基于不確定性信息融合的高密度椒鹽噪聲降噪方法

齊現(xiàn)英，劉伯強(qiáng)，徐建偉

（1.山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東濟(jì)南250061；2.泰山醫(yī)學(xué)院放射學(xué)院，山東泰安271000；3.泰安市腫瘤防治院影像科，山東泰安271000）

基于不確定性信息融合的高密度椒鹽噪聲降噪方法

齊現(xiàn)英1，2，劉伯強(qiáng)1，徐建偉3

（1.山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東濟(jì)南250061；2.泰山醫(yī)學(xué)院放射學(xué)院，山東泰安271000；3.泰安市腫瘤防治院影像科，山東泰安271000）

為解決高密度椒鹽噪聲濾除與細(xì)節(jié)保護(hù)之間的矛盾，提出一種基于不確定性信息融合的中智灰濾波算法.該算法包括兩個(gè)階段：噪聲檢測(cè)和噪聲恢復(fù).在檢測(cè)階段，為提高噪聲檢測(cè)準(zhǔn)確率，首先利用Max-Min算法進(jìn)行初測(cè)，然后利用極值壓縮灰色關(guān)聯(lián)度與順序不確定性的融合信息進(jìn)行二次判斷.在噪聲恢復(fù)階段，為充分利用像素本身的不確定性及鄰域像素的灰色關(guān)聯(lián)性，將中智不確定性和極值壓縮灰色關(guān)聯(lián)度的乘積作為相似性度量特征，設(shè)計(jì)了中智灰自適應(yīng)權(quán)重函數(shù).實(shí)驗(yàn)表明，針對(duì)不同圖像，二次噪聲檢測(cè)方案的噪聲剔除率可達(dá)0.1%～8.8%；該中智灰濾波算法在抑制椒鹽噪聲的同時(shí)能較好地保護(hù)圖像邊緣信息，特別是在高噪聲（70%～90%）情況下，算法的綜合性能優(yōu)于現(xiàn)有相關(guān)算法.

高密度椒鹽噪聲；二次噪聲檢測(cè)；中智灰自適應(yīng)權(quán)重；極值壓縮灰色關(guān)聯(lián)度；順序不確定性；中智理論

1 引言

圖像在形成、傳輸?shù)冗^(guò)程中產(chǎn)生的噪聲，會(huì)嚴(yán)重影響圖像的后續(xù)處理，如特征提取、圖像分割等［1，2］.椒鹽噪聲是具有嚴(yán)重破壞力的噪聲之一，它類似于圖像的邊緣像素，灰度值存在較大突變，對(duì)邊緣檢測(cè)和細(xì)節(jié)保護(hù)造成極大困難.高密度椒鹽噪聲的有效濾除和細(xì)節(jié)保護(hù)一直是人們研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn).

