在空間相關Rice信道下的一種基于非碼本的預編碼方法在LTE下行系統(tǒng)中的應用

謝文武，劉守印

（1.華中師范大學物理科學與技術學院，湖北武漢430079；2.上海晨思電子科技有限公司，上海201210）

在空間相關Rice信道下的一種基于非碼本的預編碼方法在LTE下行系統(tǒng)中的應用

謝文武1，2，劉守印1

（1.華中師范大學物理科學與技術學院，湖北武漢430079；2.上海晨思電子科技有限公司，上海201210）

本文所提出的預編碼生成方法適合在TD-LTE系統(tǒng)中工作，包括基于信道互易性獲取信道狀態(tài)信息模塊，能量分配模塊，波束形成模塊.該方法充分利用了TDD系統(tǒng)的信道互易性特性，獲取下行信道的信道狀態(tài)信息，并使用基于非碼本的預編碼方式來增強傳輸的抗干擾性能，提升小區(qū)覆蓋范圍.與單純考慮無視距LOS（Line-Of-Sight）分量的衰落信道不同，本文所提出的是在接收端天線之間存在空間相關的下行MIMO系統(tǒng)中，針對擁有LOS分量的萊斯（Rice）信道發(fā)射機的預編碼設計方案.該方案可以保證非碼本預編碼算法的快速收斂，且保持較低的計算復雜度.

預編碼；LTE；相關Rice信道；非碼本

1 引言

長期演進（Long Term Evolution，LTE）系統(tǒng)是基于正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）和多入多出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術的新一代寬帶無線通信系統(tǒng).在LTE物理層定義的傳輸模式（Transmission Mode，TM）2中，在發(fā)送端對于相鄰頻率子帶使用了空頻分組碼（Space Frequency Block Code，SFBC）獲取分集增益并增加鏈路可靠性［1，2］.同空時編碼（Space-Time Block Code，STBC）相比，對于LTE標準提出的高速運動場景，SFBC系統(tǒng)的鏈路可靠性更高.而隨著MIMO技術研究的進一步深入，在信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）可以度量的情況下，發(fā)送端通常還會進一步采用預編碼技術.預編碼技術大致可以分為線性預編碼與非線性預編碼兩大類.對于線性預編碼來說，迫零（Zero Forcing，ZF）算法和最小均方誤差（Minimum Mean-Square Error，MMSE）算法是兩個較為著名的算法；而對于非線性預編碼來說，Costa提出的臟紙編碼（Dirty Paper Coding，DPC）則是一種典型的非線性預編碼算法［3］.由于DPC的復雜性太高以至于難以實際應用，THP（Tomlinson Harashima Precoding）預編碼作為DPC的一種性能與復雜度折中的改良方案［4，5］被提出.此外，預編碼技術也可以分為基于碼本和非碼本的預編碼方式.因為大多數預編碼方案的發(fā)送端需要知道當前的信道狀態(tài)信息，但是由于反饋信道的開銷十分昂貴［6］，基于碼本的預編碼方法在這樣的背景下被提出.基于碼本的預編碼方法使反饋信道所需傳輸的數據量較小，一般只需要幾個比特，大大地減少了成本.基于非碼本的預編碼方式比較常見的有：基于線性接收機的奇異值分解（SVD）算法、基于迫零串行干擾消除（Zero Forcing-Successive Interference Cancellation，ZF-SIC）接收機的幾何均值分解（GMD）算法［7，8］，以及在GMD基礎上改進的統(tǒng)一信道分解（UCD）算法［9］等.還有基于上述方案的改進版本，如雙碼本的MIMO預編碼［10］、基于最大 SNR的多用戶MIMO預編碼［11］等方案.

在TDD系統(tǒng)中，由于上下行傳輸采用相同的頻帶，可以利用信道互易性，在基站端通過估計上行的信道，來獲得下行的信道信息［12］.因此TDD系統(tǒng)中基于非碼本的預編碼技術成為可能.本文假設上下行信道之間的互易性是理想的，即通過互易性獲得的信道與下行真實的信道之間存在的誤差可以忽略，但是在仿真階段，還是針對估計誤差對性能的影響進行了簡單的仿真與分析.此時，采用非碼本的預編碼技術能夠有效的抑制干擾，提高系統(tǒng)的性能.

3GPP采用空間信道模型（Spatial Channel Model，SCM）描述MIMO系統(tǒng)的衰落信道［13］.實際上，SCM的衰落可以被抽象為一個具有非零均值的空間相關的萊斯信道，這是因為基站在蜂窩內與接收機之間可能會存在視線分量（Line of Sight，LOS）.當LOS均值為零時，上述信道可退化為傳統(tǒng)的瑞利衰落信道.因此，本文的方法針對更為通用的萊斯信道模型.通常，利用信道均值與空間相關的知識作為 CSI，線性的預編碼器可進一步改善LTE系統(tǒng)的分集增益.現有文獻提出的關于萊斯信道的預編碼方案存在如下問題：簡化操作使分集性能降低［14］；需要很高的計算復雜度且算法的收斂性不能保證［15］.本文提出了一種以最小化字符差錯率（Symbol Error Rate，SER）上界作為優(yōu)化準則的非碼本預編碼設計方案，可以在降低復雜度的同時保證算法的收斂.該方法可被應用于LTE系統(tǒng)傳輸模式 TM2或其他傳輸模式的備選傳輸方式中，用于提高蜂窩小區(qū)邊緣的覆蓋能力并增強傳輸可靠性.

