基于改進(jìn)蟻群算法的機(jī)器人末端路徑排序優(yōu)化

張　鐵　蘇杰汶

華南理工大學(xué)，廣州，510641

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基于改進(jìn)蟻群算法的機(jī)器人末端路徑排序優(yōu)化

張鐵蘇杰汶

華南理工大學(xué)，廣州，510641

建立了針對(duì)機(jī)器人加工時(shí)的末端運(yùn)動(dòng)路徑排序優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，將該模型轉(zhuǎn)化為廣義旅行商問(wèn)題并用蟻群算法求解。同時(shí)對(duì)經(jīng)典的蟻群算法進(jìn)行了改進(jìn)，即采用多階段搜索策略、鄰域搜索策略及多蟻種搜索策略，使改進(jìn)后的蟻群算法能為機(jī)器人求取一條更優(yōu)的末端運(yùn)動(dòng)路徑。計(jì)算機(jī)仿真與機(jī)器人加工實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)蟻群算法所得的末端運(yùn)動(dòng)路徑比基本蟻群算法所得結(jié)果縮短了3%以上。

機(jī)器人；路徑排序優(yōu)化；旅行商問(wèn)題；改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化

0　引言

在機(jī)器人打磨與雕刻中，為了提高加工效率，需要對(duì)機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行優(yōu)化。路徑優(yōu)化分兩種：一是對(duì)路徑質(zhì)量的優(yōu)化，即通過(guò)動(dòng)力學(xué)理論與工藝要求來(lái)生成質(zhì)量更優(yōu)的運(yùn)動(dòng)路徑，令機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)干涉、無(wú)碰撞且令機(jī)器人加工的質(zhì)量更優(yōu)[1-2]；二是路徑排序優(yōu)化，即采用最優(yōu)化理論對(duì)給定的加工路徑進(jìn)行排序優(yōu)化，得到最優(yōu)的加工路徑執(zhí)行順序，令機(jī)器人運(yùn)動(dòng)達(dá)到時(shí)間上的最優(yōu)[3]。本文研究的路徑優(yōu)化問(wèn)題屬于后者，即：對(duì)于工件現(xiàn)有的加工路徑，合理地安排它們的執(zhí)行順序，令機(jī)器人末端在執(zhí)行加工路徑時(shí)產(chǎn)生的空行程最短以提高生產(chǎn)效率?？招谐淌侵赣捎诩庸ぢ窂睫D(zhuǎn)換時(shí)機(jī)器人末端存在抬升、平移、下移等沒(méi)有產(chǎn)生加工效果的動(dòng)作。

針對(duì)路徑的排序優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了不少方法，大部分都是將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為旅行商問(wèn)題(TSP)或廣義旅行商問(wèn)題(GTSP)，然后采用智能算法來(lái)求解，如蟻群算法[4-5]、遺傳算法[6]等。其中遺傳算法魯棒性強(qiáng)，但其局部搜索能力強(qiáng)而全局搜索能力較弱，易于早熟從而陷于局部最優(yōu)，而蟻群算法是一種并行進(jìn)化算法，它模擬蟻群的覓食機(jī)制而設(shè)計(jì)，具有很強(qiáng)的局部收斂能力，但全局收斂性能較差，易于陷入局部最優(yōu)且收斂的速度較慢[7]，故在使用蟻群算法時(shí)須對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)以獲得較好的結(jié)果，如最大最小螞蟻系統(tǒng)算法[8]等。

本文針對(duì)機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑優(yōu)化的問(wèn)題，建立了一個(gè)最優(yōu)化模型，得出了最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，將這個(gè)模型轉(zhuǎn)化為GTSP問(wèn)題，再用改進(jìn)的蟻群算法進(jìn)行了求解。采用鄰域搜索策略、多蟻種搜索策略與分階段搜索策略對(duì)蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)。最后編寫程序?qū)崿F(xiàn)改進(jìn)的蟻群算法，求解機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑的排序優(yōu)化問(wèn)題，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1　機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑優(yōu)化模型

