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。Suratwala等[4]利用錐形表面拋光技術(shù)，從實(shí)驗(yàn)角度分析了熔融石英玻璃表面/亞表面損傷的分布特征及其隨深度變化的規(guī)律，并建立了亞表面損傷的簡易模型。Li等[5]通過實(shí)驗(yàn)分析了加工參數(shù)對亞表面損傷的影響，建立了亞表面損傷深度和元件表面粗糙度之間的理論模型，同時利用加工參數(shù)對亞表面損傷深度進(jìn)行了預(yù)測。在仿真研究方面，李志強(qiáng)[6]基于GSS軟件，分析了磨料粒度、研磨壓力、磨具等對劃痕深度、元件表面粗糙度等的影響，但是還沒有形成一個完整的應(yīng)用體系。劉超[7]用有限元分析軟件ANSYS來建模，采用理想的平面和von Mises屈服準(zhǔn)則來對不同類型磨粒對元件亞表面損傷的影響進(jìn)行仿真。高平[8]利用有限元分析軟件ABAQUS建立了模型，把磨粒角度簡化為圓形，粗糙表面簡化為理想平面來進(jìn)行亞表面損傷的靜態(tài)響應(yīng)分析。文獻(xiàn)[9-11]利用ANSYS有限元分析軟件建立了單顆磨粒與光學(xué)鏡片間的彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型，把磨粒統(tǒng)一簡化成圓錐角為106°的理想圓錐體，光學(xué)鏡片視為理想光滑平面，采用JH-2材料破壞模型來對亞表面裂紋的形成與擴(kuò)展進(jìn)行仿真，探究了砂輪線速度、磨粒粒徑等對亞表面損傷的影響。

綜上所述，關(guān)于光學(xué)鏡片亞表面損傷的仿真建模分析，多數(shù)模型過于簡化，如將磨粒視為球體而忽視實(shí)際存在的不規(guī)則銳度角；或是僅研究同一個銳度角對亞表面損傷的影響；或是將元件實(shí)際粗糙面視為理想平面等，這在一定程度上導(dǎo)致仿真結(jié)果與實(shí)際情況間產(chǎn)生了誤差。因此，本文充分考慮到脆性光學(xué)材料在研拋中所引入的亞表面損傷，以及加工過程中壓力、加工速度及磨粒等相關(guān)參數(shù)的影響，從微觀動力學(xué)角度動態(tài)模擬不同銳度角磨頭與粗糙光學(xué)鏡片之間的拋光過程，根據(jù)脆性材料的壓痕斷裂理論，分析在剪切強(qiáng)度一定的情況下，不同研拋速度和磨粒銳度角對光學(xué)鏡片亞表面損傷的影響，從而得出最優(yōu)磨粒形態(tài)特征，以指導(dǎo)實(shí)際加工過程，最終取得最佳的加工效果。

1　亞表面損傷力學(xué)模型的建立

1.1力學(xué)模型的建立與分析

為了對動態(tài)仿真過程有定量的理解，建立單顆磨粒與光學(xué)鏡片進(jìn)行磨拋時的滑動接觸力學(xué)模型，考慮到磨粒的表面真實(shí)性，采用了具有分形特征的粗糙表面，同時由于磨粒粗糙表面的微凸體具有圓錐體的一般形式，故假設(shè)磨粒分形表面圓形微凸體為圓錐體，則分形磨粒表面微凸體與粗糙表面接觸過程中的受力分析如圖1所示[12]。

圖1　磨粒與光學(xué)鏡片間滑動摩擦接觸過程受力分析

圖1中，圓錐形磨粒的銳度角(半角)為θ；工件的屈服應(yīng)力為σy，是與工件的屈服強(qiáng)度有關(guān)的常數(shù)。當(dāng)磨粒在法向力N和切向力Ft的作用下接觸到工件表面時，磨粒開始滾動并印壓工件表面。在磨粒與工件接觸區(qū)域內(nèi)用于平衡磨粒受力的外部載荷有法向力Fn和摩擦力(FL和Fm)，假設(shè)所受載荷Fn、FL、Fm的合力沿著磨粒的錐形邊。其中，磨粒的法向力是由研磨液的流體動壓等導(dǎo)致的，而切向力是在滾壓過程中快速運(yùn)動產(chǎn)生的。則可推導(dǎo)得出：

