雙層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面隨摻雜濃度的演化

藍(lán)　郁　夏立新

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雙層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面隨摻雜濃度的演化

藍(lán)郁1夏立新2

（1.衡陽師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，湖南 衡陽 421002；2.河南科技大學(xué) 物理工程學(xué)院 物理系，河南 洛陽 471003）

在動(dòng)能驅(qū)動(dòng)的超導(dǎo)電性理論框架下，考慮贗能隙的影響，討論了雙層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面隨摻雜濃度的演化行為。我們的結(jié)果表明，雙層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面在欠摻雜區(qū)域表現(xiàn)為布里淵區(qū)節(jié)點(diǎn)附近不連續(xù)的費(fèi)米弧，并且費(fèi)米弧的長度隨摻雜濃度的增加而增加，最后在超導(dǎo)圓頂?shù)哪┒诵纬蛇B續(xù)的輪廓。特別的是，費(fèi)米面會(huì)發(fā)生雙層能帶劈裂，劈裂為成鍵態(tài)和反鍵態(tài)兩支，兩支費(fèi)米弧在欠摻雜區(qū)域重疊在節(jié)點(diǎn)附近，并且均隨摻雜濃度的增加而逐漸向反節(jié)點(diǎn)區(qū)域延伸，在過摻雜區(qū)域費(fèi)米面的雙層劈裂效應(yīng)變顯著，越遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)兩支費(fèi)米面分離越明顯。文章結(jié)果與角分辨光電子譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性一致。

雙層銅氧化物超導(dǎo)體；費(fèi)米面；動(dòng)能驅(qū)動(dòng)的超導(dǎo)電性理論；贗能隙；雙層能帶劈裂

1986年銅氧化物超導(dǎo)體的發(fā)現(xiàn)[1]打破了超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度不能超過30K的預(yù)言，使超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度進(jìn)入了液氮溫區(qū)，掀起了高溫超導(dǎo)的研究熱潮。銅氧化物超導(dǎo)體和常規(guī)超導(dǎo)體有很大的區(qū)別，表現(xiàn)出很多反常的性質(zhì)，其超導(dǎo)機(jī)理至今仍未達(dá)成共識(shí)。銅氧化物超導(dǎo)體的其中一個(gè)反常的性質(zhì)就是存在正常態(tài)能隙——贗能隙[2-4]，贗能隙在欠摻雜區(qū)域比超導(dǎo)能隙大得多，然后隨摻雜濃度的增加而減小，直到過摻雜區(qū)域的超導(dǎo)圓頂末端隨超導(dǎo)電性的消失而消失[4]。贗能隙被認(rèn)為是理解高溫超導(dǎo)機(jī)制的關(guān)鍵，銅氧化物超導(dǎo)體的很多反常性質(zhì)可能都與贗能隙有關(guān)系，包括其費(fèi)米面的特性。角分辨光電子譜實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面在欠摻雜區(qū)域表現(xiàn)為布里淵區(qū)節(jié)點(diǎn)附近四段不連續(xù)的費(fèi)米弧[5]，并且費(fèi)米弧的長度隨摻雜濃度的增加而增加[6]，在過摻雜區(qū)域的超導(dǎo)圓頂末端形成一個(gè)連續(xù)的輪廓。因此，費(fèi)米面的這種行為是可能與贗能隙的存在有關(guān)系的。雙層銅氧化物超導(dǎo)體的單胞內(nèi)有兩個(gè)CuO2平面層，其費(fèi)米面除了具有和單層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面相同的性質(zhì)外，還會(huì)劈裂為成鍵態(tài)和反鍵態(tài)兩支[7]。盡管角分辨光電子譜實(shí)驗(yàn)已經(jīng)獲得了關(guān)于銅氧化物超導(dǎo)體費(fèi)米面的比較詳實(shí)的信息，但是我們對其全面理解仍然具有很大的挑戰(zhàn)性，尚未獲得一致的結(jié)論。

馮世平等人在動(dòng)能驅(qū)動(dòng)的超導(dǎo)電性理論[8]的基礎(chǔ)上，研究了單層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米弧和贗能隙之間的聯(lián)系[9]。其結(jié)果表明，單層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面行為與角分辨光電子譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，其粒子-空穴不對稱性電子態(tài)是粒子-空穴通道的贗能隙的自然結(jié)果。文章將在單層銅氧化物超導(dǎo)體理論[9]的基礎(chǔ)上，引入雙層相互作用，探討雙層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面隨摻雜濃度的演化關(guān)系，并與單層銅氧化物超導(dǎo)體的結(jié)果作比較，以獲得有關(guān)銅氧化物超導(dǎo)體費(fèi)米面行為的更全面更深入的認(rèn)識(shí)。

1　雙層銅氧化物超導(dǎo)體的電子譜函數(shù)

