一種零陷展寬穩(wěn)健旁瓣相消算法

劉子威 蘇洪濤 胡勤振

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一種零陷展寬穩(wěn)健旁瓣相消算法

劉子威 蘇洪濤*胡勤振

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

受到實(shí)際條件的限制，自適應(yīng)旁瓣相消器通常不可能頻繁地更新自適應(yīng)權(quán)值，使得其在對(duì)抗空域非平穩(wěn)干擾時(shí)，會(huì)出現(xiàn)權(quán)值失配現(xiàn)象，嚴(yán)重影響干擾抑制性能。該文從空域密集干擾產(chǎn)生寬零陷的角度出發(fā)，提出一種適用于自適應(yīng)旁瓣相消器的零陷展寬算法。該算法通過對(duì)主通道的合成權(quán)值和輔助天線間的協(xié)方差矩陣同時(shí)進(jìn)行錐削實(shí)現(xiàn)零陷展寬，錐削向量和錐削矩陣只與陣元位置和展寬寬度有關(guān)，可以離線計(jì)算，在線直接調(diào)用，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，適合工程實(shí)際使用。仿真實(shí)驗(yàn)證明，該文方法可以有效展寬自適應(yīng)零陷，增強(qiáng)自適應(yīng)旁瓣相消器對(duì)抗空域非平穩(wěn)干擾時(shí)的穩(wěn)健性。

陣列信號(hào)處理；非平穩(wěn)干擾抑制；自適應(yīng)旁瓣相消器；零陷展寬

1 引言

隨著陣列信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，自適應(yīng)波束形成技術(shù)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)等領(lǐng)域。其以接收數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)各天線或接收通道的復(fù)權(quán)值，在保證期望方向的來波信號(hào)無失真通過的基礎(chǔ)上，自動(dòng)在干擾方向形成零陷，有效抑制旁瓣方向的強(qiáng)干擾信號(hào)。在雷達(dá)系統(tǒng)中，受到運(yùn)算量及有效快拍數(shù)的限制，通常不可能進(jìn)行全陣自適應(yīng)，常常使用自適應(yīng)旁瓣相消器(Adaptive SideLobe Canceller, ASLC)來實(shí)現(xiàn)空域干擾抑制。輔助天線的自適應(yīng)權(quán)值利用一批訓(xùn)練快拍學(xué)習(xí)得到，再應(yīng)用于需要進(jìn)行自適應(yīng)波束形成的數(shù)據(jù)上。如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)和應(yīng)用數(shù)據(jù)中干擾的角度一致，則學(xué)習(xí)得到的自適應(yīng)權(quán)值能有效地實(shí)現(xiàn)干擾抑制。但在實(shí)際系統(tǒng)工作過程中，由于天線平臺(tái)的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)、干擾源的自身運(yùn)動(dòng)或干擾傳播路徑的非平穩(wěn)等原因，干擾的角度在接收數(shù)據(jù)中常常會(huì)呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性。這時(shí)，一旦訓(xùn)練數(shù)據(jù)和應(yīng)用權(quán)值的數(shù)據(jù)出現(xiàn)失配，旁瓣干擾從尖銳的零陷中移出，導(dǎo)致干擾信號(hào)不能得到有效抑制，自適應(yīng)波束形成器的干擾抑制性能將嚴(yán)重下降。