1.1優(yōu)化模型的建立

如圖1a所示，設(shè)工件有n條加工路徑，加工路徑的類型只有直線與多邊形兩種，當(dāng)加工路徑i為直線時(shí)，直線的任一端點(diǎn)均可作該路徑的起點(diǎn)si，而另一端點(diǎn)為該路徑的終點(diǎn)ei，當(dāng)加工路徑i為多邊形時(shí)，可以任意選擇多邊形中的任一頂點(diǎn)作為該路徑的起點(diǎn)si，由于多邊形為封閉圖形，故si、ei為同一點(diǎn)。

圖1b中粗實(shí)線是工件的加工路徑，細(xì)實(shí)線與虛線為機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)路徑，“起點(diǎn)”位于s1的正上方。機(jī)器人末端在加工時(shí)所走的路徑如圖1a所示。由此可得，在加工工件時(shí)，機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)路徑總長(zhǎng)LT為

(1)

而末端運(yùn)動(dòng)路徑中空行程的長(zhǎng)度Linv為

(2)

式中，di為機(jī)器人末端下移的高度；ri為機(jī)器人末端抬升的高度；ci為機(jī)器人末端執(zhí)行加工路徑的長(zhǎng)度；mi為末端在空中移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度。

(a)工件加工路徑　(b)機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑圖1　加工路徑與機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)di=ri=H(i=1,2,…,n)，其中H為常數(shù)，此時(shí)有

(3)

式中，D(x,y)為x、y兩點(diǎn)的距離。

由此可建立機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑的優(yōu)化模型。設(shè)工件有n條加工路徑p1,p2,…,pn，合理確定各路徑的起點(diǎn)si與ei(i=1,2,…,n)與各加工路徑的執(zhí)行順序，從而可求

(4)

其中，d(ei,si+1)為點(diǎn)ei與點(diǎn)si+1的歐氏距離，式(4)即為機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑排序優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

1.2將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化成GTSP問(wèn)題

上述的路徑排序優(yōu)化模型可以轉(zhuǎn)化為一種特殊的GTSP問(wèn)題。GTSP可以表述為：有m個(gè)城市被分為n個(gè)城市群(每個(gè)城市群中至少有一個(gè)城市，且城市群之間無(wú)相同的城市)，求一條最短的回路，即令旅行商從一個(gè)城市群中的一個(gè)城市出發(fā)，遍歷每個(gè)城市群，且經(jīng)過(guò)每個(gè)城市群時(shí)至少經(jīng)過(guò)其中的一個(gè)城市，最后回到出發(fā)點(diǎn)，如圖2所示。

圖2　廣義旅行商問(wèn)題

在機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑排序優(yōu)化問(wèn)題中，每條加工路徑就相當(dāng)于一個(gè)城市群，加工路徑中的插補(bǔ)點(diǎn)相當(dāng)于城市群中的一個(gè)城市。對(duì)于直線類型的加工路徑，即相當(dāng)于只有兩個(gè)城市的城市群，因?yàn)橹本€類型的加工路徑的起點(diǎn)si與終點(diǎn)ei不是同一點(diǎn)，所以旅行商必須經(jīng)過(guò)城市群中的兩個(gè)城市；對(duì)于多邊形類型的加工路徑，因?yàn)槠淦瘘c(diǎn)si與終點(diǎn)ei均為同一點(diǎn)，所以旅行商只需要經(jīng)過(guò)該城市群中的任意一個(gè)城市即可。

由此可將機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)特殊的GTSP問(wèn)題：設(shè)有n個(gè)城市群(n為工件加工路徑的數(shù)目)，每個(gè)城市群中至少有兩個(gè)城市且城市群之間沒(méi)有相同的城市，求一條最短回路使旅行商從一個(gè)城市群中的一個(gè)城市出發(fā)，有且只有經(jīng)過(guò)每個(gè)城市群一次，最后回到起點(diǎn)，當(dāng)城市群中只有兩個(gè)城市時(shí)，則必須經(jīng)過(guò)該城市群中的這兩個(gè)城市，否則旅行商只能經(jīng)過(guò)該城市群中的任意一個(gè)城市，如圖2所示。

