解密區(qū)域完美恢復(fù)的區(qū)域遞增式視覺密碼方案構(gòu)造

胡 浩 郁 濱 沈 剛 張學(xué)思

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解密區(qū)域完美恢復(fù)的區(qū)域遞增式視覺密碼方案構(gòu)造

胡 浩*郁 濱 沈 剛 張學(xué)思

(信息工程大學(xué) 鄭州 450001)

為了優(yōu)化區(qū)域遞增式視覺密碼的恢復(fù)效果，該文通過為共享份添加身份標(biāo)識，并結(jié)合隨機(jī)數(shù)，構(gòu)造了單個參與者持有多個共享份的異或單秘密視覺密碼方案，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了異或區(qū)域遞增式視覺密碼的秘密分享與恢復(fù)算法。對于解密區(qū)域利用異或單秘密方案進(jìn)行分享，對于未解密區(qū)域，通過填充隨機(jī)數(shù)實現(xiàn)秘密遮蓋。實驗結(jié)果表明，該方案可以實現(xiàn)解密區(qū)域圖像的完美恢復(fù)，且有效減小了共享份的存儲與傳輸開銷。

視覺密碼；圖像秘密分享；區(qū)域遞增；密級；異或運(yùn)算；完美恢復(fù)

1 引言

多秘密視覺密碼方案(Multi-secret Visual Cryptography Scheme, MVCS)主要用來分享多幅獨(dú)立的秘密圖像，與MVCS不同，區(qū)域遞增式視覺密碼方案[5](Region Incrementing VCS, RIVCS)將一幅秘密圖像劃分為多個區(qū)域，不同區(qū)域具有不同的圖像，區(qū)域恢復(fù)的數(shù)量與參與者人數(shù)有關(guān)，參與者人數(shù)越多，恢復(fù)區(qū)域的數(shù)目越多，在信息的分級管理、多密級訪問控制領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

文獻(xiàn)[5]設(shè)計了存取結(jié)構(gòu)為(2,)的基于或運(yùn)算(OR)的區(qū)域遞增式視覺密碼方案(OR-based RIVCS, ORIVCS)，將一幅秘密圖像劃分個區(qū)域，共享份以透明膠片作為載體，秘密恢復(fù)時疊加(相當(dāng)于OR運(yùn)算)任意個共享份可以解密個區(qū)域的秘密信息，但參與者人數(shù)僅局限于3, 4, 5。文獻(xiàn)[6]建立加密矩陣的線性規(guī)劃模型，并構(gòu)造了像素擴(kuò)展度最優(yōu)的(2,)方案，但模型計算復(fù)雜度隨著的增加呈指數(shù)級增長。文獻(xiàn)[7-9]通過拼接基于或運(yùn)算的(,)單秘密方案(OR-based VCS, OVCS)的加密矩陣，突破了(2,)結(jié)構(gòu)的限制，提出了像素擴(kuò)展度優(yōu)化的(,)-ORIVCS加密矩陣的設(shè)計方法，但恢復(fù)圖像的色彩存在反轉(zhuǎn)失真問題。文獻(xiàn)[10]實現(xiàn)了恢復(fù)圖像的不同區(qū)域?qū)Ρ榷认嗟?，解決了現(xiàn)有方案與傳統(tǒng)黑白二值視覺密碼不兼容的問題，但像素擴(kuò)展度仍需進(jìn)一步優(yōu)化。

上述方案主要依靠構(gòu)造精簡的加密矩陣來降低像素擴(kuò)展度，各區(qū)域加密矩陣本質(zhì)上是單秘密方案[11]加密矩陣的線性組合，因而隨著和的增加，矩陣規(guī)模迅速增加，像素擴(kuò)展度急劇增大，恢復(fù)圖像的效果也隨之降低。為了減小像素擴(kuò)展度，文獻(xiàn)[12]提出了基于隨機(jī)柵格(Random Grid, RG)的視覺密碼，共享份是大小與原圖像相等的光柵，將它們疊加在一起，利用白黑區(qū)域的光通量不同來顯示秘密圖像，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[13,14]給出了多種(,)-ORIVCS的構(gòu)造方法。隨機(jī)柵格可以有效控制像素擴(kuò)展，但該類方案的恢復(fù)圖像中，原秘密圖像黑白像素以一定的概率被正確恢復(fù)，因此恢復(fù)圖像的信息熵存在損失。