中值濾波MF（Median Filter）算法［3］是去除椒鹽噪聲最常用的方法.由于對(duì)所有像素進(jìn)行降噪處理，噪聲較低時(shí)MF濾波效果較好，但高噪聲情況下圖像模糊嚴(yán)重，為此學(xué)者們提出了大量改進(jìn)算法.其中，開(kāi)關(guān)濾波算法是備受關(guān)注的一種，它首先對(duì)噪聲進(jìn)行定位，然后僅對(duì)噪聲像素恢復(fù)處理，如AMF（Adaptive Median Filter）算法［4］、DBA（Decision-Based Algorithm）算法［5］、MDBUTM（Modified Decision Based Unsymmetric Trimmed Median Filter）算法［6］、FBDA（Fuzzy-Based Decision Algorithm）算法［7］和DBTMF（Decision-Based Trimmed Median Filter）算法［8］等.AMF、FDBA算法把濾波窗口內(nèi)的灰度極值判為噪聲，DBA和MDBUTM算法直接將灰度為0 或255的像素判為噪聲，它們可統(tǒng)稱為Max-Min算法.這類算法不會(huì)出現(xiàn)噪聲漏檢，但卻存在噪聲誤判.因?yàn)闃O值點(diǎn)不一定都是噪聲，圖像細(xì)節(jié)或邊緣區(qū)域也可能存在局部極值，所以研究一種魯棒的噪聲決策算法是非常關(guān)鍵的.DBTMF算法不是簡(jiǎn)單的把窗口極值判為噪聲，而是先對(duì)極值修剪后的窗口求中值，只有與中值相差較大的像素才判定為噪聲.另外，在噪聲恢復(fù)階段，多數(shù)開(kāi)關(guān)濾波器采用中值或其變體對(duì)噪聲進(jìn)行更新，忽略了像素間的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)受損.例如：AMF算法采用自適應(yīng)濾波窗口尋找未被污染的中值來(lái)修復(fù)噪聲.高噪聲時(shí)，濾波窗口最大半徑達(dá)到39，嚴(yán)重模糊了圖像邊緣等信息.為克服此缺點(diǎn)，DBA算法采用3×3固定濾波窗口，中值沒(méi)有被污染時(shí)，直接用于替代噪聲像素，否則噪聲像素將被其前面的一個(gè)像素替代.在高噪聲情況下，DBA的這種重復(fù)替代會(huì)導(dǎo)致條狀偽影.基于此，MDBUTM、DBTMF和FBDA算法采用不同策略對(duì)DBA進(jìn)行改進(jìn).MDBUTM和DBTMF算法用極值修剪后的中值恢復(fù)噪聲.當(dāng)濾波窗內(nèi)均是噪聲時(shí)，前者用窗口均值恢復(fù)中心像素，但由于這種均值根本無(wú)法反映真實(shí)信息，相當(dāng)于引入了新的噪聲；后者用噪聲點(diǎn)前面已恢復(fù)過(guò)的4個(gè)像素的中值修復(fù)該噪聲，因此濾波效果要好于前者.而FBDA算法計(jì)算中值時(shí)，不是將窗口極值進(jìn)行修剪，而是利用模糊規(guī)則將可能為噪聲的像素全部剔除，然后再求中值.在高噪聲情況下，上述幾種算法均降低了中值被污染的可能性，但無(wú)論何種形式的中值或其變體，由于缺乏輪廓、邊緣等局部信息，對(duì)圖像細(xì)節(jié)的保護(hù)和恢復(fù)能力是有限的.

不確定性普遍存在于現(xiàn)實(shí)世界中，數(shù)字圖像中也充滿了模糊、不確定信息［9］，例如：噪聲的產(chǎn)生是隨機(jī)的，噪聲與非噪聲有時(shí)很難確定一個(gè)明確的界線.現(xiàn)有濾波算法種類繁多，卻忽略了不確定性信息的價(jià)值.雖然文獻(xiàn)［7，10］提出用模糊隸屬度表征噪聲的不確定性，但模糊隸屬函數(shù)本身就充滿不確定性，是一種用精確解決不確定的方法，限制了對(duì)不確定性的表達(dá)能力.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者逐步把信息的不確定性引入圖像處理領(lǐng)域.馬苗［11］證明基于灰色系統(tǒng)理論的B型關(guān)聯(lián)度降噪算法對(duì)椒鹽噪聲、高斯噪聲具有較好的濾波效果.美國(guó)F Smarandache教授于1995年提出了研究不確定性的新理論——中智理論，它明確量化了圖像的不確定性信息.郭延輝等率先將其應(yīng)用到圖像降噪［12，13］和圖像分割［14］領(lǐng)域，提出了NSEF（Neutrosophic Set Entropy Filter）濾波算法［12］.該算法可以濾除不同類型的噪聲，但由于采用迭代運(yùn)算，輸出圖像過(guò)平滑現(xiàn)象非常明顯，嚴(yán)重?fù)p害了圖像細(xì)節(jié).

如何利用中智不確定性和灰色關(guān)聯(lián)度的融合信息來(lái)提高現(xiàn)有濾波算法的噪聲濾除和細(xì)節(jié)保護(hù)能力，目前尚未有相關(guān)報(bào)道.本文充分挖掘圖像不確定信息的潛在價(jià)值，并將其應(yīng)用到噪聲檢測(cè)和噪聲恢復(fù)過(guò)程中，提出了一種中智灰濾波算法.該算法首先將極值壓縮灰色關(guān)聯(lián)度ECGCD與順序不確定性O(shè)I相融合，設(shè)計(jì)了ECGCD-OI二次噪聲檢測(cè)方案；然后又將中智不確定性和ECGCD的乘積作為相似性度量特征，利用高斯核函數(shù)構(gòu)建了中智灰自適應(yīng)權(quán)重函數(shù).實(shí)驗(yàn)表明，該中智灰濾波算法在細(xì)節(jié)保護(hù)和噪聲濾除方面的性能優(yōu)于現(xiàn)有相關(guān)算法.

