設(shè)立有效問題串，解決核心問題

□ 江蘇省蘇州市平江中學(xué)校 盧 珺

設(shè)立有效問題串，解決核心問題

□ 江蘇省蘇州市平江中學(xué)校 盧 珺

初中數(shù)學(xué)核心問題是指核心知識與核心能力。它基于新課標(biāo)中的基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能，但在內(nèi)容上又有別于雙基，形式上處于能力發(fā)展的核心位置，輻射更為廣泛。教師設(shè)立有效“問題串”的原則：（1）通過“問題串”解決核心概念時，應(yīng)從學(xué)生已有知識出發(fā)，做到返璞歸真；（2）通過“問題串”培養(yǎng)核心能力時，應(yīng)揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，激活學(xué)生思維。依據(jù)核心問題，教師可設(shè)立“由表及里”或“由里及表”有效問題串的教學(xué)設(shè)計。

核心問題核心知識核心能力有效問題串

一、課堂教學(xué)需明確核心問題

1.核心問題的界定。核心問題包含核心概念與核心能力。此處所說的核心概念并不等同于我們平時常說的基本概念，它是指具有持久價值和遷移價值的關(guān)鍵性概念和原理，是知識體系框架中的重要支架的節(jié)點(diǎn)。而核心能力也不能簡單等同于基本技能，核心能力應(yīng)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立和能力發(fā)展過程中處于核心地位的基本思維方法和解決問題的技能。認(rèn)知發(fā)展過程中最基本、最關(guān)鍵的基本思維方法和解決問題的技能，是奠定學(xué)習(xí)可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)。

2.核心問題，問題的核心。核心問題的形成既可置于初中三年數(shù)學(xué)整體知識體系中，也可出現(xiàn)在我們每堂課的教學(xué)實(shí)踐中。解決核心問題的著力點(diǎn)應(yīng)放在指導(dǎo)學(xué)生抓住問題的核心，解決主要矛盾掌握核心概念和核心能力，從而帶動周邊，因勢利導(dǎo)讓其余問題迎刃而解。例如，筆者在某次聽課中發(fā)現(xiàn)，教師在新授“同底數(shù)冪的乘法”時，教授完基本概念同底數(shù)冪乘法法則即“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”后，讓學(xué)生利用基本概念進(jìn)行計算。一開始，學(xué)生對例題1計算（1）103×102（2）24×23（3）x2·x5（4）a4·a5這類不帶負(fù)號的同底數(shù)冪乘法可以完全掌握。但在接下來引入負(fù)號后的例題2計算（1）（-a）2·（-a）4（2）x5·（-x）7（3）（-m）2·m6·（-m）5這三題中，就不斷有學(xué)生在符號上產(chǎn)生錯誤。而教師在點(diǎn)評過程中反復(fù)強(qiáng)調(diào)法則，卻忽略了符號出錯的根本原因這一核心問題。如果教師在新課導(dǎo)入時，能將公式引入從學(xué)生最容易接受的底數(shù)和指數(shù)都為具體數(shù)字的同底數(shù)冪相乘開始，再到指數(shù)換成字母的同底數(shù)冪相乘，接下來將底數(shù)換成字母，最后才展示底數(shù)和指數(shù)同為字母的同底數(shù)冪乘法通式，在這樣層層遞進(jìn)的演繹推理中不斷強(qiáng)化學(xué)生對乘方的理解，應(yīng)該可以最大限度地降低符號方面的錯誤。

二、課堂教學(xué)需設(shè)立有效問題串

1.有效問題串的界定。初中數(shù)學(xué)課堂上從核心概念的形成與確立到新知識的鞏固與應(yīng)用，從學(xué)生思維方法的訓(xùn)練與提高到核心技能的增強(qiáng)與創(chuàng)新，學(xué)生的學(xué)習(xí)無不從“問題”開始?！坝脝栴}引導(dǎo)學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今教學(xué)的一條基本準(zhǔn)則。教師針對學(xué)生已有知識和能力，在局部知識和整體知識關(guān)聯(lián)中，由疑問開始引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對數(shù)學(xué)知識節(jié)點(diǎn)加以分析，使學(xué)生對核心問題有不同層次的理解。

2.有效問題串的設(shè)立需遵循以下原則。

（1）通過“問題串”解決核心概念時，應(yīng)從學(xué)生已有知識出發(fā)，做到返璞歸真?！皢栴}串”的設(shè)計，必須從已有知識出發(fā)，與學(xué)生的實(shí)際水平相符，問題設(shè)計應(yīng)難易適中。太難，會讓學(xué)生無從人手，產(chǎn)生挫敗感；太易，又無法調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情與欲望。這就要求教師在設(shè)計“問題串”時，應(yīng)當(dāng)依據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容且結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平，只有這樣設(shè)計出來的“問題串”，方能幫助學(xué)生更好地掌握教材中的內(nèi)容。

（2）通過“問題串”培養(yǎng)核心能力時，應(yīng)揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，激活學(xué)生思維。如在“解分式方程”這節(jié)課中，驗(yàn)根是本節(jié)課的核心技能。分式方程為什么要檢驗(yàn)是本節(jié)課需要著重強(qiáng)調(diào)的部分，只有在學(xué)生充分理解了增根產(chǎn)生原因的基礎(chǔ)上，才能自然而然想到去檢驗(yàn)。因此，利用問題串的精心設(shè)計對學(xué)生思維的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。該類“問題串”中通常前一個問題作為后一個問題的前提和基礎(chǔ)，后一個問題又作為前一個問題的補(bǔ)充和延續(xù)。這樣若干個問題組合在一起就成為了學(xué)生思維發(fā)展的階梯。讓學(xué)生在明確知識內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上獲得知識，激活思維能力，學(xué)生在思維層次上達(dá)到縱向深入。舉例如下：

