公共數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及考核方式的改革
——以海南師范大學(xué)為例

祖力，楊俊堅，王鵬

（海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，海南海口571158）

公共數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及考核方式的改革
——以海南師范大學(xué)為例

祖力，楊俊堅*，王鵬

（海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，海南?？?71158）

公共數(shù)學(xué)作為高校教學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，國內(nèi)各高校進行了許多有益的改革嘗試.文章針對在公共數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問題，以海南師范大學(xué)的公共數(shù)學(xué)教學(xué)為例，提出了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考核方式改革的作法和建議.

公共數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；考核方式；計算能力

數(shù)學(xué)對科技進步起著基礎(chǔ)性作用，是普遍適用的技術(shù)和工具.公共數(shù)學(xué)對培養(yǎng)大學(xué)理工科學(xué)生邏輯思維能力和科學(xué)處理問題所起到的作用是其他課程無法替代的.但公共數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生感覺教學(xué)內(nèi)容抽象，學(xué)了沒用，容易掛科等問題.為了提高公共數(shù)學(xué)課程學(xué)生的及格率，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)的重視程度，提高教學(xué)質(zhì)量，海南師范大學(xué)公共數(shù)學(xué)部對建立數(shù)學(xué)科學(xué)合理的教學(xué)內(nèi)容和考核方式，進行了多年的探索和研究.

1　關(guān)于公共數(shù)學(xué)課教學(xué)內(nèi)容的改革

教學(xué)內(nèi)容安排是否合理，直接影響教師教和學(xué)生學(xué)的效果，也與學(xué)生從不愿學(xué)到樂于學(xué)，教師從能夠教到善于教有直接關(guān)系.海南師范大學(xué)公共數(shù)學(xué)部的教學(xué)內(nèi)容改革主要從以下步驟入手（見圖1），第一步，從緒論引導(dǎo)學(xué)生.一門課程開頭，可以安排1-2學(xué)時進行內(nèi)容引入.例如高等數(shù)學(xué)課程，從牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分開始，從而引進數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)家的勵志故事，讓學(xué)生對課程要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有所了解，明白數(shù)學(xué)解決實際問題的強大功能和實際應(yīng)用價值，利用學(xué)生對數(shù)學(xué)家的崇敬及他們的成長經(jīng)歷，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.當然，每一章的開始，適當?shù)臄?shù)學(xué)史方面的簡單介紹，也能起到很好的效果.再進一步利用學(xué)生力圖解決實際問題的欲望，激發(fā)他們要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣.

圖1　教學(xué)內(nèi)容循環(huán)圖Fig.1Cycle diagram of teaching content

上述步驟對教師而言，需要在課下積累大量的數(shù)學(xué)史知識，并了解理論知識的實際應(yīng)用.第二步是基本知識的講解，應(yīng)結(jié)合實際例子.有些學(xué)生覺得數(shù)學(xué)又難，又抽象，主要是這個環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題，這便要求教師在講解時應(yīng)注意使用精煉而通俗的語言來描述數(shù)學(xué)理論的基本含義.例如一元函數(shù)y=f（x）的極限概念，實質(zhì)就是兩個趨近過程，當自變量x趨近某個值或者無窮時，因變量y趨于某個固定的值.如何結(jié)合實例呢？可以設(shè)想：要想人造衛(wèi)星進入地球的預(yù)定軌道，可以假設(shè)這一結(jié)果用函數(shù)y表示，要達到這一結(jié)果，只能通過控制燃料，動力等諸多因素來達到，不妨假設(shè)這些因素簡單的用自變量x表示.如果衛(wèi)星成功發(fā)射，就說明通過控制自變量x的范圍達到了控制因變量y的目的，這便是極限的意義.此步驟對學(xué)生而言是要掌握基本理論知識和解題步驟.對教師而言需要合理的設(shè)置例題，通過準確而簡練的講解,讓學(xué)生理解抽象的概念和定理.第一、二步是教師教學(xué)生學(xué)的過程.學(xué)的結(jié)果如何是從第三步的課堂練習(xí)來反映，這是教與學(xué)的紐帶.有些教師認為自己教會了，而學(xué)生卻沒學(xué)會，問題主要出現(xiàn)在這一環(huán)節(jié).忽略了課堂練習(xí)，往往會導(dǎo)致學(xué)生看似會而沒有會，教師不能在課堂上及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤而進行糾正.學(xué)生在課堂上做題時，教師應(yīng)觀察學(xué)生的完成情況.一般來說，學(xué)生問題主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是步驟凌亂，這說明學(xué)生思路不清，邏輯混亂，教師應(yīng)注重對解題步驟的深入剖析，讓學(xué)生理解每步要解決的問題，并讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言清楚的描述出來，這也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的過程；二是學(xué)生算題會出錯，學(xué)生的計算能力有待提高，教師應(yīng)強調(diào)演算過程的重要性，培養(yǎng)學(xué)生對知識嚴謹?shù)膽B(tài)度.每堂課可根據(jù)情況安排至少兩道的課堂練習(xí)，要求學(xué)生按步驟，準確地計算出結(jié)果.第四步就是課后作業(yè).作業(yè)不宜過多，應(yīng)難易適中.為了讓學(xué)生真正會做作業(yè)題，避免應(yīng)付和抄襲情況發(fā)生，可以將學(xué)生分成小組，遇到問題進行討論，這也能培養(yǎng)學(xué)生團隊的合作能力.通過批作業(yè)和學(xué)習(xí)小組反饋的情況，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的共性問題，究竟是理論知識的理解出現(xiàn)問題，還是分析和解題過程出現(xiàn)問題.對共性問題，則統(tǒng)一講解處理，幫助學(xué)生及時解決問題，避免積累，從而影響后邊的學(xué)習(xí).

