基于數(shù)理統(tǒng)計對公共自行車服務系統(tǒng)的研究

高　夢，李凡群，楊　洋，李德武

（1.安徽財經大學　管理科學與工程學院；2.安徽財經大學　統(tǒng)計與應用數(shù)學學院；3.安徽財經大學　金融學院，安徽　蚌埠　233030）

基于數(shù)理統(tǒng)計對公共自行車服務系統(tǒng)的研究

高夢1，李凡群2，楊洋3，李德武2

（1.安徽財經大學管理科學與工程學院；2.安徽財經大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院；3.安徽財經大學金融學院，安徽蚌埠233030）

針對公共自行車服務系統(tǒng)的運行規(guī)律以及合理設置等方面的問題，依據(jù)相關數(shù)據(jù)，綜合利用了數(shù)理統(tǒng)計、非線性擬合、綜合評價等方法，利用MATLAB、SPSS、EXCEL等軟件，建立了卡方分布、站點距離求解、綜合評價、層次分析等模型，對溫州市鹿城區(qū)公共自行車服務系統(tǒng)的借還車頻次和用車時長進行了研究，得出該系統(tǒng)有部分站點距離過近，造成了資源的浪費；該系統(tǒng)鎖樁設置合理的站點比率為0.685，即多數(shù)站點鎖樁設置比較合理，但仍有很多站點的鎖樁設置需要改進等結論.

公共自行車服務系統(tǒng)；借還車頻次；卡方分布；綜合評價；MATLAB

在公共自行車服務系統(tǒng)中，自行車租賃的站點位置及各站點自行車鎖樁和自行車數(shù)量的配置，對系統(tǒng)的運行效率與用戶的滿意度有重要的影響.本文依據(jù)溫州市鹿城區(qū)公共自行車管理中心提供的某20天借還車的原始數(shù)據(jù)（詳見2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽D題［1］），針對公共自行車服務系統(tǒng)的運行規(guī)律以及合理設置等方面的問題，對自行車服務系統(tǒng)進行了分析，并對該系統(tǒng)的不合理之處提出了改進建議.

1　借還車頻次及用車時長的統(tǒng)計研究

為了得到各站點20天中每天及累計的借還車頻次，以及每次用車時長的分布情況.首先根據(jù)鹿城區(qū)公共自行車管理中心的自行車服務模式和使用規(guī)則［2］，將原始數(shù)據(jù)中的不合理數(shù)據(jù)剔除.

運用EXCEL統(tǒng)計出各站點20天的借、還車頻次并將其排序得到結果（見表1，由于統(tǒng)計的數(shù)據(jù)過多這里只選列出15個站點）.

表1　借、還車站總頻次排名

從表1可以看出街心公園的借車頻次最高，在二十天內達到了114754次，五馬美食林的還車頻次最高，達到了11485次.

利用MATLAB對數(shù)據(jù)進行擬合得到借車時長與頻率之間服從自由度為11的卡方分布（如圖2所示），其可決系數(shù)為R2=0.8099，說明擬合效果較好［3］.

表2　不同時長下的頻率分布表

圖1　借車時長與頻率的分布圖

圖2　借車時長與頻率擬合圖

2　用車時長的分布

以第20天，即所有站點合計使用自行車數(shù)量最多的一天為例，討論用車時長的分布情況.選擇借車頻次最高和還車頻次最高的站點，分別統(tǒng)計分析其用車時長的分布.運用EXCEL數(shù)據(jù)透視表［4］對數(shù)據(jù)進行處理得到街心公園的借車頻次最高，五馬美食林的還車頻次最高.首先在EXCEL表格中分別篩選出街心公園、五馬美食林，然后對這兩個站點的用車時長進行統(tǒng)計分析.

根據(jù)表3作出圖3.可以看出在時長為1-10、 10-20分鐘時自行車的借還車次數(shù)最高，而隨著時長的增加其借還車次數(shù)逐漸成遞減的趨勢，到了60-70分鐘這一階段其借、還車次數(shù)幾乎為零.綜合來看，每次用車時長主要集中在3-25分鐘.

表3　用車時長統(tǒng)計表

圖3　借還車次數(shù)最高的時長分布直方圖

3　高峰時段各站點借還車頻次研究

以第20天為例，對高峰時段各站點借還車頻次進行研究.首先觀察出各站點的借還車時刻都在六點之后，現(xiàn)選取六點為基本點劃分不同的時間段，然后對這些時間段進行統(tǒng)計分組并運用EXCEL篩選出各站點的借、還車高峰時段，最后對篩選出各個分段區(qū)間的站點進行歸類.

運用EXCEL分別對各站點的借、還車高峰段進行統(tǒng)計分組（見表4、5）.

通過EXCEL統(tǒng)計分析可得各站點高峰時段的借還車頻次，得出街心公園的借車頻次最高，五馬美食林的還車頻次最高，分別作出街心公園與五馬美食林不同時刻的借還車頻次直方圖（如圖4，圖5所示）.

從圖4中可以看出街心公園還車頻次的高峰時段在8:00-9:00，而其借車頻次的高峰時段在17: 00-18:00.從圖5可以看出五馬美食林的借、還車頻次高峰時段在17:00-18:00.

4　站點距離的求解

假設人們在騎行自行車的過程中是勻速行駛的，用任意兩站點之間所有人用車時間的平均值作為平均用車時間，以平均用車時間t乘以平均騎車速度即得兩站點之間的距離S，即S=t×v.通過查找資料可得人以中等速度勻速行駛時的正常車速為15km/h，即對于任意兩站點，假設有n個人從A站點行駛到B站點，則A站點與B站點之間的平均用車時間為

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表4　各站點的借車高峰段統(tǒng)計表

表5　各站點的還車高峰段統(tǒng)計表

篩選出各個站點之間不同人的用車時長，并求出各個站點之間的平均用車時長.因結果數(shù)據(jù)過于龐大，因此只列出部分結果（見表6）.

