基于分形結(jié)構(gòu)的植被高階相干散射模型研究

饒麗婷 張曉娟 王友成 方廣有

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基于分形結(jié)構(gòu)的植被高階相干散射模型研究

饒麗婷①②張曉娟*①王友成①②方廣有①

①(中國科學(xué)院電磁輻射與探測技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)②(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

電磁波低頻入射情況下，植被中散射體獨(dú)立不相關(guān)的假設(shè)無效，此時(shí)應(yīng)考慮散射體之間的相干效應(yīng)以及近場互作用。該文提出一種基于分形結(jié)構(gòu)的植被高階相干散射模型，該模型利用分形理論生成近乎真實(shí)植被的3維幾何結(jié)構(gòu)，根據(jù)每個(gè)散射體的空間位置信息考慮了相干效應(yīng)，應(yīng)用互易定理計(jì)算了相鄰散射體間高階互作用，結(jié)合非相干的分層模型中后向散射機(jī)制劃分方式，給出了各項(xiàng)散射機(jī)制的表達(dá)式。與機(jī)載合成孔徑雷達(dá)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。在針葉林仿真參數(shù)下，分析了各項(xiàng)散射機(jī)制對總散射效應(yīng)的貢獻(xiàn)與入射頻率、角度、植被結(jié)構(gòu)的關(guān)系，結(jié)果表明，低頻入射條件下，稀疏植被散射模型可進(jìn)一步簡化從而應(yīng)用于參數(shù)反演中。

植被；分形結(jié)構(gòu)；相干效應(yīng)；近場互作用；后向散射

1 引言

地物電磁散射模型是電磁學(xué)領(lǐng)域中一個(gè)熱門課題，在雷達(dá)探測、無線電傳播與通信以及農(nóng)業(yè)科學(xué)等方面有著廣泛的應(yīng)用。通常情況下，從微波遙感觀測數(shù)據(jù)中獲得地物的特性參數(shù)需要首先建立一個(gè)相應(yīng)的散射模型，然后應(yīng)用散射模型反演未知參數(shù)，其中，針對地表植被的散射模型，主要是以輻射傳輸理論和修正的Born近似方法為基礎(chǔ)的離散植被模型。離散植被模型將植被模擬成由隨機(jī)分布的樹干、樹枝、樹葉、果實(shí)等離散散射體組成的介質(zhì)，這些離散散射體可由形狀規(guī)則的幾何體比如有限長圓柱、小圓盤、橢球體等來描述[17]。

早期的植被散射模型，在建模過程中忽略植被散射體相互作用，如文獻(xiàn)[12]提出的MIMICS模型以及在此基礎(chǔ)上的改進(jìn)模型[13,15]。對于低頻入射情況下，植被間距與波長尺寸相當(dāng)或者更小，此時(shí)植被屬于電稠密植被，將植被散射體當(dāng)作是獨(dú)立不相關(guān)的假設(shè)不再有效，需考慮植散射體之間相干效應(yīng)以及近場互作用。文獻(xiàn)[18]提出了基于矢量輻射傳輸理論的相位幅度修正模型，該方法通過天線陣列來考慮散射體之間的相干效應(yīng)和近場相互作用，只能修正相同形狀和大小的散射體，對于不同種類散射體之間的相干效應(yīng)及近場互作用無法考慮。文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]相繼采用分形樹研究植被的相干散射模型，這些模型中僅考慮了相干效應(yīng)，散射機(jī)制按照體散射和面散射的角度區(qū)分。

因此，針對電稠密植被，本文建立了一種植被的高階相干散射模型，該模型采用分形結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了植被的幾何建模。結(jié)合非相干的分層模型中散射機(jī)制劃分方式，考慮了冠層內(nèi)散射體直接后向散射、冠層散射體地面一次作用后向散射、樹干地面一次作用后向散射、地面直接后向散射等4項(xiàng)散射機(jī)制，各項(xiàng)散射機(jī)制中根據(jù)散射體的幾何位置信息準(zhǔn)確考慮了相干效應(yīng)及近場互作用即高階散射。與合成孔徑雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，而后根據(jù)針葉林仿真參數(shù)，討論并分析了入射角、頻率以及植被結(jié)構(gòu)對各項(xiàng)散射分量的影響。

2 模型原理

2.1 植被幾何結(jié)構(gòu)

