基于遺傳粒子群算法的底排參數(shù)優(yōu)化

謝利平,史金光,李元生,邱海迪,黃玉才

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094;2.沈陽炮兵學(xué)院 電子偵察系,沈陽 110867;3.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院,北京 100094)

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基于遺傳粒子群算法的底排參數(shù)優(yōu)化

謝利平1,2,史金光1,李元生3,邱海迪1,黃玉才1

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094;2.沈陽炮兵學(xué)院 電子偵察系,沈陽 110867;3.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院,北京 100094)

為優(yōu)化底排裝置結(jié)構(gòu)和藥柱燃速系數(shù),以某型底部排氣彈為例,分析確立了設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù),綜合遺傳算法和粒子群優(yōu)化的優(yōu)點(diǎn),設(shè)計(jì)了遺傳粒子群優(yōu)化算法,結(jié)合建立的底排內(nèi)外彈道模型,構(gòu)建了基于GA-PSO的底排參數(shù)優(yōu)化模型。算例中優(yōu)化方案能增加底排彈的減阻率,底排工作時(shí)間延長9.56 s,落點(diǎn)存速增加6.01 m/s,最大射程增加1 892.95 m,增幅5.02%。該文設(shè)計(jì)的GA-PSO具有較好的穩(wěn)定性和較快的收斂速度,優(yōu)化模型可以為底部排氣彈底排裝置的設(shè)計(jì)提供參考,也可以作為其他相似尋優(yōu)問題的基本模型。

底部排氣彈;增程;參數(shù)優(yōu)化;遺傳粒子群算法

底排增程是目前廣泛使用的一種減阻增程方法,該方法通過向彈底低壓區(qū)排入具有一定質(zhì)量和能量的燃?xì)狻⑻岣叩讐簛磉_(dá)到減阻增程的目的[1]。底排的減阻性能與底排裝置結(jié)構(gòu)、藥劑燃速等密切相關(guān),同時(shí)也受底排內(nèi)外彈道環(huán)境條件、飛行狀況等因素的影響,因此如何設(shè)計(jì)底排裝置結(jié)構(gòu)、優(yōu)化底排藥劑燃速將直接關(guān)系到底排彈的減阻增程效果。

目前,國內(nèi)外關(guān)于底部排氣彈的研究主要集中在利用數(shù)值模擬方法研究底排彈底部流場與減阻性能[2-5],利用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究環(huán)境溫度和壓力對(duì)底排的影響[6,7]以及特定條件下的底排減阻特性[8-11]等,有關(guān)底排參數(shù)優(yōu)化的問題研究較少。而在眾多的優(yōu)化方法中,遺傳算法(genetic algorithm,GA)作為一種全局優(yōu)化算法,它啟發(fā)于生物的遺傳與進(jìn)化過程,具有全局搜索能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好、易于并行等優(yōu)點(diǎn),但算法效率有待于提高[12];粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)則是模仿鳥類群體搜索食物過程,是一種基于自身學(xué)習(xí)和社會(huì)學(xué)習(xí)的智能優(yōu)化算法,有很強(qiáng)的通用性,粒子間學(xué)習(xí)能力較強(qiáng),原理簡單,便于實(shí)現(xiàn),但搜索精度不高,易陷入局部最優(yōu)[13]。

針對(duì)底排參數(shù)優(yōu)化問題的現(xiàn)狀以及上述2種算法的優(yōu)缺點(diǎn),本文設(shè)計(jì)了遺傳粒子群優(yōu)化算法(GA-PSO)作為問題尋優(yōu)的基本方法,建立了底排內(nèi)外彈道模型,并將兩者有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建了基于遺傳粒子群算法的底排參數(shù)優(yōu)化模型。模型所使用的遺傳粒子群算法充分利用遺傳算法的優(yōu)秀基因遺傳進(jìn)化特性和粒子群算法的自我認(rèn)知和社會(huì)學(xué)習(xí)能力,采用“父代遺傳+自身學(xué)習(xí)”的優(yōu)化模式,更符合生物進(jìn)化理論和人類發(fā)展過程。底排內(nèi)外彈道模型考慮了飛行馬赫數(shù)變化、高轉(zhuǎn)速環(huán)境、全彈道飛行條件等的影響,為精確的底排參數(shù)優(yōu)化提供了保證。