通過梳理以上研究成果不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有方案著重于研究如何降低像素擴(kuò)展度，對于如何提高恢復(fù)效果未能給出有效的解決方案，本質(zhì)上此類構(gòu)造方法主要局限于OR運(yùn)算，由于OR運(yùn)算的特點(diǎn)，致使黑像素(1)沒有逆元，半群的代數(shù)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致原始白像素(0)無法被正確恢復(fù)。為了改善單秘密OVCS的恢復(fù)效果，文獻(xiàn)[15]將異或運(yùn)算(XOR)引入視覺密碼，給出了基于異或運(yùn)算的視覺密碼方案(XOR-based VCS, XVCS)[16]的定義，并設(shè)計了(,)-XVCS，利用，提高了白像素的恢復(fù)概率。

文獻(xiàn)[17]利用XOR運(yùn)算的{0,1}群中0作為單位元的性質(zhì)，設(shè)計了一種XRIVCS，當(dāng)所有共享份疊加時，白像素的恢復(fù)概率為1，但黑像素?zé)o法完美恢復(fù)。文獻(xiàn)[18]分析了OR運(yùn)算和XOR運(yùn)算的特性，指出由于XOR運(yùn)算存在奇偶特性(奇數(shù)個1的運(yùn)算結(jié)果為1，偶數(shù)個1的運(yùn)算結(jié)果為0)，即偶數(shù)個黑像素進(jìn)行運(yùn)算后恢復(fù)成白像素，導(dǎo)致原始黑像素的顏色產(chǎn)生反轉(zhuǎn)，因而很難直接應(yīng)用到目前RIVCS的構(gòu)造方法中。

針對上述問題，本文通過給共享份添加身份標(biāo)識，分享過程避開加密矩陣，直接結(jié)合隨機(jī)數(shù)生成共享份，恢復(fù)過程依據(jù)身份標(biāo)識出示對應(yīng)共享份，構(gòu)造了單個參與者持有多個共享份的單秘密XVCS。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合不同授權(quán)子集完成RIVCS的共享份的賦值過程，對于任意授權(quán)子集對應(yīng)解密區(qū)域利用XVCS進(jìn)行分享，對于未解密區(qū)域，通過填充隨機(jī)數(shù)實現(xiàn)遮蓋，能夠保持各區(qū)域分享的獨(dú)立性，從而克服XOR運(yùn)算產(chǎn)生的像素反轉(zhuǎn)。實驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的基于異或運(yùn)算的區(qū)域遞增式視覺密碼方案(XOR-based RIVCS, XRIVCS)能夠?qū)崿F(xiàn)解密區(qū)域圖像的完美恢復(fù)，且進(jìn)一步降低共享份的存儲及傳輸開銷。

2 基本概念

為方便描述，文中所用符號及含義見表1。

表1主要符號及其含義

定義1[19]記參與者集合，稱能夠恢復(fù)秘密圖像的參與者集合為授權(quán)子集，記為，不能恢復(fù)秘密圖像的參與者集合為禁止子集，記為，滿足,，且。記，稱為最小授權(quán)集合。(,)門限結(jié)構(gòu)是一類特殊的存取結(jié)構(gòu)，滿足。

不同于以往方案[17]，本文提出的方案中單個參與者持有多個共享份，每個共享份有不同的標(biāo)識，秘密恢復(fù)時，不同參與者依據(jù)恢復(fù)集合出示對應(yīng)標(biāo)識的共享份來完成秘密恢復(fù)，下面給出參與者持有多個共享份的XRIVCS的定義。