由于植被的形狀復(fù)雜并具有隨機(jī)性，對其進(jìn)行精確的幾何建模相當(dāng)困難，在電磁散射模型中，通常將植被離散成由有限數(shù)目的不同形狀規(guī)則體構(gòu)成，其中樹干被模擬成近乎垂直的有限長圓柱體，樹枝被模擬成不同取向及大小的圓柱體，對于闊葉林，樹葉被模擬成小圓盤，對于針葉林，樹葉被模擬成針狀體。然后采用一定的幾何組合方式將離散規(guī)則體構(gòu)成植被，其中，一種應(yīng)用廣泛的方式是采用分層建模，植被分成冠層、樹干層，在相應(yīng)的層內(nèi)離散規(guī)則體根據(jù)密度均勻分布，但是這種幾何建模方式忽略了植被結(jié)構(gòu)中各個(gè)部分之間的相互干涉，在低頻入射時(shí)各部分干涉會(huì)給總散射帶來較大影響，由幾何結(jié)構(gòu)不同產(chǎn)生的相干效應(yīng)影響很大。

分形結(jié)構(gòu)考慮了自相似的多尺度幾何構(gòu)造，可產(chǎn)生與實(shí)際樹木近乎一致的結(jié)構(gòu)。L-系統(tǒng)是丹麥植物學(xué)家Lindenmayer首次提出的描述樹木生長的數(shù)學(xué)模型[21]，它用形式語言來描述植物的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，經(jīng)過有限次數(shù)的規(guī)則替換，初始符號被擴(kuò)展成一個(gè)字符序列，通過對字符序列進(jìn)行數(shù)學(xué)構(gòu)圖解釋，從而產(chǎn)生復(fù)雜的植物形態(tài)。本文采用L-系統(tǒng)方法隨機(jī)生成3維植被，計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)分兩個(gè)過程完成，方法描述如下

第1個(gè)過程：根據(jù)起始符號元和替換規(guī)則產(chǎn)生目標(biāo)字符串。

(1)聲明并設(shè)置公理、產(chǎn)生式規(guī)則；

(2)聲明并設(shè)置起始點(diǎn)、初始角、迭代步長以及迭代深度等參數(shù)；

(3)根據(jù)產(chǎn)生式重寫規(guī)則，將初始形式的每個(gè)字符依次替換成新的字符形式；

(4)反復(fù)步驟(3)，直至到達(dá)迭代深度為止，最終生成目標(biāo)字符串。

第2個(gè)過程：解釋目標(biāo)字符串并繪圖。

(1)讀取目標(biāo)字符串中的每個(gè)字符；

(2)根據(jù)讀到的每個(gè)字符執(zhí)行相應(yīng)的繪圖操作。

2.2 各項(xiàng)散射機(jī)制

圖1是全局坐標(biāo)系下植被散射模型示意圖。假設(shè)入射到植被上的電磁波是沿著方向傳播的平面波，表示為

圖1 全局坐標(biāo)系下植被散射模型示意圖

圖2各項(xiàng)散射機(jī)制示意圖

以上各項(xiàng)散射機(jī)制具體可以表示為

平面電磁波在植被介質(zhì)中因?yàn)樯⑸浜臀諘?huì)衰減，根據(jù)Foldy近似[16]，將這種衰減效應(yīng)采用傳輸矩陣表示為

考慮植被分布在垂直方向上的不均勻性，計(jì)算傳輸矩陣時(shí)，將植被分成層，每層厚度為，，電磁波沿著傳播方向在第層中經(jīng)歷路徑為，如圖3所示，假定分層邊界之間無反射或繞射，在第層中第個(gè)散射體經(jīng)歷的傳播矩陣分別為

圖3 電磁波在植被中傳播模型

本文中地面設(shè)定為小尺度起伏的粗糙面，用一階小擾動(dòng)模型來計(jì)算地面的散射矩陣。小擾動(dòng)模型要求粗糙面滿足條件：,,，其中,為粗糙面的均方根高度和相關(guān)長度，一階小擾動(dòng)模型在粗糙面散射特性研究中非常具有代表性，在很多正向和逆向問題中被采用[18]。散射機(jī)制和表達(dá)式中包含地面反射矩陣，該矩陣通過斯奈爾反射系數(shù)乘以粗糙度修正系數(shù)求得

各項(xiàng)體散射機(jī)制中單個(gè)散射體的后向散射包含入射波對散射體的一次作用以及周圍散射體對該散射體的作用，不同類型散射體的散射特性計(jì)算方法不同，根據(jù)文獻(xiàn)[17]中方法可計(jì)算垂直有限長圓柱體、圓盤的散射矩陣，由于生成的樹枝的位置和取向角是隨機(jī)的，需進(jìn)行歐拉角和極化基變換，求得任意取向散射體的散射矩陣。

