低碳環(huán)境下供應(yīng)鏈縱向減排合作的動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)策略

趙道致，原白云，徐春秋

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低碳環(huán)境下供應(yīng)鏈縱向減排合作的動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)策略

趙道致，原白云，徐春秋

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

低碳環(huán)境下，考慮供應(yīng)鏈上下游企業(yè)減排合作效果的跨期性和低碳產(chǎn)品需求的特征，借助微分博弈研究了單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)制造商長(zhǎng)期合作的兩級(jí)供應(yīng)鏈中合作減排問題。假設(shè)需求是產(chǎn)品減排量的線性函數(shù)，分別分析了供應(yīng)鏈減排中制造商占主導(dǎo)供應(yīng)商跟隨的Stackelberg博弈情形及制造商與供應(yīng)商縱向合作減排的情形，構(gòu)建了兩種情形下的動(dòng)態(tài)模型，得到了各自相應(yīng)的反饋均衡策略及產(chǎn)品碳排放量隨時(shí)間變化的最優(yōu)軌跡；并比較這兩種反饋均衡策略，發(fā)現(xiàn)合作減排策略能提高產(chǎn)品的減排量，供應(yīng)商和制造商以及整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)也比非合作減排時(shí)有所提高，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈企業(yè)間的協(xié)調(diào)；最后，通過數(shù)值分析，驗(yàn)證了結(jié)論的有效性，并對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，為供應(yīng)鏈企業(yè)間的合作減排提供理論依據(jù)。

低碳；供應(yīng)鏈；合作減排；微分博弈；Stackelberg博弈

0 引言

近年來，各國(guó)政府、企業(yè)和學(xué)者已經(jīng)形成共識(shí)，溫室效應(yīng)是導(dǎo)致全球氣候變化以及極端氣候頻繁出現(xiàn)的主要原因，而人類在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中產(chǎn)生的碳排放是導(dǎo)致溫室效應(yīng)的主要根源[1]。在低碳背景下，各國(guó)政府及企業(yè)都在積極探討減少溫室氣體排放的解決方案，全球已有12個(gè)國(guó)家和地區(qū)立法，要求其企業(yè)實(shí)行碳標(biāo)簽制度，1000多家著名企業(yè)將“低碳”作為其供應(yīng)鏈的必需，沃爾瑪、IBM、宜家等均已要求其供應(yīng)商提供碳標(biāo)簽。2013年3月國(guó)家發(fā)展改革委發(fā)布了《低碳產(chǎn)品認(rèn)證管理暫行辦法》，明確了我國(guó)低碳產(chǎn)品的認(rèn)證體系的主要內(nèi)容[1]。低碳產(chǎn)品認(rèn)證可以發(fā)動(dòng)消費(fèi)端推動(dòng)節(jié)能減排。通過低碳產(chǎn)品認(rèn)證，企業(yè)的產(chǎn)品被貼上低碳產(chǎn)品的認(rèn)證標(biāo)志，消費(fèi)者將能夠放心選擇購(gòu)買，從而推動(dòng)企業(yè)進(jìn)行減排技術(shù)創(chuàng)新，努力開發(fā)低碳產(chǎn)品。低碳產(chǎn)品認(rèn)證體系也對(duì)很多產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)業(yè)鏈上下游產(chǎn)生很大的影響，企業(yè)在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中會(huì)對(duì)其上下游的企業(yè)提出相應(yīng)的減排要求，因此低碳環(huán)境下從運(yùn)營(yíng)管理角度探討供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間合作減排問題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 相關(guān)文獻(xiàn)的回顧