(1)

(2)

其中，外部載荷Fn、FL、Fm可分別表示為

(3)

(4)

(5)

式中，μ為磨粒與元件間的摩擦因數(shù)；σy為元件的屈服應(yīng)力，MPa；ai為塑性變形區(qū)的半徑，mm；A為磨粒與基體間的接觸面積。

將式(3)、式(4)代入式(1)，整理得

(6)

將式(3)～式(5)代入式(2)，整理得

(7)

則式(6)和式(7)分別為施加到單顆磨粒上的法向作用力和切向作用力公式。

1.2有限元數(shù)值模型的建立

在建立研拋數(shù)學(xué)模型時，為了保證網(wǎng)格的順利劃分，提高計(jì)算效率及計(jì)算精度，在幾何建模中提出以下假設(shè)和簡化：

(1)忽略磨粒分布與磨粒尺寸的不均勻性問題對研拋過程中壓力的影響，認(rèn)為磨粒粒徑相同且均勻分布。

(2)假設(shè)光學(xué)鏡片的自轉(zhuǎn)速度與主軸轉(zhuǎn)速相同。

(3)因磨粒硬度遠(yuǎn)大于光學(xué)鏡片硬度，可認(rèn)為建模時的磨粒為剛性體，在運(yùn)動過程中不會引起磨粒形狀的改變。

(4)假設(shè)光學(xué)鏡片固定不動，磨粒隨拋光盤一起相對光學(xué)鏡片進(jìn)行運(yùn)動。

在模型參數(shù)方面，選用常見的120號金剛石磨粒和K9玻璃作為實(shí)驗(yàn)材料[5,13]。磨粒屬性見表1。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，為更加貼近實(shí)際情況，本文考慮磨粒銳度角對亞表面損傷可能產(chǎn)生的影響，并通過分析文獻(xiàn)[15]確定了一個合適的銳度角范圍，如圖2所示。粗糙表面在不同觀察尺度下具有良好的自相似性[16-17]，而這種自相似性可以用分形幾何來表征。故本文采用W-M函數(shù)[18]分形表面(D=2.5)模擬光學(xué)鏡片表面特征，建立了長為4056 μm、寬約330 μm、高約300 μm的三維粗糙表面模型。

表1　磨粒屬性

圖2磨粒銳度角分布

在參數(shù)設(shè)置方面，進(jìn)行破壞機(jī)制設(shè)置時，選擇了更適合脆性材料斷裂的Brittle Cracking，而不是通常的塑性破壞及等效應(yīng)力極限等；在載荷設(shè)置時，對磨粒施加一定的集中載荷，并設(shè)置其幅值曲線，使之能夠線性施壓，避免材料因瞬時應(yīng)力集中過大而出現(xiàn)不符合實(shí)際情況的破壞。最后，為了更加直觀地觀測、分析金剛石磨粒與分形粗糙表面微凸體相互接觸過程的動態(tài)變化，建立了兩者間的二維數(shù)學(xué)模型，并采用更具非線性分析能力的有限元軟件ABAQUS進(jìn)行光學(xué)鏡片亞表面損傷的動態(tài)仿真。該模型的網(wǎng)格劃分如圖3所示，仿真參數(shù)見表2。

圖3　磨粒與粗糙表面的網(wǎng)格劃分

編號磨粒粒徑(μm)銳度角(°)載荷(μN(yùn))加工速度(m/s)1234512046505458623005,6,7,8,9

2　動態(tài)仿真結(jié)果與相關(guān)參數(shù)分析

2.1模型仿真結(jié)果及應(yīng)力分析

光學(xué)鏡片亞表面損傷的形成過程是應(yīng)力不斷發(fā)生變化的動態(tài)過程，本文以磨粒與粗糙光學(xué)鏡片表面微凸體摩擦過程中的接觸時間點(diǎn)作為參考點(diǎn)，來反映整個動態(tài)過程的變化情況。圖4～圖15所示為該動態(tài)仿真中微觀裂紋的成核及擴(kuò)展過程，其中磨粒與光學(xué)鏡片表面間接觸過程被認(rèn)為是一個從不斷加載到逐漸卸載的動態(tài)過程。

圖4　磨粒與光學(xué)鏡片表面未接觸(t=0.680 02 ms)

圖5　磨粒與光學(xué)鏡片表面剛剛接觸(t=0.685 08 ms)