2 不確定性信息的量化處理

2.1中智不確定性的量化

中智理論是中智邏輯、中智集合論和中智概率論的統(tǒng)一，從對(duì)立統(tǒng)一的角度來(lái)研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的矛盾性和不確定性.在此理論中，一個(gè)命題或?qū)嶓w用〈A〉表示，〈A〉的否定為〈Anti-A〉，既不是〈A〉又不是〈Anti-A〉記為〈Neut-A〉，并用三個(gè)中智元素T、I和F分別表示.按照中智邏輯，如果一個(gè)命題為t%的真，它并不一定是（100-t）%的假，而是f%的假和i%的不確定，其中t∈T，i∈I，f∈F.這改變了傳統(tǒng)不真即假的邏輯思維方式，更符合人們對(duì)事物的認(rèn)知規(guī)律.

中智域圖像可用三個(gè)集合T、I、F來(lái)表示，其中T為圖像真實(shí)性表述，I為不確定性表述，F(xiàn)為非真實(shí)性表述.傳統(tǒng)域圖像P在中智域可表示為PNS=｛T，I，F(xiàn)｝.像素p（i，j）在中智域可表示為PNS（i，j）=｛T（i，j），I（i，j），F(xiàn)（i，j）｝.為充分利用圖像的不確定信息進(jìn)行濾波，有效的不確定性量化設(shè)計(jì)是算法的關(guān)鍵.受文獻(xiàn)［12，13］的啟發(fā)，本文用區(qū)域中值、偏差以及極差來(lái)求T、I、F.

其中：p（i，j）是像素（i，j）的灰度值；m（i，j）是D×D窗口中值（D=2n+1（n≥1））；δ（i，j）是p（i，j）與m（i，j）差的絕對(duì)值；mmin和mmax是整幅圖中所有中值的最小值和最大值.本文只利用了I（i，j）信息，T（i，j）和F（i，j）在此只是為了說(shuō)明中智圖像完整的轉(zhuǎn)換過(guò)程.

為研究中智不確定性的特點(diǎn)，首先按式（2）、（3）計(jì)算圖像的不確定性，并轉(zhuǎn)換為灰度圖像.圖1為在5×5窗口下，Barbara原圖及5%和10%椒鹽噪聲情況下的不確定性灰度圖.由圖1（a）可見(jiàn)，Barbara面部、胳膊等平坦區(qū)域顯示為黑色，說(shuō)明平坦區(qū)域或灰度變化緩慢區(qū)域具有較低的不確定性；頭巾、衣服等細(xì)節(jié)區(qū)域顯示為灰白色，說(shuō)明邊緣及紋理區(qū)域較平坦區(qū)域的不確定性稍有增加.這是因?yàn)槠教箙^(qū)域灰度變化小，δ（i，j）較小，所以對(duì)應(yīng)的I（i，j）值?。欢吘壪袼氐幕叶茸兓^平坦區(qū)域有所增加，所以不確定性有所提高.但由圖1 （b）和圖1（c）可見(jiàn)，圖像被椒鹽噪聲污染后，不確定性灰度圖中布滿了亮度更高的斑點(diǎn)，由此說(shuō)明椒鹽噪聲比邊緣及紋理區(qū)域像素具有更高的不確定性.這是因?yàn)榧词乖谶吘墔^(qū)域，局部范圍像素之間仍存在一定程度的相似性和灰度變化連續(xù)性，然而椒鹽噪聲是一些孤立的、隨機(jī)的點(diǎn)，其灰度與鄰域像素?zé)o關(guān)，導(dǎo)致其不確定性非常高.

綜上所述，像素不確定性的大小，在一定程度上可以反映該像素屬于平坦區(qū)域、邊緣區(qū)域還是噪聲區(qū)域；同時(shí)，高不確定性像素?cái)?shù)量的變化體現(xiàn)了噪聲密度的變化.