針對(duì)此問題，最直接的解決辦法是不斷地更新權(quán)值。但受到運(yùn)算量等實(shí)際條件的限制，通常無法過度提高權(quán)值的更新速度。零陷展寬類方法是解決此類非平穩(wěn)干擾的有效途徑，通過在所有干擾出現(xiàn)的角度形成寬零陷，提高干擾對(duì)消的穩(wěn)健性。1995年，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]分別從空域密集干擾和的空時(shí)等效性的角度入手，提出了一種零陷展寬的算法。文獻(xiàn)[11]將兩種方法進(jìn)行了統(tǒng)一，命名為協(xié)方差矩陣錐削(Covariance Matrix Taper, CMT)，并將此方法推廣到了空-時(shí)自適應(yīng)處理中對(duì)展寬雜波譜的對(duì)消中。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[12-14]分別在近場(chǎng)自適應(yīng)波束形成、干擾角度呈高斯分布和均勻圓陣結(jié)構(gòu)下對(duì)CMT方法進(jìn)行了推廣，文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]研究了CMT方法在部分自適應(yīng)波束形成中的應(yīng)用。其中，文獻(xiàn)[16]提出對(duì)陣元級(jí)的快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行擾動(dòng)以實(shí)現(xiàn)展寬，可應(yīng)用于全陣自適應(yīng)或部分自適應(yīng)等任意自適應(yīng)處理結(jié)構(gòu)。

但是，上述現(xiàn)有方法絕大多數(shù)是基于全陣自適應(yīng)提出的，無法直接用于旁瓣相消結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[16]的方法盡管可用于自適應(yīng)旁瓣相消器，但卻需要額外獲得主通道合成前的每個(gè)訓(xùn)練快拍，并對(duì)主輔通道的每個(gè)訓(xùn)練快拍進(jìn)行擾動(dòng)，在快拍數(shù)變化的情況下，擾動(dòng)向量需要在線產(chǎn)生，會(huì)占用一定的系統(tǒng)運(yùn)算資源。因此，仍然有必要對(duì)旁瓣相消器的穩(wěn)健干擾抑制方法進(jìn)行研究。

本文從空間密集干擾產(chǎn)生寬零陷這一角度出發(fā)，推導(dǎo)并分析了密集干擾在旁瓣相消系統(tǒng)中的特點(diǎn)，并根據(jù)分析結(jié)果提出了一種適用于旁瓣相消器的零陷展寬方法。該方法對(duì)主通道非自適應(yīng)合成時(shí)的權(quán)值和輔助通道的協(xié)方差矩陣同時(shí)進(jìn)行錐削實(shí)現(xiàn)零陷展寬。本文方法是CMT方法在旁瓣相消結(jié)構(gòu)中的推廣，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，錐削向量和矩陣只與輔助天線和主天線的相對(duì)位置有關(guān)，因此針對(duì)不同的展寬寬度，錐削向量和矩陣可離線計(jì)算，并不消耗系統(tǒng)在線運(yùn)算量，適合于工程實(shí)際應(yīng)用。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文方法能夠有效地展寬合成方向圖的零陷，增加自適應(yīng)旁瓣相消器對(duì)抗非平穩(wěn)干擾時(shí)的穩(wěn)健性。

2 信號(hào)模型與標(biāo)準(zhǔn)旁瓣相消器

不失一般性，考慮元間距為的均勻線陣(Uniform Linear Array, ULA)構(gòu)成的主陣，個(gè)輔助天線放置在主天線周圍，所有陣元均是各向同性陣元。設(shè)定一個(gè)期望信號(hào)從方向入射到陣列上，同時(shí)有個(gè)干擾信號(hào)分別從,方向入射，所有入射信號(hào)均滿足窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)條件。則在時(shí)刻，主通道的接收數(shù)據(jù)為