圖6　磨粒與光學(xué)鏡片表面接觸中(t=0.690 02 ms)

圖7　磨粒與光學(xué)鏡片表面接觸后(t=0.695 08 ms)

圖8　磨粒與光學(xué)鏡片表面接觸后(t=0.700 02 ms)

圖9　磨粒與光學(xué)鏡片表面接觸后(t=0.705 08 ms)

圖10　磨粒與光學(xué)鏡片表面接觸后(t=0.710 02 ms)

圖11　磨粒與光學(xué)鏡片表面接觸后(t=0.715 08 ms)

圖12　磨粒與光學(xué)鏡片表面接觸后(t=0.720 02 ms)

圖13　磨粒與光學(xué)鏡片表面接觸后(t=0.725 08 ms)

圖14　磨粒與光學(xué)鏡片表面接觸后(t=0.730 02 ms)

圖15　中位、側(cè)位裂紋分布

從圖4～圖15可知，剛開始加載時，磨粒與試件表面處于未接觸狀態(tài)，此時磨粒受到一個向下的載荷，并開始向右運(yùn)動，粗糙表面保持完好，沒有任何破壞，見圖4；隨著載荷的繼續(xù)增大，磨粒與粗糙表面開始接觸，如圖5所示，可清楚地看出，在剛接觸時，由于瞬時應(yīng)力很大，粗糙面嚴(yán)重變形，造成與之接觸的局部材料直接從基體上被去除，此時最大應(yīng)力值達(dá)到44 706.652 MPa；接觸繼續(xù)進(jìn)行，由于受到磨粒的擠壓作用，試件表面的去除量進(jìn)一步增加，形成了小型的“凹坑”，如圖6所示，此時最大應(yīng)力值為885.282 MPa；由于磨?；瑒铀俣容^快，所以整個加載過程極為短暫。

當(dāng)磨粒離開試件接觸區(qū)，類似卸載過程。當(dāng)磨粒劃過接觸區(qū)，試件不再受到擠壓，故“凹坑”大小基本定型，環(huán)形的應(yīng)力分布圈開始顯現(xiàn)，伴隨出現(xiàn)了細(xì)微的亞表面裂紋，裂紋沒有特定的方向，沿著破壞處呈圓弧形分布，如圖7所示；隨著進(jìn)一步的卸載，由于應(yīng)力的大小超過了材料本身的屈服極限，故裂紋隨著應(yīng)力圈的擴(kuò)散而向基體擴(kuò)展，且大部分裂紋的擴(kuò)展趨勢與合力方向是一致的，如圖8所示；隨著運(yùn)動的進(jìn)行，裂紋開始向旁邊擴(kuò)展，形成了實(shí)際工況中常見的人字形、L形等裂紋；隨著應(yīng)力的逐漸變小，裂紋擴(kuò)展速度也變慢，并最終變?yōu)榱?，如圖14所示。圖15所示為磨粒研磨過程中產(chǎn)生的中位裂紋及側(cè)位裂紋的情況，可以看出側(cè)位裂紋主要分布在近表面處，有向表面擴(kuò)展的趨勢；而中位裂紋的分布趨勢與合力的方向是一致的。

上述亞表面損傷形成過程即裂紋的成核和擴(kuò)展過程，也是磨粒和試件接觸產(chǎn)生的應(yīng)力隨時間和亞表面深度的變化過程。由于亞表面損傷的形成是連續(xù)的動態(tài)過程，一般很難準(zhǔn)確判斷每個節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力變化，故選取該動態(tài)過程中具有最大應(yīng)力的節(jié)點(diǎn)來分析該應(yīng)力變化過程。考慮到圖像視覺效果和美觀，排除了圖5中瞬時接觸時出現(xiàn)最大應(yīng)力的節(jié)點(diǎn)，故選取了從圖6到圖14過程中處于最大應(yīng)力的9個節(jié)點(diǎn)。其變化曲線如圖16、圖17所示。

圖16　應(yīng)力-時間關(guān)系變化曲線圖

圖16所示為光學(xué)鏡片亞表面損傷產(chǎn)生過程中應(yīng)力隨時間變化的曲線，從圖16可知，應(yīng)力隨時間的變化呈現(xiàn)遞減趨勢，且前面衰減較快，而后