銅氧化物超導(dǎo)體具有層狀的晶體結(jié)構(gòu)，都存在CuO2平面層，導(dǎo)電和超導(dǎo)主要發(fā)生在該平面層上，其低能物理行為可用-模型來描述。我們在單層-模型的基礎(chǔ)上引入雙層相互作用，得到描述雙層銅氧化物超導(dǎo)體的-模型[10]

顯然，該跳遷積分是高度各向異性的。我們在此前的工作中，借助費(fèi)米子-自旋理論[11]，在動(dòng)能驅(qū)動(dòng)的超導(dǎo)電性理論[8]框架下，從雙層-模型(1)出發(fā)，計(jì)算得到雙層銅氧化物超導(dǎo)體電荷載流子的正常和反常格林函數(shù)滿足以下方程組[10]

為了討論雙層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面，還需要計(jì)算電子正常格林函數(shù)

成鍵態(tài)和反鍵態(tài)能帶的電子正常格林函數(shù)可以由電荷載流子正常格林函數(shù)和自旋格林函數(shù)求得，即

其中= 1和= 2分別對應(yīng)于成鍵態(tài)和反鍵態(tài)能帶，該電子譜函數(shù)是可以通過角分辨光電子譜技術(shù)測量的。

2　費(fèi)米面隨摻雜濃度的演化

我們對電子譜函數(shù)(8)進(jìn)行了一系列計(jì)算，獲得了雙層銅氧化物超導(dǎo)體費(fèi)米面的信息。不同的銅氧化物超導(dǎo)體的參數(shù)會(huì)有所不同，但考慮到我們只作定性討論，所以在計(jì)算中取/= 2.5，/= 0.3，^/= 0.35，溫度= 0.002，并且將晶格常量設(shè)為1。在圖1中，我們給出了雙層銅氧化物超導(dǎo)體費(fèi)米能處的電子譜強(qiáng)度在第一布里淵區(qū)的映射圖，其中(a)為欠摻雜區(qū)域摻雜濃度δ= 0.09的結(jié)果，(b)為最佳摻雜濃度δ= 0.15的結(jié)果，(c)為過摻雜區(qū)域摻雜濃度δ= 0.21的結(jié)果，(d)為超導(dǎo)圓頂末端的摻雜濃度δ= 0.25的結(jié)果?？紤]到CuO2平面的正方晶格對稱性，我們只畫出了1/4布里淵區(qū)中的映射圖。從圖中清晰看到，在欠摻雜區(qū)域費(fèi)米面在動(dòng)量空間沒有形成連續(xù)的輪廓，而是表現(xiàn)為布里淵區(qū)節(jié)點(diǎn) [π/2, π/2] 附近的一小段費(fèi)米弧，在整個(gè)第一布里淵區(qū)中，形成四段不連續(xù)的費(fèi)米弧。而且費(fèi)米弧的長度隨摻雜濃度的增加而增加，有形成連續(xù)輪廓的趨勢，這種趨勢在過摻雜區(qū)域尤為明顯，最后在超導(dǎo)圓頂末端形成了連續(xù)的輪廓。我們的結(jié)果與單層銅氧化物超導(dǎo)體的結(jié)果[9]以及角分辨光電子譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[13]均一致。

圖1.雙層銅氧化物超導(dǎo)體費(fèi)米能處的電子譜強(qiáng)度在布里淵區(qū)的映射圖，其中(a)、(b)、(c)和 (d) 分別為摻雜濃度δ= 0.09、δ = 0.15、δ = 0.21和δ = 0.25的結(jié)果。

特別的是，從圖1中我們可以發(fā)現(xiàn)雙層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面存在和單層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面不一樣的性質(zhì)。其費(fèi)米面會(huì)因?yàn)殡p層相互作用的影響而發(fā)生雙層能帶劈裂，劈裂為成鍵態(tài)能帶支(BB)和反鍵態(tài)能帶支(AB)。在欠摻雜區(qū)域和最佳摻雜濃度下，兩支費(fèi)米面均表現(xiàn)為節(jié)點(diǎn) [π/2, π/2] 附近的費(fèi)米弧并且重疊在一起，無明顯雙層劈裂效應(yīng)。到了過摻雜區(qū)域，兩支費(fèi)米面在節(jié)點(diǎn) [π/2, π/2] 附近仍然重疊在一起，在離開節(jié)點(diǎn) [π/2, π/2] 較遠(yuǎn)的位置兩支費(fèi)米面開始分離，距離節(jié)點(diǎn) [π/2, π/2] 越遠(yuǎn)分離越明顯，在反節(jié)點(diǎn) [π, 0] 附近費(fèi)米面的劈裂分離達(dá)到最大值。我們討論的是空穴摻雜的銅氧化物超導(dǎo)體，其費(fèi)米面是空穴型的，成鍵態(tài)能帶支離反節(jié)點(diǎn) [π,0] 較遠(yuǎn)，而反鍵態(tài)能帶支則離反節(jié)點(diǎn) [π,0] 較近。我們的理論結(jié)果和角分辨光電子譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性一致[7]。

