磨齒機(jī)分度誤差傳遞規(guī)律

凌四營(yíng),李　軍,于佃清,賈　穎,王立鼎,,婁志峰

(1.大連理工大學(xué) 精密特種加工及微系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023；2.大連理工大學(xué) 微納米技術(shù)及系統(tǒng)遼寧省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023；3. 遼寧省計(jì)量科學(xué)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110004)

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磨齒機(jī)分度誤差傳遞規(guī)律

凌四營(yíng)1*,李軍2,于佃清3,賈穎2,王立鼎1,2,婁志峰1

(1.大連理工大學(xué) 精密特種加工及微系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023；2.大連理工大學(xué) 微納米技術(shù)及系統(tǒng)遼寧省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023；3. 遼寧省計(jì)量科學(xué)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110004)

為預(yù)測(cè)被加工齒輪的齒距加工精度，研究了Y7125型大平面砂輪磨齒機(jī)系統(tǒng)分度誤差的傳遞規(guī)律。采用全閉環(huán)測(cè)量法對(duì)用作角度測(cè)量基準(zhǔn)的正36面棱體進(jìn)行了高精度標(biāo)定；基于該正36面棱體和相對(duì)測(cè)量法在機(jī)提取機(jī)床36個(gè)等分點(diǎn)系統(tǒng)分度誤差曲線；最后在磨齒機(jī)上進(jìn)行精密磨齒實(shí)驗(yàn)，通過比較齒輪試件的齒距累積偏差與機(jī)床原始系統(tǒng)分度誤差的差異，研究機(jī)床分度誤差的傳遞規(guī)律，并通過實(shí)驗(yàn)得到磨齒機(jī)分度誤差傳遞過程中的不確定度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用全閉環(huán)測(cè)量法標(biāo)定正36面棱體的測(cè)量不確定度達(dá)到±0.05；磨齒機(jī)系統(tǒng)分度誤差傳遞到被加工齒輪后，齒距累積總偏差由2.1 m增大到2.6 m，相對(duì)誤差增加了24%；通過磨齒實(shí)驗(yàn)得到磨齒機(jī)分度誤差傳遞過程中的不確定度為±0.6 m。得到的機(jī)床分度誤差傳遞規(guī)律可用于預(yù)測(cè)齒輪的齒距累積加工精度，為制定科學(xué)的磨齒工藝提供技術(shù)支持。

磨齒機(jī);分度誤差;齒距累積偏差;誤差傳遞規(guī)律;全閉環(huán)測(cè)量法

*Correspondingauthor,E-mail:luckling168@163.com

1　引　言

齒輪作為機(jī)械零件中重要的基礎(chǔ)件之一，尤其是圓柱漸開線齒輪被廣泛應(yīng)用于常規(guī)機(jī)械、地面交通、船舶、航空航天、兵器、精密機(jī)床與儀器等領(lǐng)域。2014年我國(guó)生產(chǎn)齒輪400萬(wàn)噸，銷售收入2 180億元。中國(guó)齒輪的產(chǎn)量居世界首位，但主要以中低端產(chǎn)品為主，高端關(guān)鍵齒輪還依賴進(jìn)口。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的制造水平是國(guó)家精密齒輪制造水平的重要標(biāo)志。我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)齒輪檢定規(guī)程JJG 1008-2006中規(guī)定：標(biāo)準(zhǔn)齒輪的精度等級(jí)是根據(jù)單個(gè)齒距偏差fpt、齒距累積總偏差Fp、齒廓總偏差Fα、螺旋線總偏差Fβ和徑向跳動(dòng)Fr的檢定結(jié)果劃分的[1]。其中，與機(jī)床分度精度相關(guān)的單個(gè)齒距偏差fpt和齒距累積總偏差Fp即是齒輪國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 10095.1-2008中規(guī)定的必檢項(xiàng)目[2]，也是齒輪國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO1328-1:2013中的默認(rèn)檢查項(xiàng)目[3]?？梢娞岣啐X輪齒距加工精度的重要性。

與齒輪的齒距累積加工精度和單一齒距加工精度密切相關(guān)的是機(jī)床分度系統(tǒng)精度。目前，高精度的分度系統(tǒng)分為電子直驅(qū)分度系統(tǒng)和機(jī)械分度系統(tǒng)。其中，機(jī)械分度系統(tǒng)根據(jù)分度元件的不同，又分為蝸輪蝸桿分度系統(tǒng)、馬氏槽輪分度系統(tǒng)、分度盤式分度系統(tǒng)和端齒分度系統(tǒng)等[4]。其中，端齒分度系統(tǒng)的分度精度最高，一般可達(dá)到0.5″，最高可達(dá)到0.1″，是機(jī)械分度系統(tǒng)中分度精度最高的分度元件[5]；其次是分度盤式分度系統(tǒng)，其分度精度可達(dá)5～10″。本文選用的磨齒機(jī)床(Y7125)的分度系統(tǒng)為分度盤式分度系統(tǒng)。

為提高被加工齒輪的單個(gè)齒距偏差fpt和齒距累積總偏差Fp，本文通過精確提取磨齒機(jī)床系統(tǒng)分度誤差曲線，研究了磨齒機(jī)床系統(tǒng)分度誤差的傳遞規(guī)律，預(yù)測(cè)齒輪的齒距加工精度，并對(duì)制定科學(xué)的磨齒工藝提供技術(shù)支持。

