基于InSAR時序形變的礦區(qū)全盆地沉降時空演化規(guī)律分析

楊澤發(fā)，易輝偉，朱建軍，李志偉，蘇軍明，劉 奇

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基于InSAR時序形變的礦區(qū)全盆地沉降時空演化規(guī)律分析

楊澤發(fā)1, 2，易輝偉1, 3，朱建軍1，李志偉1，蘇軍明1，劉 奇1

(1. 中南大學 地球科學與信息物理學院，長沙 410083；2. 湖南科技大學 煤炭資源清潔利用與礦山環(huán)境保護湖南省重點實驗室，湘潭 411201；3. 中南大學 湖南省普通高校精密工程測量及形變?yōu)暮ΡO(jiān)測重點實驗室，長沙 410083)

利用10景ALOS PALSAR影像獲取山西云岡某礦區(qū)在2007年7月1日至2009年1月3日的地表時序沉降值，并使用Logistic模型擬合該礦區(qū)全盆地時序沉降。結(jié)果表明：通過交叉驗證Logistic模型估計參數(shù)預(yù)測的時序沉降與InSAR監(jiān)測值后發(fā)現(xiàn)，兩者吻合較好，且其平均均值和均方根誤差分別為?0.4和2.5 cm，表明在整個下沉盆地內(nèi)，各點的動態(tài)沉降均符合“S”型增長，且Logistic模型能較好地描述該過程。統(tǒng)計該礦區(qū)全盆地Logistic模型形狀參數(shù)和后，發(fā)現(xiàn)參數(shù)和分別服從Weibull分布和隨機分布，且其數(shù)值變化較大，表明利用少量離散地表監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合的Logistic模型參數(shù)預(yù)測的全盆地動態(tài)沉降結(jié)果可靠性不高。最后，利用全盆地Logistic模型估計參數(shù)預(yù)測了該礦區(qū)2009年2月18日的地表沉降值，該值與InSAR監(jiān)測結(jié)果吻合較好，均方根誤差為2.15cm。

InSAR時序形變；開采沉陷；時空演化；Logistic模型；遺傳算法；Levenberg-Marquard算法

地下開采容易破壞下沉盆地內(nèi)的道路、橋梁、建筑物、地下管線以及其他基礎(chǔ)設(shè)施。因此，研究礦區(qū)全盆地沉降的時空演化規(guī)律是精確預(yù)計和評估地表建構(gòu)筑物潛在損壞、提高地下資源回采效率的關(guān)鍵。目前，該研究的主要方法是建立可描述該過程的時空模型，比較典型的有力學解析模型[1]和時間函數(shù)模 型[2?6]。由于巖體具有非連續(xù)性且本構(gòu)關(guān)系較為復(fù)雜，因此，力學解析模型及其預(yù)測精度還有待進一步研 究[5]。時間函數(shù)模型根據(jù)地表實測數(shù)據(jù)擬合得來，是目前使用較為廣泛的礦區(qū)沉降時空演化過程分析方法。

然而，由于傳統(tǒng)測量手段(如GPS、水準測量等)受到技術(shù)本身的制約，很難提供覆蓋整個下沉盆地的地表觀測數(shù)據(jù)。因此，已有的礦區(qū)沉降時空演化研究大都基于地表少量的離散監(jiān)測點[6]，并利用其擬合的參數(shù)預(yù)測全盆地的動態(tài)沉降值。然而，礦區(qū)地表動態(tài)沉降過程是一個復(fù)雜的時空過程，且受眾多因素影響(如不均勻的工作面推進速度、非均衡的巖體破壞、非均等的表土層覆蓋等[7])，僅利用少量離散點的時空演化過程預(yù)測全盆地動態(tài)沉降是否可靠還有待研究。綜上所述，如何將傳統(tǒng)沉降的時空演化研究由少量的“點”擴展到全盆地的“面”對于地表動態(tài)沉降精確預(yù)測及建構(gòu)筑物潛在破壞準確評估有著重要意義。