同一時(shí)刻，輔助天線接收到的數(shù)據(jù)可以表示為

理想的旁瓣相消器，主陣列由普通波束形成進(jìn)行合成。記普通波束形成權(quán)為，則主天線在時(shí)刻的輸出為

輔助通道的最優(yōu)權(quán)矢量由最小均方誤差決定。

實(shí)際中，理想?yún)f(xié)方差矩陣通常用有限次訓(xùn)練數(shù)據(jù)估計(jì)得到

將訓(xùn)練得到的自適應(yīng)權(quán)值用于所有接收數(shù)據(jù)中，完成整個(gè)空域?yàn)V波。為了保證干擾對(duì)消的有效性，并避免期望信號(hào)相消現(xiàn)象的出現(xiàn)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)應(yīng)從只包含干擾和噪聲的區(qū)域中選擇，或盡可能降低訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的期望信號(hào)功率?？梢钥吹?，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的干擾為窄帶單點(diǎn)干擾時(shí)，旁瓣相消器會(huì)根據(jù)主輔通道之間的相關(guān)性調(diào)節(jié)輔助天線接收信號(hào)的幅度和相位，使其盡可能與主通道中的干擾一致。這樣就能在使用式(7)時(shí)實(shí)現(xiàn)干擾抑制。由于主輔通道之間的相位差主要來自陣列各天線空間采樣的延遲，從空域?yàn)V波的角度看，旁瓣相消器就會(huì)在各干擾方向形成零陷。但是，訓(xùn)練數(shù)據(jù)一旦與應(yīng)用旁瓣相消器的數(shù)據(jù)出現(xiàn)失配，由于產(chǎn)生的零陷過于尖銳，干擾將很容易從零陷中移出，在沒有更新自適應(yīng)權(quán)值前，干擾抑制的性能將難以得到保證。

3 基于零陷展寬的穩(wěn)健旁瓣相消算法

如果在空間中的某一段角度范圍內(nèi)均勻分布有一簇干擾源，則合成天線方向圖會(huì)自動(dòng)在此段范圍內(nèi)產(chǎn)生寬零陷。因此，假設(shè)在空間中，每個(gè)干擾源的周圍都連續(xù)分布有個(gè)與其等功率且不相關(guān)的干擾源，記，可以得到，在此情況下的協(xié)方差矩陣為

進(jìn)一步可以得到

可以看到，由于輔助天線間的協(xié)方差矩陣與全陣的協(xié)方差矩陣形式類似，式(12)的結(jié)論與CMT理論中的結(jié)論是一致的，唯一需要注意的就是這里天線的位置不再是均勻間隔的，需要根據(jù)輔助天線的放置進(jìn)行調(diào)整。

若同樣假設(shè)每個(gè)干擾源周圍存在個(gè)不相關(guān)等功率干擾源，互相關(guān)向量變?yōu)?/p>

對(duì)比式(15)與式(14)可以發(fā)現(xiàn)，角度擴(kuò)散仍然是以sinc函數(shù)的形式出現(xiàn)，但是由于此sinc函數(shù)的值是與主陣列的各陣元位置耦合的，無法如同式(12)一樣將sinc函數(shù)提取出來，因此無法將互相關(guān)向量表示為的簡(jiǎn)單運(yùn)算。但可以看到，式(15)中內(nèi)部的求和，實(shí)際上是主通道的輸出，而在固定時(shí)，sinc函數(shù)是對(duì)主通道每根天線的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，可以等效為對(duì)各個(gè)天線的輸出乘以一個(gè)錐削向量，向量中的各元素由此天線與輔助天線的相對(duì)位置和展寬寬度決定。將式(15)做如式(16)所示變形，此結(jié)論將更加清晰。

其中

表示對(duì)應(yīng)第個(gè)輔助天線的錐削權(quán)值?？梢钥吹剑沼蛎芗蓴_的影響可以通過對(duì)主通道權(quán)值的錐削實(shí)現(xiàn)。此結(jié)論也可以從空時(shí)等效性的角度進(jìn)行理解：利用sinc權(quán)值對(duì)主通道的數(shù)據(jù)進(jìn)行錐削，實(shí)際上就是考慮了寬帶干擾(假設(shè)帶寬為矩形)在主通道各陣元與輔助天線之間的包絡(luò)相關(guān)性衰減，因此可以在方向圖中產(chǎn)生寬零陷。

但是，需要注意的是，在應(yīng)用式(19)得到權(quán)值時(shí)，仍然是按照式(7)進(jìn)行，僅僅是將標(biāo)準(zhǔn)旁瓣相消器的權(quán)值替換為展寬后的權(quán)值，主通道仍然使用常規(guī)波束形成。