1　問題描述

底部排氣彈是利用底排裝置通過向彈底低壓區(qū)排入具有一定質(zhì)量和能量的燃?xì)?進(jìn)而提高底壓來達(dá)到減阻增程的目的。底排裝置設(shè)計(jì)參數(shù)、評(píng)價(jià)指標(biāo)有多種,因此首先要分析并確定其優(yōu)化設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。

1.1設(shè)計(jì)變量

底排彈減阻增程效果主要取決于底排裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)、藥柱燃速系數(shù)等因素。底排開始工作時(shí)間選擇在炮口最有利于發(fā)揮減阻增程作用[14],底排裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)、藥柱燃速系數(shù)確定之后,底排藥柱燃速、燃面變化規(guī)律,燃?xì)赓|(zhì)量流率,底排工作時(shí)間等量也即確定。因此本文選用底排藥柱燃速系數(shù)b以及底排藥柱長度LB、初始內(nèi)半徑r0、分瓣數(shù)nB、噴口直徑dnoz等5個(gè)參數(shù)作為底排優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

1.2約束條件

約束條件是對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值給予一定限制的數(shù)學(xué)關(guān)系式,也是對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題本身提出一些條件限制,使設(shè)計(jì)方案在滿足這些限制條件下達(dá)到較優(yōu)。對(duì)于底排參數(shù)優(yōu)化模型,應(yīng)滿足以下約束條件。

①設(shè)計(jì)變量取值范圍約束。底排藥長、初始內(nèi)半徑、分瓣數(shù)、噴口直徑等參數(shù)的取值應(yīng)綜合底排彈實(shí)際情況進(jìn)行約束:xd,min≤xd≤xd,max,其中,xd,max,xd,min分別為設(shè)計(jì)變量xd的取值上、下限。

②底排藥劑質(zhì)量約束。過大的底排藥劑質(zhì)量對(duì)于底排彈的質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等都有影響,因此底排藥劑質(zhì)量應(yīng)滿足:mB≤mB,max。

③排氣參數(shù)約束。對(duì)應(yīng)于一定的馬赫數(shù),底排裝置具有最佳排氣參數(shù),稱為極限排氣參數(shù)Imax,底排裝置工作期間應(yīng)盡量滿足I≤Imax。

1.3目標(biāo)函數(shù)

評(píng)價(jià)底部排氣彈性能的參數(shù)有多種,例如底壓比、減阻率、落點(diǎn)散布、射程等。底部排氣彈的最終效果就是增程,因此選用底排彈的最大射程作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)變量優(yōu)化效果的評(píng)價(jià)值。同時(shí),對(duì)于不滿足相關(guān)約束條件的優(yōu)化方案,引入罰函數(shù),將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題進(jìn)行求解。底排彈射程Lran與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系可表示為

Lran=f(X),X=(x1x2…xD)T

(1)

引入罰函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)Ltar可表示為

(2)

式中:X是由設(shè)計(jì)變量x1,x2,…,xD組成的列向量,下標(biāo)D為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù);Ltar是對(duì)應(yīng)于一組設(shè)計(jì)變量的目標(biāo)函數(shù)值(適應(yīng)度);ks,Δcs分別為第s個(gè)約束的罰因子和性能指標(biāo)超過約束條件的量值。

2　底排參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

確定了設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)后,需要建立設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間的聯(lián)系,即要建立底排彈射程與底排參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系Lran=f(X),因此需要首先建立底排彈內(nèi)彈道和外彈道模型,進(jìn)而構(gòu)建底排參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

