光杠桿測量楊氏模量的研究

郭　濤，盛　琛，楊　悅

(1. 石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，河北 石家莊　050031； 2. 河北師范大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院，河北 石家莊　050024； 3. 石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院 水資源與環(huán)境學(xué)院，河北 石家莊　050031)

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光杠桿測量楊氏模量的研究

郭濤1,2，盛琛3，楊悅1

(1. 石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，河北 石家莊050031； 2. 河北師范大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院，河北 石家莊050024； 3. 石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院 水資源與環(huán)境學(xué)院，河北 石家莊050031)

傳統(tǒng)光杠桿楊氏模量測量儀光路調(diào)節(jié)復(fù)雜，改進(jìn)后利用激光替代望遠(yuǎn)鏡，獲得測量標(biāo)尺上的讀數(shù)，讀數(shù)更加便捷.同時，根據(jù)螺旋測微儀可以求得放大倍數(shù)，從而確定出金屬絲微小伸長量.相對于楊氏模量傳統(tǒng)測量方法來說,本方法不僅調(diào)節(jié)方便, 而且直觀性強(qiáng)、準(zhǔn)確度高.

楊氏模量;光杠桿;微小伸長量;激光

微小位移量的測量在工程、材料、精密機(jī)械、自動控制等很多領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用，大學(xué)物理實驗教學(xué)中，主要是通過測量金屬的楊氏模量、固體的線膨脹系數(shù)等實驗來讓學(xué)生掌握其測量方法的[1].本文介紹了一種新型光杠桿楊氏模量測量儀.

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量.楊氏模量也是選定機(jī)械零件材料的依據(jù)之一，是工程技術(shù)設(shè)計中常用的參數(shù)[2].例如，一條長度為L、截面積為S的金屬絲在力F作用下伸長ΔL，將F/S定義為應(yīng)力，其物理意義是該金屬絲單位截面積上所受到的力；將ΔL/L定義為應(yīng)變，其物理意義是金屬絲單位長度所對應(yīng)的伸長量.進(jìn)一步，定義楊氏彈性模量E，楊氏彈性模量E在數(shù)值上等于產(chǎn)生單位應(yīng)變時的應(yīng)力，它的單位是與應(yīng)力的單位相同.楊氏彈性模量是材料的屬性，與外力及物體的形狀無關(guān)，取決于材料的組成[3].

1　傳統(tǒng)光杠桿楊氏模量測量儀測量原理及存在問題

1.1測量原理

對于直徑為d的金屬絲來說，其楊氏彈性模量E可表示為

(1)

其中，L表示金屬絲的長度、d表示金屬絲的直徑、ΔL表示金屬絲的伸長量.

其中尤其是金屬絲的伸長量ΔL作為一個微小位移量，其精確度會影響楊氏模量測量精度.傳統(tǒng)光杠桿楊氏模量測量儀的測量原理如圖1所示[4].測量時，設(shè)小平面鏡到標(biāo)尺的距離為D，測量前望遠(yuǎn)鏡的軸線基本水平且小平鏡法線水平.來自標(biāo)尺的光經(jīng)過光杠桿的小平面鏡反射后進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡.調(diào)整好望遠(yuǎn)鏡，通過望遠(yuǎn)鏡清晰地看到標(biāo)尺在小平鏡中的像，并讀出與十字叉絲橫線重合的刻度值n0,當(dāng)待測金屬絲伸長ΔL時，光杠桿后足尖隨金屬絲下端固定點移動變化ΔL，從而帶動小平鏡M轉(zhuǎn)過α角處于M′[4].

圖1　傳統(tǒng)光杠桿測量楊氏模量的測量原理

由圖1可知

n1-n0=Δn

由于α很小，可以近似為

消去α后得

(2)

1.2存在問題

對于傳統(tǒng)光杠桿測量楊氏模量的方式來說，由式(2)可知，需要測量b、D、Δn三個量來確定微小位移量ΔL，費(fèi)時費(fèi)力，而且對于Δn的測量需要借助望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行較為復(fù)雜的光路調(diào)節(jié)[5]，經(jīng)常給同學(xué)們帶來很多困擾.

因此如何利用一種簡單裝置，實現(xiàn)簡便快速確定微小位移量ΔL，成為需要解決的關(guān)鍵問題.