設(shè)回路的城市依次為：c1,c2,…,ci,…，cl。則回路的長(zhǎng)度L定義為

(5)

(6)

L相當(dāng)于機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑中的總空行程，求式(5)最小值的問(wèn)題即是求機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑排序優(yōu)化問(wèn)題中的最短空行程問(wèn)題，其與式(4)是等價(jià)的。對(duì)于式(6)可以解釋為：如果ci、ci+1同屬一城市群Gj，即相當(dāng)于兩個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)同屬于一加工路徑，兩點(diǎn)之間的路徑并不是空行程，所以它們之間的距離取值為0。

2　蟻群算法及其改進(jìn)

2.1基本蟻群算法

針對(duì)GTSP問(wèn)題，蟻群算法(ACA)描述為：每只螞蟻代表一條完整的回路，而評(píng)價(jià)每只螞蟻的優(yōu)劣則根據(jù)式(5)、式(6)，L值越小則螞蟻越優(yōu)。

(7)

設(shè)所有城市的集合為S，其中allowedk={S-tabuk}，表示下一步中允許螞蟻轉(zhuǎn)移到的城市的集合；α為信息啟發(fā)因子，表示每條路徑上殘留信息素的重要程度；β為期望啟發(fā)因子，表示路徑自身啟發(fā)信息對(duì)螞蟻行進(jìn)運(yùn)動(dòng)的影響力。

當(dāng)所有螞蟻對(duì)所有城市群進(jìn)行了一次遍歷(即一次循環(huán))之后，需更新所有路徑上的信息素，為凸顯較優(yōu)路徑的優(yōu)勢(shì)，所以采用全局更新規(guī)則，即在所有螞蟻中選出一只路徑總長(zhǎng)最短的螞蟻，該螞蟻對(duì)應(yīng)的路徑為當(dāng)前最優(yōu)路徑，然后僅更新該路徑的信息素。τij(t+n)表示t+n時(shí)刻路徑(i,j)上信息素的量，其更新規(guī)則如下[10]：

τij(t+n)=

(8)

(9)

2.2對(duì)蟻群算法的改進(jìn)

基本的蟻群算法擁有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，但它有如下缺陷：①其求解速度較慢，這是由于搜索初期信息素差異不明顯，算法的收斂速度較慢，算法的初期浪費(fèi)了大量的時(shí)間所致；②基本蟻群算法中的蟻種單一，所有螞蟻都是完成同一種任務(wù)而無(wú)明確的分工，從而導(dǎo)致了算法的求解速度不高，求解能力不強(qiáng)[11]。針對(duì)基本蟻群算法的缺點(diǎn),采用多階段搜索策略、鄰域搜索策略與多蟻種搜索策略對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

2.2.1多階段搜索策略

(10)

(11)

圖3　轉(zhuǎn)移概率(t)的放大

2.2.2鄰域搜索策略

表1　Nc與Nn之間的關(guān)系

在得到中心城市i的鄰域U(i)后，還要用信息素來(lái)標(biāo)記城市i到其鄰域的路徑，其標(biāo)記規(guī)則如下[11]：

(12)

然后將標(biāo)記的信息素加到各路徑中去，從而得到初始時(shí)刻各路徑的信息素為[11]

(13)

2.2.3多蟻種搜索策略

(14)

(15)

傳統(tǒng)蟻有很強(qiáng)的局部搜索能力，而叛逆蟻與反叛蟻則是真正意義上的全局搜索，可以提高算法所得解的全局最優(yōu)性。

改進(jìn)的蟻群算法步驟如下：

(1) 初始化參數(shù)，包括螞蟻數(shù)目m、傳統(tǒng)蟻的比例p、城市群數(shù)Ng、循環(huán)總次數(shù)為N、前期階段循環(huán)次數(shù)為N′、初始時(shí)刻各路徑信息素含量τo、信息啟發(fā)因子α、期望啟發(fā)因子β、信息素強(qiáng)度Q、揮發(fā)系數(shù)ρ。