圖17　最大應(yīng)力與亞表面裂紋深度的關(guān)系

逐漸減緩，當(dāng)時間超過0.72 ms時趨近于零，也就是應(yīng)力隨時間基本不再發(fā)生變化。圖17所示為光學(xué)鏡片亞表面損傷產(chǎn)生過程中最大應(yīng)力隨裂紋深度變化的曲線，對比圖16發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力隨深度呈遞減趨勢，且一開始遞減較快，當(dāng)裂紋深度距表面100 μm以上時速率逐漸變緩，直至不變。該現(xiàn)象與實(shí)際磨拋過程中亞表面損傷應(yīng)力分布過程高度一致。

2.2研拋工藝參數(shù)對鏡片亞表面損傷的影響

研究加工工藝參數(shù)對亞表面損傷影響的最終目的是能夠加工出質(zhì)量更高的光學(xué)鏡片，以及提高加工效率，前者由亞表面損傷深度及光學(xué)鏡片的表面破損率來判斷，而加工效率的高低可由材料的去除率來反映。則該動態(tài)仿真過程中，在保持進(jìn)給量不變的情況下，磨粒銳度角分別取46°、50°、54°、58°、62°，相對加工速度分別取5 m/s、6 m/s、7 m/s、8 m/s、9 m/s時，亞表面裂紋深度、亞表面空穴深度、體積去除率及表面破損率等相關(guān)加工參數(shù)之間的關(guān)系如圖18～圖21所示。

圖18　磨粒銳度角與加工速度及亞表面裂紋深度關(guān)系

從圖18中可以看出各曲線整體上呈現(xiàn)出一種先減小再遞增的趨勢。當(dāng)加工速度為5 m/s時，54°銳度角要略大于其他角度產(chǎn)生的裂紋深度；當(dāng)加工速度增大為6～7 m/s時，各銳度角產(chǎn)生的裂紋深度都比較接近且較?。划?dāng)加工速度達(dá)到8 m/s時，出現(xiàn)了明顯的分化，可以看出46°銳度角產(chǎn)生的裂紋深度要大于其他銳度角產(chǎn)生的裂紋深度，其次是50°銳度角產(chǎn)生的裂紋深度，62°銳度角產(chǎn)生的裂紋深度最?。划?dāng)加工速度達(dá)到9 m/s時，裂紋深度較大，不適合加工。

從圖19中可以看出一個整體變化趨勢就是空穴的深度隨加工速度的增大而呈現(xiàn)出遞增的趨勢。加工速度為5 m/s時，各銳度角產(chǎn)生的空穴深度基本一致；當(dāng)加工速度增大到6 m/s時，可以看出62°銳度角產(chǎn)生的空穴深度是最小的，而54°銳度角產(chǎn)生的空穴深度是最大的；當(dāng)加工速度達(dá)到7 m/s時，各個角度產(chǎn)生的空穴深度較小且比較接近；當(dāng)加工速度增大到8 m/s時，50°銳度角產(chǎn)生的空穴深度要明顯大于其他銳度角產(chǎn)生的空穴深度；當(dāng)加工速度達(dá)到9 m/s時，可以看出46°銳度角產(chǎn)生的空穴深度要顯著小于其他銳度角產(chǎn)生的空穴深度。

圖19　磨粒銳度角與加工速度及亞表面空穴深度關(guān)系

從圖20中可以看出各曲線呈現(xiàn)出一種先減小后遞增的變化趨勢；當(dāng)加工速度為5 m/s時，各個銳度角產(chǎn)生的材料去除率基本一致，為4×106μm3/s左右；當(dāng)加工速度達(dá)到6 m/s時，去除率開始減?。划?dāng)加工速度為7 m/s時去除率又開始遞增，明顯大于加工速度為6 m/s時的去除率，各銳度角產(chǎn)生的去除率較為接近；當(dāng)加工速度達(dá)到8 m/s時，各銳度角的去除率發(fā)生了明顯的分化，其中46°和50°銳度角產(chǎn)生的去除率比其他角度產(chǎn)生的去除率要大；當(dāng)加工速度達(dá)到9 m/s時，去除率進(jìn)一步增大，其中54°銳度角產(chǎn)生的去除率要明顯大于其他銳度角產(chǎn)生的去除率。

