基于諧波特征與核Fisher判別分析的孤島檢測(cè)方法研究

徐華電　蘇建徽　張軍軍　劉　寧　戴云霞

(1.合肥工業(yè)大學(xué)教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心　合肥　230009 2.中國(guó)電力科學(xué)研究院(南京)　南京　210003)

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基于諧波特征與核Fisher判別分析的孤島檢測(cè)方法研究

徐華電1蘇建徽1張軍軍2劉寧1戴云霞1

(1.合肥工業(yè)大學(xué)教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心合肥230009 2.中國(guó)電力科學(xué)研究院(南京)南京210003)

提出一種基于諧波特征與核Fisher判別分析的孤島檢測(cè)方法，并對(duì)其進(jìn)行研究。該方法首先從并網(wǎng)逆變器的輸出電流和公共連接點(diǎn)(PCC)處電壓信號(hào)中提取諧波幅值組成特征矢量，然后利用核Fisher判別分析(KFDA)對(duì)其進(jìn)行類別劃分，判斷是否發(fā)生孤島效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法比傳統(tǒng)的被動(dòng)式孤島檢測(cè)方法檢測(cè)速度更快，在功率平衡狀態(tài)下依然能準(zhǔn)確檢測(cè)孤島的發(fā)生，且不易受系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程的影響；同時(shí)，由于未向系統(tǒng)中加入擾動(dòng)信號(hào)，不會(huì)對(duì)電能質(zhì)量產(chǎn)生影響，克服了主動(dòng)式孤島檢測(cè)方法的不足，具有較高的準(zhǔn)確性與可靠性。

分布式發(fā)電孤島檢測(cè)特征矢量核Fisheri判別分析

0　引言

在分布式并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)迅速發(fā)展的同時(shí)，孤島效應(yīng)也成為目前一個(gè)廣受關(guān)注的課題。孤島的本地檢測(cè)方法主要分為主動(dòng)式檢測(cè)和被動(dòng)式檢測(cè)兩類。其中，主動(dòng)式檢測(cè)方法是利用分布式發(fā)電(Distributed Generators，DG)裝置內(nèi)部的控制算法對(duì)其輸出添加擾動(dòng)，再根據(jù)系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)來(lái)判斷是否發(fā)生孤島；常用的被動(dòng)式檢測(cè)方法是檢測(cè)公共連接點(diǎn)(Point of Common Coupling，PCC)電壓以及系統(tǒng)頻率等參數(shù)是否超過(guò)預(yù)設(shè)閾值來(lái)判斷是否發(fā)生孤島。傳統(tǒng)的被動(dòng)式檢測(cè)方法易于實(shí)現(xiàn)，但隨著DG和負(fù)載功率匹配程度的增大，卻越難檢測(cè)出孤島，存在較大的檢測(cè)盲區(qū)(None Detection Zone，NDZ)；而主動(dòng)式檢測(cè)方法雖然能有效縮小NDZ，但易對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生一定的干擾，降低電能質(zhì)量，且在系統(tǒng)有多臺(tái)逆變器并聯(lián)時(shí)易產(chǎn)生稀釋效應(yīng)[1-3]。

針對(duì)傳統(tǒng)被動(dòng)式檢測(cè)方法存在較大NDZ，尤其在功率平衡時(shí)無(wú)法檢測(cè)出孤島以及主動(dòng)式檢測(cè)方法會(huì)降低電能質(zhì)量的缺點(diǎn)[4-7]，本文提出一種新的被動(dòng)式孤島檢測(cè)方法，該方法是基于DG孤島運(yùn)行時(shí)一般存在諧波電壓這一特點(diǎn)，其基本原理是對(duì)并網(wǎng)DG輸出電流和端電壓進(jìn)行頻譜分析，提取能反映孤島運(yùn)行狀態(tài)的頻譜特征，形成特征矢量，然后再通過(guò)核Fisher判別分析判斷是否發(fā)生孤島。由于該方法未向系統(tǒng)中添加任何擾動(dòng)，從而避免了對(duì)電能質(zhì)量產(chǎn)生影響。實(shí)驗(yàn)證明即使在功率平衡時(shí)，該方法依然能夠迅速、準(zhǔn)確地檢測(cè)出孤島的發(fā)生。另外，本文還統(tǒng)計(jì)了該方法對(duì)于不同輸出功率和品質(zhì)因數(shù)下的600組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤判率。實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，該方法具有很好的可靠性、速動(dòng)性以及實(shí)用性。