2.2極值壓縮灰色關(guān)聯(lián)度

灰色系統(tǒng)理論是我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍于1982年創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科，它用“灰數(shù)”概念來(lái)描述信息的不確定性.馮冬竹在文獻(xiàn)［15］中指出，像素的灰色關(guān)聯(lián)度越大，比較序列與參考序列相似性越高.在灰色關(guān)聯(lián)分析中，應(yīng)用最多的是鄧氏關(guān)聯(lián)度.假設(shè)采用3×3濾波窗口，窗口各像素如下：

灰色關(guān)聯(lián)度的基本計(jì)算步驟如下：（1）參考序列和比較序列的選取本文將窗口中值作為參考序列X，則X只有一個(gè)元素，即

比較序列Y為窗口內(nèi)各像素，即

（2）差序列計(jì)算

將Y中各數(shù)據(jù)減去X，得到差絕對(duì)值序列：

（3）灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

像素灰色關(guān)聯(lián)度γ（k），（k∈1，…，9）的計(jì)算如式（5）所示：

其中：ρ是分辨系數(shù)，在鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度中，ρ取 0.5；Max和Min分別為差序列ΔY的最大值和最小值.

由上述可知，比較序列中各像素的灰色關(guān)聯(lián)度越大，說(shuō)明其與鄰域像素的相似性越高；灰色關(guān)聯(lián)度越小，像素為噪聲的可能性越大.從灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算過(guò)程可見(jiàn)，參考序列的準(zhǔn)確性至關(guān)重要.噪聲較低時(shí)中值作為參考序列可以保證關(guān)聯(lián)度的準(zhǔn)確性，但在高密度噪聲下，如果中值已被污染，將會(huì)導(dǎo)致噪聲像素的關(guān)聯(lián)度提高而正常像素的關(guān)聯(lián)度反而降低，從而無(wú)法正確衡量像素間的關(guān)聯(lián)性.為克服此缺點(diǎn)，本文提出極值壓縮灰色關(guān)聯(lián)度ECGCD，具體過(guò)程如下：

①極值壓縮.首先將濾波窗口內(nèi)灰度值為Gmin和Gmax的像素（Gmin和Gmax為圖像灰度范圍內(nèi)的兩個(gè)極值，這兩個(gè)極值可以通過(guò)噪聲圖像直方圖得到）剔除，剩余像素作為種子像素.

②求種子中值.種子像素的中值稱為種子中值.

③求ECGCD.利用種子中值，按上述步驟（1）、（2）、（3）計(jì)算比較序列中各元素的ECGCD.

極值壓縮后的種子中值可以確保參考序列的純凈性，所以ECGCD的大小可準(zhǔn)確反映局部范圍內(nèi)像素的關(guān)聯(lián)性.如果中心極值像素具有較低的ECGCD值，說(shuō)明它與種子中值差別大，是噪聲的可能性大；如果雖為極值卻具有高的ECGCD值，則說(shuō)明它與鄰域像素的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，為正常像素的可能性大.

3 中智灰濾波算法

3.1ECGCD-OI二次噪聲檢測(cè)

針對(duì)Max-Min算法存在噪聲誤檢情況，為提高檢測(cè)準(zhǔn)確率，本文融合ECGCD和OI兩種信息對(duì)Max-Min的初檢結(jié)果進(jìn)行再次檢測(cè)，即，ECGCD-OI二次噪聲檢測(cè)方案，具體過(guò)程如下：

（1）一次檢測(cè).將灰度值為Gmin和Gmax的像素判為準(zhǔn)噪聲像素.

（2）二次檢測(cè).以準(zhǔn)噪聲像素為中心，在3×3窗口內(nèi)計(jì)算所有像素的ECGCD：γ（k），（k∈1，…，9）.設(shè)種子像素的ECGCD集合為：

γ0=［γ0（1），γ0（2），…，γ0（n）］（n≤8）γ0的中值用MEDγ表示，像素 ECGCD與 MEDγ的比值用λ表示，即：

測(cè)試發(fā)現(xiàn)：在平坦區(qū)域，如果當(dāng)前像素為噪聲，其ECGCD一般要明顯小于MEDγ，對(duì)應(yīng)λ值較大；反之，λ則較小.但在邊緣區(qū)域，部分中心像素雖然為極值，卻與種子像素具有相似的λ值，難以判定是否為真實(shí)噪聲.

假如噪聲點(diǎn)的位置是已知的，現(xiàn)從Lena圖像肩部平坦區(qū)域選一個(gè)3×3濾波窗口，對(duì)應(yīng)的灰度矩陣、ECGCD矩陣和λ矩陣分別用G1、E1、λ1表示；然后從Lena帽子邊緣區(qū)域再選兩個(gè)3×3濾波窗口，對(duì)應(yīng)的三矩陣分別為G2、E2、λ2和G3、E3、λ3.由λ1可見(jiàn)，G1中心“0”像素的λ值為21.15，可以輕松判斷其為噪聲點(diǎn).G2和G3中心“0”像素的λ分別區(qū)別為1.6和1.17，與種子像素的λ無(wú)明顯區(qū)別.在初次檢測(cè)中，它們已被判為準(zhǔn)噪聲，但根據(jù)已知的噪聲圖像，G3中心像素并非噪聲.為進(jìn)一步確定此類像素為真實(shí)噪聲的可能性，現(xiàn)利用中智不確定性作進(jìn)一步判斷.