定義2 設(shè)表示參與者總數(shù)，表示秘密恢復(fù)門限值，滿足，秘密圖像劃分了個區(qū)域,,，即。(,)是參與者集合上的門限結(jié)構(gòu)，設(shè)表示參與者持有的標(biāo)識為的共享份，,，記任意參與者集合，函數(shù)＝為秘密恢復(fù)函數(shù)，表示對中參與者持有的標(biāo)識為的共享份進(jìn)行XOR運(yùn)算，若一個(,)-XRIVCS成立，則滿足以下2個條件：

其中，條件(1)是安全性條件，保證當(dāng)參與者人數(shù)小于個時，得不到秘密圖像的任何信息。條件(2)是對比性條件，表明個參與者最多可以恢復(fù)區(qū)域R。若中解密區(qū)域圖像與原始圖像完全一致，稱該方案的解密區(qū)域是完美恢復(fù)的。

關(guān)于定義2的兩點(diǎn)補(bǔ)充說明：

(1)考慮到嚴(yán)格的視覺密碼方案，在秘密恢復(fù)前應(yīng)該對共享份的真實性進(jìn)行認(rèn)證，因而在秘密恢復(fù)時，參與者可以提前知道恢復(fù)集合，能夠依據(jù)恢復(fù)集合來判別出示某個共享份，因此參與者持有多個共享份的分享方式是合理的。

(2)本文方案成立的前提條件是每個參與者都是可信的，因此不單獨(dú)考慮欺騙者存在的情形，這也是大部分視覺密碼方案設(shè)計的前提，故單個參與者持有多個共享份的設(shè)計方法不會降低方案的安全性。

定義3 設(shè)單個共享份的像素擴(kuò)展度為，單個參與者持有共享份數(shù)量為，則單個參與者持有共享份的像素擴(kuò)展度總和(Total Size Expansion, TSE)滿足。

若秘密圖像尺寸大小一定，則TSE和可用來衡量方案的存儲和傳輸開銷，TSE值越小，表明保存共享份所需的存儲空間越小，值越小，表明秘密恢復(fù)時，占用通信帶寬資源產(chǎn)生的傳輸開銷越小。

3 方案設(shè)計

由于區(qū)域遞增式視覺密碼是在單秘密分享視覺密碼的基礎(chǔ)上構(gòu)造的，因此，本節(jié)先給出一種單秘密(,)-XVCS的共享份生成算法，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計XRIVCS的秘密分享與恢復(fù)流程。

3.1 XVCS的共享份生成算法

定義空白共享份尺寸大小與秘密圖像相同，依次為每個最小授權(quán)子集中的參與者分發(fā)標(biāo)識為的共享份，利用秘密圖像和隨機(jī)數(shù)共同完成空白共享份填充過程，算法步驟如下。

輸入：,值，秘密圖像(),。

圖1 集合K中參與者的共享份賦值方法

步驟3 輸出步驟1和步驟2生成的所有共享份，分發(fā)給對應(yīng)參與者，算法結(jié)束。

在上述算法中，有以下兩點(diǎn)需要說明：

(1)當(dāng)XOR運(yùn)算的共享份數(shù)目達(dá)到個時即可恢復(fù)秘密圖像，當(dāng)時，文獻(xiàn)[15]認(rèn)為取中的個參與者即可恢復(fù)秘密圖像，因此不需要直接計算中所有的共享份。

(2)與文獻(xiàn)[11]方案相比，本節(jié)XVCS中單個參與者持有多個共享份，當(dāng)參與者數(shù)量達(dá)到恢復(fù)門限值時，依據(jù)恢復(fù)集合，出示相應(yīng)標(biāo)識的共享份來完成秘密恢復(fù)，而文獻(xiàn)[11]中單個參與者只持有一個共享份。