1　諧波特征提取

對(duì)于通過(guò)并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)相連的DG來(lái)說(shuō)，在并網(wǎng)時(shí)，DG單元與電網(wǎng)一起向本地負(fù)載供電，PCC電壓受到電網(wǎng)的鉗制，其諧波含量很??；孤島發(fā)生后，失去電網(wǎng)支撐的DG單元單獨(dú)向本地負(fù)載供電，受逆變單元和非線性負(fù)載的影響，PCC電壓的諧波分量凸顯[8]；同時(shí)，由于逆變器控制系統(tǒng)的作用，逆變器的輸出電流也會(huì)發(fā)生變化。

對(duì)于DG來(lái)說(shuō)，并網(wǎng)和孤島是兩種不同的狀態(tài)。利用孤島發(fā)生后DG的電流和電壓的變化，并對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行分析和處理，提取能夠反映出DG運(yùn)行狀態(tài)的頻譜信息，用來(lái)檢測(cè)孤島是否發(fā)生。孤島檢測(cè)過(guò)程中，同時(shí)選取PCC電壓和逆變器輸出電流中的頻譜信息構(gòu)成特征矢量，是為了使不同狀態(tài)下的特征矢量之間的辨識(shí)度更大，從而避免單獨(dú)使用電壓信號(hào)或電流信號(hào)而造成識(shí)別過(guò)程中不同狀態(tài)之間發(fā)生混淆。這樣，當(dāng)電壓信號(hào)處于特定負(fù)載情況下而產(chǎn)生狀態(tài)混淆時(shí)，可通過(guò)電流信號(hào)構(gòu)成的特征矢量來(lái)提高孤島與非孤島狀態(tài)的辨識(shí)度；當(dāng)電流信號(hào)易造成狀態(tài)混淆時(shí)，則利用電壓信號(hào)構(gòu)成的特征矢量來(lái)提高對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別的準(zhǔn)確度。通過(guò)這種改進(jìn)，可有效提高KFDA對(duì)孤島和非孤島兩種工作狀態(tài)判別的準(zhǔn)確性。

雙向?qū)ΨQ元件使得電力系統(tǒng)中的電壓和電流具有半波對(duì)稱性。因此，電力系統(tǒng)中的諧波沒(méi)有直流分量，且偶次諧波分量被抵消，在分析PCC電壓信號(hào)和逆變器輸出電流信號(hào)時(shí)，可只考慮奇次諧波分量，忽略偶次諧波分量。另外，在實(shí)際中受到采樣頻率等限制，并考慮到計(jì)算過(guò)程中減少計(jì)算量、節(jié)省內(nèi)存空間等問(wèn)題，在選取電壓、電流信號(hào)的諧波時(shí)，選擇特征較明顯的而忽略影響不大的諧波幅值組成特征矢量[9]。因此，選擇PCC電壓和逆變器輸出電流的前15次諧波中的奇次諧波幅值作為特征參數(shù)組成特征矢量，即

x=(UPCC3,UPCC5,…,UPCC15,IDG3,IDG5,…,IDG15)

(1)

式中，UPCCi為PCC電壓的i次諧波幅值；IDGi為DG輸出電流的i次諧波幅值。

2　KFDA分類原理分析

Fisher線性判別分析(Fisher Linear Discriminant Analysis，F(xiàn)LDA)是一種廣泛應(yīng)用的降低維數(shù)和分類的方法。其基本思想是將多維分類問(wèn)題投影到某一方向上，形成一維空間，即將維數(shù)壓縮到一維。投影過(guò)程遵循“類間差大，類內(nèi)差小”的原則，使得同一類別的點(diǎn)投影后能盡可能集中在一起，而不同類別的點(diǎn)在投影后能盡可能分散[10]。

假設(shè)有N個(gè)d維樣本x1，x2，…，xN，分為ω1和ω2兩類，則樣本的類內(nèi)離散度為

(2)

(3)

而類間離散度為

Sb=(m1-m2)(m1-m2)T

(4)

FLDA所要解決的問(wèn)題就是找到一個(gè)最佳的投影方向，使同一類別的樣本在這個(gè)方向上的投影盡可能集中，不同類別的樣本盡量分開，即尋找變換矢量w*最大化Rayleigh商

(5)