對于傳統(tǒng)測量而言，礦區(qū)沉降的時空演化過程研究由“點”到“面”的拓展意味著觀測點必須覆蓋整個下沉盆地，從而大大地增加投入的人力、財力和物力。然而，合成孔徑雷達干涉測量(Interferometric synthetic aperture radar, InSAR)的出現(xiàn)為實現(xiàn)該研究提供重要條件[8?12]。其全天候、全天時、大范圍覆蓋(如ALOS PALSAR的空間覆蓋范圍為70 km×90 km)的優(yōu)勢能在較為惡劣的氣候條件下同時監(jiān)測多個礦區(qū)。另外，該技術(shù)能低成本地獲取礦區(qū)全盆地的高精度、高時空分辨率的形變監(jiān)測數(shù)據(jù)，從而為研究礦區(qū)地表全盆地動態(tài)沉降規(guī)律提供較好的數(shù)據(jù)支持。然而，國內(nèi)外在利用InSAR時序形變分析礦區(qū)地表全盆地沉降的時空演化過程方面的研究幾乎為空白。因此，本文作者將利用InSAR時序形變揭示礦區(qū)全盆地沉降的時空演化過程，分析其分布規(guī)律，為高精度地表動態(tài)沉降預(yù)測及建構(gòu)筑物潛在損壞精確評估提供重要技術(shù)支撐。

1 InSAR礦區(qū)沉降時空演化規(guī)律分析方法

1.1 礦區(qū)地表時空演化函數(shù)模型

礦區(qū)地表沉降是一個復(fù)雜的時空過程，其基本過程分為3個階段：初始沉降期、主要沉降期和殘余沉降期。目前，描述該過程的時間函數(shù)模型主要有Knothe模型[2]、Weibull模型[3]、Richards模型[5]、Logistic模 型[6]等。在眾多模型中，Knothe模型形式最為簡單，且其參數(shù)可通過經(jīng)驗公式估計，因此，在之前的礦區(qū)地表動態(tài)沉降預(yù)計中應(yīng)用較為廣泛。但由于采用該模型得到的沉降速度與加速度與地表實際情況有出 入[13?14]，從而削弱了其預(yù)計精度。Richards模型雖然適應(yīng)性較強，但相對于其他模型，其參數(shù)有所增加，加大了參數(shù)估計難度。Weibull模型由于對時間零點校正精度要求較高，限制了該模型的使用。根據(jù)文獻[6]的研究，Logistic模型為典型的“S”型增長曲線，與礦區(qū)時空變化3個過程吻合較好。因此，本文作者基于該模型分析礦區(qū)全盆地動態(tài)沉降規(guī)律，其形式為

式中：()為時刻地表的累計下沉值；0為最大沉降值；和分別為Logistic函數(shù)的形狀參數(shù)；0、、分別為Logistic模型的待估參數(shù)。

在待估參數(shù)中，0主要影響“S”型曲線的最大沉降值，而和主要影響Logistic函數(shù)的形狀，不同的參數(shù)值對其形狀的影響不同。為了更直觀地描述Logistic模型參數(shù)和對曲線形狀的影響，首先，設(shè)置0=0.8 m，=0.05，分別為50、500、5000、50000、5000000，然后分別將3個待估參數(shù)值代入式(1)，并繪制相應(yīng)的時序沉降曲線(如圖1(a)所示)；然后，令0=0.8 m，=1200，分別為0.01、0.03、0.05、0.07、0.09，描述的Logistic曲線如圖1(b)所示。

圖1 參數(shù)a和b對Logistic曲線形狀的影響

從圖1中可以看出，參數(shù)越大，地表點的起始下沉時間越長，達到最大下沉值的時間也越久，但各曲線的總體形狀大致保持一致；然而，參數(shù)值越大，地表點下沉速度越快，曲線形狀之間差異也越大。