2　光杠桿楊氏模量測量儀的改進(jìn)

2.1改進(jìn)后光杠桿楊氏模量測量儀的結(jié)構(gòu)

為了解決傳統(tǒng)光杠桿測量裝置調(diào)節(jié)復(fù)雜的問題，我們改進(jìn)了傳統(tǒng)楊氏模量測量儀.圖2為本裝置的后視圖；圖3為本裝置的俯視圖.

如圖2所示，主要結(jié)構(gòu)包括底座，垂直立于底座上的支撐桿1、支撐桿2，位于支撐桿頂部的頂部平臺，位于支撐桿中部的測量平臺.

測量平臺開設(shè)有夾具孔，夾具孔中設(shè)有用于固定金屬絲的鉆頭夾，在頂部平臺上也設(shè)有用于固定金屬絲上端的夾具孔，金屬絲垂直穿過上下夾具孔并由鉆頭夾夾住固定，測量平臺鉆頭夾下端連接有一掛環(huán)，一帶掛鉤的砝碼盤通過掛鉤與掛環(huán)連接.

圖2　改進(jìn)裝置后視圖

如圖3所示，與傳統(tǒng)光杠桿作用原理相同，其中前邊兩個支腳位于光杠桿平面鏡下方，并置于測量平臺溝槽內(nèi)，后支腳置于夾具孔的鉆頭夾上表面；測量平臺設(shè)置有測微儀孔，測微儀孔與夾具孔形成的連線與光杠桿平面鏡平行；測量平臺設(shè)置有激光器，用于發(fā)射激光到光杠桿平面鏡；支撐桿1上在位于測量平臺下方的位置設(shè)有固定夾(見圖2)，固定夾一端固定在支撐桿上，另一端用于固定一螺旋測微儀，測微儀的測桿插入到測微儀孔.激光器發(fā)射的光束經(jīng)光杠桿平面鏡反射后投射到測量標(biāo)尺上(見圖4).

圖3　改進(jìn)裝置俯視圖

2.2改進(jìn)裝置后的測量原理

如圖4所示，利用激光器替代原有光杠桿楊氏模量測量儀上的望遠(yuǎn)鏡，不需要進(jìn)行復(fù)雜的光路調(diào)節(jié)，只需將激光器發(fā)出的激光照射在小平鏡上，調(diào)整激光器的位置，使得激光的斑點恰能通過小平鏡反射在標(biāo)尺的合適位置，首先將光杠桿平移，使后方尖腳落在測微儀的測桿頂端，通過調(diào)節(jié)螺旋測微儀使尖腳升高或降低一個小的距離，同時記錄測量標(biāo)尺上前后讀數(shù)差，從而直接確定光杠桿的放大倍數(shù).

圖4　改進(jìn)裝置測量原理圖

改進(jìn)后的光杠桿楊氏模量測量儀，在通過調(diào)節(jié)測微儀獲得放大倍數(shù)之后，由于測量時可以獲得激光點在遠(yuǎn)處測量標(biāo)尺上的移動距離，從而通過所確定的放大倍數(shù)可以得到金屬絲形變的微小位移量.應(yīng)用改進(jìn)后的光杠桿楊氏模量測量儀，不需要再測量光杠桿常數(shù)和光杠桿平面鏡與測量標(biāo)尺之間的距離.可以更加方便計算出金屬絲伸長量，即可得到楊氏模量.

3　實驗數(shù)據(jù)及處理

3.1金屬絲直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)處理

選取低碳鋼鋼絲作為上述改進(jìn)裝置測量材料,使用螺旋測微儀在金屬絲不同位置上測量其直徑(表1為測量結(jié)果).

表1　金屬絲直徑測量結(jié)果

3.2標(biāo)尺讀數(shù)及數(shù)據(jù)處理

利用水準(zhǔn)儀調(diào)節(jié)儀器，使得水準(zhǔn)儀中的氣泡居中.放置一個砝碼，拉直金屬絲.將光杠桿后足尖放置在鉆頭夾具端面上，調(diào)節(jié)鏡面豎直，使激光照射到小平鏡后恰能反射到標(biāo)尺上一合適位置.