上述G1、G2、G3三窗口的不確定性矩陣分別為U1、U2、U3.首先將U1、U2、U3中各像素的不確定性按降序排列，形成順序不確定性.假設(shè)窗口中含有 m個(gè)極值像素，如果中心極值像素的不確定性又處在降序序列的前m位，說(shuō)明該極值點(diǎn)不確定性很高，可將其認(rèn)定為真實(shí)噪聲；如果中心極值像素的不確定性排在m位之后，說(shuō)明它的不確定性較低，為正常像素的可能性較大，可將其從準(zhǔn)噪聲集合中刪除.為減小計(jì)算量，對(duì)λ值很大的中心像素，不必考慮其順序不確定性，可直接確認(rèn)為噪聲，僅對(duì)λ小于某閥值的像素，結(jié)合順序不確定性的位置作進(jìn)一步判斷.為避免噪聲漏判，λ閥值不能過(guò)大.經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)證明，λ閥值選為3時(shí)噪聲檢測(cè)效果最理想.

根據(jù)ECGCD-OI規(guī)則，G1、G2的中心“0”像素為真實(shí)噪聲，G3的“0”像素是偽噪聲像素.其實(shí)，從G3、λ3和U3可見(jiàn)，灰度值為177和149兩像素的不確定性很高，比“0”像素更像噪聲，這間接說(shuō)明 ECGCD-OI二級(jí)噪聲檢測(cè)方案是有效的.

3.2相似性度量設(shè)計(jì)

加權(quán)濾波的原理可用式（8）來(lái)表示：

其中：g（i，j）是中心像素（i，j）濾波后的灰度值；D×D是以（i，j）為中心的濾波窗口，且（D=2n+1（n≥1））；g （p，q）為濾波窗口內(nèi)各像素灰度值；w（p，q）是對(duì)應(yīng)像素的濾波權(quán)重.

權(quán)重函數(shù)是濾波算法的關(guān)鍵，本文采用如式（9）所示的高斯核函數(shù)，其中h為濾波平滑參數(shù)，s為相似性度量特征.有效的相似性度量特征是影響權(quán)重準(zhǔn)確性的重要因素.

由上文可知，當(dāng)像素（p，q）的不確定性I（p，q）很大時(shí)，該點(diǎn)為噪聲的可能性大，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的權(quán)重應(yīng)被削弱；反之，該點(diǎn)為噪聲的可能性小，濾波權(quán)重應(yīng)被加強(qiáng).另一方面，當(dāng)（p，q）的ECGCD較大時(shí)，該點(diǎn)與鄰域像素的相似性高，濾波權(quán)重也應(yīng)該被加強(qiáng)，反之亦然.由此可見(jiàn)，中智不確定性和ECGCD的大小均可決定像素的濾波權(quán)重，本文將兩者的乘性融合作為相似性度量特征，對(duì)應(yīng)的相似性度量函數(shù)如下：

其中I（p，q）為像素（p，q）的中智不確定性，γ0（p，q）為像素的ECGCD.將式（10）帶入式（9），基于不確定性信息融合的中智灰自適應(yīng)權(quán)重函數(shù)如式（11）所示

由式（11）可見(jiàn)，當(dāng)I（p，q）較大時(shí)，對(duì)應(yīng)的w（p，q）小，當(dāng)γ0（p，q）大時(shí)，對(duì)應(yīng)的w（p，q）較大.

h是一個(gè)非常重要的參數(shù)，它控制著濾波權(quán)重的衰減程度.通過(guò)對(duì)近50幅標(biāo)準(zhǔn)圖像測(cè)試，發(fā)現(xiàn)噪聲密度σ 在10%～80%范圍內(nèi)，h取5.5可獲得較高信噪比；當(dāng)σ高于80%，h取0.8916可獲得較高信噪比.但對(duì)污染圖像來(lái)說(shuō)，σ是不可預(yù)知的，為了給h合理賦值，需要對(duì)σ進(jìn)行粗略估計(jì).設(shè)圖像像素總數(shù)為Mall，噪聲像素?cái)?shù)量為Mnoise，則噪聲水平σ可粗略估計(jì)為：

3.3算法具體實(shí)現(xiàn)

本文中智灰濾波算法的具體步驟如下：

第一步 按式（2）、（3）計(jì)算像素的中智不確定性.