2.1底排內(nèi)彈道模型

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)知識(shí),建立以底排藥柱燃燒內(nèi)徑、生成燃?xì)赓|(zhì)量、內(nèi)壓力等為變量的底排內(nèi)彈道微分方程:

(3)

式中:pmot為底排裝置內(nèi)壓力;ρB為底排藥劑密度;r,c分別為隨燃燒不斷變化的底排藥柱內(nèi)孔半徑和扇形藥柱間的狹縫寬;Sr,Sc分別為對(duì)應(yīng)的燃燒面積;vr,vc分別為對(duì)應(yīng)的燃速。考慮彈丸旋轉(zhuǎn)的指數(shù)燃速定律可表示為

(4)

(5)

式中:Se為排氣噴口截面積;Tmot為藥柱燃燒溫度;R,k分別為燃?xì)獾臍怏w常數(shù)和絕熱指數(shù);pe,pmot分別為噴口附近環(huán)境壓力和底排裝置內(nèi)壓力;nB為藥柱分瓣數(shù);LB為底排藥柱長度;r2為底排藥柱扇形藥塊外圓弧半徑。

(6)

式中:ρ∞,v∞分別為來流密度、速度;I為排氣參數(shù);Sb為彈底面積;Ma為飛行馬赫數(shù);RcDB為底阻減阻率,是馬赫數(shù)Ma與排氣參數(shù)I的函數(shù);A為對(duì)應(yīng)的3×3系數(shù)矩陣,利用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測定;cD為總阻力系數(shù);cD0為底排不工作時(shí)的總阻系數(shù);cDB0為底排不工作時(shí)的底阻系數(shù);kcD為總阻減阻率。

2.2底排外彈道模型

底排外彈道模型中彈丸運(yùn)動(dòng)方程組采用剛體六自由度模型。在彈道坐標(biāo)系中建立的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和彈軸坐標(biāo)系中建立的繞心運(yùn)動(dòng)方程如下:

(7)

(8)

式中:Ω,ω1分別為彈道坐標(biāo)系和彈軸坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;Fx2,Fy2,Fz2為外力矢量F沿彈道系各軸分解的分力;Mξ,Mη,Mζ為外力矩M沿彈軸系各軸分解的分力矩。以上各物理量表達(dá)式詳見參考文獻(xiàn)[15]。通過聯(lián)立底排內(nèi)外彈道模型方程組,即可求解某一組設(shè)計(jì)變量Xi=(xi1xi2…)T對(duì)應(yīng)的底排彈射程Lran=f(Xi)。

2.3底排參數(shù)優(yōu)化模型

綜上所述,建立底排參數(shù)優(yōu)化模型如下。

目標(biāo)函數(shù):

(9)

約束條件:

(10)

式中:f(X)為一組優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)的底排彈射程,通過上述底排彈道模型進(jìn)行計(jì)算得到。

3　遺傳粒子群優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)

3.1遺傳算法

遺傳算法是一種基于生物自然選擇與遺傳機(jī)理的自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法,其生物學(xué)原理是模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化過程。在遺傳算法中,群體中每個(gè)個(gè)體是問題的一個(gè)解向量,稱為染色體。染色體在后續(xù)迭代中不斷進(jìn)化,稱為遺傳。算法通過不斷地選擇、交叉、變異等操作,將優(yōu)秀個(gè)體基因遺傳到下一代。這樣經(jīng)過若干代之后,算法收斂于最好的染色體,即問題的近似最優(yōu)解。

設(shè)在D維目標(biāo)搜索空間中,種群中個(gè)體數(shù)為lg,第i個(gè)個(gè)體表示為Xi=(xi1xi2…xiD)T,i=1,2,…,lg。首先代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值,然后計(jì)算出此適應(yīng)度值在群體適應(yīng)值總和中的比例,作為該個(gè)體在選擇過程中被選中的概率。選擇過程采用輪盤賭的方式,對(duì)于個(gè)體Xi,設(shè)其適應(yīng)度值為f(Xi),其被選中的概率為