記錄激光斑點中心照射在標(biāo)尺的位置n0.逐次增加一個砝碼，依次記下激光斑點中心照射在標(biāo)尺的位置n1、n2、n3、n4、n5.按照相反順序依次取下砝碼，并依次讀數(shù)n5、n4、n3、n2、n1、n0.重復(fù)3次，記入表2.

用鋼卷尺測量金屬絲的長L=(0.4510±0.0003) m.

表2　光杠桿測量讀數(shù)(單位：cm)

每增加3個砝碼金屬絲伸長量的平均值

11.94×10-2m

3.3放大倍數(shù)的確定

將光杠桿平移，使后方尖腳落在測微儀的測桿頂端，記錄光斑中心在標(biāo)尺上的讀數(shù)m1，調(diào)節(jié)螺旋測微儀一定的距離，記錄調(diào)節(jié)后光斑中心在標(biāo)尺上的讀數(shù)m2.即可計算出光斑中心變化的距離Δm.

表3　放大倍數(shù)測量

容易求得

放大倍數(shù)

對于間接測量的放大倍數(shù)N的相對不確定度,可由商函數(shù)的不確定度傳遞公式求得.放大倍數(shù)N的相對不確定度為

則可得其不確定度為

u(N)=U(N)N=0.85

3.4楊氏模量計算

楊氏模量的表達(dá)式為

=3.5%

則楊氏模量的不確定度為

u(E)=U(E)E=7×109N/m2

即可得楊氏模量

E=(2.00±0.07)×1011N/m2；相對不確定度3.5%

4　結(jié)語

材料的楊氏模量的值與材料物質(zhì)結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分及其加工制造方法有關(guān)[2], 一般物理常數(shù)表中所列出的碳鋼楊氏模量在20 ℃時的數(shù)值是(1.96～2.06)×1011N/m2，利用改進(jìn)后的方法可測得該碳鋼金屬絲的楊氏模量E=(2.00±0.07)×1011N/m2.可見該方法測量楊氏模量得到的數(shù)值與碳鋼的標(biāo)準(zhǔn)值吻合.

而且利用激光替代望遠(yuǎn)鏡，利用螺旋測微儀確定放大倍數(shù)，使得該實驗操作更加簡單，學(xué)生可以節(jié)省很多調(diào)節(jié)時間.

本實驗裝置專利號：ZL 201420296531.5

[1]張炳恒，宮鐵波.測量微小位移量的幾種新方法[J].河北理科教學(xué)研究,2002,4:66-68.

[2]姬忠濤,王連友,陶淑芬.利用激光測量金屬絲楊氏模量的實驗研究[J].曲靖師范學(xué)院學(xué)報,2008,11(6)：49-52.

[3]車東偉，姜山，張漢武，等.靜態(tài)拉伸法測金屬絲楊氏模量實驗探究[J].大學(xué)物理實驗,2013,26(2)：33-35.

[4]郭濤,曹文娟.大學(xué)物理實驗[M].成都：電子科技大學(xué)出版社, 2012,8:40-44.

[5]周曉明. 三種楊氏模量測量方法比較[J]. 實驗科學(xué)與技術(shù),2011,9(6)：97-99.

Study for measuring Young’s modulus with optical lever

GUO Tao1,2，SHENG Chen3， YANG Yue1

(1. School of Mathematics and Science，Shijiazhuang University of Economics, Shijiazhuang，Hebei 050031，China；2. College of Physics and Information Engineering，Hebei Normal University, Shijiazhuang，Hebei 050024，China；3. School of Water Resources and Environment, Shijiazhuang University of Economics, Shijiazhuang, Hebei 050031, China)

The traditional optical level of Young’s modulus measuring instrument path light adjustment is very complex, but can be improved by laser replace the telescope and obtain a measurement on the gauge more convenient. At the same time, according to the spiral micrometer, we can word out it’s magnification times, thus confirming the metal ware’s small elongation. Comparing with the traditional measuring method of young’s modulus, this method is not only convenient adjustment, but also intuitive and high accuracy.

Young’s modulus; optical lever; small elongation; laser

2015-03-31；

2015-09-28.

石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院實驗室開放基金項目(KF201506)資助

郭濤(1978—)，男，河北辛集人，石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院數(shù)理學(xué)院講師，2014級博士生，主要從事物理實驗教學(xué)及理論物理研究工作.

O 4-34

A

1000- 0712(2016)03- 0040- 03