2 信號模型

本文考慮的MIMO系統(tǒng)裝配了Nt條發(fā)射天線和Nr條接收天線，并假定該系統(tǒng)有Nsub個子載波數，第k個子帶上的承載信息為 ck，而在進行信息數據發(fā)送之前，使用一個線性預編碼矩陣F進行預編碼操作.假設在發(fā)送一個SFBC碼字所經歷的頻帶范圍內，MIMO信道矩陣不發(fā)生變化.則接收信號可以表示為：

其中ρ表示總的發(fā)送信號能量與噪聲的比率（SNR）；n 是Nr×Nf的噪聲矩陣，噪聲矩陣中每個元素服從高斯隨機分布 CN（0，1），其中Nf≤Nsub表示碼字的字長；C 在LTE協(xié)議里面給出了明確定義［1］；Y表示所有子帶的接收信號，表示為，其 中yk表示第k個子帶上接收端信號，并可以表示為yk=

衰減信道頻率響應H可以被看成由兩部分組成［13］：確定性的LOS分量和隨機的多徑衰落分量.具有空間相關的萊斯信道頻率響應矩陣可以等效表示為［16］

其中K表示萊斯信道的K因子；Hw是一個矩陣元素具有CN（0，I）高斯隨機矩陣；H0表示確定性的歸一化的信道均值且和RT分別表示接收與發(fā)送端空間相關矩陣.為簡化分析，定義；并將H進行向量化操作，即h= vec（HH），h表示一個循環(huán)對稱的高斯隨機變量矢量，并且服從均值為、協(xié)方差矩陣為RR?INt分布，則h的概率密度函數［17］可以表示為ph（h）

3 預編碼方案

在LTE中發(fā)射端的結構圖如圖1所示，發(fā)送信號在經過調制和SFBC編碼之后，根據TDD系統(tǒng)信道互易性得到UE端的信道均值ˉH和相關矩陣RR等信道統(tǒng)計信息，估計最優(yōu)的預編碼矩陣 F.對于 F的估計包括兩部分的內容：能量分配策略與確定波束形成方向.與傳統(tǒng)的針對瑞利信道的基于特征值分解（Eigenvalue Decomposition，EVD）的非碼本預編碼不同，此處能量分配與波束形成方向因為ˉH的存在而無法簡單求解獲得.

在TDD系統(tǒng)下，假定信道互易性是理想的，則接收端已知CSI，于是使用最大似然（ML）方法進行SFBC的解碼.為了方便分析，本文采用正交SFBC［18］降低解碼復雜度，則在上面假定的前提下，系統(tǒng)的SER的Chernoff上界［19］可表示為

為了求解出最小化f（F）的預編碼矩陣，需要對等式（4）進行進一步簡化.依據特征值分解，等式（4）可以寫成［17］

接著對f（F）做對數運算并刪除掉和預編碼矩陣F無關的項，此預編碼的優(yōu)化設計便可轉化為一個帶有歸一化能量約束的求最大值的問題，即

其中與信道均值ˉh有關的項為

其中［·］*和［·］T分別表示共軛和轉置操作；B=，其中根據 J（F）和L（F）的對比可以發(fā)現，UF只與L（F）有關，且無法通過簡單的EVD分解確定預編碼矩陣.可見，對J（F）求解最大值是一個非線性的優(yōu)化問題，可以通過非線性規(guī)劃（nonlinear programming）的方式加以解決.另外為了降低計算的復雜度，采用分步求解的方法，即分別求解非碼書預編碼矩陣的特征值矩陣ΛF（能量分配）和特征向量矩陣UF（波束形成方向）.

4 能量分配模塊

將UF代入到L（F）中，則等式（7）將變成一個只與能量分配λF有關的函數，即

經推導，J（λF）關于λFi的二階導數為

其中

由式（9）可見，J（λF）關于λFi的二階偏導數總為負，這表明J（λF）是一個關于λFi的凹函數.又因為等式約束為線性的，所以上述優(yōu)化問題是一個最大化凹函數的凸優(yōu)化問題.于是，λFi可以使用內點法來求解最優(yōu)值.一旦獲得了最優(yōu)的λFi便可以將其帶如酉矩陣波束形成模塊優(yōu)化UF.

