基于DFD的再制造系統(tǒng)生產及定價聯(lián)合決策研究

曹曉剛，鄭本榮，聞 卉

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基于DFD的再制造系統(tǒng)生產及定價聯(lián)合決策研究

曹曉剛1，鄭本榮1，聞 卉2

（1.武漢紡織大學管理學院，湖北武漢430073；2.湖北工業(yè)大學理學院，湖北武漢430068）

從產品的可拆卸性設計理論（DFD, Design for Disassembly）及消費者選擇偏好理論出發(fā)，在消費者對新產品和再制造產品存在異質性偏好的背景下構建了再制造系統(tǒng)利潤最大化的兩周期帶約束生產-定價聯(lián)合決策模型，探討了再制造受回收數(shù)量約束與不受約束兩種情形下系統(tǒng)的最優(yōu)生產及定價策略，并全面分析了模型中關鍵參數(shù)（消費者偏好、再制造成本節(jié)約、產品的可拆卸程度等）變化對均衡價格、產量、系統(tǒng)成員利潤和再制造商市場進入決策的影響。研究結果表明：對于制造商來說，考慮產品的可拆卸性戰(zhàn)略始終是占優(yōu)策略，并且在一定的條件下能夠有效地阻止再制造商的進入。

可拆卸性設計；再制造；異質性市場；生產策略；定價策略

0 引言

近年來，在經(jīng)濟、社會和環(huán)境價值的多重驅動下，廢舊產品的回收、再制造逐漸被一些企業(yè)所關注并積極運用于實踐當中，如HP、SONY、聯(lián)想和Walmart等。McConocha和Speh[1]研究指出對回收品的再制造不僅能夠節(jié)省原材料、能源和勞動力成本，減少廢舊品對環(huán)境的污染；而且能夠拓寬企業(yè)的產品線，增加市場占有率和提高企業(yè)的品牌形象。在我國，一方面經(jīng)濟的迅速發(fā)展導致了廢棄物的急劇增加，同時消費者對再制造產品的需求也不斷在擴大；但另一方面由于我國再制造行業(yè)起步較晚，相關的理論基礎和實踐經(jīng)驗都特別缺乏。鑒于此，對再制造相關問題的研究亟需全面開展。

拆卸性設計是綠色設計的重要組成部分，其基本內涵是指針對制造業(yè)生產的缺點把可持續(xù)發(fā)展思想融入到產品設計的過程中，將保護生態(tài)環(huán)境與經(jīng)濟發(fā)展有機的結合在一起，在保證產品質量的前提下，兼顧環(huán)境的要求。產品的可拆卸性是指產品的零部件可以拆分的模塊化程度[2]，其直接關系到再制造企業(yè)回收和處理廢舊產品的技術難度和成本，高可拆卸性的設計不僅大大降低了回收產品的拆卸難度，而且能節(jié)省更多的再制造成本；但另一方面也給原始制造商的市場和獲利能力帶來了較大的沖擊。根據(jù)Gartner 咨詢公司提供的數(shù)據(jù)資料，2009年全球的打印機墨盒行業(yè)由于低價格的再制造產品的沖擊所造成的損失超過130億美元[3]。因此，制造商如何通過確定產品的可拆卸性程度而有效地阻止再制造產品的市場滲透和擠兌，雙方戰(zhàn)略選擇與博弈問題的分析非常具有現(xiàn)實意義，值得深入研究。