1.2 基于InSAR時序形變Logistic模型參數(shù)的估計方法

由于InSAR監(jiān)測的是雷達視線方向(Line of Sight，LOS)的形變，其為地表真實三維變形按照雷達成像幾何條件的合成[15?16]。而礦區(qū)時間函數(shù)模型主要描述的是動態(tài)沉降的時空演化過程，因此，需將InSAR監(jiān)測的LOS向時序形變轉(zhuǎn)換為時序沉降?？紤]到礦區(qū)地表以下沉為主，且水平移動對LOS向的貢獻遠小于下沉值，因此，本文作者將忽略水平移動對LOS向的貢獻，直接將LOS向形變LOS轉(zhuǎn)換為沉降值，即=LOS/cos[17](式中為雷達入射角)。

設(shè)有+1景覆蓋待研究礦區(qū)的SAR影像，獲取時間分別為[0，1，…，t]。以第一景SAR影像獲取時間為參考基準，得到所有SAR影像的相對時間[0，2，…，T]= [0，1–0，…，t–0]。在確定時間函數(shù)參數(shù)前，需估計全盆地各點的時間零點，考慮到差分InSAR(Differential InSAR，D-InSAR)技術(shù)的監(jiān)測誤差以及SAR數(shù)據(jù)的重訪周期，本文作者以InSAR監(jiān)測的時序沉降中第一個大于5 cm時刻的前一個觀測時間′作為Logistic模型的時間零點，后續(xù)時間均重新以該時間為參考基準。因此，經(jīng)過時間零點校正后的Logistic模型為

由于式(2)中含有指數(shù)，直接求解較為困難。同時，考慮到遺傳算法搜索結(jié)果中存在隨機誤差，因此，本文作者提出利用遺傳算法(Genetic algorithm，GA)與Levenberg-Marquard(LM)算法串行求解模型參數(shù)。其具體步驟如下：

1) 設(shè)置遺傳算法和LM算法的目標函數(shù)

2) 利用GA估計Logistic模型參數(shù)的全局最優(yōu)解；

3) 由于遺傳算法搜索結(jié)果含有較大的隨機誤差，因此，本文作者將遺傳算法搜索的模型參數(shù)全局最優(yōu)解作為LM算法的初始值，然后，利用該算法精化模型參數(shù)，從而得到高精度模型參數(shù)解。

1.3 全盆地沉降時空演化規(guī)律分析方法

大量研究表明礦區(qū)地表單點的時空演化過程符合“S”型增長，因此，本文作者首先基于典型的“S”型增長曲線模型——Logistic模型，利用GA+LM算法擬合全盆地的InSAR時序沉降。然后，比較擬合參數(shù)預(yù)計的SAR影像時刻的時序沉降值與InSAR監(jiān)測值之差，從而驗證全盆地動態(tài)沉降是否符合“S”增長。之后，對基于Logistic模型的擬合形狀參數(shù)進行統(tǒng)計并繪制其直方圖，分析其分布規(guī)律，并嘗試利用全盆地Logistic模型參數(shù)預(yù)測后續(xù)動態(tài)沉降的可能性。

2 礦區(qū)InSAR時序沉降監(jiān)測

選用山西云岡某礦區(qū)作為研究對象。該礦區(qū)位于大同市西北約17公里，北臨109國道。地表主要為黃土覆蓋的低山丘陵，植被較為稀疏。由于L波段合成孔徑雷達(Synthetic aperture radar，SAR)數(shù)據(jù)比C、X波段更適合監(jiān)測礦區(qū)地表形變[18]，因此，本文作者選用10景覆蓋研究區(qū)域的ALOS PALSAR影像(Frame: 790，Path: 454)作為實驗數(shù)據(jù)(如表1所列)監(jiān)測該礦區(qū)時序沉降值，影像的時間跨度為2007年7月1日至2009年1月3日。

表1 InSAR干涉對參數(shù)