以海南師范大學(xué)某學(xué)院2015級四個班145名學(xué)生為研究對象，將1班和2班75名學(xué)生設(shè)為A組，3班和4班70名學(xué)生設(shè)為B組.以90分鐘為一節(jié)大課，在A組班級中縮短10-15分鐘理論知識的講解，但每堂課上都引入兩道練習(xí)題讓學(xué)生當堂完成，然后觀察學(xué)生的出錯情況，加以講解，再讓學(xué)生討論出錯的原因.B組班級注重理論知識的講解，偶爾會在課堂上進行習(xí)題的講解，兩組學(xué)生留相同的作業(yè)，作業(yè)講解的題目完全相同.課程完成后，兩組學(xué)生的期末考試成績結(jié)果是：A組學(xué)生75人，成績低于60分的7人，不及格人數(shù)占9.3%，而B組學(xué)生70人，成績低于60分的有20人，不及格人數(shù)占28.6%.

通過對上述數(shù)學(xué)課教學(xué)實踐分析，發(fā)現(xiàn)主要有三種情況導(dǎo)致學(xué)生不及格（見表1）.

表1　不及格學(xué)生具體情況分析表Tab.1The specific situation analysis table of students failed to pass

可以看出，由于缺乏數(shù)學(xué)思維而導(dǎo)致不及格所占的比重很小；由于缺乏興趣或迷戀網(wǎng)絡(luò)等比重稍高；而想學(xué)，但由于學(xué)習(xí)過程中遇到的問題越來越多，不能得到及時解決，而數(shù)學(xué)知識又是環(huán)環(huán)相扣，所以前面基礎(chǔ)的缺失導(dǎo)致后面知識學(xué)不會的占比重最高.通過上述試驗及調(diào)查的結(jié)果可知，針對第一種情況，班主任可以根據(jù)學(xué)校對學(xué)生轉(zhuǎn)專業(yè)的政策，適當?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)到其感興趣的學(xué)院進行學(xué)習(xí)，而后兩種情況是可以通過老師的努力有一定程度改善的.首先，課堂練習(xí)的環(huán)節(jié)非常重要，可以幫助那些不會的學(xué)生在糾正和講解過程認識到錯誤及錯誤的原因，使學(xué)生不遺留問題.并通過課堂練習(xí)的過程，讓學(xué)生知道自己真的學(xué)會了做題，學(xué)會了處理問題的方法，增強了學(xué)生的自信心，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，同時，在交流的過程中也增強了師生的信任.其次，教師應(yīng)提高對課堂出勤情況的重視.將學(xué)生留在課堂，才使學(xué)生能夠有機會學(xué)會知識，在學(xué)會的過程中慢慢喜歡數(shù)學(xué).

