軸承不對(duì)中轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性分析

夏　錕，王克明，王　帥

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽(yáng) 110136)

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軸承不對(duì)中轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性分析

夏錕，王克明，王帥

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽(yáng) 110136)

對(duì)軸承不對(duì)中的故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究，得到了系統(tǒng)的振動(dòng)特性；對(duì)比分析了健康轉(zhuǎn)子與存在不同不對(duì)中量的故障轉(zhuǎn)子間振動(dòng)特性的差異。結(jié)果表明：當(dāng)轉(zhuǎn)速到達(dá)1/2倍一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，故障轉(zhuǎn)子會(huì)發(fā)生2倍頻共振；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速接近一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子的基頻響應(yīng)會(huì)很大，但系統(tǒng)的不對(duì)中振動(dòng)特征并不明顯。

軸承不對(duì)中;轉(zhuǎn)子；振動(dòng)特性

旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障的常見(jiàn)程度僅次于不平衡。不對(duì)中可分為兩大類，一類是聯(lián)軸器不對(duì)中，另一類是軸承不對(duì)中。聯(lián)軸器不對(duì)中又可分為角度不對(duì)中、平行不對(duì)中以及混合不對(duì)中3種情況。M.Xu等推導(dǎo)了聯(lián)軸器不對(duì)中激振力的表達(dá)式，并進(jìn)行了數(shù)值模擬以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[1-2]。M.Chandra Sekhar Reddy等使用扭矩傳感器測(cè)試了不同不對(duì)中形式、不同實(shí)驗(yàn)頻率的情況下扭矩的變化情況[3]。Tejas H.Patel等分析了聯(lián)軸器不對(duì)中系統(tǒng)在三種不同不對(duì)中情況下的振動(dòng)特性[4]。P.N.Saavedra分析了不同聯(lián)軸器剛度對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響，隨后使用實(shí)驗(yàn)設(shè)備測(cè)得了相關(guān)參數(shù)，得到了不對(duì)中量對(duì)頻譜的影響[5-6]。K.M.AL-Hussain等使用拉格朗日能量法建立了普適性的動(dòng)力學(xué)模型以及運(yùn)動(dòng)微分方程，得到了數(shù)值解并對(duì)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)情況進(jìn)行了分析[7]。Y.S.LEE等建立了不對(duì)中轉(zhuǎn)子-滾珠軸承動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)使用實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證了模型的正確性并得到相關(guān)結(jié)論[8]。A.W.Lees建立了三螺栓連接聯(lián)軸器不對(duì)中的線性模型，推導(dǎo)了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程的表達(dá)式，使用數(shù)值方法獲得了實(shí)例的解，并作出了相關(guān)分析[9]。Y.Hori建立了考慮聯(lián)軸器不對(duì)中的兩跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型,使用了傳遞矩陣法對(duì)軸承不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性的分析[10]。在國(guó)內(nèi)，馮國(guó)全等研究了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)外轉(zhuǎn)子支承軸承存在不對(duì)中故障時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)[11]。韓清凱等計(jì)算了軸承不對(duì)中的單跨轉(zhuǎn)子和聯(lián)軸器不對(duì)中的雙跨轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)[12]。李全坤等建立了帶有中介支承的雙轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在平行、角度不對(duì)中故障時(shí)，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性[13]。安學(xué)利等分析了考慮剛性聯(lián)軸器不對(duì)中系統(tǒng)的振動(dòng)特性，由數(shù)值分析的結(jié)果得到了相應(yīng)結(jié)論[14]。劉揚(yáng)等建立了不對(duì)中-碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)力學(xué)模型和有限元模型，研究了不同轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響[15]。由上述文獻(xiàn)可知，國(guó)內(nèi)外對(duì)軸承不對(duì)中轉(zhuǎn)子的研究相對(duì)較少，因此研究軸承不對(duì)中轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性很有意義。

本文計(jì)算了健康單盤(pán)轉(zhuǎn)子以及存在不同不對(duì)中量下單盤(pán)轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)，隨后使用實(shí)驗(yàn)設(shè)備對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，最后對(duì)健康轉(zhuǎn)子和故障轉(zhuǎn)子的仿真、實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1　振動(dòng)特性仿真