雖然FLDA對(duì)于線性分類問(wèn)題有很好的魯棒性，且在假設(shè)不成立時(shí)也能得出一些有用的結(jié)論，但FLDA不適用于非線性分類問(wèn)題。實(shí)際中大部分問(wèn)題都是非線性的，為了解決FLDA的局限性，文獻(xiàn)[11]將核方法應(yīng)用于FLDA，形成KFDA，以便解決非線性分類問(wèn)題。如圖1所示，KFDA的基本原理為：通過(guò)一個(gè)非線性映射Φ將輸入空間的樣本數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維的特征空間，即Rd→F，x→Φ(x)，將其轉(zhuǎn)換為線性分類問(wèn)題，然后在這個(gè)特征空間F中進(jìn)行FLDA，以實(shí)現(xiàn)相對(duì)輸入空間的非線性分類問(wèn)題。

圖1　從輸入空間到特征空間的映射Fig.1　The mapping from input space onto feature space

在F中進(jìn)行FLDA同樣需要最大化

(6)

如果F的維數(shù)很高甚至是無(wú)窮維的，那么直接求解具體的映射方式是不可能的。為此，類似于支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)和核主成分分析方法中的核技巧，KFDA尋找算法的一種表達(dá)式，只使用訓(xùn)練樣本的內(nèi)積運(yùn)算。只要能有效計(jì)算這些內(nèi)積運(yùn)算，就能在解決原始問(wèn)題的同時(shí)，避免求解數(shù)據(jù)的具體映射方式。這種思想可用Mercer核函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)[12]，這些核函數(shù)k(x，y)計(jì)算了特征空間F的內(nèi)積運(yùn)算，即k(x，y)=(Φ(x)Φ(y))。常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)k(x，y)=(xy+1)d、RBF核函數(shù)k(x，y)=exp(-‖x-y‖2/(2σ2))等。

根據(jù)再生核理論[13]，任何w∈F必位于所有訓(xùn)練樣本在F的張集，即

(7)

因此

(8)

從而可得

(9)

將式(9)代入式(6)，可得KFDA即最大化

(10)根據(jù)Rayleigh和廣義特征值的極大極小原理，α為U相對(duì)于V最大廣義特征值所對(duì)應(yīng)的特征矢量，求解公式為

α=V-1(U1-U2)

(11)

為了求解w，需要使V為正定，為此可簡(jiǎn)單地對(duì)其加上一個(gè)單位矩陣的倍數(shù)，即

Vμ=V+μI

(12)

最終，特征空間在w上的投影變換為核函數(shù)在α上的投影，即

(13)

于是KFDA的分類決策函數(shù)為

(14)

式中，b0為分類決策閾值，可通過(guò)求解線性SVM確定[14]。如圖2所示，即可通過(guò)比較核函數(shù)在α上的投影相對(duì)于-b0的大小來(lái)確定樣本的類別。

圖2　投影變換及分類示意圖Fig.2　The diagram of projection transformation and classification

3　孤島檢測(cè)原理及其算法設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]對(duì)9種核函數(shù)性能的評(píng)估以及參數(shù)選擇對(duì)核函數(shù)分類性能影響的分析，本文選取RBF核作為KFDA分類的核函數(shù)，并用三分法確定其核參數(shù)σ。實(shí)驗(yàn)分析表明，電容器的投切等引起的暫態(tài)過(guò)程易對(duì)基于諧波特征的孤島檢測(cè)方法的準(zhǔn)確性產(chǎn)生較大影響。但是，在電容器投切等所導(dǎo)致的暫態(tài)過(guò)程結(jié)束后，系統(tǒng)又將恢復(fù)為正常的并網(wǎng)狀態(tài)，因此，若在檢測(cè)過(guò)程中檢測(cè)到孤島發(fā)生，可繼續(xù)連續(xù)多次檢測(cè)以進(jìn)行確認(rèn)，從而避免電容器投切等事件導(dǎo)致的暫態(tài)過(guò)程對(duì)孤島檢測(cè)的干擾，提高孤島檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

基于KFDA的孤島檢測(cè)分為訓(xùn)練和識(shí)別兩個(gè)階段，如圖3所示。訓(xùn)練階段需要獲取運(yùn)行狀態(tài)已知的PCC電壓和逆變器輸出電流信號(hào)，提取其15次及以內(nèi)的奇次諧波幅值組成特征矢量，作為KFDA的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，通過(guò)三分法和KFDA訓(xùn)練確定核函數(shù)參數(shù)，并對(duì)特征矢量進(jìn)行KFDA分類；然后，根據(jù)分類結(jié)果，若連續(xù)4次均為孤島類別，則判定孤島發(fā)生，否則繼續(xù)采集信號(hào)進(jìn)行分類判斷，并檢測(cè)孤島。實(shí)驗(yàn)分析表明，通過(guò)這種連續(xù)多次地確認(rèn)類別，可有效減少DG的暫態(tài)過(guò)程對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。