第二步 利用Max-Min算法進(jìn)行噪聲初步檢測(cè).用Mexp表示準(zhǔn)噪聲矩陣，被判為準(zhǔn)噪聲的像素在Mexp中標(biāo)記為“1”，否則為“0”.

第三步 以Mexp中第一個(gè)準(zhǔn)噪聲像素為中心，計(jì)算3×3窗口內(nèi)各像素的ECGCD以及MEDγ，然后按式（7）計(jì)算中心像素的λ值.

第四步 對(duì)λ＞3的準(zhǔn)噪聲像素，在噪聲矩陣Mreal中標(biāo)記為“1”；對(duì)λ≤3的準(zhǔn)噪聲像素，利用ECGCD-OI規(guī)則進(jìn)行二次判斷，確認(rèn)為真實(shí)噪聲的像素標(biāo)記為“1”.

第五步 重復(fù)第三、四步，直到所有準(zhǔn)噪聲像素二次檢測(cè)完畢.

第六步 對(duì)Mreal中標(biāo)記為“1”的像素，利用式（8）、（11）進(jìn)行加權(quán)濾波，且規(guī)定噪聲像素不參與加權(quán).當(dāng)濾波窗內(nèi)所有像素被污染時(shí)，噪聲像素被其前面已處理過(guò)的4個(gè)像素的均值代替.

4 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果

為驗(yàn)證本文算法的有效性，對(duì)圖2所示圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)環(huán)境為 MATLAB R2013a，CPU主頻為2.4GHz，內(nèi)存為8GB DDR3L RAM.

4.1ECGCD-OI噪聲檢測(cè)結(jié)果

用 ECGCD-OI方案對(duì)Mexp的準(zhǔn)噪聲像素進(jìn)行二次篩選，確認(rèn)的偽噪聲將被剔除.偽噪聲個(gè)數(shù)與準(zhǔn)噪聲總數(shù)之比稱為剔除率，表1為圖2代表圖像的剔除率.由表1可見(jiàn)，不同圖像在不同噪聲情況下其剔除率是不同的.Lena等較平坦圖像的剔除率較低，而House等紋理豐富圖像的剔除率較高.

表1　ECGCD-OI算法剔除率

4.2去噪性能比較

為驗(yàn)證本文算法的有效性，將其與MF［3］、NSEF［12］、DBA［5］、FBDA［7］、DBTMF［8］等算法進(jìn)行比較.本文算法、DBA算法、FBDA算法和DBTMF算法的濾波窗口保持3 ×3不變；MF算法根據(jù)噪聲密度不同，最佳濾波窗口在3 ×3到9×9之間變化；噪聲低于0.4時(shí)，NSEF算法的最佳濾波窗口為3×3，其它情況為5×5.圖3、圖4為噪聲密度在90%時(shí)六種算法對(duì)Lena和Man兩幅圖像的濾波輸出.為比較DBTMF算法和本文算法對(duì)邊緣等細(xì)節(jié)的保護(hù)性能，分別從圖3中Lena帽子邊緣和圖4中Man帽子羽毛部分取局部區(qū)域進(jìn)行放大，圖5為對(duì)應(yīng)的局部放大圖.

由圖3、圖4可見(jiàn)，在90%噪聲密度下，MF、NSEF兩種算法均出現(xiàn)較大的噪聲塊，導(dǎo)致圖像難以辨認(rèn)；DBA算法由于噪聲像素的重復(fù)代替而出現(xiàn)了條狀偽影；FBDA較前三種算法的濾波效果有明顯改善，但仍有部分噪聲未被濾除干凈；DBTMF算法和本文算法均可徹底濾除噪聲，但從圖5（a）和圖5（c）局部放大圖可見(jiàn)，在圖像邊緣部分，DBTMF算法存在較尖銳的鋸齒狀細(xì)節(jié)，而本文算法的圖像邊緣則相對(duì)平滑.這是由于本文算法在噪聲檢測(cè)時(shí)剔除了部分偽噪聲，計(jì)算像素權(quán)重時(shí)又充分考慮了像素的局部信息，這些措施對(duì)邊緣等細(xì)節(jié)信息的恢復(fù)都起到一定的保護(hù)作用.盡管本文算法沒(méi)有徹底消除鋸齒狀邊緣，但相對(duì)DBTMF算法，其鋸齒狀尖銳程度已得到有效降低.