問題1：解分式方程的關(guān)鍵是什么？

Step 1：當(dāng)需要保留重建對象原始位置信息時可以取剛體位移為Δξ=ξi-r0sin(θi-θ0)。如果不需要知道重建對象原始坐標(biāo)，可以直接取Δξ=ξi。

生：將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程。

問題2：怎樣實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化？

生：去分母，兩邊同乘x（x+1）。

問題3：兩邊乘以x（x+1）的依據(jù)是什么？

生：等式性質(zhì)。

問題4：根據(jù)等式性質(zhì)在兩邊乘以x（x+1）有什么限定么？在沒有求出x之前，你能知道x（x+1）≠0么？

生：必須保證x（x+1）不為零，不能。

問題5：兩邊同乘后方程變成24x=20x（x+1），求出的x=5，該解必定是整式方程24x=20x（x+1）的解么？必定是分式方程的解嗎？

生：肯定是整式方程解，但不一定是分式方程的解。

……

總結(jié)：檢驗(yàn)是對去分母這一步驟的補(bǔ)救，此處的檢驗(yàn)不是驗(yàn)證你解方程正確與否，而是檢驗(yàn)“兩邊同乘”這一步是否可以實(shí)施。兩種檢驗(yàn)方法相比較，代入最簡公分母是數(shù)學(xué)的本質(zhì)和正道。

三、把握學(xué)生認(rèn)知塊中的核心問題，進(jìn)行有效問題串的教學(xué)設(shè)計

1.重視核心問題間的聯(lián)系，進(jìn)行由“表”及“里”的問題串設(shè)計。在初中數(shù)學(xué)“問題串”的設(shè)計中，“問題串”中的任何一個問題都必須有十分明確的目的性，問什么、答什么，都應(yīng)當(dāng)有一定的指向性。教師在設(shè)計問題時，可以考慮先解決旁支小問題，再解決核心大問題。倘若所講授的內(nèi)容屬于核心概念建構(gòu)方面，那么我們所設(shè)計的問題可以是遞進(jìn)式的，并且是層次分明的。運(yùn)用“問題串”展開教學(xué)，從本質(zhì)上而言就是從學(xué)生“已有發(fā)展區(qū)”出發(fā)，把握學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的回顧與關(guān)聯(lián)，從而帶著問題去學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)由淺人深、由表及里的知識體系的構(gòu)建。

例如，在矩形折疊問題中教師設(shè)立如下問題串：

（圖1）

（圖1）

如圖1所示，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，已知AB=6，BC=8。問題1：求證：BF=DF；問題2：求DF長度；問題3：連接AE，求證：AE//BD；問題4：求；問題5：變式訓(xùn)練，如圖2，折疊矩形紙片ABCD，先折出對角線BD，再折疊使CD邊與對角線BD重合，得折痕DF，若AB=3，BC=4，求CF的長度。

這是習(xí)題中的問題串，主要采用以題目引領(lǐng)，問題串的設(shè)立從學(xué)生原有的軸對稱、全等三角形、相似三角形和勾股定理這些已有知識出發(fā)，應(yīng)按照指示本身的邏輯關(guān)系先后呈現(xiàn)，所提出的若干問題保證上一個問題是后一個問題的前提，下一個問題是上一個問題的補(bǔ)充和完善，如此這般層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣并具有合理的思維級差，方能使各個問題作為學(xué)生思維的階梯，讓學(xué)生在確切的知識體系內(nèi)，在相互關(guān)聯(lián)的前提之下，掌握數(shù)學(xué)知識，小問題匯成大目標(biāo)，提升思維水平。??

2.重視核心問題的外顯過程，鼓勵學(xué)生由“里”及“表”的問題串建構(gòu)。教師通過核心問題的直接展示引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)的探究，歷經(jīng)挫折和失敗到達(dá)成功的快樂，這樣的設(shè)計往往能促使學(xué)生自己提出問題并想辦法解決，提高分析問題和解決問題的能力。而教師在學(xué)生創(chuàng)造性地構(gòu)建知識時應(yīng)作為一名參與者，可以通過臨時增加小問題適時地幫襯一把，旨在引導(dǎo)讓學(xué)生自己尋找探究的方法，促使以自己的探究經(jīng)歷來梳理、構(gòu)建并解決核心問題，在探究核心問題本質(zhì)的過程中，不斷拓寬學(xué)生思路，激發(fā)思維，從而使核心概念與核心能力內(nèi)化到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中。??

綜上所述，初中數(shù)學(xué)問題串的設(shè)立，是在學(xué)生對已有核心概念的理解、繼承和完善基礎(chǔ)上，通過問題串的形式，不斷感悟，不斷重建數(shù)學(xué)核心能力，從而真正把握數(shù)學(xué)核心問題。學(xué)生對核心問題的認(rèn)識不可能一蹴而就，需要由字面理解到到問題探索到實(shí)質(zhì)性理解的過程。這就需要教師多維度、多場合、多角度不斷重復(fù)并且不斷變化的問題引導(dǎo)，為學(xué)生提供合適的思考時間和思維空間，讓核心概念再現(xiàn)，進(jìn)而在更高的思維層次上再現(xiàn)，使學(xué)生在反思中達(dá)成對核心問題的再認(rèn)識并不斷升華。