過盈配合單向分形界面微觀接觸面積研究

沈　健　易利祥　周　丹　劉光復　杜曉東

合肥工業(yè)大學，合肥，230009

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過盈配合單向分形界面微觀接觸面積研究

沈健易利祥周丹劉光復杜曉東

合肥工業(yè)大學，合肥，230009

通過對模擬壓縮機葉輪和軸過盈配合的試件表面輪廓進行分析，發(fā)現(xiàn)切削加工的粗糙配合表面具有單向粗糙度特征，同時垂直加工紋理方向的表面輪廓具有明顯分形特性?；贛-B分形接觸的修正模型，建立了具有單向粗糙度分形特征表面的理論接觸模型，推導出接觸面積與法向載荷的函數(shù)關系式。結合真實粗糙表面，建立了具有分形特性的單向粗糙度實體模型，利用有限元分析軟件對實體模型進行了仿真分析，驗證了接觸面積與法向載荷函數(shù)關系的正確性。

過盈配合；微觀表面；接觸模型；分形

0　引言

壓縮機的主軸和葉輪采用過盈配合的連接方式。為保證葉輪在高速旋轉時，離心力產(chǎn)生的松動量不會導致軸和葉輪之間的過盈配合失效，葉輪與主軸必須有足夠的過盈量。顯然，隨著過盈量的增大，葉輪與軸接觸面上的應力也會增大[1]。在微觀層面上，配合接觸面上的較高微凸體在接觸應力的作用下率先接觸并發(fā)生變形，當接觸應力持續(xù)增大，較低微凸體也進入接觸并發(fā)生變形，接觸微凸體的數(shù)量及接觸面積增大。而配合界面的摩擦因數(shù)、磨損率等因素均與接觸面積有關[2-3]，配合界面的摩擦因數(shù)對過盈配合的設計計算起了至關重要的作用，在過盈配合拆解時，接觸界面的損傷也與配合面的接觸面積有著密切關系，所以對過盈配合界面接觸面積進行研究有著重要的意義。Majumdar等[4-5]將分形理論引用到接觸界面的研究中，形成了M-B彈塑性接觸數(shù)學模型，該模型經(jīng)過多年的研究，被廣泛地運用到接觸界面來計算摩擦和磨損、接觸剛度和彈塑性變形等[6-7]。該模型在理論分析中，推導微凸體接觸面積的分布函數(shù)時，認為總接觸面積與最大微凸體接觸面積的比值為1，這顯然是不合理的，并且這種模型假設粗糙表面的粗糙度是各向同性的，然而實際切削加工的粗糙表面的粗糙度及分形特征是各向異性的。

本文將張長軍等[8]、付秀娟[9]建立的具有單向粗糙度特征表面的彈塑性接觸理論模型與Wang等[10]提出的M-B修正分形接觸模型相結合，得到修正后的單向粗糙度特征分形接觸模型，并導出了接觸面積的理論計算公式。同時，結合真實粗糙表面建立具有分形特性的單向粗糙度實體模型，利用有限元分析軟件ANSYS對該實體接觸模型進行仿真分析。通過在模型的法向施加一定的載荷來模擬壓縮機葉輪與軸過盈配合界面的接觸應力，以驗證具有單向粗糙度特征的分形接觸理論模型的正確性。

1　具有單向粗糙度的分形接觸模型

1.1單個微凸體的彈塑性接觸狀態(tài)

文獻[11-12]考察了兩個粗糙表面微凸體的接觸情況，得到的結論是：兩個粗糙面的接觸與一個光滑剛性面和一個粗糙面的接觸相差不大。所以本文將兩粗糙表面的接觸簡化為等效粗糙表面與理想剛性光滑平面的接觸，如圖1所示。

圖1　簡化的接觸模型

為了進一步研究接觸面上單個微凸體的微觀接觸狀態(tài)，將每一個微凸體的接觸簡化為一個剛性平面和圓柱體的接觸，如圖2所示。簡化后的接觸面上單個微凸體的接觸點為規(guī)則的矩形，矩形的寬度l將由零變化到最大寬度l1。

圖2　單個微凸體的接觸狀態(tài)