關于再制造產品的定價問題，Majumder和Groenevelt[4]，Atasu等[5]，F(xiàn)errer和Swaminathan[6]等均在新產品和再制造產品無差異的條件下做了相關的研究。而另一方面隨著實踐的發(fā)展與研究的不斷深入，一些學者開始關注再制造產品與新產品價格差異下再制造系統(tǒng)的決策問題。但斌和丁雪峰[7]研究了企業(yè)的再制造受回收率約束和不受回收率約束兩種情形下再制造產品的最優(yōu)定價策略，并進一步分析了再制造產品對新產品的市場擠兌與增長效應。謝家平、王爽[9]在Ferrer和Swaminathan[8]研究的基礎上，探討了偏好市場下制造/再制造系統(tǒng)的最優(yōu)價格及產量決策。大部分的研究都指出再制造商的進入會蠶食部分新產品的市場并降低制造商的盈利能力，因此，制造商的戰(zhàn)略選擇與再制造商市場進入條件的相互關系問題逐漸引起了人們的關注。Ferguson和Toktay[10]，李幫義[11]研究了寡頭壟斷和競爭條件下再制造系統(tǒng)的最優(yōu)定價策略，并指出壟斷者可以采取恐嚇的手段阻止再制造商進入市場。Debo等[12]建立了再制造產品和新產品分別定價并通過技術選擇影響再制造水平的單周期和多周期利潤最大化模型，指出制造商不同的技術選擇會影響到再制造商的決策結構與市場格局?？梢钥闯?，上述文獻大都從成本節(jié)約與消費者偏好的角度研究了再制造產品與新產品的定價決策，關于制造商的產品設計決策和再制造商生產與定價策略的相互關系的研究，Kim和Chhajed[13]指出在產品的設計階段考慮可拆卸性能節(jié)約制造和裝配成本，并且有利于規(guī)模經(jīng)濟的實現(xiàn)。Desai[14]通過研究發(fā)現(xiàn)制造商的生產成本在很大程度上取決于企業(yè)的產品設計戰(zhàn)略和市場戰(zhàn)略，如產品的可拆卸性。而具體到產品的可拆卸性決策來看，Ijomah等[15]指出低可拆卸性的設計會大大增加再制造的難度和成本。Teunter[16]應用隨機動態(tài)規(guī)劃的方法，建立了產品的拆卸-回收決策模型，討論了企業(yè)進行再制造的條件。Hua等[17]將市場細分為高端和低端市場，建立了兩階段的Stakelberg動態(tài)博弈模型，分析了制造商的產品設計決策對下游零售商定價策略影響。Wu[18]利用博弈論的方法構建了再制造系統(tǒng)的最優(yōu)價格-產量決策模型，考慮了制造商產品設計決策的影響，得到了雙方價格和產量決策的最優(yōu)均衡解，并將模型擴展至多周期和無限期情形。

總體來看，目前關于再制造系統(tǒng)決策問題的研究更多的是論證再制造在經(jīng)濟上和營銷上的理論意義和現(xiàn)實意義，而在競爭的視角下關于制造商與再制造商最優(yōu)策略的選擇及相互關系的研究卻很少涉及。關于產品可拆卸性設計的研究大多數(shù)都只關注一些特定的問題，如提高質量、節(jié)約成本或者是廢舊產品的回收再利用等，而很少涉及到拆卸策略對再制造系統(tǒng)定價決策影響。本文在文獻[18]研究的基礎上，引入可拆卸性設計理論和消費者選擇偏好理論，選取單一制造商和再制造商進行研究。在此基礎上，在雙周期環(huán)境下探討制造商的拆卸決策對雙方定價和產量決策的影響，并分析再制造商進入市場的條件。

1 問題描述和模型假設

研究了一個由原始制造商和再制造商構成的雙寡頭壟斷競爭的再制造系統(tǒng)。制造商負責新產品的生產，單位生產成本為；再制造商負責廢舊產品的回收及再制造，單位生產成本為，其中，表示生產每單位的再制造產品所帶來的再制造成本節(jié)約。假設消費者對再制造產品的價值評價低于新產品[5-8]，即對新產品的價值評價為1，對再制造產品的價值評價是新產品的折扣?？紤]兩周期的決策情形，且每期潛在的市場容量均設為，第一階段，制造商對新產品的可拆卸程度及價格進行決策，并將產品銷售至消費市場；再制造商在第一階段末對對市場中的廢舊產品進行回收，設回收率為，然后進行再制造產品的生產并將產品投入到市場與制造商展開競爭。

根據(jù)消費者的效用關系，第一階段消費者購買新產品的效用函數(shù)為，所以此階段的市場需求函數(shù)滿足關系式。第二階段，再制造產品進入市場與新產品展開競爭，設此階段新產品和再制造產品的價格分別為和，二者滿足。我們采用Hottelling價格競爭博弈模型來刻畫制造商和再制造商競爭情形下的需求函數(shù)[19]。假設一個消費者最多只購買1單位的產品，表示再制造商與消費市場之間的距離，表示制造商到消費市場的距離，。消費者購買產品所產生的單位“旅行成本”為，值越大表示兩種產品之間的差異性就越大。所以可由此得到位于處的消費者購買新產品和再制造產品的效用分別為，。消費者根據(jù)效用最大化的原則確定購買哪一種產品，當滿足且時，消費者會選擇購買新產品；反之則購買再制造產品。則第二階段新產品及再制造產品的需求函數(shù)如下

