劈尖干涉法測金屬絲楊氏模量

許巧平

(延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安　716000)

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劈尖干涉法測金屬絲楊氏模量

許巧平

(延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安716000)

設(shè)計(jì)了一種夾角能變化的劈尖干涉裝置，精確的測量了金屬絲的微小伸長量，從而計(jì)算出該金屬絲的楊氏模量.

楊氏模量；劈尖干涉；干涉條紋寬度；金屬絲

楊氏模量是表征工程材料的重要物理參數(shù)之一，它是反映材料抵抗彈性形變大小的一項(xiàng)性能指標(biāo).金屬絲楊氏模量測定是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課標(biāo)中的一個(gè)必做實(shí)驗(yàn).拉伸法測定該物理量的難點(diǎn)主要是材料受力時(shí)微小伸長量的測量.光杠桿法、邁克耳孫干涉法、光的衍射等方法在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中經(jīng)常用到[1-10].本文基于干涉原理采用自制活動(dòng)劈尖的方法測量了金屬絲的伸長量，準(zhǔn)確算出金屬絲的楊氏模量.

1　實(shí)驗(yàn)原理

取一粗細(xì)均勻的金屬絲，設(shè)原長為l0，截面積為S(半徑為d/2).將一端固定，在另一端施加一外力F，其方向沿金屬絲伸長方向.金屬絲在拉力F的作用下伸長量為Δl.則應(yīng)力F/S和應(yīng)變?chǔ)/l0之間的關(guān)系遵守胡克定律，即

(1)

其中，楊氏模量E可表示為

(2)

從式(2)可見，測量楊氏模量的關(guān)鍵是如何精確測出微小長度變化.筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)劈尖，其劈尖角大小可以由金屬絲在拉力作用下的伸長而引起變化，進(jìn)而引起劈尖干涉條紋的變化，通過測量干涉條紋寬度的變化可精確測量金屬絲伸長量Δl.

當(dāng)波長為λ的單色光垂直射向劈尖，由空氣薄膜的上下兩表面反射的兩束光相遇時(shí)，即可發(fā)生光的干涉，其光程差為

δ=2ek(+λ/2)

(ek為k級(jí)條紋所對應(yīng)的空氣膜的厚度)，因空氣薄膜厚度相等之處光程差相等，因此產(chǎn)生明暗相間的干涉條紋是一組平行于兩玻璃板接觸處(即棱邊)的直條紋且間距是相等的.

ek=kλ/2+λ/4

(3)

則m干涉級(jí)之間(k到k+m紋中心所在位置)薄膜的厚度差(即高度差)

ek+m-ek=mλ/2

(4)

如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，當(dāng)金屬絲在砝碼重力作用下發(fā)生微小伸長時(shí)，砝碼盤下端即上玻璃板距下玻璃板的垂直距離由h1變?yōu)閔2，由幾何關(guān)系可知，金屬絲的伸長量

圖1　實(shí)驗(yàn)原理圖

(5)

L為劈尖尖端至金屬絲所在直線的距離，又因?yàn)榕鈯A角a、β都很小，接近0°，所以

tanα≈sinα=mλ/2x1；tanβ≈sinβ=mλ/2x2

(6)

式中x1、x2分別為初末狀態(tài)下第k級(jí)暗條紋到第k+m級(jí)暗條紋間距.

由式(1)—式(6)可得

(7)

2　實(shí)驗(yàn)裝置

2.1實(shí)驗(yàn)器材

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，兩塊規(guī)格相同光學(xué)平面玻璃(24 cm×9 cm×0.1cm)、楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀(包括砝碼等)、待測金屬絲、鈉光燈，JCD-3移測顯微鏡、膠水(A、B金剛膠).

圖2　實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

2.2裝置的制備

1) 整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置的制備是實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵.取備好的光學(xué)平面玻璃(分上下兩片)，將上片的一端與下片的一端對齊；將楊氏模量儀的砝碼盤從楊氏模量儀的金屬桿上旋下，擠出適量黏膠涂在砝碼盤中心螺孔的周圍，靜止5秒鐘，將上玻璃板另一端(在寬度中點(diǎn)位置)與砝碼盤涂有黏膠的一面壓緊2分鐘，兩者即可固定. 此時(shí)若砝碼盤在豎直方向上發(fā)生微小位移，則兩玻璃片之間形成一角度可以變化的劈形空氣薄膜；這樣一個(gè)簡易的活動(dòng)劈尖就做好了.

2) 取長約1 000 mm的待測金屬絲，將其一端依次穿過兩個(gè)測量夾(帶小孔的小圓柱)的小孔，然后再穿入固定在支架上端的上夾頭夾孔中(裝置圖未照出)，用上夾頭夾持緊固.再將金屬絲的下端穿入下夾頭夾孔中，用下夾頭夾持緊固.放置砝碼的托盤與金屬桿之間及下端夾持小圓柱與金屬桿之間用螺環(huán)鏈接，砝碼裝在托盤中.確定待測金屬絲檢測段的距離，按所測距離調(diào)整兩個(gè)測量夾至測量點(diǎn).

3　實(shí)驗(yàn)步驟及數(shù)據(jù)測量

1) 用螺旋測微器(精度為0.01 mm)測金屬絲直徑(不同位置分別測量)5次，取平均值；用米尺(最小分度為1 mm)測量待測金屬絲長度5次，取其平均值，數(shù)據(jù)見表1.