目前已有學(xué)者從生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)的角度研究了企業(yè)的減排決策行為，杜少甫等[2]研究了確定需求下，考慮企業(yè)依賴碳排放權(quán)交易機(jī)制且有多種排放權(quán)獲取渠道時(shí)，企業(yè)的生產(chǎn)優(yōu)化模型。Zhang等[3]在隨機(jī)需求下也做了相關(guān)的研究，借助報(bào)童模型建立了企業(yè)依賴碳排放權(quán)交易機(jī)制下的生產(chǎn)庫存優(yōu)化決策模型。Hua 等[4]借助EOQ模型，研究了確定性需求下，僅考慮存在碳排放權(quán)交易機(jī)制時(shí)，企業(yè)的最優(yōu)訂貨批量問題。Song & Leng[5]借助報(bào)童模型，進(jìn)一步研究了隨機(jī)需求下，分別考慮了三種碳排放限制政策（強(qiáng)制減排、征收碳稅和碳總量限制和交易）時(shí)，企業(yè)單周期最優(yōu)訂貨量的決策問題。Zhang & Xu[6]研究了碳總量限制和交易機(jī)制下，考慮多產(chǎn)品獨(dú)立隨機(jī)需求下，企業(yè)的多類產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃制訂的問題，但這類文獻(xiàn)均沒有在供應(yīng)鏈框架下考慮上下游企業(yè)聯(lián)合減排的問題。

隨著全球市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日漸加劇，供應(yīng)鏈管理受到了越來越多企業(yè)的高度重視。一些文獻(xiàn)研究了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)對(duì)其供應(yīng)鏈碳排放的影響，Elhedhli & Merrick[7]將碳排放量約束引入到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，構(gòu)建了整體成本最小化模型，借助拉格朗日松弛算法得到滿足碳排放約束且成本最小的供應(yīng)鏈整體方案，通過合理設(shè)計(jì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的車輛調(diào)度以降低供應(yīng)鏈整體的碳排放量。Benjaafar等[8]在不同的碳排放限制政策（碳稅、碳中和碳總量限制和交易）下，通過建立成本最小化模型，探究了同一個(gè)供應(yīng)鏈內(nèi)的企業(yè)間聯(lián)合減排對(duì)他們運(yùn)營(yíng)成本和碳排放的影響，并且提出了一些激勵(lì)供應(yīng)鏈上下游企業(yè)尋求合作減排的策略。Jaber等[9]研究了兩階段供應(yīng)鏈中制造商和零售商聯(lián)合減排的問題，通過最優(yōu)化制造商的產(chǎn)品生產(chǎn)率及制造商和零售商之間的協(xié)調(diào)因子，實(shí)現(xiàn)雙方庫存成本和減排成本的最小化。但這類文獻(xiàn)沒從博弈的角度，考慮供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間的合作減排問題。

陳劍[10]在對(duì)當(dāng)前供應(yīng)鏈管理研究現(xiàn)狀綜述的基礎(chǔ)上，指出低碳時(shí)代供應(yīng)鏈管理值得重點(diǎn)關(guān)注的幾個(gè)重要方向，其中包括引入碳交易市場(chǎng)的供應(yīng)鏈運(yùn)作優(yōu)化以及低碳供應(yīng)鏈上不同利益主體間運(yùn)作的協(xié)調(diào)與優(yōu)化等。Du 等[11]在考慮存在碳排放權(quán)交易情況下，在由非營(yíng)利綠色環(huán)保組織作為碳排放權(quán)的供應(yīng)商和依賴碳排放權(quán)的企業(yè)組成的新型供應(yīng)鏈中，基于報(bào)童模型研究了依賴排放權(quán)的供應(yīng)鏈雙方的Stackelberg博弈過程。Du等[12]進(jìn)一步考察了這種依賴碳排放權(quán)的供應(yīng)鏈，將政府制定碳排放限額作為可變參數(shù)，引入了公平偏好和社會(huì)總福利，通過分析該供應(yīng)鏈雙方的Stackelberg博弈過程，研究了政府制定的碳排放限制政策對(duì)排放權(quán)供應(yīng)商和排放權(quán)需求商運(yùn)營(yíng)的影響。但這類文獻(xiàn)沒考慮減排對(duì)產(chǎn)品需求的影響，也沒有涉及動(dòng)態(tài)架構(gòu)下供應(yīng)鏈上下游合作減排的問題。