此外為了便于分析，對模型作如下假設。（1）外部市場及成員內部之間的信息是完全對稱的，即制造商和再制造商均可利用對彼此最優(yōu)決策的反應函數(shù)確定自己的最優(yōu)戰(zhàn)略。其次，制造商和再制造商均為風險中性決策者，且均基于利潤最大化的目標進行決策。（2）根據(jù)文獻[17,18]的研究，假設所有的產品均只能回收再制造一次，從而確保了不同階段消費者購買決策的獨立性。（3）再制造系統(tǒng)中，制造商為Stackelberg博弈的領導者，再制造商為跟隨者。

2 基準模型及求解

由上文描述可知，制造商和再制造之間是一種序貫博弈結構。具體的決策順序為：制造商在第一階段首先確定新產品的最優(yōu)拆卸水平以及新產品的最優(yōu)銷售價格；然后，制造商和再制造商在第二階段的決策中同時確定產品的最優(yōu)銷售價格和。根據(jù)Ferrer和 Swaminathan[8]文中的假設，制造商在第一階段根據(jù)企業(yè)的生產計劃確定新產品拆卸水平和價格決策，可以看做是企業(yè)的一項常規(guī)決策。因此可看出，雙方之間是完全信息下的動態(tài)博弈，其均衡是子博弈精煉納什均衡，則制造商基于利潤最大化的生產-定價決策模型如下：

上式中第一項和第二項分別表示制造商在第一階段和第二階段銷售產品所帶來的利潤，第三項表示制造商考慮產品的可拆性設計戰(zhàn)略而產生的固定成本。在第一階段末期，再制造商從市場中回收廢舊產品并進行再制造。根據(jù)假設及現(xiàn)實的經(jīng)濟規(guī)律，再制造商很難完成對所有廢舊品的回收，我們假設再制造商最多回收數(shù)量的廢舊品，那么再制造商基于利潤最大化的生產-定價決策模型為

（4）

不等式（5）是表示再制造商回收數(shù)量的約束。運用逆向歸納法對模型進行求解，對于再制造商的利潤函數(shù)，容易看出有，所以目標函數(shù)是嚴格的凹函數(shù)；另外約束條件（5）具有凸函數(shù)的性質。因此，再制造商的決策模型是一個凸規(guī)劃問題，存在唯一的最優(yōu)解。構造以下拉格朗日函數(shù)

（6）

根據(jù)一階K-T條件并聯(lián)立方程組，我們首先可得到第二階段新產品和再制造產品價格關于制造商第一階段拆卸水平和價格的最優(yōu)反應函數(shù)。

命題1表明存在一個回收率閾值使再制造生產決策是否受約束，其中閾值是關于制造商第一階段產品價格和拆卸程度的函數(shù)，說明雙方均在第一階段決策的基礎上選擇最優(yōu)反應函數(shù)。根據(jù)命題1可以求出制造商第一階段決策的最優(yōu)解，我們用和分別表示再制造生產決策不受約束與受約束兩種情形下的最優(yōu)解。根據(jù)命題1，當時，表示再制造生產不受回收量約束，易得制造商第一階段的決策最優(yōu)解如下

（8）

（10）

（12）

（13）

命題2如果上述均衡解均滿足非負性，則滿足第二階段最優(yōu)價格的條件下制造商的目標函數(shù)是關于和的聯(lián)合凹函數(shù)。

對應的行列式

命題2保證了所建模型存在唯一的最優(yōu)解使得制造商和再制造商的利潤實現(xiàn)最大化，因此，將第一階段的均衡解帶入到雙方的利潤函數(shù)中，從而獲得第二階段再制造系統(tǒng)的最優(yōu)化決策。

