基于網(wǎng)絡(luò)矩陣的防空導(dǎo)彈攔截算法

周海軍,馬大為,單春錦,張　兵

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094;2.中國人民解放軍73106部隊(duì),江蘇 淮安 223300)

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基于網(wǎng)絡(luò)矩陣的防空導(dǎo)彈攔截算法

周海軍1,2,馬大為1,單春錦2,張兵2

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094;2.中國人民解放軍73106部隊(duì),江蘇 淮安 223300)

為了提高防空導(dǎo)彈的攔截精度和攔截效能,對基于雙重目標(biāo)函數(shù)的多通道防空導(dǎo)彈火力單元攔截算法進(jìn)行了改進(jìn)。通過分析防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)攔截效能的主要影響因素和目標(biāo)攔截有利度,引入網(wǎng)絡(luò)矩陣節(jié)點(diǎn)狀態(tài)標(biāo)號,提高了算法的穩(wěn)定性和運(yùn)算效率,為指揮員科學(xué)、合理決策提供理論依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)后的算法能縮短毀傷所有目標(biāo)的時間和各通道攔截總時間,驗(yàn)證了算法的有效性。

防空導(dǎo)彈;攔截算法;網(wǎng)絡(luò)矩陣

隨著信息化作戰(zhàn)水平的不斷提高,目標(biāo)的速度、機(jī)動性大大提高,戰(zhàn)場環(huán)境復(fù)雜多變,這就要求防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)具有很高的攔截精度和效能。防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的攔截效能是由許多復(fù)雜因素所決定的。這些因素主要有[1-2]:

①空中目標(biāo)的類型、數(shù)量、飛行性能和易損性;

②空中目標(biāo)對抗措施的種類和有效程度;

③制導(dǎo)誤差規(guī)律;

④戰(zhàn)斗部和引信的類型、參數(shù)及其引戰(zhàn)配合特性;

⑤導(dǎo)彈的類型和性能;

⑥攔截的方式和條件等。

攔截效能是防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的總性能,是研制、生產(chǎn)和使用導(dǎo)彈所追求的最終目標(biāo)。世界各主要國家為這項(xiàng)研究工作投入了大量的人力和物力,并且取得了顯著成績。

在影響防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)攔截效能的眾多因素中,攔截的方式是極其重要的,是攔截指揮中一項(xiàng)重要的決策,其目的是實(shí)時地、最優(yōu)地將各火力單位分配給目標(biāo),這主要依靠指揮員的決策,而指揮員只能根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)對空情條件進(jìn)行分析,結(jié)合不同火力單元的兵器性能和配置情況進(jìn)行概略判斷;而在指揮自動化條件下,利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行火力分配輔助決策,可以在很短時間內(nèi)對空中目標(biāo)威脅度和我防空兵火力單元對空中目標(biāo)的攔截有利程度進(jìn)行精確計(jì)算和排序,并根據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型對火力分配方案進(jìn)行優(yōu)化選擇找出能最大限度發(fā)揮我防空武器攔截效能的方案。但攔截排序問題是NP-難問題(non-deterministicpolynomialhardproblem)[3],隨著目標(biāo)數(shù)量的增加,算法的有效性將大大降低。這就有必要改進(jìn)算法,提高其適用性和有效性。本文對文獻(xiàn)[1]的算法進(jìn)行改進(jìn),縮短了殺傷所有目標(biāo)的時間和各通道的攔截總時間。

1　防空導(dǎo)彈攔截問題

本文主要對防空導(dǎo)彈攔截流程、攔截有利度因素、攔截時間的確定、攔截方式、攔截周期及攔截連續(xù)跟進(jìn)目標(biāo)的條件進(jìn)行分析。

1.1攔截有利度因素

影響防空導(dǎo)彈對空中目標(biāo)攔截有利度的因素主要包括:最大有效攔截時間、飛行高度、相對于各火力單元的航路捷徑投影、飛行速度、各火力單元被穿越的順序、空中目標(biāo)的類型以及防空武器系統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)等[4-5]。

1.2攔截方式及攔截時間的確定

防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的攔截方式主要有單發(fā)攔截和連續(xù)攔截。單發(fā)攔截是對同一目標(biāo)進(jìn)行二次攔截時先對上一次攔截進(jìn)行評估的攔截方式,其缺點(diǎn)是多了攔截評估時間,降低了防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的攔截效能。所以,采用單發(fā)攔截方式時,應(yīng)該綜合分析和考慮空情和我防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的數(shù)量、配置等再做決策。

連續(xù)攔截是在導(dǎo)彈的數(shù)量和發(fā)射時間間隔已知的情況下連續(xù)攔截同一目標(biāo)的攔截方式,其缺點(diǎn)是攔截費(fèi)用高,但殺傷概率較單發(fā)攔截要高得多[5]。