實(shí)踐中企業(yè)的減排行為會(huì)影響產(chǎn)品的市場(chǎng)需求，部分環(huán)保意識(shí)較強(qiáng)的消費(fèi)者，具有一定程度的低碳偏好，更愿意購(gòu)買低碳產(chǎn)品。Laroche等[13]的研究表明，隨著消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的消費(fèi)者愿意為環(huán)保產(chǎn)品支付更高的價(jià)格；Plambeck[14]通過實(shí)證研究也證實(shí)，公司自愿披露產(chǎn)品相關(guān)的環(huán)境信息，諸如碳排放量等信息，能增加產(chǎn)品的市場(chǎng)份額和消費(fèi)者的信任。Liu等[15]指出生產(chǎn)和銷售環(huán)保產(chǎn)品的主要受益來自于消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)引起的需求的增加，環(huán)保型廠商應(yīng)該采取一些營(yíng)銷手段，引導(dǎo)消費(fèi)者增加環(huán)保意識(shí)，激勵(lì)非環(huán)保消費(fèi)者轉(zhuǎn)變成環(huán)保消費(fèi)者。

另外，實(shí)踐中企業(yè)的減排投資行為往往存在一定的滯后效應(yīng)，當(dāng)前的減排努力會(huì)影響到以后企業(yè)的碳排放，而且企業(yè)的減排投資也是個(gè)持續(xù)的過程，如果某個(gè)時(shí)期終止減排行為，未來企業(yè)的碳排放可能會(huì)出現(xiàn)反彈增加，發(fā)改委發(fā)布的《低碳產(chǎn)品認(rèn)證管理暫行辦法》[3]也指出低碳產(chǎn)品認(rèn)證證書的有效期為3年，這說明企業(yè)的減排行為是個(gè)長(zhǎng)期的動(dòng)態(tài)過程，減排投資的效果存在跨期效應(yīng)，在動(dòng)態(tài)架構(gòu)下研究供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間合作減排問題更加貼近現(xiàn)實(shí)，文獻(xiàn)[16]曾用動(dòng)態(tài)模型描述了環(huán)境污染的優(yōu)化控制問題，但該文獻(xiàn)未從低碳角度考慮減排對(duì)需求的影響。

不同與以往文獻(xiàn)，本文在低碳環(huán)境下，考慮產(chǎn)品需求受產(chǎn)品減排量的影響，從動(dòng)態(tài)的角度研究了由單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)占主導(dǎo)的制造商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈中縱向減排合作問題。文中借助微分博弈模型，首先分析了非合作模式（Stackelberg博弈情形）下，占主導(dǎo)的制造商和跟隨的供應(yīng)商各自的減排決策過程；隨后分析了合作模式下雙方的減排決策過程，并對(duì)兩種情形進(jìn)行比較，試圖尋求一種最優(yōu)的供應(yīng)鏈縱向減排合作機(jī)制，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體績(jī)效的提升。

2 問題描述與假設(shè)

2.1 問題描述

圖1供應(yīng)鏈上下游企業(yè)聯(lián)合減排行為機(jī)理示意圖

2.2 符號(hào)說明

2.3 基本假設(shè)

該問題相關(guān)的4個(gè)假設(shè)條件如下：

1）假設(shè)企業(yè)的減排成本是關(guān)于減排努力程度的凸函數(shù)，文中減排成本函數(shù)借鑒文獻(xiàn)[16]對(duì)廣告成本函數(shù)的假設(shè)，時(shí)刻制造商和供應(yīng)商的減排成本分別為：

2）產(chǎn)品的減排量是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程，產(chǎn)品的減排量受當(dāng)期制造商和供應(yīng)商的減排努力程度及當(dāng)期產(chǎn)品的減排量影響，可用式（2）所示的狀態(tài)方程（微分方程）表示產(chǎn)品減排量的變化過程：

3）產(chǎn)品的需求受產(chǎn)品減排量的影響，借鑒文獻(xiàn)[15]中關(guān)于消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)影響產(chǎn)品需求的函數(shù)形式，文中假設(shè)時(shí)刻需求與產(chǎn)品減排量呈線性關(guān)系，表示如下：

4）另外，本文主要考慮減排對(duì)供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的影響，因此不考慮供應(yīng)鏈雙方的庫存成本和缺貨成本，不考慮價(jià)格等其他因素對(duì)需求的影響。假設(shè)雙方?jīng)Q策基于完全信息，供應(yīng)鏈參與方均是理性決策者。