可以看到，與標(biāo)準(zhǔn)旁瓣相消相比，主通道的合成次數(shù)從1次增加為+1次，但輔助天線的個(gè)數(shù)通常不會(huì)很多，增加的運(yùn)算量非常少，而由于旁瓣相消器中，輔助天線的位置通常是固定的，因此可以離線計(jì)算出幾組不同展寬寬度下的錐削權(quán)值和錐削矩陣進(jìn)行存儲(chǔ)，在訓(xùn)練輔助通道的權(quán)值時(shí)直接調(diào)用即可。同時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)，此錐削權(quán)值與常規(guī)抑制旁瓣電平的窗函數(shù)是互不影響的，可以同時(shí)使用。

綜合以上分析，現(xiàn)將基于零陷展寬的穩(wěn)健旁瓣相消算法的實(shí)現(xiàn)步驟總結(jié)如下：

步驟1 從僅包含干擾和噪聲的數(shù)據(jù)中選擇出個(gè)訓(xùn)練快拍和；

步驟2 根據(jù)主陣列和輔助天線的相對(duì)位置以及需要的展寬寬度，按照式(13)和式(17)得到錐削矩陣和錐削權(quán)值；

此外，本文方法也可應(yīng)用于2維相控陣體制，只需將模型推廣為2維陣列，再經(jīng)過類似推導(dǎo)，即可得到相應(yīng)的結(jié)果。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

考慮一個(gè)旁瓣相消器，主陣列由20個(gè)理想全向天線構(gòu)成，天線均勻線性放置，間距半波長(zhǎng)，相位中心在陣列的中央，輔助天線放置在主陣列周圍，均為全向天線。每個(gè)天線內(nèi)的噪聲均為高斯白噪聲，假設(shè)期望信號(hào)方向?yàn)橹麝嚵蟹ň€方向。

實(shí)驗(yàn)1 兩個(gè)干噪比均為40 dB的不相關(guān)干擾分別從-29°和39°入射到陣列上，選擇8根輔助天線，相對(duì)主陣列相位中心的位置分別為[-11, -12, -14, -15, 11, 13, 14, 17]，單位為半波長(zhǎng)，快拍數(shù)1000，展寬寬度，主通道經(jīng)過-30 dB的Chebyshev窗加權(quán)以抑制旁瓣。為比較本文方法的性能，將常規(guī)旁瓣相消器和文獻(xiàn)[16]中提出的快拍擾動(dòng)方法也應(yīng)用于此實(shí)驗(yàn)中。圖 1是展寬前后的合成方向圖的比較圖。從圖 1可以看出，未展寬的合成方向圖，在干擾方向形成了深而尖銳的零陷，一旦零陷與干擾方向失配，由于零陷過于陡峭，干擾抑制性能會(huì)迅速惡化。而展寬后的合成方向圖，在保證期望方向增益的情況下，在干擾位置及其周圍產(chǎn)生了寬零陷，有效地增加了干擾對(duì)消的穩(wěn)健性。只要干擾沒有移出零陷的范圍，就可以在不更新權(quán)值的情況下依然實(shí)現(xiàn)干擾抑制。同時(shí)，本文方法達(dá)到了和文獻(xiàn)[16]中方法相同的效果，但正如引言中所述，本文方法無需主通道合成前的快拍數(shù)據(jù)，且在快拍數(shù)變化時(shí)無需在線進(jìn)行任何運(yùn)算，相比文獻(xiàn)[16]中的方法，更適合工程應(yīng)用。