可以求得借還站點之間的最大距離為Smax= 708×240m/min=169920m，最小距離為 Smin=1× 240m/min=240.

5　對公共自行車服務系統(tǒng)的評價

通過以上研究總結出有用的信息及相關規(guī)律，分析影響公共自行車站點服務優(yōu)劣的主要因素，從而建立綜合評價模型、層次分析模型來評價溫州市鹿城區(qū)公共自行車服務系統(tǒng)的優(yōu)劣.

5.1綜合評價模型

圖4　街心公園不同時刻借還車頻次直方圖

圖5　五馬美食林不同時刻借還車頻次直方圖

表6　任意兩站點間距離表

對于站點設置的評價：由每次用車時長主要集中在3-25分鐘，平均騎車速度為240m/min，所以多數(shù)人的騎行距離為720到6000米.但根據(jù)該公共自行車服務系統(tǒng)的最小用時為1分鐘，最大用時為708分鐘，所以不同兩站點之間的距離為240到169920米，因此該公共自行車服務系統(tǒng)具有不合理的地方.對于距離小于720米的兩站點，因為距離過近，選擇騎自行車比較麻煩，多數(shù)人會選擇步行，所以兩站點過近是不必要的，對于距離小于720米的兩站點可以考慮取消兩個站點，而選擇在兩站點之間建造一個站點.

對于鎖樁設置的評價：根據(jù)某一站點公共自行車的借車頻次和還車頻次之比λ，可以反映出該站點的鎖樁設置是否合理［5］.通過查找資料可以得出一般公共自行車服務系統(tǒng)的自行車投放量為5:7，即0.7142.因此設定自行車借還頻次比λ的合理取值范圍為0.8-1.4之間，若λ＞1.4，則應該增加自行車的投放量，減少空鎖樁數(shù)量；若λ＜0.8，則應該增加鎖樁數(shù)，減少自行車投放量.通過對溫州市鹿城區(qū)公共自行車服務系統(tǒng)第20天的高峰時段各站點借還車頻次比率λ進行計算統(tǒng)計，可以得出λ＜0.8的站點數(shù)共有29個，分別為市政府西、市九中、南浦橋等站點；λ＞1.4的站點數(shù)共有28個，分別為銀泰百貨、鹿城區(qū)審批中心、公共自行車中心等站點.可以得出鹿城區(qū)公共自行車服務系統(tǒng)鎖樁設置合理的站點比率為

所以鹿城區(qū)的多數(shù)站點鎖樁設置比較合理，但仍有許多站點的鎖樁設置需要改進.

5.2層次分析模型

首先分析城市公共自行車站點設置和鎖樁數(shù)量的影響因素構造綜合指標評價體系［6］（如圖6所示）.

圖6　層次分析圖

通過分析，設第二層對第一層的重要性均為0.5，構造第三層對第二層的各個比較判別矩陣如下：

對上述矩陣用MATLAB得出第三層各因素相對于目標層的重要性［7］（見表7）.

表7　各因素對目標層影響程度大小表

由表7可知鎖樁的數(shù)量對自行車公共服務設置的合理性影響程度最大，其次是站點間的距離，影響最小的是自行車的種類和鎖樁質量.所以為了使公共自行車服務系統(tǒng)設置的合理可以對鎖樁數(shù)和站點間的距離做出改進，例如在借車頻次高的站點設立較多的鎖樁，也可以根據(jù)距離的大小在兩個站點之間適當?shù)脑鰷p站點以保證公共自行車服務系統(tǒng)的合理性和高效率.

6　小結

本文針對鹿城區(qū)公共自行車服務系統(tǒng)某20天的借還車頻次和用車時長進行了研究，從而對該服務系統(tǒng)的站點設置和鎖樁設置的合理性進行評價，得出該系統(tǒng)的部分站點距離過近，造成了資源浪費，以及該系統(tǒng)大部分站點的鎖樁數(shù)比較合理，但仍有較多站點的鎖樁數(shù)需要作出改進等結論.本文各模型在建模過程中通過多種相應的軟件檢驗，具有一定的合理性，并且本文的研究方法還可用于研究其它公共自行車服務系統(tǒng)，具有一定的推廣性.

〔1〕全國大學生數(shù)學建模組委會D題:公共自行車服 務 .http://www.mcm，edu.cn/problem/2013/ cumcm2013problems.rar.

〔2〕溫州市鹿城區(qū)公共自行車管理中心網(wǎng)站.http:// www.wzbicycle.com.

〔3〕張雪峰，宋輝.概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的MATLAB求解［J］.曲阜師范大學學報，2015，41（3）:23-27.

〔4〕張勇.Excel數(shù)據(jù)透視表在開放教育學籍數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的應用 ［J］.電腦知識與技術，2014，10（13）: 3050-3052.

〔5〕杜吉梁，張克功，趙貴榮等.公共自行車服務系統(tǒng)評價模型 ［J］.蘭州石化職業(yè)技術學院學報，2015，15（1）:35-38.

〔6〕劉引濤，劉楠.公共自行車服務系統(tǒng)站點及鎖樁設置評價模型的分析研究 ［J］.電子設計工程，2014，22（23）:11-13.

〔7〕蔣難得，周興林，何雅琴.基于MATLAB/GUI層次分析法軟件實現(xiàn)及其實例應用［J］.物流工程與管理，2012，34（9）:104-107.

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1673-260X（2016）07-0172-05

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國家級大學生創(chuàng)新項目（201510378086），安徽財經大學教學研究項目（acjyyb2015102）