3 模型構(gòu)建及求解

本節(jié)主要研究以下兩種情形：1）非合作減排情況下制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈情形，假設(shè)制造商作為供應(yīng)鏈上核心企業(yè)，在產(chǎn)品減排決策中充當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者角色，而供應(yīng)商作為減排控制的跟隨者，制造商對(duì)其的減排投資予以支持，為其支付一定比例的減排成本。2）合作減排情況下，制造商和供應(yīng)商都意識(shí)到減排對(duì)企業(yè)利潤(rùn)的影響，雙方積極進(jìn)行減排縱向合作，以供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤(rùn)最優(yōu)集中進(jìn)行減排決策，并對(duì)利潤(rùn)增加部分進(jìn)行合理分配。

3.1 非合作微分博弈（制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈）情形

在無限時(shí)間長(zhǎng)度之內(nèi)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的兩個(gè)成員（制造商和供應(yīng)商）任意時(shí)刻均具有相同的貼現(xiàn)因子，記為；雙方的目標(biāo)都是在無限時(shí)區(qū)內(nèi)尋求使其利潤(rùn)最大化的最優(yōu)減排策略。制造商和供應(yīng)商的目標(biāo)函數(shù)分別為：

（5）

其中，制造商和供應(yīng)商尋求最優(yōu)減排策略的過程構(gòu)成了雙人微分博弈。制造商和供應(yīng)商的最優(yōu)減排行動(dòng)由反饋策略決定。由于動(dòng)態(tài)參數(shù)條件下求解解析解的困難，文中借鑒文獻(xiàn)[16]的處理，假設(shè)模型中所有參數(shù)和都是與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)，且博弈在無限時(shí)區(qū)的任何時(shí)段內(nèi)，參與人面對(duì)的是相同的博弈，因此可將策略限制在靜態(tài)策略，即制造商和供應(yīng)商的減排策略分別表示為和，其均衡為靜態(tài)反饋均衡（為簡(jiǎn)化書寫，下文不再列出時(shí)間）。

命題1：制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈情形下，制造商和供應(yīng)商關(guān)于減排努力程度的靜態(tài)反饋Stackelberg均衡策略分別為：，產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡為：；且雙方各自的利潤(rùn)最優(yōu)值函數(shù)為：，；

證明：為得到此博弈的反饋Stackelberg均衡策略，運(yùn)用逆向歸納法，首先作為跟隨方的供應(yīng)商視制造商的減排努力程度和成本分擔(dān)比例為給定參數(shù)，以此決策自身的最優(yōu)減排努力程度，這便轉(zhuǎn)化成了供應(yīng)商的單方最優(yōu)化控制問題。由（5）式知，記時(shí)刻之后供應(yīng)商的總利潤(rùn)現(xiàn)值最優(yōu)值函數(shù)為：

（7）

（9）

（11）

（13）

將（10）式代入（14）式，整理可得：

（15）

同理，由一階條件可解得：

將（10）式和（16）式分別代入（9）式和（14）式，整理可得：

（17）

注意到微分方程（17）式和（18）式的階數(shù)特點(diǎn)，推測(cè)關(guān)于的線性函數(shù)是HJB方程的解。令：

（19）

將（19）式和（20）式分別代入（17）式和（18）式，得到：

（21）

對(duì)比（21）式和（22）式左右兩邊的同類項(xiàng)系數(shù)，可得關(guān)于、和、系數(shù)的方程組如（23）式所示：

（23）

求解方程組（23）式，可得：

將（24）式代入（20）式，可得：

（25）

將（25）式分別代入（16）式和（10）式，可得制造商和供應(yīng)商的靜態(tài)反饋Stackelberg均衡策略為：

（27）

（28）

將（24）式代入（19）式，可得供應(yīng)商和制造商利潤(rùn)當(dāng)值最優(yōu)值函數(shù)為：

（30）

將（29）式和（30）式分別代入（8）式和（13）式，即可得制造商和供應(yīng)商的利潤(rùn)最優(yōu)值函數(shù)，；

此時(shí)將（26）式和（27）式代入狀態(tài)方程式（2）中，可解得產(chǎn)品減排量的軌跡為：

3.2 制造商和供應(yīng)商減排合作的博弈情形

在制造商和供應(yīng)商進(jìn)行減排合作博弈情形下，雙方以供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)最優(yōu)為首要原則共同地來確定和的值。此時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為：