1.1轉(zhuǎn)子模型

為了與實(shí)驗(yàn)設(shè)備對(duì)照，選擇了單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行建模，轉(zhuǎn)子的有限元模型如圖1所示。轉(zhuǎn)子總長(zhǎng)700 mm，被8個(gè)節(jié)點(diǎn)均分成7個(gè)軸段，其中1軸段的直徑為12.5 mm，2～7軸段直徑均為18 mm。轉(zhuǎn)子支承分別在第2和第8節(jié)點(diǎn)，2節(jié)點(diǎn)為深溝球軸承，承受軸向力和徑向力；8節(jié)點(diǎn)為滾棒軸承，僅僅承受徑向力。轉(zhuǎn)盤(pán)在第5節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)盤(pán)厚度14 mm，直徑166 mm，盤(pán)上有12個(gè)M4螺紋孔，用來(lái)增加平衡配重，以平衡轉(zhuǎn)子或者增加不平衡量,此處的不平衡量為4.76 g·cm。

圖1　轉(zhuǎn)子模型

使用2節(jié)點(diǎn)鐵莫申科梁?jiǎn)卧獙?duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模，考慮轉(zhuǎn)子的橫向變形和扭轉(zhuǎn)變形，而忽略轉(zhuǎn)子的軸向振動(dòng)。單元模型如圖2所示，而單元廣義坐標(biāo)定義為如下形式

u=[x1，y1，Φy1，Φx1，x2，y2，Φy2，Φx2]

圖2　梁?jiǎn)卧Ｐ?/p>

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

其中，[M]為整體質(zhì)量矩陣，[C]為整體阻尼矩陣，[K]為整體剛度矩陣，{Qu}為不平衡激振力，{Qm}為不對(duì)中激振力。{Qm}可用加在相對(duì)應(yīng)支承軸承處的彎矩來(lái)模擬,由于只有垂直方向上存在不對(duì)中量，故不對(duì)中激振力的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為

該式的推導(dǎo)過(guò)程及式中各量的含義見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。令式(1)中{Qm}+{Qu}={0}，即得式(1)的齊次形式，解該齊次方程可得到系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速；令{Qm}={0}，即系統(tǒng)不存在不對(duì)中，亦即無(wú)不對(duì)中激振力，只有不平衡激振力，可得到轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)；直接解式(1)，可得到系統(tǒng)在不對(duì)中、不平衡激勵(lì)下的響應(yīng)。

1.2健康轉(zhuǎn)子仿真結(jié)果

計(jì)算得到轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速為2 648.28 r/min。為了便于分析，由臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算值分別選取1 200 r/min、1 300 r/min、2 400 r/min、3 500 r/min等4個(gè)轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行不平衡響應(yīng)的仿真，選取7節(jié)點(diǎn)為響應(yīng)點(diǎn)，健康轉(zhuǎn)子在4個(gè)轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)如圖3所示。本文中所有圖均由軸心軌跡圖和響應(yīng)頻譜圖組成，響應(yīng)頻譜圖右上角的n/nc值表示轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速的比值。

當(dāng)轉(zhuǎn)子處于健康狀態(tài)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較低時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)值是相對(duì)較小的；當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速上升，系統(tǒng)響應(yīng)隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，接近臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，響應(yīng)值有一個(gè)突躍；轉(zhuǎn)速超過(guò)一階臨界轉(zhuǎn)速以后，系統(tǒng)響應(yīng)減小。

圖3　健康轉(zhuǎn)子仿真結(jié)果

1.3不對(duì)中轉(zhuǎn)子仿真結(jié)果

在2節(jié)點(diǎn)加上垂直方向上的不對(duì)中彎矩，以模擬轉(zhuǎn)子不對(duì)中的狀況，當(dāng)轉(zhuǎn)子不對(duì)中量設(shè)定為1 mm時(shí)，得到不對(duì)中的仿真結(jié)果如圖4所示。為了與健康轉(zhuǎn)子的仿真結(jié)果對(duì)照，不對(duì)中響應(yīng)亦使用對(duì)數(shù)坐標(biāo)顯示。

圖4　不對(duì)中轉(zhuǎn)子仿真結(jié)果(不對(duì)中量1mm)

當(dāng)轉(zhuǎn)子不對(duì)中量設(shè)定為2 mm時(shí)，得到的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5　不對(duì)中轉(zhuǎn)子仿真結(jié)果(不對(duì)中量2mm)