圖3　基于KFDA的孤島判別流程Fig.3　The process of islanding detection based on KFDA

4　實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文孤島檢測(cè)方法在實(shí)際工程中的可行性，專門搭建了孤島實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中，以Chroma 62150H-1000S型Ⅳ模擬器模擬光伏陣列，并網(wǎng)逆變器采用 EHE-N3KTL型單相并網(wǎng)逆變器，并接入220 V/50 Hz的電網(wǎng)，本地負(fù)載則用北京群菱公司ACLT-3803H型負(fù)載模擬器。用日本橫河DL750

型錄波儀采集PCC電壓及逆變器輸出電流信號(hào)，然后用Matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。傳統(tǒng)的被動(dòng)式檢測(cè)方法，如過(guò)/欠電壓檢測(cè)、過(guò)/欠頻率檢測(cè)在功率平衡時(shí)存在NDZ，無(wú)法檢測(cè)出孤島的發(fā)生。為了更有效地驗(yàn)證本文的檢測(cè)方法，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使逆變器工作在單位功率因數(shù)狀態(tài)，且并網(wǎng)功率基本為零，即負(fù)載與逆變器工作在功率完全匹配的狀態(tài)。由于實(shí)驗(yàn)中的采樣頻率為200 kHz，并非2的整數(shù)次冪，同時(shí)考慮到只需要提取電流、電壓信號(hào)中的前15次諧波以及運(yùn)算的實(shí)時(shí)性和數(shù)據(jù)內(nèi)存開銷等因素，本文采取離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)的方法測(cè)量諧波，獲取PCC電壓和逆變器輸出電流的前15次諧波中的奇次諧波幅值以組成特征矢量。

圖4　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)Fig.4　The structure of experimental platform

表1是逆變器工作在輸出功率為1.3 kW的工況下，通過(guò)4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的DG在并網(wǎng)、3 kvar電容器投入、3 kvar電容器切除以及孤島4種狀態(tài)下的一組典型特征參數(shù)的具體數(shù)值。雖然4種狀態(tài)的特征參數(shù)之間存在一定差異，但很難人為確定分類決策閾值，從而將孤島從另外3種情況中區(qū)分出來(lái)。利用KFDA以及線性SVM對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合考慮，可有效解決分類閾值難以確定的問(wèn)題。

表1　4種狀態(tài)下的典型特征矢量值Tab.1　Typical values of feature vectors in four cases

圖5為發(fā)生孤島情況下的檢測(cè)結(jié)果。其中，Ig為電網(wǎng)側(cè)輸入負(fù)載的電流，Rdetect為檢測(cè)結(jié)果，由圖可知，Ig在0.52 s完全變?yōu)?，即電網(wǎng)在0.52 s斷開，并形成孤島；Rdetect在0.60 s由0變?yōu)?，即本文的檢測(cè)方法在0.60 s檢測(cè)出孤島。孤島檢測(cè)時(shí)間為0.08 s，遠(yuǎn)小于國(guó)標(biāo)GB/T 19939—2005[16]對(duì)孤島檢測(cè)時(shí)間所要求的2 s。

圖5　孤島發(fā)生情況下的檢測(cè)結(jié)果Fig.5　The detection result in the case of islanding

圖6為投入3 kvar電容器過(guò)程中的實(shí)驗(yàn)波形與檢測(cè)結(jié)果。從圖中可看出，電容器投入后的穩(wěn)態(tài)過(guò)程中，電網(wǎng)輸入電流Ig超前PCC電壓UPCC90°，即負(fù)載從電網(wǎng)吸收容性無(wú)功。Rdetect曲線始終為0，表明在電容器投入過(guò)程中，本文的檢測(cè)方法未發(fā)生誤判而檢測(cè)出孤島。圖7為切除電容器過(guò)程中的實(shí)驗(yàn)波形與檢測(cè)結(jié)果。類似地，穩(wěn)態(tài)過(guò)程中電網(wǎng)輸入電流Ig滯后PCC電壓UPCC90°，即負(fù)載從電網(wǎng)吸收感性無(wú)功。Rdetect曲線也始終為0，同樣表明在電容器切除過(guò)程中，本文的檢測(cè)方法未發(fā)生誤判。

