數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

王諾楠

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想方法一直以來都被數(shù)學(xué)教師認為是數(shù)學(xué)中的精華部分，并且在數(shù)學(xué)教學(xué)中長期占據(jù)著重要且關(guān)鍵的地位。數(shù)形結(jié)合思想方法可有效解決學(xué)生深入鉆研、學(xué)習(xí)、掌握、理解、運用數(shù)學(xué)知識的問題，可促使學(xué)生掌握獨立解決數(shù)學(xué)難題的能力，可不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。本文簡單闡述如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想方法 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)知識

高中數(shù)學(xué)的新課程標準明確指出，高中生必須掌握數(shù)學(xué)基本技能、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，能夠充分理解高中數(shù)學(xué)的概念，可明確高中數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，通過了解概念、背景、結(jié)論等知識，從而體會到數(shù)學(xué)知識中的思想方法，能夠明確這些思想方法對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的影響。高中數(shù)學(xué)課改在原有課程標準基礎(chǔ)上進一步要求學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法當(dāng)作日常數(shù)學(xué)知識一樣進行學(xué)習(xí)。有研究學(xué)者指出，通過數(shù)形結(jié)合思想方法可完成這一任務(wù)。

一、優(yōu)化教學(xué)方法

高中數(shù)學(xué)知識本身具有一定的難度，具有一定的復(fù)雜性，教師必須掌握化繁為簡的教學(xué)方法，減輕學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)難度，從而提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。若教師的課堂教學(xué)方法過于復(fù)雜，不僅無法減輕高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，反而會提高高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，導(dǎo)致高中生理解困難，會打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，甚至?xí)尭咧猩鷧挓└咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，抵觸數(shù)學(xué)課堂，進而導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果不佳[1]。因此，在課堂教學(xué)之前，高中教師需充分吃透數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容，站在高中生的角度進行思考，分析不同教學(xué)方法對教學(xué)效果的影響，進而選擇一種相對簡單的教學(xué)方法，然后制作下一步教學(xué)計劃。在講解某一重點知識點或是一道經(jīng)典的例題時，高中教師應(yīng)該向?qū)W生充分展現(xiàn)出使用圖形解題的便捷性，充分結(jié)合圖形、數(shù)字甚至是數(shù)字和圖形的解題方法的應(yīng)用價值，然后在課堂上應(yīng)用。這種解題方法反復(fù)利用，經(jīng)過對比分析后，學(xué)生可充分了解這種方法的解題優(yōu)勢、應(yīng)用價值。主動學(xué)習(xí)這種解題方式，學(xué)習(xí)如何在題目中熟練應(yīng)用這種方法，提高高中生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題能力。如，教師在講解高中數(shù)學(xué)必修2中的《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系--平面》時，可通過這一節(jié)課充分闡述圖形和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系，教師可以通過圖形更為直觀、形象的開展教學(xué)，學(xué)生可通過數(shù)形結(jié)合思想方法更容易的學(xué)習(xí)教學(xué)知識點，學(xué)生能夠更好地掌握、理解平面相關(guān)知識點。再者，教師通過實物引入課題，揭示課題，比如以黑板為例，黑板本身就是一個大平面，但除了這些平面，學(xué)生日常生活中還見過哪些平面?？梢宰寣W(xué)生列舉相關(guān)例子，而后教師闡述平面的相關(guān)定義，進一步展示平面以及平面幾何中直線的詳細畫法，進而輔助學(xué)生學(xué)習(xí)平面的性質(zhì)及理論，可深化高中生對本次教學(xué)知識點的認知與掌握。

二、充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法

新版的高中數(shù)學(xué)教材相較于老版，是存在相對明顯變化的，比如必修與選修內(nèi)容中增加了統(tǒng)計與概率、算法等等內(nèi)容，減少了部分有關(guān)數(shù)學(xué)計算的要求。減少了復(fù)雜的計算。通過這些變化，可發(fā)現(xiàn)教學(xué)理念在變化，這些變化的重點在于對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)有所增強。而數(shù)形結(jié)合思想方法是其中的重點[2]。教師想要順利開展教學(xué)，首先要充分了解教材知識，明確教材中的數(shù)學(xué)思想方法，充分挖掘數(shù)學(xué)教材中更深層次中的數(shù)形結(jié)合思想方法，然后將這些知識一一傳授給學(xué)生，讓學(xué)生充分掌握并理解相關(guān)內(nèi)容。比如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修1中的《函數(shù)的單調(diào)性》時，教師可利用函數(shù)圖像清楚直觀的展開函數(shù)教學(xué)，讓學(xué)生通過函數(shù)圖像學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識，通過圖像一一展現(xiàn)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，加強圖形與數(shù)字之間的聯(lián)系。讓各種函數(shù)圖像在學(xué)生的腦海中留下充分的印象，簡化函數(shù)的學(xué)習(xí)難度，提高高中生對函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，提高函數(shù)的學(xué)習(xí)效果。在解答函數(shù)例題時，引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)圖像中的直角坐標系與題目中的已知條件聯(lián)系起來，將已知的文字條件在函數(shù)圖像中一一體現(xiàn)出來，用最簡單的方法將復(fù)雜的函數(shù)問題展現(xiàn)出來，進而得出答案。

三、開展等價性教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)字與圖形均存在，高中教師應(yīng)該加強數(shù)字與圖形的聯(lián)系，若只有數(shù)字而無圖形，會缺乏直觀性;若只有圖形而沒有數(shù)字，則會缺乏精確性。直觀性與精確性任何一方都不可缺乏，一旦缺乏均會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的認知不完整，都會影響高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果[3]。因此，高中教師需充分應(yīng)用等價數(shù)形結(jié)合方法，將高中生所學(xué)習(xí)的知識、所研究的問題一一簡單化，將難學(xué)的知識點轉(zhuǎn)變?yōu)楹脤W(xué)的知識點，讓高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡單化。因此，高中教師必須在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盡量實現(xiàn)數(shù)字和圖形的等價交換。之后，教師可以根據(jù)所學(xué)知識點列舉合適、典型的例題，盡可能將圖形案例與數(shù)字案例進行等價減緩，用數(shù)字解釋知識點，用圖形直觀地展現(xiàn)知識點，實現(xiàn)數(shù)字和圖形的完美結(jié)合。教師可將蘊含“數(shù)學(xué)集合概念”的知識點作為案例，讓學(xué)生充分了解交集、并集之間的區(qū)別，在講解過程中使用數(shù)學(xué)結(jié)合方法講解。教師可以分析數(shù)字案例，假設(shè)X=2、4、6、8、10，Y=1、3、6、9，則集合X與集合Y的交集是6，這是兩個集合中的公共部分，若集合X并集合Y，則等于1、2、3、4、6、8、9、10。也就說集合X囊括集合Y所有的元素。若學(xué)生仍未徹底吃透這一知識點，教師可在黑板上畫出有關(guān)交集、并集的圖形，讓學(xué)生直觀認識這些抽象的集合數(shù)字，通過這種等價教學(xué)策略可充分讓高中生充分掌握數(shù)形結(jié)合思想方法。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想方法集直觀性、精確性于一體，想要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，教師需要想方設(shè)法地開展更高效的教學(xué)方法，不斷創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻

[1]龐保平.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用策略探究[J].教育觀察（下半月），2019，8（9）：53.

[2]蔣梅芳.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].軟件（教育現(xiàn)代化）（電子版），2019，（6）：140.

[3]王秀平.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2018，12（14）：231.