3.2 XRIVCS的秘密分享與恢復(fù)流程

在3.1節(jié)的基礎(chǔ)上，本節(jié)給出XRIVCS的設(shè)計流程，基本思想是依次遍歷區(qū)域

(1)秘密分享流程 秘密分享流程如圖2所示，具體步驟如下。

圖2 (k,n)-XRIVCS的秘密分享流程

步驟2 初始化與大小相等的空白共享份，對于區(qū)域,，利用3.1節(jié)提出的XVCS的構(gòu)造方法進(jìn)行賦值，對于區(qū)域，利用隨機(jī)數(shù)序列賦值；

步驟4 輸出步驟1-步驟3生成的所有共享份，分發(fā)給對應(yīng)參與者，算法結(jié)束。

關(guān)于上述算法的補(bǔ)充說明：

步驟2是算法的核心，通過對解密區(qū)域和未解密區(qū)域單獨(dú)進(jìn)行加密，保持各部分分享的獨(dú)立性，在實現(xiàn)區(qū)域遞增式顯示的前提下，可以解決像素疊加時由于異或運(yùn)算產(chǎn)生的顏色反轉(zhuǎn)問題。

4 有效性證明

命題1 (,)-XRIVCS中單個參與者持有共

證明 由3.2節(jié)可知(,)-XRIVCS通過(,) - XVCS, (+1,)-XVCS,,(,)-XVCS構(gòu)造，對于(,)-XVCS，不妨設(shè)最小授權(quán)子集，參與者1持有的共享份數(shù)量為，由3.1節(jié)共享份生成算法可得等于包含了參與者1的的數(shù)量，即集合的組合數(shù)，由于>，故，因而參與者1持有的共享份總數(shù)。證畢

5 實驗與分析

5.1方案有效性分析

本方案主要針對黑白二值圖像，由于彩色和灰度圖像中像素的色度階數(shù)大于2，因此不能直接應(yīng)用于本方案。以(2,3)-XRIVCS為例，對本文方案進(jìn)行仿真實驗，并與文獻(xiàn)[6,10]的實驗結(jié)果進(jìn)行比較。實驗圖像如圖3(a)所示，劃分了2個大小不相等的區(qū)域，其中，1=“”,2=“”。初始化與大小相等的空白共享份，記為參與者的標(biāo)識為的共享份中區(qū)域R對應(yīng)部分，按照3.2節(jié)秘密分享流程，可以得到圖3所示的實驗結(jié)果。

圖3 (2, 3)區(qū)域遞增式視覺密碼方案的實驗結(jié)果

由圖3所示實驗結(jié)果分析可知：

(1)單個共享份(圖3(c, d, e))是雜亂無章的，無法得到任何區(qū)域的秘密信息；2個相同標(biāo)識的共享份進(jìn)行異或運(yùn)算后，區(qū)域1實現(xiàn)了完美恢復(fù)，而區(qū)域2是雜亂無章的(圖3(f))；3個相同標(biāo)識的共享份進(jìn)行異或運(yùn)算后，區(qū)域1和2都實現(xiàn)了完美恢復(fù)(圖3(g))，此時恢復(fù)圖像與原圖像完全一致，與預(yù)期結(jié)果相同。

(2)在安全性方面，由于秘密圖像中各區(qū)域劃分大小不必相等，參與者無法預(yù)先知道秘密區(qū)域劃分情況，因此無法根據(jù)恢復(fù)區(qū)域占共享份的大小比例來推測其他信息，確保了方案的安全性。

(3)在恢復(fù)效果方面，文獻(xiàn)[6]對各區(qū)域利用不同矩陣單獨(dú)進(jìn)行分享，帶來了恢復(fù)圖像色彩反轉(zhuǎn)失真的問題(圖3(h,i)中背景顏色比和的顏色深)，且不同恢復(fù)區(qū)域?qū)Ρ榷炔幌嗟?，與典型黑白二值視覺密碼方案不兼容[10]；文獻(xiàn)[10]克服了色彩反轉(zhuǎn)失真問題，且不同恢復(fù)區(qū)域的對比度相等，但恢復(fù)圖像整體偏暗；本方案不同解密區(qū)域的對比度均為1(圖3(f,g))，實現(xiàn)了解密區(qū)域圖像的完美恢復(fù)，顯然本方案的恢復(fù)效果最優(yōu)。