(11)

(12)

式中:q為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù),對(duì)于不同個(gè)體、不同位置的交叉操作,q值通常不同。在遺傳算法變異操作中,對(duì)于每個(gè)個(gè)體Xi的每個(gè)位置xid(d=1,2,…,D),以一定的概率Pmut進(jìn)行變異,變異操作如下:

(13)

式中:qid為[-1,1]區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù),Δxid是對(duì)應(yīng)于xid的變異范圍。

3.2粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法源于對(duì)自然界中鳥群等生物群體覓食行為的仿真研究,通過個(gè)體“學(xué)習(xí)”優(yōu)秀者的行為,其表現(xiàn)型逐漸向優(yōu)秀者靠近。PSO算法基本步驟為:設(shè)在D維目標(biāo)搜索空間中,有l(wèi)p個(gè)粒子組成一個(gè)粒子群,lp是種群規(guī)模;第i個(gè)粒子表示為Xi=(xi1xi2…xiD)T,i=1,2,…,lp,每個(gè)粒子的位置Xi是問題的一個(gè)潛在解,將其代入目標(biāo)函數(shù)可計(jì)算其適應(yīng)度值,根據(jù)適應(yīng)度的大小來衡量相應(yīng)粒子的優(yōu)劣。粒子向優(yōu)秀者“學(xué)習(xí)”的過程稱為“飛翔”,第i個(gè)粒子的“飛翔”速度表示為vi=(vi1vi2…viD)T。粒子速度與位置更新通過以下2個(gè)公式進(jìn)行操作:

(14)

(15)

式中:i=1,2,…,lp,d=1,2,…,D;D是解向量維數(shù);世代數(shù)n=1,2,…;w為慣性權(quán)重,c1,c2為加速常數(shù);q1,q2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);xbest為該粒子記錄的最優(yōu)位置,xglobal為全局最優(yōu)位置。為獲得更好的尋優(yōu)結(jié)果,慣性權(quán)重采用線性遞減權(quán)值策略[16],第n代慣性權(quán)重wn的計(jì)算公式為

wn=[(wstart-wend)·(N-n)/N]+wend

(16)

式中:wstart,wend分別為初始時(shí)和終止時(shí)慣性權(quán)重;n為當(dāng)前代數(shù);N為最大迭代次數(shù)。

3.3遺傳粒子群優(yōu)化算法

遺傳算法通過選擇、交叉、變異等遺傳操作能將父代優(yōu)秀基因遺傳給子代,同時(shí)又具有很強(qiáng)的全局搜索能力,但計(jì)算時(shí)間的增長使得求解效率降低;粒子群優(yōu)化算法中粒子能夠比較自身及群體優(yōu)秀者,通過向優(yōu)秀者學(xué)習(xí)來提高自身適應(yīng)度,模仿了自我認(rèn)知和社會(huì)學(xué)習(xí)機(jī)制,操作簡單,收斂較快,但易陷入局部最優(yōu)。

因此,綜合遺傳算法和粒子群算法各自優(yōu)點(diǎn),充分利用遺傳算法的優(yōu)秀基因遺傳特性和粒子群算法的學(xué)習(xí)能力,本文設(shè)計(jì)了一種新的遺傳粒子群(GA-PSO)混合算法,該算法采用“父代遺傳+自身學(xué)習(xí)”的優(yōu)化模式,更符合生物進(jìn)化理論和學(xué)習(xí)發(fā)展過程。該算法首先隨機(jī)生成l0個(gè)個(gè)體(或粒子),進(jìn)行一次遺傳操作后根據(jù)適應(yīng)度值排序,并分成兩部分:較優(yōu)的lb個(gè)個(gè)體和較差的l0-lb個(gè)個(gè)體;對(duì)較優(yōu)的lb個(gè)個(gè)體進(jìn)行遺傳優(yōu)化,而對(duì)較差的l0-lb個(gè)個(gè)體進(jìn)行粒子群優(yōu)化;將由此得到的新的l0個(gè)個(gè)體再按上述步驟重復(fù)進(jìn)行,直至滿足終止條件。GA-PSO算法優(yōu)化過程如圖1所示,基本操作公式如式(11)～式(16)所示。