首先，假設ΛF固定，于是只以UF為變量的優(yōu)化問題可簡化為

等式（10）中的約束條件可以分別等價于如下N2t個多項式等式

其中m=1，…，Nt；n=m+1，…，Nt；Re（·）和Im（·）分別用來表示復數的實部和虛部；vFm表示UHF的第m 列.接下來定義兩個Hermitian矩陣

其中，

其中j「=-1，b=eneTm，并且em表示第m個單位向量.上述優(yōu)化問題中的兩個酉矩陣約束條件分別滿足下述條件

綜上各式，進一步定義下述矩陣

在經過一系列的化簡之后，上述優(yōu)化問題中兩個酉矩陣約束可以化為下面的實數集映射

即上述酉矩陣約束轉化為2N2t個二次型等式，例如此時，優(yōu)化問題（最大化L（UF））可以被重寫為

上述問題是一個以wF為自變量的具有二次型約束的二次型優(yōu)化問題（Quadratic Constrained Quadratic Problem，QCQP）.該問題并不是凸優(yōu)化問題（convex problem），所以難以求解.基于主函數和對偶函數的對應關系，可以考慮用拉格朗日對偶松弛（Langrangian dual relaxation）方法求解.上述優(yōu)化問題（最大化L（wF））的Lagrangian形式可以表示為

其中矩陣P≤0代表P為非正定矩陣.上述推導使用了顯而易見的概念：二次型的上確界要么是0（如果二次型的矩陣非正定），要么是 +∞（如果二次型的矩陣是半正定的）.

顯然，l′（ξ）≥ηO總是可以滿足，于是利用Lagrangian dual function尋找最佳的上界，即求解最大化L（UF）的對偶問題（dual problem）

此時，上述問題可以被看做是一個半正定規(guī)劃（Semi-Definite Programming，SDP）問題，更精確的說是一個以拉格朗日乘子為自變量的線性矩陣不等式LMI（Linear Matrix Inequalities）問題.該LMI問題可以通過LMI優(yōu)化工具箱求解.

在得到最優(yōu)拉格朗日乘子ξ*之后，根據KKT條件，便可利用主問題求解模塊求解wF，然后再利用優(yōu)化問題的映射模塊進行UF的求解.

5 仿真

為了驗證本文方案的性能，本章節(jié)在3×3與4×4 的MIMO配置下，分別與文獻［14，15］進行了性能對比，如圖2和圖3.仿真結果顯示，在3×3的配置環(huán)境下，本文方案在高 SNR情況下比文獻［15］性能優(yōu)1.5dB@SER 0.001%，與文獻［14］性能相當，但是本文方案的復雜度更低.在4×4的配置環(huán)境下，在高SNR情況下比文獻［14，15］性能均優(yōu).

為了評估非理想CSI對性能的影響，本文用仿真的性能對其進行了衡量，仿真結果如圖4所示.由圖中可以看出，在低SNR情況下，對性能影響較大；而在高SNR情況下，影響越來越小，這是因為 CSI的估計在高SNR情況下估計越來越精確的緣故.

6 結論

本文提出的一種以最小化SER上界作為優(yōu)化準則的非碼本預編碼設計方案，可以在降低復雜度的同時保證算法的收斂.該方法可被應用于LTE系統(tǒng)傳輸模式TM2或其他傳輸模式的備選傳輸方式中，用于提高蜂窩小區(qū)邊緣的覆蓋能力并增強傳輸可靠性.本文要解決的問題是：考慮在TDD信道互易性狀況下，如何充分利用信道均值和空間相關信息進行下行MIMO系統(tǒng)預編碼設計，以提高基于非碼本的預編碼設計方案.

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謝文武 男，湖北荊州人.2004年、2007年分別在華中師范大學獲學士和碩士學位.現為華中師范大學物理學院在讀博士生，并在上海晨思電子科技有限公司信號處理部門任經理一職，主要從事無線通信算法相關領域研究工作.

E-mail：xiewenwu123@sohu.com

劉守印 男，河南鄲城縣人.現為華中師范大學物理科學與技術學院教授.主要從事無線通信理論、物聯網等領域的研究.先后獲湖北省科學技術進步獎，武漢市科技發(fā)明獎，韓國政府邀請外國留學生“學術研究獎”等多項榮譽.

E-mail：syliu@phy.ccnu.edu.cn

The Application of a Precoding Method Based on Non-Codebook in LTE Downlink Under Spatial Correlated Rice Channel

XIE Wen-wu1，2，LIU Shou-yin1
（1.College of Physical Science and Technology，Central China Normal University，Wuhan，Hubei 430079，China；2.Shanghai Chensi Electronic and Technology Co.，Ltd.，Shanghai 201210，China）

This paper proposed a method to generate precoding，which is applicable to the TD-LTE system.This method contains three parts：channel state information（CSI）model，energy distribute model，and beam-forming model.This scheme fully uses the character of exchanging channel for the TDD system，which can obtain the CSI of the downlink channel，and enhances the performance of anti-interference by using the precoding based on the non-codebook.Furthermore，it can enlarge the range of the serving cell.The background of this paper is LTE downlink system equipped with these spatial-correlated receive antennas，where a transmitted precoding method is designed for Rice channel with LOS.This method can keep the precoding algorithm based on non-codebook at a quick convergence speed with low calculation complexity.

precoding；LTE；correlated rice channel；non-codebook

TN911

A

0372-2112（2016）04-0983-05

電子學報URL：http：//www.ejournal.org.cn 10.3969/j.issn.0372-2112.2016.04.032

2014-12-01；

2015-06-24；責任編輯：孫瑤