5.2對比度分析

對比度可以用來衡量恢復(fù)圖像的視覺效果，對比度越高，則恢復(fù)圖像越清晰，反之，則越模糊。在考慮恢復(fù)圖像不存在信息熵?fù)p失時，本文與文獻(xiàn)[8]中基于OR運(yùn)算的最優(yōu)方案的對比度比較見表2，從表中可以看出，對于不同,值，本方案中恢復(fù)區(qū)域的對比度均為1，可以實現(xiàn)解密圖像的完美恢復(fù)。文獻(xiàn)[8]的對比度最大值為1/2，且隨著參與者人數(shù)的增多，恢復(fù)圖像的對比度逐漸降低，直接影響了恢復(fù)圖像的視覺效果。

表2本文方案與文獻(xiàn)[8]的對比度比較

注：“-”表示該項不存在

5.3像素擴(kuò)展度分析

TSE值可以用來衡量共享份的存儲開銷，在恢復(fù)圖像不存在信息損失的前提下，本節(jié)給出本方案與文獻(xiàn)[5-8]的TSE值比較結(jié)果。從表3可以看出，當(dāng)，對于不同的值，本方案的TSE值要明顯小于文獻(xiàn)[5-8]；當(dāng)時，可以看出值越大，本文方案的優(yōu)化效果越明顯，(3,5)方案中，本文的TSE值為11，文獻(xiàn)[8]為20，保存共享份的存儲開銷是文獻(xiàn)[8]的55%, (4,5)方案中，本文的TSE值為5，文獻(xiàn)[8]為20，存儲開銷是文獻(xiàn)[8]的25%，說明本方案的優(yōu)化效率得到提高。

表3本文方案與文獻(xiàn)[5~8]的TSE值比較

注：“-”表示該項不存在

5.4方案性能綜合比較

本方案與其他區(qū)域遞增式視覺密碼方案綜合比較見表4。

表4本文方案與其他區(qū)域遞增式視覺密碼方案的比較

注：為(,)-OVCS的像素擴(kuò)展度

(1)在設(shè)計方法方面，文獻(xiàn)[6,8,10,17]基于加密矩陣設(shè)計，由于構(gòu)造矩陣的約束條件復(fù)雜，隨著參與者人數(shù)的增加，矩陣規(guī)模迅速增大，導(dǎo)致像素擴(kuò)展度急劇增加。文獻(xiàn)[13,14]基于隨機(jī)柵格實現(xiàn)了像素不擴(kuò)展，但恢復(fù)圖像的信息熵存在損失。本方案中不同區(qū)域的分享過程獨(dú)立，基于授權(quán)集合，利用隨機(jī)數(shù)設(shè)計，構(gòu)造方法簡單，不存在像素擴(kuò)展，降低了共享份的存儲開銷，避免了構(gòu)造和保存加密矩陣產(chǎn)生的額外開銷。同時由于“異或”運(yùn)算相當(dāng)于3次“或”運(yùn)算和4次“非”運(yùn)算，因而相比或運(yùn)算，異或運(yùn)算并沒有增加恢復(fù)操作的計算復(fù)雜度的階數(shù)。

(2)在色彩失真方面，文獻(xiàn)[8, 10, 14, 17]和本方案的恢復(fù)圖像不存在色彩反轉(zhuǎn)失真，因而可以正確顯示原始圖像顏色的真實信息。文獻(xiàn)[10,14]和本方案中不同解密區(qū)域的對比度相等，與傳統(tǒng)黑白視覺密碼方案兼容。

(3)在完美恢復(fù)方面，文獻(xiàn)[17]僅當(dāng)所有共享份疊加時，能夠?qū)崿F(xiàn)白像素的完美恢復(fù)，而本方案進(jìn)一步實現(xiàn)了所有解密區(qū)域圖像的完美恢復(fù)。