實(shí)驗(yàn)2 在一個(gè)脈沖重復(fù)周期中，一個(gè)干噪比為40 dB的干擾從-29°入射到陣列上，假設(shè)重復(fù)周期長(zhǎng)度為9 ms，同時(shí)天線在連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為6轉(zhuǎn)/min，同時(shí)，一個(gè)輸入信噪比為15 dB的目標(biāo)存為的周期中。則一個(gè)周期中干擾相對(duì)于陣列法線方向的角度變動(dòng)了0.3°。若訓(xùn)練數(shù)據(jù)中干擾的入射角即為起始角度，在訓(xùn)練完權(quán)值后將其應(yīng)用于此重復(fù)周期中，得到的輸出信干噪比如圖 2所示。同樣將常規(guī)旁瓣相消器和文獻(xiàn)[16]的方法也應(yīng)用于此實(shí)驗(yàn)作為比較，兩個(gè)展寬方法的展寬寬度，每個(gè)角度偏差的輸出信干噪比均通過1000次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)平均得到。從圖 2可以看出，由于干擾角度在一個(gè)重復(fù)周期中連續(xù)變化，而訓(xùn)練數(shù)據(jù)中不包含全部的角度信息，因此使用常規(guī)旁瓣相消算法訓(xùn)練得到的權(quán)值與干擾角度出現(xiàn)失配，盡管最大的變化也只有0.3°，但由于單點(diǎn)零陷過于尖銳，隨著失配程度越來越大，干擾抑制性能逐漸惡化，輸出信干噪比降低，當(dāng)角度失配達(dá)到最大0.3°時(shí)，輸出信干噪比下降到-5 dB以下，嚴(yán)重影響了目標(biāo)的檢測(cè)，說明研究旁瓣相消結(jié)構(gòu)下零陷展寬方法是很有必要的。而兩種零陷展寬方法將零陷寬度擴(kuò)展到了，使得干擾始終沒有移出寬零陷的范圍，在整個(gè)重復(fù)周期中都能保證恒定的干擾對(duì)消性能，干擾沒有殘留，輸出信干噪比等于輸入信噪比，說明本文方法和現(xiàn)有方法均能實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)干擾抑制，而由于本文方法的實(shí)現(xiàn)更加簡(jiǎn)單，證明了本文工作的意義。

圖 1 展寬前后的合成方向圖 圖 2 輸出信干噪比隨角度偏差的變化圖

實(shí)驗(yàn)3 從前面的結(jié)果可以看出，合成方向圖的副瓣電平高于主通道的-30 dB的主副比。為了研究本文方法對(duì)旁瓣電平的影響，在其他仿真參數(shù)同實(shí)驗(yàn)1的情況下，改變展寬寬度為[0,0.05,0.08,0.14]，將合成方向圖進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖3所示。由于展寬可以認(rèn)為是空間中一段連續(xù)的干擾入射在陣列上，輔助天線必須拉開足夠的孔徑以匹配主天線方向圖較細(xì)的旁瓣波瓣。因此，即使不進(jìn)行展寬操作，在多干擾源的情況下，由于主天線方向圖在不同副瓣方向的相應(yīng)不同，大孔徑輔助陣列的柵瓣需要較大的權(quán)值才能匹配不同方向入射的干擾源，使得合成方向圖副瓣略有升高[17]。圖3中時(shí)的合成方向圖也說明了這一點(diǎn)。同時(shí)，根據(jù)濾波器理論可知，通常情況下，零陷越寬，其周圍的副瓣就越高，因此，圖3中的合成方向圖隨著展寬寬度的增加，副瓣越高。但在實(shí)際中，一個(gè)PRT內(nèi)干擾的角度變化不可能很大，如實(shí)驗(yàn)2給出的參數(shù)，角度余弦的變化只有0.0025，即使多個(gè)PRT使用同一權(quán)值，需要的展寬寬度也一般不會(huì)超過0.1，此時(shí)，副瓣的抬高相對(duì)于不進(jìn)行展寬時(shí)幾乎可以忽略，因此本文方法對(duì)旁瓣電平的影響是很小的。