為什么我們的理論能夠獲得和實(shí)驗(yàn)相一致的結(jié)果呢？這得益于我們運(yùn)用了動(dòng)能驅(qū)動(dòng)的超導(dǎo)電性理論[8]來研究雙層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面。該理論指出電荷載流子通過系統(tǒng)的動(dòng)能交換自旋元激發(fā)，從而在電荷載流子間直接產(chǎn)生相互作用。電荷載流子間的相互作用導(dǎo)致在粒子-粒子通道形成超導(dǎo)態(tài)，而在粒子-空穴通道形成贗能隙態(tài)[14，15]。贗能隙隨摻雜濃度的增加而減小，而在超導(dǎo)圓頂末端消失，從而對準(zhǔn)粒子激發(fā)譜權(quán)重的壓制隨摻雜濃度的增加而減弱[4，14，15]。因此，費(fèi)米面在欠摻雜濃度區(qū)域表現(xiàn)為不連續(xù)的費(fèi)米弧，而且費(fèi)米弧的長度隨摻雜濃度的增加而增加，最后在超導(dǎo)圓頂末端形成連續(xù)的輪廓。另外一個(gè)問題是，為什么費(fèi)米面的雙層能帶劈裂在欠摻雜區(qū)域觀察不到，而從過摻雜區(qū)域開始變得明顯起來呢？一方面，層間關(guān)聯(lián)跳遷積分(2)在動(dòng)量空間是高度各向異性的，其劈裂值在節(jié)點(diǎn) [π/2, π/2] 處為零，而在反節(jié)點(diǎn)[π,0] 處達(dá)最大值。在摻雜濃度較低的區(qū)域，費(fèi)米弧僅分布在節(jié)點(diǎn) [π/2, π/2] 附近，而且長度較短，雙層能帶劈裂不明顯；而隨著摻雜濃度的增加，費(fèi)米弧逐漸延伸到反節(jié)點(diǎn)[π,0] 附近，雙層劈裂效應(yīng)就開始變得顯著起來。另一方面，銅氧化物超導(dǎo)體的物理行為在過摻雜區(qū)域更接近費(fèi)米液體行為，可以更好地定義準(zhǔn)粒子，所以過摻雜區(qū)域的雙層能帶劈裂效應(yīng)就特別明顯。

結(jié)　論

本文在動(dòng)能驅(qū)動(dòng)的超導(dǎo)電性理論下，考慮雙層相互作用和贗能隙的影響，討論了雙層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面隨摻雜濃度的演化行為。我們的研究結(jié)果表明，雙層銅氧化物超導(dǎo)體在欠摻雜區(qū)域在布里淵區(qū)節(jié)點(diǎn)附近形成不連續(xù)的費(fèi)米弧，并且費(fèi)米弧的長度隨摻雜濃度的增加而增加，最后在超導(dǎo)圓頂?shù)哪┒诵纬蛇B續(xù)的輪廓。費(fèi)米面的這種行為是粒子-空穴通道的贗能隙導(dǎo)致的結(jié)果，雙層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面隨摻雜濃度的演化行為與單層銅氧化物超導(dǎo)體的一致。另外，雙層銅氧化物超導(dǎo)體的費(fèi)米面會(huì)因?yàn)殡p層相互作用而發(fā)生雙層能帶劈裂效應(yīng)，雙層劈裂隨著摻雜濃度的增加而變得顯著起來，在欠摻雜區(qū)域成鍵態(tài)和反鍵態(tài)費(fèi)米面均表現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)附近的費(fèi)米弧并重疊在一起，在過摻雜區(qū)域兩支費(fèi)米弧隨摻雜濃度的增加逐漸延伸到反節(jié)點(diǎn)附近，并且在離開節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)的位置開始分離，而且離節(jié)點(diǎn)越近，劈裂值越大。雙層銅氧化物超導(dǎo)體費(fèi)米面的這種雙層能帶劈裂效應(yīng)是由雙層相互作用、贗能隙以及過摻雜區(qū)域的類費(fèi)米液體行為共同作用的結(jié)果。

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（責(zé)任編校：宮彥軍）

2015－12－30

湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助（編號2015JJ3027）和衡陽師范學(xué)院科學(xué)基金項(xiàng)目資助（編號13B44）。

藍(lán)郁（1979－），男，廣東高州人，副教授，理學(xué)博士，研究方向?yàn)槟蹜B(tài)理論。

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1673-2219（2016）05-0034-04