波浪加速度不對稱性對海床液化的影響

陳俊東，張 弛，隋倜倜，鄭金海

（1.河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室，江蘇南京 210098；2.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇南京 210098）

波浪加速度不對稱性對海床液化的影響

陳俊東1，2，張 弛1，2，隋倜倜1，2，鄭金海1，2

（1.河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室，江蘇南京 210098；2.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇南京 210098）

為研究加速度不對稱波浪作用下的海床響應特征，基于Biot多孔彈性介質理論建立了波浪作用下海床響應數(shù)學模型，采用水槽實驗數(shù)據(jù)對模型進行了驗證。通過引入加速度不對稱波浪壓力邊界條件的計算方法，模擬分析了波浪加速度不對稱性對海床內(nèi)部孔隙水壓力、有效應力以及土體液化的影響。結果表明，波浪加速度不對稱性會引起海床表層正向孔壓幅值的顯著衰減，使孔壓的空間分布變得偏斜，減小了液化深度和寬度，使海床液化區(qū)域變得窄而淺。

波浪；加速度不對稱；海床響應；孔隙水壓力；液化

海洋波浪的周期性運動在海床表面產(chǎn)生往復的波壓力，會影響海床土體內(nèi)的有效應力和孔隙水壓力的時空變化。在一些不利條件下，可能發(fā)生海床表層土體的液化現(xiàn)象，造成海床土體承載能力下降。

國內(nèi)外許多學者開展了波浪作用下海床響應的研究工作。Madsen等［1-2］借助Biot固結理論和復變量表達式，提出了線性波作用下多孔介質海床動力響應的解析解。Mei等［3］提出了波浪與海床相互作用的邊界層近似解法。林緬等［4］基于Yamamoto模型，討論了線性波條件下波高、周期、相對水深、海床厚度、滲透系數(shù)以及飽和度等參數(shù)對海床響應的影響。這些研究大多基于線性波理論，并未考慮實際波浪的非線性特征。

Jeng等［5］分析了二階Stokes波作用下的海床響應，發(fā)現(xiàn)當波陡較大和相對水深較小時，波浪非線性對海床響應的影響不可忽略。高福平［6］采用Biot固結理論和有限元法，分析了二階Stokes波作用下海床動力響應。王忠濤等［7］以廣義Biot動力固結理論為基礎，對非線性波浪壓力作用下飽和砂質海床的動力響應進行了研究，發(fā)現(xiàn)與線性波條件相比，一階橢圓余弦波和二階Stokes波作用下的孔隙水壓力與有效應力幅值顯著增大。程永舟等［8］建立了非線性波浪與海床相互作用數(shù)學模型，探討了橢圓余弦波作用下沙質海床孔隙水壓力的響應規(guī)律。這些研究大多采用某一個特定的非線性波浪理論，反映了波峰壓力大于波谷壓力這一不對稱特征。然而在實際海岸中，非線性波浪往往兼有壓力幅值不對稱和壓力變化加速度不對稱的特征，后者會使得波形呈現(xiàn)出一定的“鋸齒形”［9］。波浪加速度不對稱性無法用已有的波浪理論來描述，其對海床響應的影響仍有待研究。

本文基于Biot多孔彈性介質理論建立了波浪作用下海床響應數(shù)學模型，在實測數(shù)據(jù)驗證的基礎上，引入加速度不對稱波浪壓力邊界條件的計算方法開展數(shù)值模擬，探討波浪加速度不對稱性對海床液化及孔隙水壓力、土體有效應力的影響。

1 數(shù)學模型

1.1 控制方程

基于Biot理論，考慮彈性可壓縮海床的土骨架和孔隙流體，應用Hooke定律描述土骨架應力應變關系，假定海床土體均勻且各向同性，應用Darcy定律描述孔隙流體在海床中的流動，則波浪作用下海床響應可使用以下土體整體平衡方程、孔隙流體平衡方程和質量守恒方程來描述［10］：

式中：σij為總應力；p為孔隙水壓力；ρ為孔隙介質的總密度；ρf為孔隙流體密度；g為重力加速度；ui為土骨架位移；wi為孔隙流體相對于土骨架的平均位移；ki為多孔介質的滲透系數(shù)；ne為多孔介質的孔隙率；β為孔隙流體的壓縮模量；ε為土骨架應變。