對于面積為的植被場景，歸一化的散射系數(shù)為

2.3 兩相鄰散射體間高階散射

對于電稠密植被，需要考慮散射體間近場互作用，下面應(yīng)用互易定理求解兩散射體間二階散射場。假設(shè)在空間中有兩相鄰電介質(zhì)目標(biāo)，首先考慮第1種情況如圖4(a)所示，在不考慮目標(biāo)2存在時(shí)入射平面波在目標(biāo)1上感應(yīng)了極化體電流，體電流在空間激發(fā)電場，電場激發(fā)了目標(biāo)2的散射場，此時(shí)將電場和散射場之和記為。然后考慮第2種情況如圖4(b)所示，在遠(yuǎn)場觀測點(diǎn)點(diǎn)處放置單位點(diǎn)電流源，單位點(diǎn)電流源極化方向?yàn)樯⑸浞较蚴噶康乃綐O化矢量或者垂直極化矢量，在只有目標(biāo)2存在下單位電流源在空間激發(fā)電場。

圖4 兩相鄰目標(biāo)復(fù)合電磁散射示意圖

應(yīng)用Carson互易原理[22]，可得

同理，可得

由式(22)可得，目標(biāo)2的二階散射場表達(dá)式為

同理，目標(biāo)1的二階散射場表達(dá)式為

根據(jù)以上可知，只需知散射體的感應(yīng)電流及一階散射場即可計(jì)算二階散射場，不同形狀散射體上感應(yīng)電流有關(guān)公式可參考文獻(xiàn)[22]。單個(gè)散射體的總后向散射包含入射波對散射體的一次作用以及周圍散射體對該散射體的作用，因此單個(gè)散射體未經(jīng)歷衰減的散射矩陣為

3 模型驗(yàn)證和數(shù)值模擬

3.1 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的高階相干散射模型對于植被后向散射系數(shù)的模擬精確度，接下來采用機(jī)載合成孔徑雷達(dá)AIRSAR觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。研究區(qū)位于加拿大Albert Prince國家公園的兩個(gè)地區(qū)不同的針葉林，分別為樹齡較大的短葉松(OJP)和樹齡較小的短葉松(YJP)，針葉林的密度、枝干幾何參數(shù)、介電常數(shù)等參數(shù)請參閱文獻(xiàn)[23]，美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室的機(jī)載AIRSAR在1994年對兩片針葉林進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集，選取了AIRSAR在P(0.44 GHz), L(1.24 GHz), C(5.3 GHz)波段的HH極化和VV極化雷達(dá)數(shù)據(jù)，在OJP區(qū)域和YJP區(qū)域入射角分別為52o和45o。

模型的仿真散射系數(shù)與AIRSAR測量散射系數(shù)在不同波段、不同極化下的對比結(jié)果如圖5所示，橫軸為模型仿真散射系數(shù)，縱軸為AIRSAR測量散射系數(shù)，可以看出，仿真散射系數(shù)與實(shí)測值基本吻合，理論值和實(shí)驗(yàn)值最大會(huì)出接近2 dB的差異，這是由于植被的幾何、物理特性復(fù)雜，實(shí)地測量的枝干幾何參數(shù)、介電常數(shù)等參數(shù)與真實(shí)植被參數(shù)存在一定誤差。通過對比，驗(yàn)證了本文提出的散射模型的準(zhǔn)確性，說明該模型可做出較好的預(yù)測，對定量分析、植被參數(shù)反演具有一定應(yīng)用價(jià)值。

圖5 針葉林觀測數(shù)據(jù)與理論模擬結(jié)果對比

3.2 數(shù)值模擬分析

表1是樹齡較大的針葉林(OJP)仿真參數(shù)，針葉林的地面設(shè)置為均方根高度為、介電常數(shù)為7-的粗糙面，冠層層厚為，利用分形理論生成樹的3維幾何結(jié)構(gòu)，分別仿真L(1.24 GHz), P(0.44 GHz)波段下各項(xiàng)散射機(jī)制隨著入射角度的變化情況。

表1樹齡較大的針葉林(OJP)仿真參數(shù)

圖6和圖7分別給出了L波段、P波段各項(xiàng)散射機(jī)制隨著入射角度變化曲線，縱坐標(biāo)為后向散射系數(shù)，圖中表示冠層散射體直接后向散射，表示冠層散射體地面一次作用后向散射，表示樹干地面一次作用后向散射，表示地面后向散射，表示所有散射機(jī)制之和。從圖6可看出，L波段下，OJP樹種的總后向散射由3項(xiàng)共同作用，雖然L波段植被層衰減較大，OJP樹種樹干粗大，因此樹干與地面相互作用的后向散射很強(qiáng)，同時(shí)由于植被層衰減的作用，地面后向散射的貢獻(xiàn)很小。