命題3給出了制造商采取不同拆卸策略的條件。再制造不受回收數(shù)量約束條件下，當制造商提高產品的拆卸程度所帶來的成本節(jié)約超過一定的值時，高可拆卸性策略對制造商來說會更為有利；而當足夠小時，制造商會通過選擇低可拆卸戰(zhàn)略以降低再制造商的成本優(yōu)勢。而當再制造受回收數(shù)量約束條件下，與無關，此時所有回收的產品均都用于了再制造，再制造產品的價格與再制造成本節(jié)約參數(shù)和無關，因此新產品與再制造產品在市場上不直接的進行價格競爭，制造商的拆卸決策對再制造產品的定價不產生直接的作用，從而制造商為了獲得更多利潤會提高產品的可拆卸性程度。

3 再制造系統(tǒng)均衡決策分析

根據(jù)上一部分所求得的均衡解，本節(jié)將分析模型中一些關鍵參數(shù)對均衡價格和產量的影響；并進一步探討再制造商進入市場的邊界條件。

命題4表明，若再制造不受回收數(shù)量約束，當拆卸戰(zhàn)略給制造商帶來的成本節(jié)約高于給再制造商帶來的成本節(jié)約時，再制造成本節(jié)約越大，制造商相應地會提高第一階段新產品的價格并且降低產品的拆卸水平以阻止再制造商的競爭，從而增加單位產品的邊際利潤。第二階段，若再制造成本節(jié)約提高，再制造商會選擇降低再制造品的銷售價格，從而銷售量增加，企業(yè)的利潤也因此上升；而同時制造商為了在與再制造商競爭的過程中獲取更多的優(yōu)勢，不得不降低產品的銷售價格。當再制造受回收數(shù)量約束時，由命題可知新產品與再制造品之間不進行直接的價格競爭，制造商的決策不受再制造成本節(jié)約的影響，因此，再制造成本節(jié)約越高，再制造商所獲利潤也就更多。

從命題5可以看出，消費者價值折扣與再制造成本節(jié)約對均衡解的影響較為相似。再制造數(shù)量決策不受約束時，再制造產品的價格與產量均隨價值折扣的增加而增加，說明了消費者對再制造品的價值折扣越高，對再制造商也就會越有利。但消費者的價值折扣越高，雙方的價格競爭在一定程度上會損害制造商的利益，因此制造商會相應的調整第一階段的拆卸和定價決策應對競爭。再制造數(shù)量決策受約束時，價值折扣越高，再制造商為了獲取更高的利潤也會隨之采取高價策略，其他的決策不受價值折扣系數(shù)的影響。

命題6再制造決策不受回收數(shù)量約束時，再制造商進入市場的邊界條件為

而當再制造受回收數(shù)量約束時，再制造商進入市場的邊界條件是：。

從命題6可以看出，再制造不受回收數(shù)量約束時，再制造商進入市場的成本閾值關于市場容量是遞減的，市場規(guī)模越大，再制造商進入市場的條件也就越高，這是因為市場規(guī)模足夠大時，制造商可以使用低可拆卸性戰(zhàn)略或者不考慮產品的可拆卸性策略，從而使再制造商盈利的空間變小。另外，成本節(jié)約與的差值越來越小時，制造商的拆卸戰(zhàn)略對于阻止再制造商的進入與擠兌的作用逐漸減小直至無效。當再制造受回收數(shù)量約束時，再制造商進入市場的閾值關于回收率是遞減的，說明回收率越高，再制造商進入市場的阻礙就會越小。

4 算例分析

為了更好地了解模型中關鍵參數(shù)變化對制造商和再制造商最優(yōu)決策及均衡利潤的影響，探究文中模型的理論分析難以得到的一些性質，進一步發(fā)掘其實踐和管理意義，下面進行數(shù)據(jù)的仿真分析。本節(jié)內容主要分為以下三個部分：1）分析再制造成本節(jié)約與消費者對再制造產品的價值折扣系數(shù)對均衡產量與利潤的影響；2）分析制造商的拆卸戰(zhàn)略選擇對再制造系統(tǒng)成員利潤的影響；3）進一步利用得益矩陣的方法分析制造商與再制造商的戰(zhàn)略選擇過程及尋找此博弈的納什均衡。取初始數(shù)據(jù)如下：，，，。