運(yùn)用KFDA對(duì)12種不同輸出功率和品質(zhì)因數(shù)下的600組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并統(tǒng)計(jì)了其誤判率，如表2 所示?？梢钥闯?，在連續(xù)判別次數(shù)為4和5時(shí)，產(chǎn)生良好的分類效果，并具有較小的誤判率。為了兼顧準(zhǔn)確性與速動(dòng)性，本文選擇連續(xù)判別的次數(shù)為4，即連續(xù)判別4次為孤島類別后，就判定為孤島。

圖6　電容器投入情況下的檢測(cè)結(jié)果Fig.6　The detection result in the case of capacitor switching-on

圖7　電容器切除情況下的檢測(cè)結(jié)果Fig.7　The detection result in the case of capacitor switching-off表2　不同情況下的孤島檢測(cè)誤判率統(tǒng)計(jì)Tab.2　Islanding detection error statistics of different cases

逆變器輸出有功功率/kW品質(zhì)因數(shù)連續(xù)判別的次數(shù)n123452.53.504.00%4.00%0.00%0.00%0.00%3.0014.00%2.00%4.00%4.00%4.00%2.5016.00%2.00%2.00%0.00%0.00%2.008.00%0.00%0.00%0.00%0.00%23.508.00%8.00%2.00%0.00%0.00%3.002.00%6.00%4.00%0.00%0.00%2.5014.00%2.00%2.00%2.00%4.00%2.008.00%2.00%0.00%0.00%0.00%1.33.504.00%10.00%2.00%0.00%0.00%3.0012.00%8.00%4.00%2.00%0.00%2.5014.00%0.00%0.00%0.00%0.00%2.006.00%2.00%2.00%0.00%0.00%平均誤判率9.17%3.83%1.83%0.67%0.67%

5　結(jié)論

本文提出了基于諧波特征和核Fisher判別分析的孤島檢測(cè)方法，并針對(duì)單相并網(wǎng)逆變器及其功率平衡的情況進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用不同模態(tài)下的諧波特征與核Fisher優(yōu)良的非線性分類能力，該孤島檢測(cè)方法能夠快速對(duì)非孤島狀態(tài)和孤島狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確地識(shí)別、判斷。在功率平衡以及品質(zhì)因數(shù)較高的情況下，傳統(tǒng)被動(dòng)式孤島檢測(cè)方法存在較大NDZ，而本文提出的方法依然能夠準(zhǔn)確快速地檢測(cè)出孤島的發(fā)生；同時(shí)，由于未對(duì)控制量加入擾動(dòng)，避免了主動(dòng)式孤島檢測(cè)方法對(duì)電能質(zhì)量產(chǎn)生的不良影響。

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Research on Islanding Detection Based on Harmonic Characteristics and Kernel Fisher Discriminant Analysis

Xu Huadian1Su Jianhui1Zhang Junjun2Liu Ning1Dai Yunxia1

(1.Research Center for Photovoltaic System Engineering of Ministry of Education Hefei University of TechnologyHefei230009China 2.China Electric Power Research Institute (Nanjing)Nanjing210003China)

A novel islanding detecting method of distributed generation (DG) based on harmonic characteristics and kernel fisher discriminant analysis (KFDA) is proposed.The basic idea is to first extract the harmonic amplitudes to form the feature vectors from the voltage of the point of common coupling (PCC) and the output current of the inverter，and then classify them via KFDA to determine whether islanding occurs.The experiment results show that this method is faster than traditional passive methods in islanding detection，can still accurately detect islanding in the state of power equilibrium，and is not easily affected by system transient effect.At the same time，there is no negative impact on the power quality because of no-injected-disturbance to the electric power system in this method.The method overcomes the shortcomings of active methods and has high accuracy and reliability.

Distributed Generators，islanding detection，feature vectors，kernel fisher discriminant analysis

2015-01-25改稿日期2015-11-20

TM712

徐華電男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)楣夥l(fā)電技術(shù)。

E-mail：xuhuadian@163.com(通信作者)

蘇建徽男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榉植际桨l(fā)電技術(shù)、電力變換控制技術(shù)、直流輸電技術(shù)。

E-mail：su_chen@126.com

國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目資助(NY71-13-036)。