(2) 計(jì)算各城市的鄰域，并按式(12)、式(13)初始化各路徑上的信息素。

(3) 初始化蟻群，每只螞蟻k隨機(jī)選擇一個(gè)城市群，然后在該城市群中隨機(jī)選擇一個(gè)城市作為出發(fā)點(diǎn)，將該城市加入到螞蟻路徑pathk中，而將螞蟻所在城市群中的所有城市加入到禁忌表tabuk中。

(4) 循環(huán)次數(shù)n←0。

(5) 設(shè)時(shí)刻t←0，則

Fort=0,1,2,…,Ng-2Then

Fork=1,2,…,mThen

k←k+1

End

t←t+1

End

(6) 根據(jù)式(5)、式(6)計(jì)算所有螞蟻的路徑中空行程的總長(zhǎng)度，選出L值最小的螞蟻，并根據(jù)式(2)、 式(3)更新各路徑上的信息素。

(7) n←n+1。

(8) 如果n=N則終止算法，輸出最優(yōu)結(jié)果，否則返回步驟(5)。

3　仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證改進(jìn)蟻群算法的有效性，分別采用基本蟻群算法與改進(jìn)蟻群算法對(duì)三個(gè)不同工件的加工路徑進(jìn)行優(yōu)化，比較優(yōu)化的機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑中的空行程長(zhǎng)度。由于本文研究的是運(yùn)動(dòng)路徑排序優(yōu)化問(wèn)題，工件的加工路徑是給定的，優(yōu)化的是加工路徑的執(zhí)行順序，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，故實(shí)驗(yàn)中工件的所有路徑都位于同一平面上。三個(gè)工件的加工路徑數(shù)目分別為47、104與192,如圖4所示。

(a)工件一(47條軌跡)

(b)工件二(104條軌跡)

(c)工件三(192條軌跡)圖4　實(shí)驗(yàn)的工件軌跡

改進(jìn)蟻群算法與基本蟻群算法的參數(shù)設(shè)置為：螞蟻數(shù)目m與加工路徑的數(shù)目相同，城市群數(shù)Ng與加工路徑數(shù)目相同，循環(huán)總次數(shù)為N=100，初始時(shí)刻各路徑信息素含量τo=1，信息啟發(fā)因子α=1.0，期望啟發(fā)因子β=10.0，信息素強(qiáng)度Q=100，揮發(fā)系數(shù)ρ=0.1；而對(duì)于改進(jìn)蟻群算法而言，前期階段循環(huán)次數(shù)為N′=35，傳統(tǒng)蟻比例為0.77。在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真計(jì)算，所得結(jié)果如表2所示。

表2　工件的刀具路徑優(yōu)化的仿真結(jié)果比較

從表2、表3的數(shù)據(jù)可得：①對(duì)機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行優(yōu)化后，其中的空行程長(zhǎng)度會(huì)減少62.8%～86.4%；②改進(jìn)蟻群算法的優(yōu)化結(jié)果與基本蟻群算法優(yōu)化結(jié)果相比，空行程減少1.13%～3.86%，而且隨著問(wèn)題規(guī)模的增大，其優(yōu)勢(shì)會(huì)更加明顯；③改進(jìn)蟻群算法與基本蟻群算法相比，改進(jìn)蟻群算法的全局搜索能力更佳，更快地跳出局部最優(yōu)，從而避免浪費(fèi)大量的循環(huán)迭代時(shí)間。

表3　改進(jìn)蟻群算法與基本蟻群算法改進(jìn)效果比較

在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行平面雕刻實(shí)驗(yàn)，對(duì)表2中的三種工件進(jìn)行加工，分別采用未優(yōu)化前、基本蟻群算法優(yōu)化后、改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化后的機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行加工，同時(shí)測(cè)量整個(gè)加工的時(shí)長(zhǎng)，由時(shí)長(zhǎng)來(lái)驗(yàn)證優(yōu)化后空行程是否真的減少。改進(jìn)蟻群算法與基本蟻群算法的改進(jìn)效果比較如表3所示。