由于該礦區(qū)地表形變速度較快、梯度較大，而傳統(tǒng)的時序InSAR技術(shù)(如小基線集、永久散射體技術(shù)等)只能監(jiān)測形變量級較小的地表變形。因此，將累加時間相鄰InSAR干涉對監(jiān)測的形變作為礦區(qū)地表時序沉降值。其具體方式如下：1) 為了統(tǒng)一空間坐標系，將所有SAR影像與2008年4月2日獲取的影像配準；2) 將時間相鄰的兩景SAR影像組成干涉對(參數(shù)如表1所列)，并利用標準“二軌法”差分干涉技術(shù)處理所有干涉對，得到SAR影像時間間隔內(nèi)的地表LOS向形變；3) 將各干涉對相干性均高于0.3的像素的LOS向形變累加，在忽略水平移動對LOS向的貢獻后得到礦區(qū)地表時序沉降值。為了減少動態(tài)規(guī)律分析時的計算量，將未受到該礦區(qū)地下開采影響的區(qū)域掩膜，其時序沉降如圖2所示。

圖2 InSAR監(jiān)測的在SAR影像獲取時間的地表累計時序沉降場(以2007?07?01為參考)

從圖2中可以看出，該礦區(qū)從2007年7月1日至2008年1月1日(見圖2(a)~(c))期間，地表沉降較為緩慢。從2008年1月1日起，地表形變逐漸增大，至2009年初逐漸穩(wěn)定，最終累計下沉值約為1.30 m(見圖2(i))。

3 礦區(qū)地表單點時空演化過程分析

3.1 礦區(qū)地表單點的Logistic模型參數(shù)估計

為了驗證礦區(qū)地表全盆地內(nèi)的單點時空演化過程是否符合“S”型增長，本文作者獲取基于InSAR監(jiān)測的云岡某礦區(qū)2007年7月至2009年1月期間地表時序沉降，并利用1.2節(jié)中描述的GA+LM算法估計了該礦區(qū)全盆地高相干點的Logistic模型參數(shù)值，其結(jié)果如圖3所示。

圖3 云岡某礦區(qū)下沉全盆地Logistic模型參數(shù)a 、b和W0

3.2 Logistic模型的可靠性評估

為了驗證Logistic模型能否很好地描述礦區(qū)全盆地內(nèi)的單點沉降時空演化過程，首先利用擬合的Logistic模型參數(shù)估計SAR影像獲取時刻全盆地高相干點處的時序沉降值，然后將預(yù)測的時序沉降值與InSAR監(jiān)測值進行交叉驗證，其結(jié)果如圖4所示。

為了定量分析估計的時序沉降值與InSAR監(jiān)測值之間的差異，計算了兩者之間的均值和均方根誤差(Root mean square error, RMSE)，其結(jié)果如表2所示。

表2 預(yù)計沉降與InSAR監(jiān)測值之間的RMSE與均值

3.3 礦區(qū)地表單點時空演化過程分析

圖4所示為SAR影像獲取時間處InSAR監(jiān)測的時序沉降值與模型預(yù)測結(jié)果的交叉驗證圖。從圖4中可以看出，利用Logistic模型預(yù)測的46和92 d的時序沉降在極少部分高相干點上差異較大，且其主要集中在預(yù)計下沉為0的地方。出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因為InSAR監(jiān)測地表形變時受到各種噪聲、大氣延遲、解纏誤差、時空失相關(guān)等因素的影響，因此其獲取的形變存在誤差。從圖4中還可看出，大部分高相干點處估計的時序沉降與InSAR監(jiān)測值之間吻合較好，且大部分點的誤差小于2倍均方根誤差(圖4中紅色虛線)。另外，從表2中可以看出，估計的時序沉降值與InSAR監(jiān)測值之間的均方根誤差在1.6和3.3 cm之間，平均均方根誤差為2.5 cm；均值在–0.1和2.7 cm之間，平均均值為–0.4 cm。結(jié)果表明：礦區(qū)地表全盆地內(nèi)的單點符合“S”型增長，且Logistic模型能較好地描述該時空演化過程。

圖4 SAR影像獲取時間處InSAR監(jiān)測的時序沉降值與模型預(yù)測結(jié)果的交叉驗證圖(藍色實線表示預(yù)測值與監(jiān)測值相等，紅色虛線表示各時間點正負2倍均方根誤差)