4.1成本節(jié)約和價值折扣對均衡產量和利潤的影響分析

圖1 均衡產量隨再制造成本節(jié)約變化情況

圖2 均衡利潤隨消費者價值折扣系數(shù)的變化情況

圖1表明：當再制造不受回收數(shù)量約束時，再制造商的產量隨著再制造成本節(jié)約的增加而增加，但制造商的產量隨著再制造成本節(jié)約的提高卻不斷減少。當再制造成本節(jié)約滿足的條件時，再制造受回收數(shù)量約束，此時雙方的產量決策不受再制造成本節(jié)約影響的變化，因此保持在同一水平上。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，再制造成本節(jié)約的上升有利于再制造商，但并不總是一定會傷害制造商的利益（），這是因為當再制造成本節(jié)約不斷增加直至超過一定的閾值時，此時制造商的決策不再直接受到再制造商的影響。

從圖2可以看出：消費者價值折扣系數(shù)對于雙方均衡利潤的影響與圖3所說明的結論是一致的。時，再制造不受回收數(shù)量約束，此時消費者價值折扣越高，再制造商的利潤就不斷地增加，而制造商的利潤則成下降趨勢。再制造受回收數(shù)量束時，由于雙方不展開直接的價格競爭，因此制造商的利潤不受價值折扣的影響，說明了鼓勵消費者購買再制造產品能使再制造商獲得更多的利潤。此外，我們發(fā)現(xiàn)再制造受回收數(shù)量約束的情形對于制造商來說并不總是不利的，當時，再制造商更愿意回收部分產品進行再制造，而當時，此種情形對于制造商來說也更為有利。

4.2 制造商拆卸戰(zhàn)略選擇對均衡利潤的影響分析

Remanufacturing is unbound ()

Remanufacturing is bound ()

圖3 成本參數(shù)和對均衡利潤的影響分析

圖3反映了制造商的拆卸決策對決策雙方均衡利潤的影響。再制造不受回收數(shù)量約束情形，我們可以看到當成本節(jié)約與的差值越來越小時，再制造商相應能獲得更多的利潤。這是因為當差值越來越小時，制造商的拆卸決策在阻止再制造商進入市場和再制造產品的擠兌時的作用被抵消，所以此種情形下制造商的拆卸戰(zhàn)略不能有效的阻止再制造商的進入與擠兌。而制造商的利潤水平受的影響則比較大，而基本上與的變化無關，當拆卸決策給再制造商帶來的成本的節(jié)約逐漸增加時，我們發(fā)現(xiàn)制造商的利潤是不斷下降的，這充分說明了制造商考慮拆卸決策的重要性。再制造受回收數(shù)量約束時，制造商所獲利潤與無關，關于遞增，這與命題3的結論是一致的。再制造商的利潤受的影響較大，而基本上不再受變化的影響；同時，當與越來越接近時，再制造商相應能獲得更多的利潤，而此時制造商的拆卸策略對再制造商市場進入的阻止作用也會逐漸減小，符合命題6的結論。

4.3 再制造系統(tǒng)生產-定價策略博弈分析

為了進一步分析制造商和再制造商的戰(zhàn)略選擇與博弈過程，我們用和分別代表制造商考慮和不考慮產品的拆卸決策，用和分別表示再制造商選擇高回收率策略（再制造不受回收數(shù)量約束）和低回收率策略（再制造受回收數(shù)量）。選取數(shù)據(jù)：，，，，，接下來我們將通過一定的數(shù)值計算尋找此博弈的納什均衡。

表1 再制造系統(tǒng)生產—定價博弈的戰(zhàn)略式表述

5 結論

本文針對單一制造商和單一再制造商構成的再制造系統(tǒng)，考慮制造商的拆卸性決策與消費者對新產品和再制造產品具有異質偏好，構建了基于利潤最大化的兩周期帶約束生產與定價聯(lián)合決策模型。通過模型求解發(fā)現(xiàn)，存在一個回收率閾值使再制造商生產決策不再受約束，在這兩種情形下對比分析了折現(xiàn)率、成本節(jié)約、消費者價值折扣系數(shù)等參數(shù)對雙方的均衡價格、產量和利潤的影響，得到了再制造商進入市場的條件；并從博弈論的角度研究了制造商領導的Stakelberg博弈，分析了雙方的戰(zhàn)略選擇過程。研究結果表明：產品的可拆卸性決策所引起的雙方的成本節(jié)約的差值越大時，再制造商進入市場難度就越大，從而制造商的阻止戰(zhàn)略就越有效；而無論再制造商的數(shù)量決策是否受約束，制造商在設計階段考慮產品的拆卸決策對于制造商來說始終是占優(yōu)策略，但并不總是會傷害再制造商的利益。