命題2：制造商和供應(yīng)商減排合作博弈情形下，制造商和供應(yīng)商關(guān)于減排努力程度的靜態(tài)反饋均衡策略分別為：，產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡為：

（34）

（36）

由一階條件可解得減排合作情形下制造商和供應(yīng)商的最優(yōu)減排策略：

將（37）式代入到（36）式可得：

（38）

（40）

將（40）式代入（37）式，可得減排合作博弈情形下制造商和供應(yīng)商關(guān)于減排努力程度的靜態(tài)反饋均衡策略為：

將（40）式代入（39）式，可得合作情形下供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤(rùn)當(dāng)值的最優(yōu)值函數(shù)：

（42）

將（42）式代入（35）式，即可得供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)最優(yōu)值函數(shù)。

此時(shí)將（41）式代入狀態(tài)方程式（2）中，可解得產(chǎn)品減排量的軌跡為：

另外，觀察命題1和命題2提供的制造商和供應(yīng)商的反饋均衡策略，均與時(shí)間無關(guān)，這也反映了該策略在企業(yè)減排實(shí)踐中的操作性較強(qiáng)，作為連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，最優(yōu)策略不需要隨時(shí)間每時(shí)每刻都在變化，給企業(yè)的實(shí)踐操作帶來了可行性，一定程度上體現(xiàn)了該模型的管理實(shí)踐意義，由命題2的推導(dǎo)還可以得到如下推論：

推論1：制造商和供應(yīng)商減排合作博弈情形下，制造商和供應(yīng)商的最優(yōu)減排努力程度、以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)均與雙方產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)和、產(chǎn)品減排量對(duì)產(chǎn)品需求的影響系數(shù)以及各自減排努力程度對(duì)產(chǎn)品減排量的影響系數(shù)和呈正比關(guān)系；與各自的減排成本系數(shù)和及產(chǎn)品減排量的自然衰減率呈反比關(guān)系。

證明略（觀察（41）式和（42）式，容易證得推論1）。

推論1說明，當(dāng)消費(fèi)者低碳意識(shí)較強(qiáng)（即產(chǎn)品減排量對(duì)產(chǎn)品需求的影響系數(shù)較大）時(shí)，供應(yīng)鏈上下游企業(yè)愿意進(jìn)行更多的減排投入，以增加供應(yīng)鏈雙方的利潤(rùn)；當(dāng)供應(yīng)鏈雙方的減排努力容易轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品減排量的增加（即減排努力程度對(duì)產(chǎn)品減排量的影響系數(shù)或較大）時(shí)，供應(yīng)鏈參與方也有加大減排投資的熱情；而當(dāng)減排投資成本系數(shù)（或）較大時(shí)，或者減排投資設(shè)備容易老化（產(chǎn)品減排量的自然衰減率較大）時(shí)，會(huì)一定程度阻礙企業(yè)減排投資的積極性，這種情況下，政府可以采用行政干預(yù)，考慮提供技術(shù)補(bǔ)貼激勵(lì)企業(yè)進(jìn)行減排投資，以減少其對(duì)環(huán)境的污染，這也將是我們未來要研究的問題之一。

3.3 兩種情形的比較

本小節(jié)試圖對(duì)Stackelberg主從博弈和合作博弈這兩種情形下制造商與供應(yīng)商的最優(yōu)減排努力程度以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)總利潤(rùn)進(jìn)行比較，由此得到命題3。

命題3：減排合作博弈情形下，制造商和供應(yīng)商的最優(yōu)減排努力程度均高于Stackelberg博弈情形下的對(duì)應(yīng)值，即，；供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤(rùn)也高于Stackelberg博弈情形下的對(duì)應(yīng)值，即，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的Pareto最優(yōu)。