4 礦區(qū)全盆地沉降時空演化過程規(guī)律分析

以上研究表明，礦區(qū)全盆地內(nèi)的單點時空演化過程滿足“S”型增長，且Logistic模型能較好地描述該過程。但從圖1中可以看出，不同的Logistic模型參數(shù)對其形狀影響較大，特別是形狀參數(shù)和。從圖3中可以看出，全盆地Logistic模型的最大下沉值0與2009年1月3日(即552天)的沉降值相似，其值約為1.30 m。參數(shù)在整個盆地中未呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律，其值從0變化到1482000。同樣，參數(shù)也未有明顯的規(guī)律，其值從0變化到0.085。參照圖1中不同的參數(shù)與對Logistic函數(shù)的影響可知，該礦區(qū)全盆地內(nèi)各高相干點的時間演化過程差異較大，且在空間上沒有明顯的規(guī)律。結(jié)果表明：利用少量地表離散點無法準確描述盆地內(nèi)其他點的時間演化過程。因此，利用少量地表離散點的監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合Logistic模型預(yù)計的全盆地動態(tài)沉降可靠性不高。

由于Logistic模型的最大下沉值0主要影響該點的最大沉降，而其余兩個參數(shù)和則主要影響Logistic函數(shù)的時間分布。因此，這里將重點繪制云岡礦區(qū)全盆地Logistic模型參數(shù)值和的統(tǒng)計直方圖，并以此擬合兩者的概率密度函數(shù)，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 全盆地Logistic參數(shù)a(a)與b(b)的統(tǒng)計直方圖(藍色曲線表示直方圖擬合的概率密度曲線)

從圖5中可以看出，云岡礦區(qū)全盆地Logistic參數(shù)服從Weibull分布(概率密度函數(shù)和曲線如圖5(a)所示)，其尺度參數(shù)=301521，形態(tài)參數(shù)=0.685。參數(shù)服從正態(tài)分布(概率密度函數(shù)和曲線如圖5(b)所示)，其均值=0.044，方差=0.0113。該結(jié)果再一次證明：礦區(qū)全盆地Logistic模型參數(shù)與差異較大，利用單點的形變時空演化過程很難精確描述全盆地的其他地表點。

5 礦區(qū)地表動態(tài)沉降預(yù)測

研究礦區(qū)地表動態(tài)沉降規(guī)律主要是為了預(yù)測地下開采引起的地表變形，并以此評估和分析其對地表建構(gòu)筑物的潛在破壞。但從之前的分析可知，傳統(tǒng)的利用少量離散點的擬合的Logistic模型參數(shù)預(yù)測的全盆地動態(tài)沉降結(jié)果不可靠?？紤]到Logistic模型能夠較好地描述地表單點的時空演化過程，因此，若能夠獲取礦區(qū)每個高相干點的Logistic模型參數(shù)，則能較準確地預(yù)測礦區(qū)全盆地動態(tài)沉降，從而實現(xiàn)全盆地地表建構(gòu)筑物的精確評估。

為了驗證該想法，本文作者首先利用兩景獲取時間分別為2009年1月3日與2月18日的PALSAR影像獲取了該時間間隔內(nèi)云岡某礦區(qū)地表下沉值，并與2009年1月3日的地表累計沉降相加，從而獲得該礦區(qū)2009年2月18日的累計沉降值。然后，運用3.1節(jié)中估計的該礦區(qū)全盆地Logistic模型參數(shù)預(yù)測了相應(yīng)時間的地表累計沉降值，并對兩者進行交叉驗證，其結(jié)果如圖6所示。

圖6 預(yù)計的沉降值與InSAR監(jiān)測值交叉驗證圖

從圖6中可以看出，預(yù)計沉降值與InSAR監(jiān)測的時序沉降值吻合較好，其均值和均方根誤差分別為0.34和2.15 cm。該結(jié)果表明：雖然表面上Logistic模型的參數(shù)變化較快，且表面未呈現(xiàn)明顯的規(guī)律，但若利用全盆地內(nèi)各點的Logistic模型參數(shù)預(yù)計后續(xù)動態(tài)沉降是可行和可靠的。