用輸出圖像的PSNR作為算法性能客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，表2、表3給出了六種算法對(duì)Lena等圖像的測(cè)試結(jié)果.由表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，在10%～90%噪聲范圍內(nèi)，本文算法的PSNR都保持在20dB以上.噪聲水平在10% ～30%左右時(shí)，DBA算法的PSNR較本文算法有所提高，但在40%～90%噪聲范圍內(nèi)，本文算法的PSNR明顯高于其它幾種算法.

總之，由上文對(duì)不同圖像在不同噪聲環(huán)境下的主觀圖像和客觀指標(biāo)可見(jiàn)，本文算法降噪能力和細(xì)節(jié)保護(hù)的綜合性能優(yōu)于其它同類算法.

表2　不同算法對(duì)Lena圖像的測(cè)試結(jié)果

表3　不同算法對(duì)Man圖像的測(cè)試結(jié)果

5 結(jié)論

本文將中智不確定性和灰色關(guān)聯(lián)度的融合信息引入高密度椒鹽噪聲的檢測(cè)和降噪領(lǐng)域.提出了ECGCDOI二次噪聲檢測(cè)方案，在一定程度上提高了噪聲檢測(cè)的準(zhǔn)確率；構(gòu)建了以ECGCD和不確性為相似性度量特征的自適應(yīng)權(quán)重函數(shù)，充分利用了像素局部信息的不確定性和灰色性，在抑制噪聲的同時(shí)有效地保護(hù)了邊緣等細(xì)節(jié)信息.特別在高密度椒鹽噪聲下，本文中智灰算法的噪聲濾除和細(xì)節(jié)保護(hù)性能優(yōu)于傳統(tǒng)算法.

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齊現(xiàn)英 女，1974年7月出生，山東泰安人. 2003年于山東科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院獲碩士學(xué)位.現(xiàn)為山東大學(xué)博士研究生，研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)圖像處理及醫(yī)學(xué)儀器.

E-mail：xyqi@tsmc.edu.cn

劉伯強(qiáng)（通訊作者） 男，1956年11月出生，山東濟(jì)南人.山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)圖像處理、新型生物醫(yī)學(xué)儀器.

E-mail：bqliu@sdu.edu.cn

A Novel Algorithm for Removing High-Density Salt-and-Pepper Noise Based on Fusion of Indeterminacy Information

QI Xian-ying1，2，LIU Bo-qiang1，XU Jian-wei3

（1.School of Control Science and Engineering，Shandong University，Jinan，Shandong 250061，China；2.Department of Radiology，Taishan Medical University，Taian，Shandong 271000，China；3.Taian Cancer Prevention and Treatment Hospital，Taian，Shandong 271000，China）

To solve the contradiction of image denoising and detail-preserving under high-density salt-and-pepper noise，this paper proposes a Neutrosophy-Gray filter by using the fusion of indeterminacy information.It has a two-stage scheme：noise detecting and noise removing.In detecting stage，to improve the accuracy of noise detection，Max-Min algorithm is employed firstly，then noise candidates are judged again by the dual criteria of Extreme-Compression-Grey-Correlation-Degree （ECGCD）and Ordered-Indeterminacy（OI）.In filtering stage，the algorithm applies the multiplicative fusion of ECGCD and indeterminacy to measure the similarity of pixels，and a Neutrosophy-Gray adaptive weighted function is presented.Experiments show，for different images，the rates of noise eliminating change between 0.1%and 8.8%，and performances of denoising and detail-preserving of the proposed algorithm are superior to current filters even at high level noise（70%～90%）.

salt-and-pepper noise with high-density；double noise detection；neutrosophy-gray adaptive weight；extreme-compression-grey-correlation-degree；ordered-indeterminacy；neutrosophy

TP391.41

A

0372-2112（2016）04-0878-08

電子學(xué)報(bào)URL：http：//www.ejournal.org.cn 10.3969/j.issn.0372-2112.2016.04.018

2015-04-17；

2015-06-29；責(zé)任編輯：孫瑤

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.61203330）