實(shí)驗(yàn)條件： 采用直角坐標(biāo)機(jī)器人平臺(tái)，如圖5a所示，運(yùn)動(dòng)方式采用OXYZ三坐標(biāo)直線插補(bǔ)，合成插補(bǔ)速度為4 mm/s，合成加速度為50 mm/s2，插補(bǔ)段終點(diǎn)速度為0，在一個(gè)平面上進(jìn)行雕刻加工，雕刻的深度為0.5 mm，機(jī)器人末端的抬升高度r與下降高度d均為3 mm，所用刀具為φ3的端面銑刀。加工過(guò)程如圖5b所示。

(a)直角坐標(biāo)機(jī)器人平臺(tái)　　　(b)加工過(guò)程圖5　實(shí)驗(yàn)過(guò)程

由表4可知，對(duì)于同一工件，對(duì)機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行蟻群算法優(yōu)化后，其加工時(shí)長(zhǎng)大幅縮短，而進(jìn)行了改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化后，其加工時(shí)長(zhǎng)最短。由表5可知，隨著加工路徑數(shù)目的增大，改進(jìn)蟻群算法的優(yōu)化效果相對(duì)于基本蟻群算法的優(yōu)化效果而言，會(huì)節(jié)省更多的時(shí)間。結(jié)果與仿真結(jié)果一致。雕刻的工件如圖6所示。

表4　優(yōu)化前后末端運(yùn)動(dòng)路徑的加工時(shí)長(zhǎng)比較

表5　改進(jìn)蟻群算法與基本蟻群算法優(yōu)化的實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比

(a)工件加工路徑　　　　(b)加工工件效果圖6　工件加工效果

4　結(jié)論

本文采用蟻群算法對(duì)機(jī)器人加工時(shí)的末端運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行了排序優(yōu)化，并對(duì)傳統(tǒng)的蟻群算法提出了改進(jìn)措施，即采用了多蟻種、多階段搜索、鄰域搜索三種策略，使改進(jìn)后的蟻群算法的優(yōu)化結(jié)果更優(yōu)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化后的機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑中的空行程比基本蟻群算法的優(yōu)化結(jié)果短3%；而在實(shí)際的機(jī)器人雕刻實(shí)驗(yàn)中，采用改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化后，對(duì)同工件的加工時(shí)間最短，在實(shí)驗(yàn)中最大節(jié)省時(shí)間為6.94 s，從而證明了改進(jìn)蟻群算法的有效性。

本文主要研究減少雕刻加工中不同區(qū)域空行程問(wèn)題，因此實(shí)驗(yàn)僅僅進(jìn)行了平面的雕刻實(shí)驗(yàn)，本文的成果可以推廣到機(jī)器人曲面雕刻與打磨加工。

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(編輯袁興玲)

Path Sorting Optimization of Robotic End-effector by Improved ACA

Zhang Tie Su Jiewen

South China University of Technology，Guangzhou，510641

For the path sorting optimization of robotic end-effector in robotic machining , a solution was presented, that established mathematical model for this problem and converted it to generalized traveling salesman problem (GTSP) and solved this problem by ACA. Meanwhile, the classical ACA was improved with multi stage search strategy, neighborhood search strategy and multi ant type strategy, so that the improved ACA was able to calculate a more optimized end-effector path for robotic machining. The results of simulation and robotic machining prove that the end-effector path obtained by improved ACA is shorter than 3% above the basic ACA’s.

robot; path sorting optimization; traveling salesman problem (TSP); improved ant colony algorithm (ACA) optimization.

2015-12-07

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(20152X04005006);廣東省科技計(jì)劃重大專項(xiàng)(2014B090921004，2014B090920001)

TP242.2

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.011

張鐵，男，1968年生。華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)楣I(yè)機(jī)器人、服務(wù)機(jī)器人及自動(dòng)化設(shè)備等。 發(fā)表論文100余篇。蘇杰汶，男，1991年生。華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院碩士研究生。