6 結(jié)論

1) 基于InSAR監(jiān)測的云岡某礦區(qū)時序沉降值，并利用Logistic模型擬合該時序形變，通過交叉驗證后發(fā)現(xiàn)：礦區(qū)地表全盆地內(nèi)各點的時空演化過程符合“S”型增長，且Logistic模型能較好地描述該過程。

2) 通過對云岡礦區(qū)全盆地Logistic模型參數(shù)統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)：其形狀參數(shù)和在全盆地內(nèi)變化較大，且分別服從Weibull分布和隨機分布。若利用少量地表點擬合的時間函數(shù)模型參數(shù)預(yù)計地表全盆地動態(tài)沉降誤差較大，甚至獲得錯誤的預(yù)計結(jié)果。

3) 使用全盆地的Logistic模型參數(shù)預(yù)計后續(xù)開采導(dǎo)致的地表動態(tài)沉降是可行和可靠的。

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(編輯 李艷紅)

Spatio-temporal evolution law analysis of whole mining subsidence basin based on InSAR-derived time-series deformation

YANG Ze-fa1, 2, YI Hui-wei1, 3, ZHU Jian-jun1, LI Zhi-wei1, SU Jun-ming1, LIU Qi1

(1. School of School of Earth Science and Geomatics Engineering,Central South University, Changsha 410083, China;2. Hunan Province Key Laboratory of Coal Resources Clean-utilization and Mine Environment Protection, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;3. Key Laboratory of Precise Engineering Surveying and Deformation Hazard Monitoring of Hunan Province, Central South University, Changsha 410083, China)

10 ALOS PALSAR images were used to derive the mining ground time-series subsidence of one mining area in Yungang city, Shanxi Province, China, from July 1, 2007 to January 3, 2009, and the mining ground time-series subsidence was fitted with the Logistic model. The results show that the predicted time-series subsidence by the Logistic model has a good agreement with those of InSAR-measured with average mean and root mean square error of ?0.4 and 2.5 cm, respectively, from the cross validation of both. The dynamic subsidence of all surface points in the whole basin agrees with S-shaped temporal evolution, and the Logistic model could describe this temporal evolution accurately. Subsequently, the shape parametersandof Logistic model are followed the Weibull and random distribution, respectively, and rapidly changes of parameters occur from their statistical histograms. This indicates that the predicted kinematic subsidence is unreliable if the parameters of Logistic model are yielded by the measurements of a few sparse observation points. At last, the subsidence of this mining area on February 28, 2009 was predicted, which have a good agreement with those of InSAR measured with root mean square error of 2.15 cm.

InSAR-derived time-series deformation; mining subsidence; spatio-temporal evolution; Logistic model; genetic algorithm; Levenberg-Marquard algorithm

Project(2012AA121301) supported by National High Technology Research and Development Program of China; Project(41474008) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(13JJ1006) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province, China; Project (E21224, E21418) supported by Hunan Province Key Laboratory of Coal Resources Clean-utilization and Mine Environment Protection, China; Project(2014zzts051) supported by Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University, China; Project (SKLGED2013-2-1-E) supported by State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Dynamics, China

2014-08-18; Accepted date: 2016-04-29

YI Hui-wei; Tel: +87-731-88660089；E-mail: yhw74@163.com

1004-0609(2016)-07-1515-08

TD17；P23

A

國家高新技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目 (2012AA121301)；國家自然科學基金資助項目(41474008)；湖南省杰出青年科學基金資助項目(13JJ1006)；煤炭資源清潔利用與礦山環(huán)境保護湖南省重點實驗室開放基金資助項目(E21418，E21224)；中南大學中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2014zzts051)；大地測量與地球動力學國家重點實驗室開放基金資助項目(SKLGED2013-2-1-E)

2014-08-18；

2016-04-29

易輝偉，講師，博士；電話：0731-88660089；E-mail：yhw74@163.com