證明：對(duì)比命題1和命題2，由（26）式、（27）式和（41）式可得：

（44）

由（42）式、（29）式和（30）式可得：

（46）

至此命題3得證。

命題3說明，與非合作減排相比，制造商和供應(yīng)商的合作減排能夠促使雙方投入更多的減排努力，并能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤(rùn)的提升，低碳環(huán)境下這意味著供應(yīng)鏈上下游企業(yè)在進(jìn)行縱向合作減排動(dòng)態(tài)決策時(shí)，不僅考慮了供應(yīng)鏈系統(tǒng)長(zhǎng)期利潤(rùn)的最大化，還遵循了“經(jīng)濟(jì)—社會(huì)—環(huán)境”三重底線（Triple Bottom Line）的原則[18]，考慮了企業(yè)需承擔(dān)的社會(huì)責(zé)任及長(zhǎng)期生產(chǎn)對(duì)環(huán)境造成的影響。

在以往研究供應(yīng)鏈上下游協(xié)調(diào)的靜態(tài)模型[13]中，也有得到過類似命題3的結(jié)論：與非合作博弈情形（Stackelberg主從博弈）相比，合作博弈情形下，制造商和供應(yīng)商各自的利潤(rùn)及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤(rùn)均有所增加。因此命題3恰好從動(dòng)態(tài)角度驗(yàn)證了低碳環(huán)境下，在供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間長(zhǎng)期開展減排合作同樣能夠使雙方長(zhǎng)期總利潤(rùn)增加，實(shí)現(xiàn)共贏，這為供應(yīng)鏈上下游企業(yè)如何進(jìn)行長(zhǎng)期減排決策以及如何確定最佳的合作減排水平等方面提供了理論依據(jù)。

值得注意的是，制造商和供應(yīng)商的合作減排雖然能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)的最大化，但要使雙方自愿參與合作減排，還必須滿足參與約束，即制造商和供應(yīng)商參與合作減排后各自分得的利潤(rùn)比非合作時(shí)各自的利潤(rùn)要大。因此制造商和供應(yīng)商進(jìn)行合作減排時(shí)，最優(yōu)減排努力策略必須滿足下列參與約束：

（48）

4 算例分析

本節(jié)將對(duì)制造商和供應(yīng)商的Stackelberg博弈和合作減排博弈分別進(jìn)行算例分析，以驗(yàn)證模型的有效性，并在合作減排情形下進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的靈敏度分析，給定相關(guān)參數(shù)值如下：

將給定參數(shù)值分別代入命題1和命題2，可解得：

1）Stackelberg博弈情形下制造商和供應(yīng)商的最優(yōu)減排努力程度及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤(rùn)：；；；

2）合作減排情形下制造商和供應(yīng)商的最優(yōu)減排努力程度及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤(rùn)：；；；

3）Stackelberg博弈情形下和合作減排情形下產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡為：；；

上述算例驗(yàn)證了命題3的結(jié)論，合作減排模式下，制造商和供應(yīng)商的最優(yōu)減排努力程度高于Stackelberg博弈情形下的對(duì)應(yīng)值；供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤(rùn)也比Stackelberg博弈情形下的總利潤(rùn)高，表明供應(yīng)鏈長(zhǎng)期縱向合作減排能夠促進(jìn)供應(yīng)鏈雙方的減排投入，給雙方帶來更多的利潤(rùn)。

兩種情形下產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡曲線如圖2所示：

圖2兩種情形下產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡

由圖2可以看出，產(chǎn)品的減排量隨時(shí)間變化逐漸增加并趨于穩(wěn)定，表明該供應(yīng)鏈系統(tǒng)的減排過程是可控的，且同一時(shí)刻供應(yīng)鏈縱向合作減排情形下產(chǎn)品的減排量始終高于非合作情形下的值，這表明這種縱向合作減排模式不僅實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的最大化，還兼顧了環(huán)境因素，使供應(yīng)鏈企業(yè)的碳排放量也實(shí)現(xiàn)了較大的下降。