土骨架應變、孔隙流體壓縮模量的表達式為式中：Kw為孔隙流體的體積模量；d為水深；Sr為飽和度。

總應力σij與有效應力′和 孔隙水壓力p的關系為

式中：δij為Kronecker指標；總應力和有效應力的符號定義為“壓為負，拉為正”。

1.2 邊界條件

海床的左右側邊界和底邊界視為不可滲透的剛性邊界，孔隙流體無法通過此邊界傳遞，即土體位移usoil為零、孔隙流體位移uf為零以及孔隙水壓力法向梯度為零：

在與波浪交界的海床表面處，給定狄利克雷邊界條件，即孔隙水壓力p等于當?shù)夭ɡ藟毫w。因海床表面的土體應力相比于波浪壓力為一很小的量，故在表面邊界取土體正應力和切應力等于零：

1.3 數(shù)值格式

使用交錯矩形網(wǎng)格劃分計算域，孔壓與物理參數(shù)等標量定義在網(wǎng)格中心點，位移和應力等矢量定義在網(wǎng)格單元6個界面的中心點。網(wǎng)格步長在整個計算域中是可變的，在動力過程復雜的區(qū)域局部加密網(wǎng)格。采用二階Crank-Nicolson全隱式有效差分法離散控制方程，采用多向ADI方法求解不同方向的控制方程，采用蛙跳格式求解不同控制方程中的不同物理量，使用欠松弛技術來保證在每個時間步都能得到穩(wěn)定的迭代解［11］。

1.4 模型驗證

已有的波浪作用下海床響應的物理實驗主要是在線性波條件下進行的，尚沒有單獨加速度不對稱波浪條件下的實測數(shù)據(jù)。因此，選用了線性波和橢圓余弦波條件下的兩組實驗數(shù)據(jù)來驗證模型，從整體上論證非線性波作用下海床響應的模擬精度。

Tsui等［12］在長24.7m、寬0.61m、高0.92m的波浪水槽中測量了線性波作用下的海床內(nèi)部孔隙水壓力變化。實驗研究了波高H=0.02m、周期T= 1.5 s、水深d=0.488m、波長L=2.8m、海床厚度h= 0.33m條件下粗沙和細沙兩組不同海床的孔隙水壓力。數(shù)學模型中的參數(shù)設置為：孔隙流體的體積模量Kw=1.95GPa，孔隙流體密度ρf=1.00 t/m3，土體密度ρs=2.65 t/m3，孔隙率ne=0.3，彈性模量Ev= 13.333MPa，泊松比ν=0.333，粗沙的滲透系數(shù)k=1.0×10-3m/s，飽和度Sr=0.988，細沙的滲透系數(shù)k=5.0×10-4m/s，飽和度Sr=0.985。數(shù)學模型的計算區(qū)域長12m，其中左半部分為細沙海床，右半部分為粗沙海床。模型計算區(qū)域長度設置是為了消除側邊界條件對中心區(qū)域的影響，設置更長的計算區(qū)域對結果沒有影響。粗沙和細沙的區(qū)別主要體現(xiàn)在滲透系數(shù)和飽和度，粗沙的滲透系數(shù)和飽和度較大，模型中這兩個參數(shù)均取實驗測量值。海床表面處的波浪壓力邊界條件由線性波理論計算給定。

Jeng［13］基于固結理論推導出線性波作用下有限厚度、均質海床的孔壓分布解析解，這個解析解僅適用于線性波條件，忽略了土體和孔隙流體的加速度效應。圖1比較了海床內(nèi)最大孔壓的垂向分布計算結果與Jeng［13］解析解以及Tsui等［12］實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)相同深度下粗沙最大孔壓大于細沙情況下的最大孔壓，計算結果與實測數(shù)據(jù)及解析解吻合良好，最大孔壓的量值隨滲透系數(shù)和飽和度的增大而增大。

