一種混聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真研究

章敏鳳，陳永煌

（安徽信息工程學(xué)院，安徽　蕪湖　241000）

一種混聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真研究

章敏鳳，陳永煌

（安徽信息工程學(xué)院，安徽蕪湖241000）

為了使工業(yè)機(jī)器人的位姿改變更加快速、靈活、工作空間更大，對一種六自由度混聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了三維建模，并根據(jù)右手法則建立了機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系，提出了一種幾何和反變換相結(jié)合的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，對機(jī)器人進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，在多解選擇時(shí)，采用就近原則和逐級剔除的方法.這種結(jié)構(gòu)既有旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)機(jī)器人的靈活性，也有了直線關(guān)節(jié)機(jī)器人的工作空間.最后用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，機(jī)器人在笛卡爾空間運(yùn)動(dòng)軌跡平滑穩(wěn)定，結(jié)果證明了方法的可行性.

機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)；幾何法；反變換法；坐標(biāo)系

隨著工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展，用戶對機(jī)器人的應(yīng)用范圍越來越廣.為了滿足多種應(yīng)用要求，機(jī)器人結(jié)構(gòu)已不僅僅局限在串聯(lián)或者并聯(lián)，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)或者移動(dòng)關(guān)節(jié).本文提出了一種移動(dòng)關(guān)節(jié)和旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)相結(jié)合的混聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)，吸取了直線關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍廣的優(yōu)點(diǎn)，也實(shí)現(xiàn)了串聯(lián)機(jī)器人姿態(tài)的靈活性.然而，從控制系統(tǒng)提高機(jī)器人性能也是非常重要的，機(jī)器人控制系統(tǒng)方面的研究一直以機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)作為最主要的問題，而現(xiàn)階段基本上都是在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行對工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤等問題的研究，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤的控制性能在很大程度上受到機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析計(jì)算的快速性與實(shí)時(shí)性的制約［1］.現(xiàn)階段主流的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析算法主要有3種：DH參數(shù)法，幾何法［2］和反變換法.本文首先利用幾何法計(jì)算前三個(gè)關(guān)節(jié)的角度，再利用反變換法求解后三個(gè)關(guān)節(jié)的角度，保證了運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)運(yùn)算，并通過“就近原則”選擇機(jī)器人唯一解.

1　建立坐標(biāo)系

混聯(lián)機(jī)器人的三維模型如圖1所示，首先根據(jù)模型建立機(jī)器人的坐標(biāo)系，根據(jù)用戶需要確定Z軸為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸，坐標(biāo)系和關(guān)節(jié)角的方向滿足右手法則［3］.各個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型如圖2所示，0系O0-X0Y0Z0為全局坐標(biāo)系.T系為工具坐標(biāo)系，1、2、3、4、5、6系分別為機(jī)器人的六個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系.

圖1　混聯(lián)機(jī)器人三維模型

圖2　仿真對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

2　機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)已知的機(jī)器人幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)角矢量，計(jì)算出其法蘭末端執(zhí)行器相對于基坐標(biāo)系的位姿［4］.仿真對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如圖2所示，機(jī)器人的固定參考坐標(biāo)系為坐標(biāo)系0，先對坐標(biāo)系0到坐標(biāo)系1進(jìn)行變換，同理可推算出坐標(biāo)系1到2的變換2T1、坐標(biāo)系2到3的變換3T2、坐標(biāo)系3到4的變換4T3、坐標(biāo)系4到5的變換5T4和坐標(biāo)系5到6的變換6T5，從而可以得到從坐標(biāo)系0到坐標(biāo)系6的坐標(biāo)變換6T0，從坐標(biāo)系0到工具坐標(biāo)系T的變換為TT0=6T0TT6.

2.2逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

已知機(jī)器人機(jī)械桿件的幾何參數(shù)及法蘭末端執(zhí)行器相對于基坐標(biāo)系的期望位置和姿態(tài)，計(jì)算出能使其末端執(zhí)行器達(dá)到這個(gè)預(yù)期位置姿態(tài)的機(jī)器人各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角.本文采用幾何法與反變換法相結(jié)合進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，過程如下：

第一步：求解第一個(gè)關(guān)節(jié)角度

6T0的變換矩陣：6T0=TT0（TT6）-1.

第二步：求解第二、第三關(guān)節(jié)角

（1）當(dāng)Wx≥a1+a3時(shí)，如圖3所示，

圖3　末端在X正方向

圖4　末端在X負(fù)方向

整理可得 ：（a3*cos40°-a4*sin40°）sinθ3+（a4*cos40°+a3*sin40°）cosθ3=Wx-a1

設(shè)（a3*cos40°-a4*cins40°）=A，（a4*cos40°+ a3*sin40°）=B，Wx-a1=C

由可得出第三個(gè)關(guān)節(jié)角度求解公式為：

所以有θ2=Wz+a2+L*sos（180°-?-θ3-40°）

（2）當(dāng)Wx＜a1+a3時(shí)，如圖4所示，

由此可得出第三個(gè)關(guān)節(jié)角度求解公式：

接著是第二個(gè)關(guān)節(jié)角度求解：

所以有θ2=Wz+a2+L*sin（180°-?-（θ3+40°-90°））

4　結(jié)束語

本文提出了混聯(lián)結(jié)構(gòu)機(jī)器人，利用幾何法和反變換法相結(jié)合的快速求解方法，對機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，這種結(jié)構(gòu)既有旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)機(jī)器人的靈活性，也有了直線關(guān)節(jié)機(jī)器人的工作空間.而且由Matlab中的仿真結(jié)果可以看出，本文提出的運(yùn)動(dòng)學(xué)算法能讓混聯(lián)機(jī)器人在笛卡爾空間運(yùn)動(dòng)軌跡平滑穩(wěn)定，是一種非常有效的混聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)算法.

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〔3〕蔡自興.機(jī)器人學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2011.

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TP242.2

A

1673-260X（2016）07-0022-03

2016-04-23

安徽省教育廳重點(diǎn)科研項(xiàng)目（KJ2015A333）