下面對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，由于篇幅有限，本文僅分析產(chǎn)品減排量最優(yōu)軌跡受產(chǎn)品減排量對(duì)產(chǎn)品需求的影響系數(shù)、制造商減排努力程度對(duì)產(chǎn)品減排量的影響系數(shù)、制造商的減排成本系數(shù)及產(chǎn)品減排量的自然衰減率這四個(gè)參數(shù)影響的敏感性。其他參數(shù)（如：供應(yīng)商減排努力程度對(duì)產(chǎn)品減排量的影響系數(shù)、供應(yīng)商的減排成本系數(shù)）的靈敏度分析類似。圖3分別描述了不同組參數(shù)下產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡曲線。

從圖3(a)和(b)中可以看出，隨著產(chǎn)品減排量對(duì)產(chǎn)品需求的影響系數(shù)及制造商減排努力程度對(duì)產(chǎn)品減排量的影響系數(shù)的增加，產(chǎn)品減排量最優(yōu)軌跡在同一時(shí)刻點(diǎn)的斜率逐漸增加，這表明當(dāng)消費(fèi)者低碳意識(shí)的增強(qiáng)，越來越消費(fèi)者愿意購(gòu)買碳排放量較低的產(chǎn)品，也就是說當(dāng)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品減排量越敏感（即越大）時(shí)，供應(yīng)鏈長(zhǎng)期縱向合作減排的效果越明顯（產(chǎn)品減排量最優(yōu)軌跡在同一時(shí)點(diǎn)的斜率越大）；同樣地，當(dāng)制造商的減排努力程度較容易轉(zhuǎn)化成產(chǎn)品減排量的下降時(shí)，也就是說當(dāng)產(chǎn)品減排量對(duì)制造商的減排努力程度越敏感（即越大）時(shí)，供應(yīng)鏈長(zhǎng)期縱向合作減排的效果越明顯（產(chǎn)品減排量最優(yōu)軌跡在同一時(shí)點(diǎn)的斜率越大）。

（a）對(duì)產(chǎn)品減排量最優(yōu)軌跡的影響

（b）對(duì)產(chǎn)品減排量最優(yōu)軌跡的影響

（c）對(duì)產(chǎn)品減排量最優(yōu)軌跡的影響

（d）對(duì)產(chǎn)品減排量最優(yōu)軌跡的影響

圖3、、及對(duì)產(chǎn)品減排量最優(yōu)軌跡的影響

5 結(jié)論與展望

本文在低碳環(huán)境下，考慮到減排對(duì)需求的影響以及企業(yè)減排行為存在跨期效應(yīng)，引入時(shí)間因素，借助微分博弈，探討了由單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)制造商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈中縱向合作減排的動(dòng)態(tài)策略問題。假設(shè)需求是產(chǎn)品碳減排量的線性增函數(shù)，分別構(gòu)建了制造商占主導(dǎo)供應(yīng)商跟隨的Stackelberg微分對(duì)策模型和制造商與供應(yīng)商合作減排的動(dòng)態(tài)模型，得到了兩種情形下，制造商與供應(yīng)商各自的最優(yōu)反饋均衡策略和各自的利潤(rùn)最優(yōu)值函數(shù)，并得到了兩種情形下產(chǎn)品減排量隨時(shí)間變化的最優(yōu)軌跡；而后對(duì)兩種情形下的最優(yōu)反饋策略和供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)合作減排情形下，制造商和供應(yīng)商投入的減排努力程度較高，供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)也比非合作時(shí)高，實(shí)現(xiàn)了Pareto最優(yōu)；最后，通過數(shù)值算例，驗(yàn)證了模型的有效性，并在合作減排情形下，分析了相關(guān)參數(shù)的靈敏性，為供應(yīng)鏈上下游企業(yè)長(zhǎng)期開展減排合作提供了相關(guān)的理論依據(jù)。