圖1　GA-PSO算法優(yōu)化過程

將底排彈道模型與GA-PSO算法連接就形成了底排參數(shù)優(yōu)化模型,模型的主要流程如圖2所示。

圖2　底排參數(shù)優(yōu)化模型示意圖

4　優(yōu)化算例

根據(jù)上述底排參數(shù)優(yōu)化模型編制了計(jì)算程序,以某型底部排氣彈為例,彈丸初速v0=930m/s,采用射角θ0=52°時(shí)的射程近似作為最大射程,用上述方法對(duì)底排參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。表1給出了設(shè)計(jì)變量取值范圍,各變量符號(hào)如前所述。表2給出了GA-PSO算法的參數(shù)設(shè)計(jì),表中,mg,mp和Ng,Np分別是GA部分和PSO部分的種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)。設(shè)計(jì)變量及相關(guān)參數(shù)在優(yōu)化前的參考取值和優(yōu)化后取值如表3所示,表中,tB為底排工作時(shí)間,vend為落點(diǎn)存速,其余變量含義如前所述。從表3可

以看出,優(yōu)化前后底排彈射程增加1 892.95m,增幅達(dá)到5.02%。同時(shí),底排工作時(shí)間延長9.56s,落點(diǎn)存速增加6.01m/s,可使底排彈在落點(diǎn)處動(dòng)能增大3.12%。

在一定范圍內(nèi)底排藥長增加使燃?xì)赓|(zhì)量流率增大,底排減阻效果增強(qiáng);但隨著底排藥長的進(jìn)一步增加,過大的排氣參數(shù)使得底排燃?xì)鈴膰娍谂懦鰰r(shí)動(dòng)能過大,對(duì)底部回流區(qū)的引射作用更加明顯,反而會(huì)抵消部分減阻效果,降低增程率。同樣,底排藥劑燃速系數(shù)的增加會(huì)引起排氣參數(shù)的增大,增加底排彈減阻增程效果;而藥劑燃速如果過快,不僅會(huì)縮短底排工作時(shí)間,還會(huì)使得排氣參數(shù)達(dá)到甚至超過極限排氣參數(shù)Imax,使底排藥柱產(chǎn)生“浪費(fèi)”,甚至使燃?xì)夥莵喴羲賴姵?導(dǎo)致增程率減小。底排藥柱長度和燃速系數(shù)的優(yōu)化結(jié)果也證實(shí)了以上觀點(diǎn)。此外,底排藥柱初始內(nèi)半徑越小可供利用的底排燃?xì)饩驮蕉?有利于射程的增加;噴口直徑的適當(dāng)增大會(huì)使底排內(nèi)壓力減小,避免燃?xì)鈬姵鏊俣冗^大,能有效防止燃?xì)庖渥饔?從而加強(qiáng)減阻增程效果;增加藥柱分瓣數(shù)能增大初始階段藥柱燃燒面積,使底排彈在底排工作初期就獲得較大減阻率,有效提高了射程。底排參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果也符合上述分析。圖3所示為底部排氣彈在優(yōu)化前后總阻減阻率隨底排工作時(shí)間的變化情況,從圖中看出,優(yōu)化方案使得底部排氣彈在初期就獲得了較大的總阻減阻率,同時(shí)延長了底排工作時(shí)間。

表1　底排設(shè)計(jì)變量取值范圍

表2　GA-PSO算法中參數(shù)設(shè)計(jì)

表3　底排設(shè)計(jì)變量及相關(guān)參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比