確定攔截時間時主要考慮目標(biāo)能在殺傷區(qū)內(nèi)被毀傷,為此,必須使目標(biāo)處于可靠發(fā)射區(qū)內(nèi)時發(fā)射導(dǎo)彈,以保證在殺傷區(qū)內(nèi)以一定的概率毀傷目標(biāo)。

1.3攔截周期

攔截周期是攔截第1個目標(biāo)的時間和攔截第2個目標(biāo)的準(zhǔn)備時間之和,記作tw[6],表示為tw=ty+tz,其中,ty為攔截第1個目標(biāo)所需時間,tz為完成攔截第2個目標(biāo)的準(zhǔn)備時間。

攔截第1個目標(biāo)所需時間取決于武器系統(tǒng)的性能。ty又可表示為

ty=ta+(k-1)te+tp

(1)

式中:ta為從導(dǎo)彈發(fā)射到與目標(biāo)遭遇的時間,te為發(fā)射時間間隔,tp為攔截效能評估時間,k為一次攔截消耗的導(dǎo)彈數(shù)量。

當(dāng)對不同目標(biāo)進(jìn)行攔截時,需要火力轉(zhuǎn)移,火力轉(zhuǎn)移時間表示為

tz=td+tg+tf

(2)

式中:td為目標(biāo)跟蹤雷達(dá)轉(zhuǎn)天線搜索、發(fā)現(xiàn)和捕捉目標(biāo)的時間,tg為跟蹤雷達(dá)跟蹤體制轉(zhuǎn)換的時間,tf為武器系統(tǒng)轉(zhuǎn)入待發(fā)狀態(tài)所需的準(zhǔn)備時間與判斷攔截準(zhǔn)備情況所需的時間之和。

1.4攔截連續(xù)跟進(jìn)目標(biāo)的條件

一個目標(biāo)通道攔截2個連續(xù)跟進(jìn)空中目標(biāo)的條件[6]:

tlsg2≥tlsy1+tmzy1+2te+tp+tz

(3)

式中:tlsg2為剩余攔截時間,tlsy1為目標(biāo)到達(dá)時間,tmzy1為導(dǎo)彈與空襲目標(biāo)的遭遇時間,te為發(fā)射時間間隔之和。

2　攔截決策模型

2.1模型假設(shè)

①防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)數(shù)量有限,但有足夠的儲彈量;

②指揮控制系統(tǒng)能轉(zhuǎn)火實(shí)施2次攔截;

③在一次攔截中,用一個目標(biāo)通道攔截一個目標(biāo);

④在我防空武器系統(tǒng)充足的條件下,所有可攔截目標(biāo)都能被毀傷。

2.2模型建立

(4)

引入節(jié)點(diǎn)狀態(tài)標(biāo)號:

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(5)

確定一個攔截方案(攔截排序),使殺傷所有目標(biāo)用時最短的前提下各通道攔截總時間最短。

2.3攔截矩陣網(wǎng)絡(luò)

定義1設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)按照矩陣形式排列,第j列的節(jié)點(diǎn)只相鄰可達(dá)第j+1列的節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)賦權(quán)值為目標(biāo)實(shí)際攔截所用時間而邊不賦權(quán)值,則稱該網(wǎng)絡(luò)為攔截矩陣網(wǎng)絡(luò),如圖1所示。

圖1　攔截矩陣網(wǎng)絡(luò)

給節(jié)點(diǎn)vij賦權(quán)tp,ij(通道i攔截目標(biāo)Mj的導(dǎo)彈飛行時間),得到攔截用時矩陣及其對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)矩陣:

定義2按照攔截矩陣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),將從首列節(jié)點(diǎn)到末列節(jié)點(diǎn)的路徑稱為該攔截矩陣網(wǎng)絡(luò)的一條攔截節(jié)點(diǎn)路。攔截節(jié)點(diǎn)路上所有節(jié)點(diǎn)的權(quán)值之和稱為節(jié)點(diǎn)路長值。由攔截節(jié)點(diǎn)路上同行節(jié)點(diǎn)的權(quán)值相加得到的向量稱為攔截節(jié)點(diǎn)路向量。

定義3設(shè)向量d=(d1d2…dm)T,則稱max{d1,d2,…,dm}為向量d的寬,記作[d][7]。

引理殺傷所有目標(biāo)的時間=min{攔截網(wǎng)絡(luò)矩陣節(jié)點(diǎn)路向量的寬},總用時=攔截節(jié)點(diǎn)路長值。

引理的證明詳見文獻(xiàn)[1]。

3　攔截算法

步驟1。計(jì)算當(dāng)前可攔截目標(biāo)的攔截剩余時間tlsg,j,j=1,2,…,n,并按照攔截2個連續(xù)跟進(jìn)目標(biāo)的條件:

若tlsg,ik≥tlsy,ik-1+tmzy,ik-1+2te+tp+tz,轉(zhuǎn)步驟2;