2) 將待測金屬絲按上述方法固定在楊氏模量儀上，調(diào)節(jié)楊氏模量儀底腳螺絲使其支架鉛直，且使金屬絲下端的小圓柱能無摩擦通過鉗形平臺(tái)上下移動(dòng).具體方法：旋轉(zhuǎn)金屬絲上端夾具使圓柱兩側(cè)刻槽與鉗形平臺(tái)兩側(cè)的小螺絲(限制圓柱轉(zhuǎn)動(dòng))對準(zhǔn)；為力求減小摩擦，將旋轉(zhuǎn)螺絲兩側(cè)同時(shí)對稱的旋入刻槽中.

3) 將做好的劈尖連同砝碼盤，小心放置在讀數(shù)顯微鏡的載物臺(tái)上，并將連接玻璃板片的砝碼盤小心的旋在楊氏模量儀下端的金屬桿上.

4) 同時(shí)調(diào)節(jié)金屬絲(連同上、下端夾具高度)在楊氏模量儀上的高度使活動(dòng)劈尖有一合適角度，然后在砝碼盤加上50 g的砝碼將金屬絲拉直，反復(fù)調(diào)節(jié)金屬絲兩夾具高度，使上下兩玻璃片有一很小傾角α(0～4°).

5) 用鈉燈做入射光源，調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡(最小分度為0.01 mm)，直至觀察到清晰的干涉紋，測出20條干涉暗條紋間距x1；取不同位置測6次，取平均值(注意事項(xiàng)及詳細(xì)操作見牛頓環(huán)測量實(shí)驗(yàn)[10]).

6) 在楊氏模量儀的砝碼盤里再加入100 g砝碼，金屬絲在拉力作用下沿徑向方向伸長時(shí)使劈尖連同玻璃片下移，劈尖夾角減小為β.在讀數(shù)顯微鏡里觀察到干涉條紋寬度在增大，測出20條干涉暗條紋間距x2；分別在不同位置測量6次.測量數(shù)據(jù)見表2.

7) 用刻度尺(最小分度為1 mm)測量L5次，測量數(shù)據(jù)見表1.

8) 將F、l0、d、L、m、x1、x2和鈉光波長為λ=5893 ?，g取9.8，π=3.1416代入式(7)即可得金屬絲的楊氏模量值. 本次實(shí)驗(yàn)中的金屬絲為鋼絲.經(jīng)計(jì)算，鋼絲楊氏模量為1.942×1011，與標(biāo)準(zhǔn)值2.0×1011的相對誤差為2.9%.

表1　鋼絲直徑、長度測量數(shù)據(jù)

表2　在拉力作用下(m=20條)干涉暗條紋間距的測量數(shù)據(jù)

圖3　空氣劈尖干涉條紋照片

4　結(jié)束語

利用劈尖干涉法測鋼絲楊氏模量的方法，不僅拓寬了測量微小伸長量的實(shí)驗(yàn)思路與方法，加深了對劈尖干涉的理解與應(yīng)用，而且利用光學(xué)知識(shí)解決了力學(xué)方面的問題，加強(qiáng)了學(xué)科知識(shí)間的相互聯(lián)系，對培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)者嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度大有裨益.這種方法值得推廣.雖然測量原理簡單，但對實(shí)驗(yàn)者在實(shí)驗(yàn)裝備的制取，實(shí)驗(yàn)條件的控制上提出了更高的要求.

為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1) 為確保測量顯微鏡載物臺(tái)上的玻璃板面嚴(yán)格水平，在實(shí)驗(yàn)前可先用一張黑紙鋪在載物臺(tái)上，紙上放一平行平晶，在其上面再放置一片制成劈尖的光學(xué)玻璃，反復(fù)觀察，直到再也找不到任何干涉條紋，此時(shí)，可認(rèn)為制成劈尖的玻璃片無質(zhì)量問題.

2) 測量條紋間距時(shí)，應(yīng)選擇棱邊(靠近劈尖)附近的條紋測量.因?yàn)樵撎帡l紋級(jí)次較低反襯度約為1，條紋最清晰[11].

3) 實(shí)驗(yàn)過程中如果直接測量相鄰兩級(jí)的條紋間距，會(huì)因儀器及實(shí)驗(yàn)者自身的操作使測量結(jié)果誤差過大，不能得出真實(shí)的規(guī)律.再者實(shí)驗(yàn)條紋并非等間距，所以間隔多條條紋測量結(jié)果也不準(zhǔn)確，鑒于以上種種本文采用了每20條間距測量一次，且不同位置多次測量的方法.

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Young’s modulus measurement for a wire with wedge interference method

XU Qiao-ping

(College of Physics and Electronic Information, Yan’an University, Yan’an, Shaanxi 716000, China)

A wedge interference device is designed and its wedge-angle can be changed freely. The mini-elongation of the metal wire can be measured precisely by the device, so that the Young’s modulus for steel can be obtained.

Young’s modulus; wedge interference; width of interference fringe; metal wire

2015-07-18；

2016-01-03

延安市科技計(jì)劃項(xiàng)目 (2015KG-02)資助

許巧平(1976—)，女，山東冠縣人，延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院實(shí)驗(yàn)師，主要從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究工作.

物理實(shí)驗(yàn)

O 436.1

A

1000- 0712(2016)04- 0030- 03