盧海斌［14］在長60m、寬1.5m、高1.8m的實驗水槽中測量了橢圓余弦波作用下的海床內(nèi)部孔隙水壓力變化。實驗條件為：波高H=0.12m、周期T= 2.0 s、水深d=0.30m、波長L=3.35m、海床厚度h= 0.20m。海床的物理參數(shù)為：孔隙流體的體積模量Kw=2.00GPa，孔隙流體密度ρf=1.00 t/m3，土體密度ρs=1.90 t/m3，孔隙率ne=0.3893，彈性模量Ev= 26MPa，泊松比ν=0.3，滲透系數(shù)k=1.0×10-3m/s，飽和度Sr=0.970。海床表面處的波浪壓力邊界條件由一階近似橢圓余弦波理論［7，10］計算給定。

圖1 線性波條件下最大孔壓垂向分布

圖2比較了橢圓余弦波作用下最大孔壓垂向分布的模型計算值與實驗數(shù)據(jù)［14］，兩者吻合良好，說明模型可以較好地描述非線性波浪作用下的海床響應過程。

圖2 橢圓余弦波條件下最大孔壓垂向分布

2 加速度不對稱波浪作用下的海床響應

2.1 加速度不對稱波浪壓力邊界條件的給定

由于現(xiàn)有的波浪理論還無法描述波浪加速度的不對稱性，本文不采用某個特定的波浪理論來計算波浪壓力邊界條件，而是利用一個經(jīng)驗公式直接給定具有加速度不對稱特征的波浪壓力場時空分布。Abreu等［9］提出了一個經(jīng)驗公式來描述某一點處的非線性波浪振蕩速度時間序列，本文借鑒其做法來描述非線性波壓的時間序列，該公式可以同時表征波浪壓力以及波浪壓力變化加速度的不對稱性：

式中：p0為波浪壓力幅值；ω為角頻率，ω=2π/T，T為周期；φ為波形系數(shù)，φ=0代表加速度不對稱波形，φ=-π/2代表速度不對稱波形；r為加速度不對稱系數(shù)，0≤r＜1，r=0代表加速度對稱，r越大則加速度不對稱性越強。本文僅考慮加速度不對稱波浪，故取φ=0。圖3比較了4個不同r值時的波浪壓力時間序列，隨著r增大，壓力加速度不對稱性逐漸明顯。

圖3 加速度不對稱波浪壓力時間序列

假定波浪在傳播方向上的變形很小，可通過以下關系式得到整個海床面上的波浪壓力時空分布：

式中c為波速。由式（9）可以求得某一點處的波浪壓力時間序列。

2.2 加速度不對稱性對海床響應的影響

選取不同的加速度不對稱系數(shù)r開展數(shù)值計算，研究波浪加速度不對稱性對海床響應的影響。參考王棟等［15］的研究案例設置參數(shù)，波浪條件：波浪壓力幅值p0=13.5 kPa、周期T=7.0 s、水深d= 4.0m、波長L=40m，4個算例分別取r=0、0.25、0.50、0.75；海床參數(shù)：厚度h=20m，孔隙流體的體積模量Kw=2.00GPa，孔隙流體密度ρf=1.00 t/m3，土體密度ρs=2.00 t/m3，孔隙率ne=0.3，彈性模量Ev=26.66MPa，泊松比ν=0.333，滲透系數(shù)k=5.0× 10-4m/s，飽和度Sr=0.985，海床計算長度為200m。

圖4給出了4個算例中最大有效應力絕對值隨海床深度的變化。加速度不對稱性的影響隨海床深度的不同而有所變化：當z/h＞-0.1時，最大有效應力絕對值隨r的增大而增大，同時垂向上最大值出現(xiàn)的位置上升；當z/h＜-0.1時，最大有效應力絕對值在r=0～0.50之間變化較小，但r=0.75時呈現(xiàn)出明顯的減小。圖5給出了4個算例中最大孔隙水壓力絕對值隨海床深度的變化。在海床表層土體中，加速度不對稱性對最大孔壓絕對值的影響很?。辉诤４驳讓樱▃/h＜-0.15），最大孔壓絕對值隨著r的增大而減小。

圖6給出了z/h=-0.1處的孔壓變化時間序列?？梢姡ɡ思铀俣炔粚ΨQ性也體現(xiàn)在孔壓變化中。隨著加速度不對稱系數(shù)r的增大，正壓幅值明顯減小，但負壓幅值變化不明顯，因而最大孔壓絕對值變化不明顯（與圖5一致）。正壓幅值減小是因為加速度不對稱性越強，海床表面處的波浪壓力從零增長到最大正壓的時間越短，導致正壓沒有足夠的時間在海床內(nèi)部充分發(fā)展。圖7給出了t=4T時，z/h=-0.1平面上的孔壓空間分布，孔壓空間變化特征與圖6相似，正壓幅值隨r的增大有明顯的衰減。