當(dāng)轉(zhuǎn)子存在不對(duì)中量(1 mm)時(shí)，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡發(fā)生變化，出現(xiàn)了“8”型的不對(duì)中特征；在振動(dòng)響應(yīng)圖上也出現(xiàn)了2倍頻成分，但并不明顯。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到1 300 r/min(n/nc=0.49)時(shí)，2倍頻的響應(yīng)增大，這是由于2倍頻接近轉(zhuǎn)子的第一階臨界轉(zhuǎn)速，激勵(lì)的2倍頻成分會(huì)激起轉(zhuǎn)子的共振[1],而使得不對(duì)中響應(yīng)陡然增大。隨著轉(zhuǎn)速的增加，達(dá)到第一階臨界轉(zhuǎn)速附近時(shí)，轉(zhuǎn)子的基頻響應(yīng)增大，2倍頻響應(yīng)并未增大很多，從而在頻譜圖上2倍頻顯得非常??；而此時(shí)軸心軌跡幾乎仍然保持為一個(gè)圓，說(shuō)明轉(zhuǎn)速接近臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性比低轉(zhuǎn)速時(shí)要高。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到3 500 r/min(n/nc=1.32)，軸心軌跡出現(xiàn)了變化，不再是一個(gè)圓，說(shuō)明轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性又開(kāi)始發(fā)生變化，而頻譜圖上2倍頻成分又趨于明顯。

當(dāng)不對(duì)中量增加到2 mm時(shí),由軸心軌跡看出，各個(gè)轉(zhuǎn)速下的不對(duì)中特征相對(duì)于不對(duì)中量為1 mm時(shí)更加明顯，特別是轉(zhuǎn)速為3 500 r/min時(shí)；而在振動(dòng)響應(yīng)頻譜圖上，2倍頻成分也明顯多。

2　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)使用的是本校的轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)。在圖1所示的7節(jié)點(diǎn)處的垂直和水平方向布置電渦流位移傳感器。調(diào)節(jié)電位器，使轉(zhuǎn)速分別穩(wěn)定在1 200 r/min、1 300 r/min、2 400 r/min、3 500 r/min，采樣得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.1健康轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)結(jié)果

測(cè)試得到轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速為2 554 r/min。在圓盤(pán)上健康轉(zhuǎn)子增加配重以模擬不平衡量，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。由于實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真存在一定的誤差，因此得到的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速值與仿真值不同，但實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速與仿真的工作轉(zhuǎn)速相同，因此n/nc值與數(shù)值仿真時(shí)的不同。

圖6　健康轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，健康轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

2.2不對(duì)中轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在8節(jié)點(diǎn)的軸承基座下增加1 mm厚的墊片，用以模擬轉(zhuǎn)子不對(duì)中。得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

增加軸承基座下墊片的厚度，由1 mm變?yōu)? mm，采集數(shù)據(jù)后得到的結(jié)果如圖8所示。

分析圖7和圖8可知,當(dāng)故障轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速處于1/2倍第一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，二倍頻的“8”型軌跡非常明顯；當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2 400 r/min時(shí)(n/nc=0.94)，由于轉(zhuǎn)子的基頻響應(yīng)值遠(yuǎn)大于二倍頻的響應(yīng)值，二倍頻的響應(yīng)較小,對(duì)轉(zhuǎn)子的影響較小,故轉(zhuǎn)子的軸心軌跡也近似于圓。當(dāng)故障轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高于并且遠(yuǎn)離第一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)(n/nc=1.37)，二倍頻成分的影響較為明顯。而當(dāng)不對(duì)中量加大時(shí)，轉(zhuǎn)子各個(gè)轉(zhuǎn)速下的響應(yīng)值變化均較為明顯，二倍頻成分的幅值顯著增大。

2.3誤差分析

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的誤差來(lái)源主要有以下幾個(gè)方面：

(1)支承剛度。實(shí)驗(yàn)臺(tái)的支承是由軸承、鼠籠彈性支座以及軸承基座組成。軸承安裝在鼠籠彈性支座上，鼠籠彈性支座用螺栓固定在軸承基座上，而軸承基座是用螺栓固定在平臺(tái)上，可以認(rèn)為是與平臺(tái)是一體的，因此鼠籠剛度和軸承剛度的大小決定了支承剛度的大小。鼠籠剛度是經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，軸承剛度由計(jì)算得到，它們與真實(shí)值都存在一定的誤差。剛度的大小對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響較大，剛度測(cè)定帶來(lái)的誤差會(huì)使臨界轉(zhuǎn)速的值與真實(shí)值存在偏差，從而使實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速的距離發(fā)生變化，因此響應(yīng)幅值的大小也會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致響應(yīng)值誤差出現(xiàn)。由于鼠籠制造存在誤差，因此，支承剛度在水平和垂直方向上的大小也可能有差別，因此導(dǎo)致2.1節(jié)中轉(zhuǎn)子的軸心軌跡不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓。