2　公共數(shù)學(xué)課教學(xué)方法的改革

結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特點，采用多種教學(xué)手段，以達到提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的目的.海南師范大學(xué)公共數(shù)學(xué)的教學(xué)采用板書和多媒體相結(jié)合的形式，理論知識或圖形可以用多媒體演示，習(xí)題的推導(dǎo)可以用板書，教學(xué)效果較好.網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，以及近年來慕課（MOOC）及“翻轉(zhuǎn)課堂”概念的出現(xiàn)，使人們對教學(xué)方法和手段的使用有了新的認識.“翻轉(zhuǎn)課堂”（Fipped classroom或Invertedroom）是一種混合使用技術(shù)和親自動手活動的教學(xué)環(huán)境.在翻轉(zhuǎn)課堂中，典型的課堂講解時間由實驗和課內(nèi)討論等活動代替，而課堂講解則以視頻等其他媒介形式由學(xué)生在課外活動時間完成[1-3].而慕課（MOOC）是信息技術(shù)與課程教學(xué)高度融合，是最具代表性的教育技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物[4-5].教師應(yīng)該更好的發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)和多媒體的優(yōu)勢，多引入實際例子，擴大學(xué)生的知識面.公共數(shù)學(xué)部計劃以高等數(shù)學(xué)為試點，利用微課程和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺，逐漸將目前流行的慕課等教學(xué)手段引入到教學(xué)中，使學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，建立終生學(xué)習(xí)的觀念.并力爭做到“三融合”，即將教師的講授、案例分析與課堂討論相融合，課內(nèi)教學(xué)與課外實踐指導(dǎo)相融合，數(shù)學(xué)建模思想與工科數(shù)學(xué)教學(xué)相融合，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、應(yīng)用理論知識解決實際問題的能力和科學(xué)表達能力.

眾所周知，討論是一種有效學(xué)習(xí)知識，提出問題并深入理解問題的方式.針對缺乏學(xué)習(xí)興趣和基礎(chǔ)知識欠缺的學(xué)生，為了激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，公共數(shù)學(xué)部開展了一系列改革措施.教師將學(xué)生分成小組，要求小組成員通過課上討論解決教師課堂上提出的問題，通過課下討論解決作業(yè)中的問題，要求小組成員能夠?qū)W習(xí)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)課程，并講解他們在討論中遇到的問題和解決問題的方法技巧，分享網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)中的心得.小組成員要互相督促學(xué)習(xí)，教師則通過課堂提問或者課堂測驗小組學(xué)習(xí)的效果和情況.平時成績按小組為單位給出.如果小組成員作業(yè)情況和課堂測驗中成績優(yōu)異，會給小組其他成員加分，通過這種方式可以使小組學(xué)習(xí)更有效，學(xué)生在討論中鍛煉了語言表達能力，并通過對數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)演示鍛煉了邏輯思維能力，也讓學(xué)生為了集體利益愿意團結(jié)協(xié)作.經(jīng)過一段時間的試驗，教師們發(fā)現(xiàn)原本平靜的課堂有了明顯的變化.學(xué)生愿意主動配合老師的提問，愿意分享自己的意見，學(xué)生也開始主動預(yù)習(xí)后面的知識點，主動學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)課程并分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗，有學(xué)生愿意學(xué)習(xí)課外書中比課堂內(nèi)容更深更難的知識.學(xué)生有了學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和信心，這種學(xué)習(xí)的樂趣不僅讓他們愛上數(shù)學(xué)，更讓他們有信心和能力去學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)相關(guān)的其他知識.

3　關(guān)于公共數(shù)學(xué)課考核方式的改革

考核方式的改革是海南師范大學(xué)公共數(shù)學(xué)部一直在研究的問題.學(xué)生的考核總成績100分中，平時成績占30%，期末試卷成績占70%.平時的30分成績具體細分為出勤占10分，教師以每堂課的點名情況為依據(jù)；課堂練習(xí)占10分，教師以學(xué)生課堂練習(xí)完成情況作依據(jù)；作業(yè)占10分.這些平時成績可以分階段向?qū)W生公布，這樣分數(shù)落后的學(xué)生可以在后續(xù)課程中盡量彌補.期末試卷出題方式和難易程度決定了總成績分布是否合理，試卷偏難，學(xué)生會出現(xiàn)大面積不及格，這會對學(xué)生其他方面有一定的影響.試卷過于簡單又不能將學(xué)生真實水平反應(yīng)出來.經(jīng)過多方面的考察和教師的探討，海南師范大學(xué)公共數(shù)學(xué)部從2014年開始，根據(jù)教學(xué)大綱，嘗試教同一門課的所有老師分章出題，然后共同討論形成一套試卷，這樣既有利于出題質(zhì)量，也有利于數(shù)學(xué)題庫的建立.但這種做法也存在弊端，對于跨多章節(jié)的綜合題把握不好.因此，可以采用老師集體命題的方式，規(guī)定每個知識點的分數(shù)，比如填空題5道題，關(guān)于間斷點3分，計算題中關(guān)于一階導(dǎo)數(shù)10分，不定積分15分等等，老師可照此給出多個題目，然后統(tǒng)一討論.確定在最后的試卷中體現(xiàn)的基礎(chǔ)題目占50%，稍難的題目占30%，綜合題占10%，難題占10%.