根據(jù)圖2分析單個微凸體的接觸情況，R為微凸體頂部的曲率半徑，B為接觸平面平行于粗糙紋理方向上的宏觀尺寸，l 為在載荷p作用下接觸矩形的寬度。結合Majumdar和Bhushan的研究成果，分形表面的接觸尺寸與微凸體頂部曲率半徑存在如下關系[4]：

(1)

式中,D0為x方向上的輪廓線的分形維數(shù)；G為輪廓幅值的尺度系，m。

用lc表示微凸體從彈性變形到塑性變形臨界接觸長度，則圓柱面發(fā)生塑性變形的簡化判據(jù)為[9]

(2)

當l>lc時，圓柱形微凸體的接觸區(qū)域發(fā)生彈性變形；當l

決于試件表面的分形參數(shù)D0、G 和試件材料的機械力學性能，不受載荷和微凸體形狀尺寸的影響。

當l>lc時，彈性接觸區(qū)域的載荷為[9]

(3)

當l

pp=σBl

(4)

1.2微凸體的接觸面積分布

根據(jù)Wang和Komvopoulos的研究[10]，對M-B接觸模型中微接觸點面積大小分布函數(shù)進行修正，微凸體接觸點面積A超過a值的數(shù)量N與a之間滿足冪率關系,表示如下[13]：

(5)

其中，D1為各向同性粗糙表面輪廓的分形維數(shù)，k0為比例系數(shù)。將式(5)變?yōu)?/p>

(6)

式(6)只有在Dx=Dy時，即針對各向同性的粗糙表面時才成立，這時在任意方向上的接觸點的數(shù)量也應該是相同的[8]，即Nx=Ny：

N(A>a)=Nx(L>l)Ny(L>l)

(7)

通過比較可得任意方向的接觸點數(shù)量為

(8)

(9)

式中，ψ為域擴展系數(shù)，是關于D的函數(shù)。

1.3理論接觸面積與法向載荷的關系

通過式(9)得出理論接觸面積：

(10)

由式(10)可得

從而修正了原模型中分形維數(shù)趨近于1時，總接觸面積和最大微凸體接觸面比值為1的不合理性。

接觸面上的總載荷等于每個接觸點上的分載荷的總和：

(11)

將式(3)、式(4)、式(9)代入式(11)中可得法向載荷與接觸面積的量綱一參數(shù)關系表達式如下：

(12)

2　過盈配合界面形貌和接觸分析

2.1試件表面三維形貌測量

本文以西氣東輸大型離心式壓縮機的葉輪和軸的過盈配合界面為研究對象。采用軸相同的材料40CrNiMo7，選用與實際葉輪軸相同的加工方式，最后一道加工工序為精磨，制成與葉輪軸表面加工紋理相同、粗糙度值相近，且表面紋理均勻的試件。在光潔、沒有肉眼可辨劃痕的試件表面上選取面積為100 μm×100 μm的區(qū)域進行三維形貌測量，如圖3所示。

圖3　采樣區(qū)域三維形貌圖

從圖3可以看出，磨削試件的表面具有方向性，平行于表面加工紋理方向的粗糙度值只有垂直于加工紋理方向的粗糙度值的十分之一左右，數(shù)值相差較大。所以，可以認為該表面是具有單向粗糙度的表面。

2.2垂直試件加工紋理方向的分形特性

運用結構函數(shù)法，對試件表面垂直于紋理方向輪廓的分形特性進行驗證。采用瑞士Trimos-3L型形貌儀對試件上三個不同位置的輪廓曲線進行提取，采樣長度為4 mm，采樣間隔Δt=0.1μm，N1是數(shù)據(jù)點的個數(shù)，輪廓數(shù)據(jù)點高度Z(xi)=Zi(i=1,2,…,N1),令ε=nΔt(n=1,2，…,N1)，則結構函數(shù)表達式如下：

(13)

求出結構函數(shù)S(ε)，在雙對數(shù)lgS(ε)～lgε坐標系中整理數(shù)據(jù)，如圖4所示。

圖4　試件表面輪廓結構函數(shù)與尺度的對數(shù)關系

從圖4可以看出，輪廓曲線的結構函數(shù)的對數(shù)和尺度的對數(shù)關系近似呈線性關系，這說明垂直加工紋理方向的表面輪廓具有良好的分形特性[5]。將圖中的多條曲線近似直線擬合，得到式(14)的直線方程，由此可以驗證試件原始表面的分形特性，數(shù)據(jù)直線擬合得到：

lgS(ε)=1.345lgε-2.53

(14)