實(shí)驗(yàn)4 實(shí)際情況中，各主輔通道間不可避免地存在幅度/相位誤差等，對(duì)對(duì)消性能造成影響。本實(shí)驗(yàn)對(duì)本文方法在存在通道誤差情況下的性能進(jìn)行分析。由于實(shí)際中相位誤差相比于幅度誤差更難校正，因此我們著重考慮了存在相位誤差時(shí)的性能。其他仿真參數(shù)同實(shí)驗(yàn)2，在固定角度失配為0.15°時(shí)，讓相位誤差從0°到5°變化，對(duì)每一點(diǎn)進(jìn)行5000次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，得到本文方法與常規(guī)旁瓣相消器的輸出信干噪比曲線，如圖4所示，由于本文方法和文獻(xiàn)[16]中的方法性能基本一致，因此本實(shí)驗(yàn)中未和其比較。根據(jù)陣列誤差理論，幅相誤差對(duì)干擾抑制的影響主要是：零陷深度變淺，而零陷位置變化不大。因此，理論上來說，本文方法應(yīng)當(dāng)依然可以對(duì)角度失配做出穩(wěn)健處理，但受相位誤差的影響應(yīng)當(dāng)和常規(guī)旁瓣相消器類似。圖4中的結(jié)果證明了以上理論分析的正確。從圖4可以看出，由于本文工作暫時(shí)并未考慮誤差的穩(wěn)健問題，因此相比于沒有誤差時(shí)，本文方法的性能有所下降，但是，仍然能夠在存在誤差情況下對(duì)角度失配實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健對(duì)消，相比于同時(shí)存在角度失配和相位誤差情況下的常規(guī)旁瓣相消器來說，能有效彌補(bǔ)角度失配造成的影響。對(duì)于只存在幅度誤差，以及同時(shí)存在幅度和相位誤差的情況下，輸出信干噪比曲線的趨勢(shì)類似，這里就不再給出。

5 結(jié)束語

根據(jù)空域密集干擾在旁瓣相消器中的影響，本文提出一種用于旁瓣相消器的零陷展寬算法。該算法通過對(duì)主通道合成權(quán)值和輔助天線間的協(xié)方差矩陣同時(shí)進(jìn)行錐削實(shí)現(xiàn)零陷展寬。本文方法中的錐削向量和錐削矩陣只與輔助天線的位置和展寬寬度有

圖3 不同展寬寬度下合成方向圖比較 圖4 不同相位誤差下的輸出信干噪比比較

關(guān)，可以離線生成，實(shí)際工作中直接調(diào)用，幾乎不增加在線工作時(shí)的運(yùn)算量，適合工程實(shí)際使用。仿真實(shí)驗(yàn)證明，本文方法能有效展寬零陷，在對(duì)抗空域非平穩(wěn)干擾時(shí)體現(xiàn)出較強(qiáng)的穩(wěn)健性，保證干擾對(duì)消性能。

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劉子威： 男，1989年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)自適應(yīng)抗干擾技術(shù)和陣列信號(hào)處理.

蘇洪濤： 男，1974年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槌暰嗬走_(dá)信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理和統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理.

胡勤振： 男，1988年生，博士生，研究方向?yàn)榻M網(wǎng)雷達(dá)自適應(yīng)檢測(cè)和統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理.

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China (61372134, 61401329)

Robust Sidelobes Cancellation Algorithm with Null Broadening

LIU Ziwei SU Hongtao HU Qinzhen

(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

In practical application, the adaptive weight of the sidelobe canceller can not be updated frequently. Thus, the spatial nonstationary interference would lead to the mismatch between the weight and the snapshots, which seriously deteriorates the cancellation performance of the sidelobe canceller. A null broadening algorithm is proposed for the sidelobe canceller, which is performed by tapering the conventional beamformer output and the covariance matrix of the auxiliary elements simultaneously. The taper vector and matrix only depend on the elements location and null width meaning that they can be designed offline and are quite suitable for practical use. Simulation results verify the effectiveness of the proposed method.

Array signal processing; Nonstationary interference cancellation; Adaptive sidelobe canceller; Null broadening

TN911.7

A

1009-5896(2016)03-0565-06

10.11999/JEIT150686

2015-06-08；改回日期：2015-11-25；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-01-14

蘇洪濤 suht@xidian.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61372134, 61401329)