通過上述考核方式的改革，經(jīng)過兩次期末考試中學(xué)生成績來看，學(xué)生不及格率有了一定的提高.成績分布基本呈正態(tài)分布，說明試卷的難易程度比較適中，題量比較適中.

對于試卷批改則采用流水作業(yè)方式，保證評分標準的一致.每一門課由一名組長負責(zé)講解評分標準，統(tǒng)籌安排每道題的批改及試卷核查等工作，盡量做到對學(xué)生的公平.

4　結(jié)語

海南師范大學(xué)公共數(shù)學(xué)部對相關(guān)課程教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法和考核方式的改革進行了一些嘗試，希望通過這些改革加強學(xué)生對數(shù)學(xué)的重視，提高學(xué)生邏輯思維能力和科學(xué)計算能力.上述改革措施取得了一定的效果，學(xué)生不及格率也有了一定的提高.師范類大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程的建設(shè)與改革需要進行長期的探索和研究，需要了解公共數(shù)學(xué)在其他專業(yè)學(xué)科課程中的具體應(yīng)用情況，逐漸完善課程體系的總體框架[6]，并利用教學(xué)方式和教學(xué)方法的改革,構(gòu)建傳統(tǒng)教學(xué)手段和多媒體教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和自主學(xué)習(xí)能力,使之成為新時代的高層次人才.其次，加強教師隊伍的建設(shè)也顯得尤為重要[7-8]，素質(zhì)優(yōu)良、理論扎實、責(zé)任心強，勇于進行教學(xué)改革的教師隊伍是搞好課程建設(shè)的前提和保障.通過教師的認真付出讓學(xué)生喜歡你，愿意和你交流，愿意分享問題和想法，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信念并培養(yǎng)他們的興趣，通過交流使教師更加了解學(xué)生，了解講課中的不足，幫助進一步提高教學(xué)質(zhì)量.為了讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)課程的重要性，應(yīng)該從學(xué)院和教師兩個層面加強對學(xué)生的引導(dǎo)，達到培養(yǎng)高素質(zhì)人材的目標.

[1]林玉蕊,官明友,李德新,等.本科專業(yè)公共數(shù)學(xué)課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容的改革與實踐[J].高教學(xué)刊,2015,24:115-116.

[2]鐘曉流,宋述強,焦麗珍.信息化環(huán)境中基于翻轉(zhuǎn)課堂理念的教學(xué)設(shè)計研究[J].開放教育研究,2013,19(1):58-63.

[3]李曼麗.MOOCs的特征及其教學(xué)設(shè)計原理探析[J].清華大學(xué)教育研究,2013,34(4):13-21.

[4]湯巖.思維定勢在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)新教育中的遷移作用[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2011,10:174-177.

[5]湯巖,任永泰,葛慧玲.關(guān)于提高大學(xué)公共數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的幾點思考[J].大學(xué)教育,2013,14:79-80.

[6]林桂蓮,覃菊瑩,曾凡輝.基于大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)的提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和能力的探索[J].長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2013,8（1）:141-142.

[7]曾貞.反轉(zhuǎn)教學(xué)的特征、實踐及問題[J].中國電化教育, 2012,7:114-117.

責(zé)任編輯：畢和平

Research on the Reform of Course Content and Examination of College Mathematics——Based on Hainan Normal University

ZU Li，YANG Junjian*，WANG Peng
（School of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou 571158，China）

Public mathematics as the basic subject of education in colleges and universities makes a lot of colleges and uni?versities try to reform the public mathematics teaching.For some problems that exist in the public mathematics teaching,we present our opinions and suggestions on the reform of teaching content method and examination based on the study of Hainan Normal University.

Public mathematics；teachingreform；examination method；computingpower

G 642

A

1674-4942（2016）01-0112-04

2015-12-11

吉林省教育科學(xué)規(guī)劃課題（GH13058）