不足之處是，文中在考慮供應(yīng)鏈縱向減排合作的動(dòng)態(tài)策略時(shí)，并沒考慮到政府政策對(duì)企業(yè)間減排合作的影響，隨著政府對(duì)企業(yè)碳排放量的限制和碳交易市場(chǎng)的出現(xiàn)，供應(yīng)鏈企業(yè)間長(zhǎng)期縱向減排合作將會(huì)出現(xiàn)新的契機(jī)和問題；供應(yīng)鏈縱向減排合作除了涉及制造商和供應(yīng)商之間的合作，還涉及到制造商和下游零售商之間減排和低碳推廣的合作，因此本論文僅僅是研究供應(yīng)鏈企業(yè)減排合作動(dòng)態(tài)策略的開端，我們將在后續(xù)進(jìn)行更深入研究。此外，文中為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)制造商和供應(yīng)商產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)為常量，而實(shí)際中在非合作情形下，供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的產(chǎn)品交易價(jià)格常常是供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)的決策變量，因此在現(xiàn)有模型中引入批發(fā)價(jià)格等決策變量，也是我們未來值得研究的問題之一。

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Dynamic Coordination Strategy of Vertical Cooperative on Carbon Emission Reduction in Supply Chain under Low-carbon Era

ZHAO Dao-zhi , YUAN Bai-yun, XU Chun-qiu

(College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Research has already shown that global warming has a direct relationship with the emission of carbon and other greenhouse gases. Actions on climate change have been topping priority lists in many countries, especially with increasing pressures from the public. Many countries have attempted to enact legislation or design market-based carbon trading mechanisms for controlling carbon emission. Twelve countries and regions have enacted legislation to require that enterprises carry out carbon labeling systems. More than 1000 famous enterprises require "low carbon" in their supply chains, such as Wal-Mart, IBM, IKEA, which have asked their suppliers to provide carbon labels. On March 2013, The National Development and Reform Commission in China issued provisional rules on the management of low carbon products certification in order to identify the main content of China's low-carbon products certification system. Low-carbon products certification can boost the consumption side to promote energy saving and emission reduction. With low carbon products certification, consumers will be able to purchase products labeled low carbon based on their preferences in order to encourage companies to spend efforts in developing low carbon products. Low-carbon products certification systems have a big impact for upstream and downstream activities in many industries. Firms have focused for the most part on reducing emissions because of physical processes, business practices and operational policies. Thus, it has important practical significance to discuss about emissions reduction through the cooperation between enterprises in upstream and downstream supply chains from the perspective of management.

This study considers that reduction rate can affect the cooperation of carbon emission reduction between enterprises in product demand, and the upstream and downstream supply chains. In addition, this study assumes that demand has a linear relationship with carbon emissions. Vertical cooperation on carbon emission reduction is discussed based on a differential game in a two-stage supply chain consisting of a single supplier and a single manufacturer.

In the first part, we analyzed the Stackelberg game scenario in which manufacturer is a leader and supplier is a follower in the supply chain with the goal of reducing carbon emissions. In addition, we built the Stackelberg differential game models and solved this differential game by using the HJB equation to obtain feedback equilibrium strategy, the optimal function of profit about manufacturer and supplier, and an optimal trajectory for carbon emissions of product.

In the second part, we analyzed the other scenarios in which vertical cooperation between manufacturers and suppliers about emission reduction was presented. Moreover, we attained a feedback equilibrium strategy of manufacturer and supplier and the optimal function of profit about the entire supply chain and optimal trajectory for carbon emissions of product.

After comparing the two feedback equilibrium strategies, this study proposed that vertical cooperation strategies about emission reduction could improve the emissions of product, and the profit of supplier and manufacturer. The entire supply chain system is higher than non-cooperation supply chains because of the coordination among enterprises in the supply chain.

At last, numerical analysis is conducted to verify the validity of conclusions. In addition, sensitivity analysis of the relevant parameters is conducted to understand the cooperation between enterprises in the supply chain.

low-carbon; supply chain; cooperative on carbon emission reduction; differential game; Stackelberggame

中文編輯：杜 ??；英文編輯：Charlie C. Chen

C934

A

1004-6062(2016)01-0147-08

10.13587/j.cnki.jieem.2016.01.018

2013-05-01

2013-12-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71072155）

趙道致（1956—），男，江蘇無錫人，天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部教授、博士生導(dǎo)師，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理、運(yùn)營(yíng)管理、工業(yè)工程等。