圖3　優(yōu)化前后總阻減阻率隨底排工作時(shí)間的變化

粒子群算法、遺傳算法和遺傳粒子群算法尋優(yōu)過程中最大適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)(世代數(shù))n的變化如圖4所示。從圖中可以看出,本文提出的遺傳粒子群算法避免了粒子群算法早熟和遺傳算法收斂慢的缺點(diǎn),在穩(wěn)定性與收斂性方面均較優(yōu),是一種理想的尋優(yōu)方法,運(yùn)用該方法進(jìn)行相關(guān)問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以得到較好的優(yōu)化方案。運(yùn)用遺傳粒子群算法進(jìn)行底排參數(shù)優(yōu)化過程中最大適應(yīng)度值、平均適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)(世代數(shù))n的變化如圖5所示。圖中顯示當(dāng)代平均適應(yīng)度值能較快收斂且波動(dòng)較小,進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的穩(wěn)定性與快速收斂性,優(yōu)化方案相對(duì)于參考方案在適應(yīng)度方面有較大改善。

圖4　不同算法尋優(yōu)過程對(duì)比

圖5　GA-PSO算法適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化

5　結(jié)論

本文建立了底部排氣彈內(nèi)外彈道模型,提出了基于遺傳粒子群優(yōu)化(GA-PSO)的混合算法,并將兩者有機(jī)結(jié)合組成了底排參數(shù)優(yōu)化模型,對(duì)某型底部排氣彈進(jìn)行了算例優(yōu)化及結(jié)果分析。優(yōu)化結(jié)果表明:GA-PSO同時(shí)避免了粒子群算法早熟和遺傳算法收斂慢的缺點(diǎn),具有較好的穩(wěn)定性和較快的收斂速度;相比于參考方案,基于GA-PSO的底排參數(shù)優(yōu)化方案能增大底排彈的減阻率,底排工作時(shí)間延長9.56s,落點(diǎn)存速增加6.01m/s,落點(diǎn)處底排彈動(dòng)能增大3.12%,最大射程增加1 892.95m,增幅5.02%。優(yōu)化方案可以為底部排氣彈底排裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考,基于GA-PSO的底排參數(shù)優(yōu)化模型可以作為其他類型尋優(yōu)問題的基本模型。

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Optimization on Base Bleed Parameters Based on Genetic Particle Swarm Algorithm

XIE Li-ping1,2,SHI Jin-guang1,LI Yuan-sheng3,QIU Hai-di1,HUANG Yu-cai1

(1.School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China;2.Department of Electronic Reconnaissance,Shenyang Artillery Academy,Shenyang 110867,China;3.Systems Engineering Research Institute,CSSC,Beijing 100094,China)

To optimize the structure of base bleed device and the burning rate coefficient of grain,a certain type of base bleed projectile was taken as instance,and the design variables and target function were analyzed and established.Considering both advantages of genetic algorithm and particle swarm optimization,a genetic algorithm-particle swarm optimization(GA-PSO)algorithm was designed.Combined with the model of base bleed interior and exterior ballistics,a model of base bleed parameters optimization was established based on GA-PSO.Results show that the optimization scheme can increase the drag-reduce rate,extend base bleed work time for 9.56 s and increase remaining velocity of 6.01 m/s,and the maximum range increases by 1 892.95 m(5.02%).The designed GA-PSO is stable and has a fast convergence speed.The optimization model offers reference for the design of base bleed device,and the model can be a basic model for other similar optimization problems.

base bleed projectile;extended range;parameter optimization;GA-PSO

2015-08-14

中國博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2013M541676)

謝利平(1989- ),男,碩士研究生,研究方向?yàn)橥鈴椀览碚摷皬椀罋庀?。E-mail:xlp14@163.com。

史金光(1975- ),男,副研究員,博士,研究方向?yàn)橥鈴椀览碚摷皬椉w行與控制。E-mail:shijg1122@163.com。

TJ012.3

A

1004-499X(2016)01-0033-06