根據(jù)以下兩式分別計算出分形維數(shù)D和分形尺度系數(shù)G：

D=(4-k1)/2

(15)

(16)

式(15)、式(16)中，k1是式(14)擬合直線的斜率，A1是該直線在縱軸上的截距，γ=1.5，把式(14)中的斜率和截距代入式(15)和式(16),分別計算出 D=1.345，G=2.05×10-13m。

2.3載荷與接觸面積的理論計算公式

試件的名義接觸尺寸為10 mm×10 mm，則B=10 mm，試件材料的機械性能如表1 所示。將相關的數(shù)據(jù)值代入式(12)，可得修正后的壓縮機葉輪和軸過盈配合單向分形表面的接觸面積和載荷的計算公式：

(17)

表1　葉輪和軸材料的機械性能參數(shù)

圖5　載荷與接觸面積比例的關系

從圖5中可以看出，原模型和修正模型的接觸面積比例均隨著載荷的增大而增大，兩者近似為線性關系，此關系符合摩擦學中粗糙表面的接觸情況[10]。同時，修正的接觸面積比例大于原理論的接觸面積比例，并且差值隨著載荷增大而增大，當載荷較小，p=100 MPa時，接觸面積比例差值最小為7.73%，當載荷較大，p=500 MPa時，接觸面積比例差值最大為17.3%。通過對比,從式(9)即修正的微凸體分布函數(shù)與原理論的分布函數(shù)得到na(l)/no(l)=ψ(2-D)/2>1，即相同的接觸寬度，修正的模型中發(fā)生接觸的微凸體數(shù)量較多，所以如果要達到相同的接觸面積，修正模型所需要的載荷較小。另一方面，當載荷較大時，同樣的載荷下，由于原理論模型中承載的微凸體較少，單個接觸微凸體的接觸載荷較大，相應的變形量也會較大，會率先進入塑性變形的狀態(tài)，所以修正模型和原模型接觸面積的差值會隨著載荷的增大而增大。

3　有限元軟件仿真分析與實驗對比

3.1有限元仿真分析

將軸和葉輪的過盈配合接觸界面簡化為光滑平面實體與等效粗糙表面實體的接觸。實際加工表面是具有單向粗糙度的表面，在較小范圍內(nèi)，通過對比發(fā)現(xiàn)，一定間隔的垂直加工紋路的粗糙度輪廓曲線基本重合。因此，為簡化模型和降低計算復雜程度，可以將測得的一維表面輪廓曲線在三維軟件中拉伸生成實體等效作為粗糙表面實體，如圖6a所示。將模型導入到有限元軟件ANSYS中模擬計算時，為了加速收斂，提高計算精度，對網(wǎng)格進一步修整，考慮到接觸主要發(fā)生在表面，所以對表面接觸區(qū)域進行加密處理，如圖6b所示。

(a) 粗糙表面實體 　　 (b)加密處理圖6　接觸實體模型及網(wǎng)格劃分

過盈配合界面上受力狀態(tài)復雜，法向接觸應力沿著軸線方向分布不均。離心式的壓縮機葉輪與軸的設計過盈量為軸直徑的0.17%～0.22%，屬于大過盈配合，與φ225H7/y6相當。經(jīng)過分析，該型壓縮機葉輪和軸的設計過盈量為軸直徑的0.22%時，配合界面上的最大法向接觸應力為253.27 MPa[15]，本文用法向接觸載荷代替過盈量進行分析，為適當?shù)財U大探討范圍，接觸應力值選為100，200，300，400，500 MPa，法向載荷與過盈量的對應數(shù)值關系可以通過有限元仿真計算得到[16]。有限元軟件仿真分析結果和理論計算結果對比，如圖7所示。