圖6 L波段樹種OJP各項(xiàng)散射機(jī)制隨著入射角變化情況

圖7 P波段樹種OJP各項(xiàng)散射機(jī)制隨著入射角變化情況

觀察圖7, P波段下，電磁波經(jīng)歷植被層的衰減變小，地面的貢獻(xiàn)明顯增強(qiáng)。此時(shí)電磁波波長更長，冠層中的樹枝、樹葉等散射體相比波長較小，因此對總后向散射貢獻(xiàn)很小。而樹干仍是電大尺寸的目標(biāo)，所以總后向散射由樹干與地面相互作用項(xiàng)主導(dǎo)。對比圖6和圖7，不難發(fā)現(xiàn)，低頻入射下，電磁波穿透性好，地面貢獻(xiàn)增強(qiáng)，此外，針對稀疏的高大針葉林，電小尺寸的散射體貢獻(xiàn)很小甚至可以忽略，總后向散射貢獻(xiàn)較強(qiáng)的項(xiàng)只剩下樹干等大尺度散射體，此時(shí)，可僅保留主要貢獻(xiàn)項(xiàng)簡化植被散射模型，進(jìn)一步應(yīng)用于參數(shù)反演問題中。

4 結(jié)論

本文建立了基于分形結(jié)構(gòu)的植被高階相干散射模型，利用分形理論生成了森林場景的3維幾何空間結(jié)構(gòu)，根據(jù)散射體的空間位置信息準(zhǔn)確考慮了相干效應(yīng)，并應(yīng)用互易定理計(jì)算了相鄰散射體間的高階散射，相比于現(xiàn)有的模型，本文強(qiáng)調(diào)了植被結(jié)構(gòu)、相干效應(yīng)以及近場互作用的重要性，而且采用了非相干的分層模型散射機(jī)制劃分方式，以便于對植被結(jié)構(gòu)中各項(xiàng)散射機(jī)制的貢獻(xiàn)作用進(jìn)行分析。與實(shí)際測量數(shù)據(jù)的比較，驗(yàn)證了本文模型對植被后向散射系數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測，最后采用針葉林仿真參數(shù)，研究了各項(xiàng)散射機(jī)制的貢獻(xiàn)與入射頻率、入射角、植被結(jié)構(gòu)的關(guān)系，根據(jù)結(jié)論分析，在特定條件下，可將模型進(jìn)行簡化只考慮占主導(dǎo)貢獻(xiàn)散射機(jī)制項(xiàng)，從而應(yīng)用于對反演土壤水分、植被長勢調(diào)查以及估產(chǎn)等領(lǐng)域中。

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High-order Coherent Scattering Model for Vegetation with Fractal Structures

RAO Liting①②ZHANG Xiaojuan①WANG Youcheng①②FANG Guangyou①

①(,,100190,)②(,100049,)

At low frequency, the assumption of independent scattering of the scatterers in vegetation medium is no longer valid. The coherent effect and near field interactions should be considered. In this paper, a high-order coherent scattering model for vegetation with fractal structure is presented. The fractal theory is employed to generate a realistic 3-D spatial structure of vegetation. The near field interaction between scatterers is formulated using an efficient algorithm based on the reciprocity theorem. For the coherent effect, every scatterer with a deterministic location is taken into account. The main scattering mechanisms are defined in the way of layered vegetation model, allowing better understanding of microwave interaction with trunk-crown structure. Good agreements are obtained from the comparisons of the theoretical predictions with the multifrequency and multipolarization measurement results of boreal forest. Through an extensive ground truth, theoretical analysis of the contribution of the scattering mechanisms for various frequencies, incident angles and vegetation structures is carried out. It is found that under specified conditions the vegetation scattering model can be simplified according to the main contribution scattering mechanism which can be applied to the inversion issue.

Vegetation; Fractal structures; Coherent effect; Near field interaction; Backscattering

TP722.6

A

1009-5896(2016)10-2502-07

10.11999/JEIT160095

2016-01-21；改回日期：2016-07-01；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-09-01

張曉娟 xjzhang@mail.ie.ac.cn

國家自然科學(xué)基金(61172017)

The National Natural Science Foundation of China (61172017)

饒麗婷： 女，1989年生，博士生，研究方向?yàn)閺?fù)雜媒質(zhì)中電磁波的傳播與散射.

張曉娟： 女，1964年生，研究員，研究方向?yàn)榉蔷鶆蛎劫|(zhì)電磁散射與逆問題、微波成像新方法及應(yīng)用、電磁遙感機(jī)理、電磁遙感信號處理、電磁遙感系統(tǒng)仿真、天線技術(shù).

王友成： 男，1986年生，博士生，研究方向?yàn)闀r(shí)域超寬帶雷達(dá)天線設(shè)計(jì)及應(yīng)用研究.

方廣有： 男，1963年生，研究員，研究方向?yàn)槌瑢拵Ю走_(dá)成像理論、方法與技術(shù)、月球與深空探測科學(xué)載荷技術(shù)、探地雷達(dá)、地球物理電磁勘探、太赫茲成像等方法與技術(shù).