(4)在傳輸開銷方面，單個共享份的像素擴(kuò)展度用來衡量方案的傳輸開銷，文獻(xiàn)[6,8,10,17]中單個共享份的像素擴(kuò)展度隨著參與者人數(shù)的增加而迅速增大，在秘密恢復(fù)過程中，共享份的傳輸開銷大。文獻(xiàn)[13,14]和本方案中單個共享份不存在像素擴(kuò)展，在網(wǎng)絡(luò)通信帶寬受限的應(yīng)用環(huán)境中，可以有效降低傳輸開銷。

(5)在存儲開銷方面，共享份的像素擴(kuò)展度之和用來衡量方案的存儲開銷，文獻(xiàn)[6,8,10,17]的像素擴(kuò)展度為單秘密方案的共享份像素擴(kuò)展度之和(刪除其中的冗余列)。文獻(xiàn)[13,14]的存儲開銷最小，但損失了恢復(fù)圖像的細(xì)節(jié)信息。本方案中單個參與者持多個共享份，共享份像素擴(kuò)展度總和較小，在存儲資源匱乏的應(yīng)用環(huán)境中，能夠有效降低共享份的存儲開銷，并確保恢復(fù)圖像不存在信息損失。

6 結(jié)束語

本文對區(qū)域遞增式視覺密碼進(jìn)行了研究，給出了一種解密區(qū)域完美恢復(fù)的實現(xiàn)方案，并對方案的有效性進(jìn)行了理論證明和實驗驗證。通過為共享份添加身份標(biāo)識，分享過程避開加密矩陣，直接利用隨機(jī)數(shù)生成共享份，恢復(fù)過程依據(jù)身份標(biāo)識出示對應(yīng)共享份，構(gòu)造了單個參與者持有多個共享份的單秘密視覺密碼方案，在此基礎(chǔ)上設(shè)計的區(qū)域遞增式視覺密碼方案，保持了各區(qū)域分享的獨(dú)立性，解決了異或運(yùn)算產(chǎn)生的像素反轉(zhuǎn)問題，進(jìn)一步降低了像素擴(kuò)展度并提高了秘密圖像的恢復(fù)效果，為區(qū)域遞增式視覺密碼的研究提供了一條新思路。

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Region Incrementing Visual Cryptography Scheme with Decrypt Regions Perfectly Recovered

HU Hao YU Bin SHEN Gang ZHANG Xuesi

(,450001,)

In order to optimize the recovery quality of Region Incrementing Visual Cryptography Scheme (RIVCS), by adding identities for shares and combing the random numbers, an XOR-based single-secret sharing Visual Cryptography Scheme (XVCS) with individual participant holding multi-share is designed. On basis of this, the secret sharing and recovering algorithms for XOR-based RIVCS (XRIVCS) are designed. For the decrypt regions, XVCS is used to share, and for the not decrypt regions, the random numbers are filled to keep the secret. The experimental results show that, the proposed scheme can realize the perfect recovery of decrypt regions, and decrease the storage and transmission cost effectively.

Visual cryptography; Image secret sharing; Region incrementing; Security levels; XOR operation; Perfect recovery

TP309.7

A

1009-5896(2016)10-2647-07

10.11999/JEIT151448

2015-12-22；改回日期：2016-05-26；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-07-14

胡浩 wjjhh_908@163.com

國家自然科學(xué)基金(61070086)，信息保障技術(shù)重點(diǎn)實驗室開放基金(KJ-13-107)

The National Natural Science Foundation of China (61070086), The Foundation of Science and Technology on Information Assurance Laboratory of China (KJ-13-107)

胡浩： 男，1989年生，博士生，研究方向為視覺密碼和網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢感知.

郁濱： 男，1964年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為視覺密碼和信息安全.

沈剛： 男，1986年生，博士生，研究方向為視覺密碼.

張學(xué)思： 女，1990年生，助理工程師，主要研究方向為信息安全.