圖7　仿真分析和理論計算對比圖

由圖7可以看出，隨著載荷的逐漸增大，仿真分析得到的量綱一接觸面積與修正后理論計算得到的接觸面積比例變化趨勢基本一致，均呈線性增大。當載荷為100 MPa時，兩者誤差相對最大，為21.3%，隨著載荷的不斷增大，兩者誤差減小。當載荷增大到500 MPa時，誤差最小為1.1%。誤差產(chǎn)生的原因主要是理論分析接觸面積的時候對模型作了簡化處理，沒有考慮實際微凸體在受壓時，相近微凸體之間的相互作用對結果的影響等因素，同時有限元分析的時候，實體模型微凸體個數(shù)有限，只能在一定程度上反映整個微觀粗糙表面接觸情況。在一定誤差范圍內(nèi)，仿真分析結果與修正后的理論結果相比于原單向分形表面接觸模型更加吻合，證明修正后的單向粗糙分形接觸模型更具有參考價值。

3.2實驗對比

文獻[17]通過實驗和數(shù)學建模的方式對粗糙表面的真實接觸面積與載荷之間的關系進行研究，研究對象為45鋼，其彈性模量為210 GPa，屈服強度為355 MPa，泊松比為0.269，得到載荷與接觸面積的關系曲線(兩條)。將45鋼的材料參數(shù)和分形參數(shù)代入到修正模型中，其中分形參數(shù)采用過盈配合模擬試件的分形參數(shù)，也得到一條載荷與接觸面積的關系曲線，將三條曲線放在一起進行對比，如圖8所示。

圖8　實驗和理論模型對比圖

由圖8可以看出，修正理論的載荷和量綱一接觸面積關系與文獻[17]提出的數(shù)學模型的計算結果和實驗結果相近，證明本文提出的修正后的單向粗糙度分形接觸理論模型具有參考意義。

4　結論

(1)本文根據(jù)修正的M-B模型修正了具有單向粗糙度特征分形表面發(fā)生接觸時微凸體接觸寬度的分布。修正了原模型中當分形維數(shù)趨近于1時，總接觸面積與最大微凸體接觸面積的比值為1的不合理之處，進而推導出載荷與總接觸面積的數(shù)學關系式，為具有單向粗糙度特征的分形表面發(fā)生接觸時計算其真實接觸面積提供了新的方法。

(2)比較原理論模型和修正后的理論模型，接觸面積比例均隨著載荷的增大而增大，兩者近似成線性關系。修正模型中微凸體接觸寬度的分布經(jīng)過修正，當微凸體的接觸寬度相同時，修正的模型中發(fā)生接觸的微凸體數(shù)量較多，所以修正模型的接觸面積比例在各載荷下均大于原模型的接觸面積比例，當載荷較小(p=100 MPa)時，接觸面積比例差值最小為7.73%，隨著載荷的增大，差值隨之增大；當載荷較大(p=500 MPa)時，接觸面積比例差值最大為17.3%。

(3)通過有限元軟件ANSYS仿真分析，仿真分析結果和理論推導結果基本吻合。采用相同的材料參數(shù)，修正模型的計算結果與文獻[17]的數(shù)學模型和實驗結果相差不大，說明針對本文涉及的過盈配合界面而言，修正后的單向粗糙度分形接觸理論模型具有參考意義。

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(編輯袁興玲)

Study on Microscopic Contact Area in One-dimensional Fractal Interface of Interference Fits

Shen JianYi LixiangZhou DanLiu GuangfuDu Xiaodong

Hefei University of Technology, Hefei, 230009

Through the analyses of the surface profile based on the simulation fit between impeller and shaft, one-dimensional roughness feature of machined surface was obtained. Surface profile of vertical machining direction had obvious fractal characteristics. A theoretical contact model containing one-dimensional roughness feature and fractal characteristic was established based on modified M-B fractal contact model. And the calculation formulation of the real contact area under different normal contact loads was given. Combined with practical rough surfaces, a solid model with one-dimensional roughness feature and fractal characteristic was built to simulate and analysed by ANSYS. The results verified the calculation formulation.

interference fit； microcosmic surface； contact model； fractal

2015-12-03

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2011CB013400)；國家自然科學基金資助項目(51405121)

TH117.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.002

沈健，男，1956年生。合肥工業(yè)大學機械工程學院教授。主要研究方向為機械設計與制造。易利祥，男，1991年生。合肥工業(yè)大學機械工程學院碩士研究生。周丹，女，1980年生。合肥工業(yè)大學機械工程學院副教授。劉光復，男，1945年生。合肥工業(yè)大學機械工程學院教授、博士研究生導師。杜曉東，男，1966年生。合肥工業(yè)大學材料科學與工程學院教授。