圖20　磨粒銳度角與加工速度與體積去除率關(guān)系

從圖21中可以看出各曲線呈現(xiàn)出一種先減小再增大的共同趨勢；當(dāng)加工速度為5 m/s時，54°銳度角產(chǎn)生的表面破損率要明顯高于其他角度產(chǎn)生的破損率，當(dāng)加工速度為6 m/s時，破損率達(dá)到最低水平且各銳度角較為接近；當(dāng)加工速度達(dá)到7 m/s時，破損率略微增大，62°銳度角產(chǎn)生的表面破損情況比其他的表面破損情況更嚴(yán)重，58°銳度角產(chǎn)生的表面最優(yōu)；當(dāng)加工速度達(dá)到8 m/s時，破損率進(jìn)一步增大，此時50°銳度角產(chǎn)生的表面破損情況最為嚴(yán)重；當(dāng)加工速度達(dá)到9 m/s時，各銳度角產(chǎn)生的破損率發(fā)生明顯分化，54°銳度角產(chǎn)生的表面破損率最大，其次是62°銳度角產(chǎn)生的表面破損率。

圖21　磨粒銳度角與加工速度及表面破損率關(guān)系

3　結(jié)語

(1)由對亞表面損傷過程中各節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力與時間、亞表面深度間的分析可知：應(yīng)力隨時間及亞表面深度的增大而逐漸減小，且應(yīng)力減小的速率為先急后緩，亞表面裂紋深度超過100 μm后應(yīng)力減小的速率明顯變慢。

(2)由對磨粒銳度角、加工速度、亞表面裂紋深度及空穴深度的分析可知：從整體上看，加工加工速度為6～8 m/s時，產(chǎn)生的亞表面裂紋深度及空穴深度都較小，比較有利于加工；且該過程中46°和50°銳度角導(dǎo)致的裂紋和空穴深度較大，不適合進(jìn)行加工。

(3)由對磨粒銳度角、加工速度、體積去除率及表面破損率的分析可知：從整體上看，加工速度為6 m/s時，產(chǎn)生的體積去除率最低，而5 m/s和9 m/s加工速度導(dǎo)致的表面破壞較嚴(yán)重，不適合進(jìn)行加工；62°磨粒銳度角在保持相同去除率時導(dǎo)致的表面破損率較高，不利于加工。

(4)綜上所述，在相同進(jìn)給量情況下，最適合進(jìn)行光學(xué)鏡片磨拋加工的參數(shù)如下：磨粒銳度角為54°～58°，加工速度為7～8 m/s，此時加工出來的工件能在保持一定去除率的同時，產(chǎn)生最小的亞表面損傷和最低的表面破損率，使得加工質(zhì)量得以保證。

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(編輯陳勇)

Numerical Simulation and Analysis on Formation of Subsurface Damages of Optical Lenses

Ren ZhiyingGao ChenghuiChen WeipingLin Youxi

Fuzhou University,Fuzhou，350108

In view of the current research on the subsurface damages of the optical lenses, people mainly focused on the process parameters and abrasive particle size, distribution, and et al. Based on the theory of indentation fracture of brittle materials, this paper analysed a series of processes which led to subsurface damages of the optical lens, and then finished the micro dynamic simulation of the polishing process of optical lens surfaces under the different sharpness angles of the grains,and with the same load and the different processing speeds. Finley, this paper obtained the frictional contact, the stress and strain distribution and subsurface damages between abrasive and the lens’ surface. The relationship among the relevant parameters of the subsurface damage depth of crack, the subsurface damage depth, hole volume removal rate, surface damage rate, abrasive sharpness angle and grinding speed was summed up. When the grinding grain sharpness angle is as 54～58 degrees, the processing speed is as 7～8 m/s, then with the required processing efficiency subsurface damages and the damage rate of the machined lenses are of the minimum.

optical lens；diamond abrasive；subsurface damage；grit sharpness angle；finite element simulation

2015-07-01

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175085，51205062，51375094);福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015J01195)；清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(SKLTKF13B02);福州市科技局資助項(xiàng)目(2014-G-74)

TH161.14

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.020

任志英，女，1980年生。福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院講師、博士。主要研究方向?yàn)楣こ瘫砻嫣卣魈崛?、表面表征方法等。高誠輝，男，1953年生。福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。陳為平，男，1989年生。福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院碩士研究生。林有希，男，1967年生。福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。