本文可從以下幾方面進行擴展，將文中模型擴展到多周期情形是今后的研究方向之一。此外，本文假設制造商只負責新產品的制造，研究制造商同時從事再制造的決策模型更具現(xiàn)實意義。最后，本文只針對于制造商和再制造商的定價問題進行研究，而新產品和再制造產品的價格和質量競爭的 研究值得進一步去探索。

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Joint Decision of Production and Pricing for Remanufacturing System Based on DFD Theory

CAO Xiao-gang1, ZHENG Ben-rong1, WEN Hui2

(1.School of Management, Wuhan Textile University, Wuhan 430073, China; 2. School of Science, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China.)

Recycling and remanufacturing of used products have received increasing concern because of global environmental pollution and energy shortage problems. Product remanufacturing can not only help firms reduce production cost and increase profit, but also place less of a burden on the environment and improve social benefits. As defined in many existing literatures, remanufacturing is the process of restoring used products to a usable condition which meets the demand of consumers who pursue low-priced, environmentally friendly products. In a competitive remanufacturing system, the strategic choices of original equipment manufacturers (OEMs) would produce great effect on remanufacturers’ decision, including collection, pricing strategies and so on. The existing literatures on remanufacturing system are mainly related to the market segmentation between OEMs and remanufacturers. There are limited literatures about the influence of OEM’s product design strategies on the remanufacturer’ pricing decisions.

Design for disassemblability (DFD) has been viewed as an important part of the green design. The disassemblability is considered as a modular degree to which the product can be disassembled without force. High disassemblability, on the one hand, can reduce disassemblability difficulty for the remanufacturer and gain higher cost savings. On the other hand, it would also decrease OEMs’ profitability because of the remanufacturer’ cannibalization effect. Thus, the aims of this research are to examine (1) the interaction between pricing decisions of supply chain members in the remanufacturing system, and (2) the level of disassemblability chosen by the OEMs that affects chain members’ production cost structure.

We consider a remanufacturing system consisting of one manufacturer and one remanufacturer. First, we adopt the game theory to establish a two-period profit-maximizing model. In the model, OEM determines its product disassemblability level in the first period, and then the remanufacturer enters the market to compete with the OEM in the second period. Second, this paper derives the optimal prices and the optimal product disassemblability level for two cases that remanufacturing is unconstrained and remanufacturing is constrained. Third, we further characterize the effect of cost savings, parameters associated with product design, consumers’ preference to remanufactured products on the equilibrium decisions and profits. Fourth, some numerical examples are conducted and some new findings are revealed.

This study shows some interesting insights. First, the remanufacturer is always beneficial from the rising cost savings from remanufacturing; however, it is not always harmful to the manufacturer because the manufacturer’s strategy is independent of the remanufacturer’s decision when certain conditions are satisfied. Second, the product-design strategy is effective in deterring market entry by the remanufacturer when cost changes for new products and remanufactured products are substantial. The OEM’s advantage would gradually decrease when cost changes associated with product design strategy are similar for OEM and remanufacturer. Third, through the analysis of the strategic game between OEM and remanufacturer, we find that adopting the product-design strategy is always the dominant strategy for the manufacturer no matter whether remanufacturing is constrained or not. However, the product-design strategy adopted by the OEM may also be beneficial to the remanufacturer when some certain conditions (the production cost or the remanufacturing cost-savings is sufficient low) are bounded.

DFD theory; remanufacturing; heterogeneous market; production strategy; pricing strategy

中文編輯：杜 健；英文編輯：Charlie C. Chen

F274

A

1004-6062(2016)01-0117-07

10.13587/j.cnki.jieem.2016.01.014

2013-01-15

2013-10-25

國家自然科學基金資助項目(71301126）；教育部人文社會科學研究資助項目（11YJC630011)；湖北省教育廳人文社會科學研究資助項目（2015Y071, 2015Q071）；湖北省高校人文社會科學重點研究基地：企業(yè)決策支持研究中心資助項目

曹曉剛（1982—），男，山西高平人，武漢紡織大學副教授，博士，主要從事再制造與閉環(huán)供應鏈的研究。