若tlsg,ik

步驟2。攔截用時矩陣及其對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)矩陣為

設(shè)初始標(biāo)號qi1=(0…tp,i1…0)T,即qi1的第i個分量為tp,i1,其他各分量為0;qij?(∞∞…∞)T,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;給出初始指針矩陣L(i,j)?(i,j),i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;給出臨時標(biāo)記w(i,j)=0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

步驟3。計(jì)算min{[qij]|w(i,j)=0,1≤i≤m;1≤j≤n}u,若u不存在,則w(i,j)=1,轉(zhuǎn)到步驟6;否則,轉(zhuǎn)到步驟4。

步驟4。記min{〈qij〉|[qij]=u,w(i,j)=0,1≤i≤m;1≤j≤n}u0,

s?min{i|〈qij〉=u0,w(i,j)=0,1≤i≤m;1≤j≤n},

t?{j|〈qij〉=u0,w(s,j)=0,1≤j≤n}。

步驟5。若[qsh⊕tp,j,h+1]<[qj,h+1],則qj,h-1?qsh⊕tp,j,h+1,L(j,h+1)?L(s,h),w(s,h)=1,轉(zhuǎn)到步驟3;否則[qsh⊕tp,j,h+1]≥[qj,h+1],轉(zhuǎn)到步驟6。

步驟6。若[qsh⊕tp,j,h+1]=[qj,h+1],且〈qsh⊕tp,j,h+1〉<〈qj,h+1〉,則qj,h+1?qsh⊕tp,j,h+1,L(j,h+1)?L(s,h),w(s,h)=1,轉(zhuǎn)到步驟3;否則([qsh⊕tp,j,h+1]>[qj,h+1]),qj,h+1和L(j,h+1)都不變,w(s,h)=1,轉(zhuǎn)到步驟3。

(λ,n),L(λ,n)(λ1,n-1),…,L(λn-2,2)(λn-1,1)

4　示例

在防空作戰(zhàn)中,假設(shè)某時刻有5批目標(biāo)進(jìn)入(為了方便,每批目標(biāo)的數(shù)量都設(shè)為1),我防空導(dǎo)彈火力單元共有2個目標(biāo)通道,防空導(dǎo)彈的平均速度為900 m/s,空襲目標(biāo)相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示,表中,t為空襲目標(biāo)進(jìn)入發(fā)射區(qū)時間,dt為目標(biāo)距離,vt為目標(biāo)速度。

表1　空襲目標(biāo)相關(guān)數(shù)據(jù)

采用文獻(xiàn)[1]算法和改進(jìn)算法計(jì)算毀傷所有目標(biāo)時間tq和總用時th,結(jié)果如表2所示。

表2　計(jì)算結(jié)果

表2計(jì)算結(jié)果表明,對于毀傷所有目標(biāo)的時間和總用時這2個指標(biāo)而言,本文的攔截算法較文獻(xiàn)[1]的算法更有效,用時更短。

5　結(jié)語

面對空情的復(fù)雜性,進(jìn)襲目標(biāo)特點(diǎn)的多樣性,以及要達(dá)成的預(yù)期目標(biāo)的不同,需采取不同的攔截策略。因此,應(yīng)該根據(jù)目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型,并設(shè)計(jì)或采取相應(yīng)的算法,才能達(dá)成最佳的攔截效果,從而提高火力分配的效能。本文對文獻(xiàn)[1]的模型和算法進(jìn)行改進(jìn),增強(qiáng)了算法的實(shí)用性和適用性。

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InterceptingAlgorithmofAntiaircraftMissileBasedonNetworkMatrix

ZHOUHai-jun1,2,MADa-wei1,SHANChun-jin2,ZHANGBing2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China;2.Unit73106ofPLA,Huai’an223300,China)

Tofurtherimprovetheinterceptionaccuracyandinterceptionefficiencyofairdefensemissile(ADM),theintercepting-targetalgorithmofmulti-channelADMbasedondouble-objectsfunctionwasimproved.Themaininfluence-factorsofairdefensemissileweapon-systemintercepting-effectivenessandtargetinterceptingadvantage-degreewereanalyzed,andthenodestatuslabelwasintroduced.Thestabilityandefficiencyofthealgorithmwereimprovedtoprovideatheoreticalbasisinascientificandreasonabledecisionforthecommander.Theexampleshowsthattheimprovedalgorithmcanshortenthetimeofdestroyingallthetargetsandthetotaltimeofinterceptingeachchannel,andthealgorithmiseffective.

airdefensemissile;interceptingalgorithm;networkmatrix

2015-04-01

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51303081)

周海軍(1979- ),男,博士研究生,研究方向?yàn)橹悄苄畔?兵器理論,導(dǎo)彈發(fā)射制導(dǎo)。E-mail:njzhouhaijun@163.com。

馬大為(1953- ),男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)楸骼碚?輔助決策技術(shù)。E-mail:MA-dawei@njust.edu.cn。

N945.12

A

1004-499X(2016)01-0052-04