圖7　不對(duì)中轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)結(jié)果(不對(duì)中量1mm)

圖8　不對(duì)中轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)結(jié)果(不對(duì)中量2mm)

(2)轉(zhuǎn)子的殘余不平衡量。由于轉(zhuǎn)盤(pán)的制造誤差，轉(zhuǎn)盤(pán)上會(huì)存在一定的不平衡量，雖然轉(zhuǎn)子在實(shí)驗(yàn)前經(jīng)過(guò)單面平衡，但還是會(huì)存在一定量的殘余不平衡量。該殘余不平衡量對(duì)不平衡響應(yīng)的幅值會(huì)有影響。

(3)電機(jī)轉(zhuǎn)速。由于轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定或設(shè)定轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速有一定的誤差，會(huì)導(dǎo)致頻譜圖上工頻成分以及二倍頻成分與理想情況會(huì)存在微小的偏差。

(4)其他未知噪聲。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)許多噪聲，這些噪聲將會(huì)對(duì)二倍頻成分的識(shí)別造成影響。

3　結(jié)論

本文針對(duì)單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，進(jìn)行了數(shù)值仿真及實(shí)驗(yàn)研究，得到以下結(jié)論。

(1)對(duì)于單盤(pán)轉(zhuǎn)子，當(dāng)軸承不對(duì)中量較小時(shí)，在較高轉(zhuǎn)速下，不對(duì)中故障特征不太明顯，但增大軸承不對(duì)中量后，不對(duì)中故障特征較為明顯。

(2)轉(zhuǎn)子存在不對(duì)中情況下，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速接近一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子基頻響應(yīng)值急劇增大，但二倍頻響應(yīng)并未增大很多，使得二倍頻特征不太明顯。從軸心軌跡也可以看出，“8”型的特征消失，而變?yōu)榻茩E圓的形狀。

(3)當(dāng)轉(zhuǎn)子存在軸承不對(duì)中故障時(shí)，在系統(tǒng)的1/2倍臨界轉(zhuǎn)速處會(huì)出現(xiàn)2倍頻共振，其表現(xiàn)是2倍頻響應(yīng)的突升。

(4)從實(shí)驗(yàn)中可以看出，轉(zhuǎn)子存在不對(duì)中故障時(shí)，不僅僅有2倍頻成分出現(xiàn)，還有多倍頻成分，但響應(yīng)值較2倍頻成分小很多。

(5)在識(shí)別不對(duì)中故障時(shí)，不能僅僅由振動(dòng)響應(yīng)圖中是否出現(xiàn)2倍頻來(lái)判斷，必須結(jié)合轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、工作轉(zhuǎn)速等信息綜合考慮。

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(責(zé)任編輯：宋麗萍英文審校：趙歡)

Vibration analysis of rotor system with bearing misalignment

XIA Kun,WANG Ke-ming,WANG Shuai

(Facuty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University Shenyang 110136,China)

The vibration characteristics of the faulty rotor system with bearing misalignment were obtained based on the simulation analysis and experimental research.The vibration characteristics between healthy rotor and faulty rotor with different misalignment values were compared and analyzed.The results show that the second harmonic resonance will happen when the rotor speed is close to half of the 1stcritical speed,whereas the first harmonic response is high and the vibration characteristics of the system with misalignment is not obvious when the rotor speed is close to the 1stcritical speed.

misalignment;rotor;vibration characteristic

2015-09-22

夏錕(1987-),男，湖北黃岡人，碩士研究生，主要研究方向：航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度、振動(dòng)及噪聲，E-mail：379582523@qq.com；王克明(1954-)，男，遼寧沈陽(yáng)人，教授，主要研究方向：航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度、振動(dòng)及噪聲，E-mail:wmk308@126.com。

2095-1248(2016)04-0013-06

V231.92

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2016.04.003