圖4 加速度不對稱波浪條件下最大有效應力垂向分布

圖5 加速度不對稱波浪條件下最大孔壓垂向分布

圖6 孔壓變化時間序列（x=1.5L,z/h=-0.1）

圖7 孔壓變化空間分布（t=4T,z/h=-0.1）

2.3 加速度不對稱性對海床液化的影響

Zen等［16］提出了基于超靜孔隙水壓力的海床液化判別準則，即當海床內(nèi)某一點的土骨架重力小于超靜孔隙水壓力時，其上層海床土體發(fā)生液化：

式中：pb為海床表面的波壓力；K0為側壓力系數(shù)，取為0.5；ρs為土體密度；ρw為水的密度。

圖8給出了t=4T時4個算例中海床液化區(qū)的分界線，在45～65m之間有一個完整的液化區(qū)域。當加速度不對稱系數(shù)r增大時，最大液化深度變小。液化寬度從海床表面往下逐漸減小，隨著r的增大，液化寬度在垂向上有減小更快的趨勢?？傮w而言，波浪加速度不對稱性會使海床液化區(qū)域變得窄而淺。

圖8 海床內(nèi)液化區(qū)域分布（t=4T）

圖9 p-pb的空間分布（t=4T,z=-1.9m）

相比于線性波，波浪加速度不對稱性導致海床液化區(qū)域變得窄而淺，海床土體破壞范圍變小，減輕了海工結構物基礎承載力的下降程度，對于結構物穩(wěn)定性是有利的。

3 結 論

a.波浪加速度不對稱性的增強會增大表層土體的最大有效應力絕對值，減小底層土體的最大孔隙水壓力絕對值，孔壓的時空變化也呈現(xiàn)出明顯的加速度不對稱性。

b.當加速度不對稱系數(shù)r增大時，海床表層的正向孔壓幅值顯著衰減，引起相應的超靜孔隙水壓力減小，使得最大液化深度變小。

c.加速度不對稱系數(shù)r的增大會引起正壓幅值附近的孔壓空間分布變得偏斜，液化寬度在垂向上有更快減小的趨勢。

d.波浪加速度不對稱性通過引起孔隙水壓力的空間再分布，使得海床液化區(qū)域變得窄而淺。

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Effects of wave acceleration asymmetry on seabed liquefaction

CHEN Jundong1，2，ZHANG Chi1，2，SUITiti1，2，ZHENG Jinhai1，2（1.Key Laboratory of Coastal Disaster and Defence
（Hohai University），Ministry of Education，Nanjing 210098，China；2.College ofHarbor，Coastal and Offshore Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China）

In order to study the influence ofwave acceleration asymmetry on seabed response，a numericalmodel ofwaveinduced seabed response was developed based on the Biot theory of poroelasticity，and themodelwas validated against the measured data from flume experiments.A method of calculating wave pressure boundary conditions on the seabed surface，which considers wave acceleration asymmetry，is introduced.Effects of wave acceleration asymmetry on pore water pressures，effective stresses，and soil liquefaction of the seabed are discussed based on numerical simulation.Results show thatwave acceleration asymmetry considerably reduces the peak value of the positive porewater pressure in the surface soil layer of the seabed，modifies the spatial distribution pattern of the porewater pressure，and eventually leads to decreases in both the depth and width of seabed liquefaction.

wave；acceleration asymmetry；seabed response；pore water pressure；liquefaction

TV139.2

A

1006-7647（2016）04-0020-05

10.3880/j.issn.1006-7647.2016.04.004

2015- 07 01 編輯：熊水斌）

國家自然科學基金（51209082，51209083）；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃（#CXLX11_0450）

陳俊東（1989—），男，碩士研究生，主要從事海洋巖土研究。E-mail：chenjundong1989@126.com

張弛（1985—），男，副教授，博士，主要從事河口海岸動力學研究。E-mail：zhangchi@hhu.edu.cn