2　系統(tǒng)分度誤差的提取

2.1分度系統(tǒng)工作原理

Y7125型大平面砂輪磨齒機(jī)的分度系統(tǒng)為分度盤式分度系統(tǒng)，分度工作方式為間歇分度，分度示意如圖1所示。

圖1　分度示意圖Fig.1　Sketch map of index

被加工齒輪和分度盤同軸安裝，因此，齒輪的齒距偏差和機(jī)床分度系統(tǒng)的誤差值一一對(duì)應(yīng)。只需要提取點(diǎn)數(shù)等同于被加工齒輪齒數(shù)的離散分度誤差值即可。高精度的全微機(jī)化齒輪機(jī)床精度檢測(cè)分析系統(tǒng)(FMT)和圓感應(yīng)同步器可滿足磨齒機(jī)床系統(tǒng)分度誤差的提取[4,6,7]。根據(jù)Y7125磨齒機(jī)床的特性與實(shí)驗(yàn)條件，選用經(jīng)過精確標(biāo)定的正36面棱體和自準(zhǔn)直儀，在機(jī)提取磨齒機(jī)的36個(gè)均布離散點(diǎn)的系統(tǒng)分度誤差值來研究磨齒機(jī)分度誤差傳遞規(guī)律。

由于1級(jí)精度的正36面棱體的分度誤差和磨齒機(jī)系統(tǒng)分度誤差在同一數(shù)量級(jí)上(4～10″)，因此，1級(jí)精度的正36面棱體不滿足磨齒機(jī)系統(tǒng)分度誤差的測(cè)量要求。對(duì)實(shí)驗(yàn)室的正36面棱體進(jìn)行了精確標(biāo)定，以分離出正36面棱體的系統(tǒng)分度誤差[8]，提高正36面棱體的測(cè)量精度。

2.2正36面棱體的標(biāo)定

利用自準(zhǔn)直儀和端齒自動(dòng)分度臺(tái)，采用全閉環(huán)測(cè)量法標(biāo)定正36面棱體[9-11]。參考多面體檢定規(guī)程[12]，搭建正36面棱體標(biāo)定平臺(tái)如圖2所示。

圖2　正36面棱體的標(biāo)定Fig.2　Calibration of 36 angular prism mirror

采用全閉環(huán)測(cè)量法采集端齒自動(dòng)分度臺(tái)和正36面棱體的組合數(shù)據(jù)矩陣M(36×36)，如圖3所示。

圖3　原始測(cè)量數(shù)據(jù)Fig.3　Initial measuring data

分離出正36面棱體的系統(tǒng)分度誤差柱狀圖如圖4所示。最大分度誤差為4.1″。

圖4　正36面棱體的系統(tǒng)分度誤差柱狀圖Fig.4　Bar graph of indexing error of 36 normal prism

原始測(cè)量數(shù)據(jù)分離出正36面棱體和自動(dòng)端齒臺(tái)的系統(tǒng)誤差后得到的殘差vi,j如圖5所示。根據(jù)殘差計(jì)算出全閉環(huán)測(cè)量法的測(cè)量不確定度。

圖5　全閉環(huán)測(cè)量法的殘差Fig.5　Residual error of closure method

根據(jù)殘差計(jì)算出全閉環(huán)測(cè)量法的測(cè)量不確定度U99=±0.05″?？梢姡?jīng)過全閉環(huán)測(cè)量法標(biāo)定的正36面棱體具有較高的測(cè)量精度，滿足分度盤式分度系統(tǒng)的測(cè)量要求。

2.3系統(tǒng)分度誤差的提取

直接使用1級(jí)精度的多面棱體、自準(zhǔn)直儀和全閉環(huán)測(cè)量法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度分度系統(tǒng)的誤差曲線的提取。在機(jī)測(cè)量時(shí)，考慮到數(shù)據(jù)量(36×36)較大，采集周期較長(zhǎng)，溫濕度的變化及儀器零位的漂移等因素會(huì)影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。為此，采用經(jīng)過精確標(biāo)定的正36面棱體和相對(duì)測(cè)量法直接在機(jī)提取磨齒機(jī)的系統(tǒng)分度誤差。測(cè)量時(shí)，斷開機(jī)床的展成系統(tǒng)，利用機(jī)床間歇自動(dòng)分度的特點(diǎn)，在磨齒工作狀態(tài)下，間歇采集機(jī)床分度系統(tǒng)的分度誤差值；正36面體棱體的安裝位置即為齒輪試件的加工位置。正36面棱體的0°與磨齒機(jī)床分度的0°和180°兩個(gè)對(duì)稱位置分別對(duì)齊，多次測(cè)量取平均值，以消除棱體安裝偏心對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。磨齒機(jī)床系統(tǒng)分度誤差在機(jī)測(cè)量平臺(tái)如圖6所示。

圖6　磨齒機(jī)床系統(tǒng)分度誤差的在機(jī)提取Fig.6　Extraction the systematic indexing error of gear grinding machine

最終提取Y7125磨齒機(jī)36點(diǎn)系統(tǒng)分度誤差E0曲線如圖7所示。分度系統(tǒng)36點(diǎn)的最大累積分度誤差為6.8″。

圖7　磨齒機(jī)分度系統(tǒng)誤差曲線Fig.7　Systematic indexing error curve of the gear grinding machine

3　誤差傳遞規(guī)律研究

3.1磨齒實(shí)驗(yàn)

Y7125磨齒機(jī)分度系統(tǒng)如圖8所示。

圖8　磨齒機(jī)分度系統(tǒng)Fig.8　Indexing system of gear grinding machine

被磨齒輪和分度盤都安裝在加工主軸上，如果沒有安裝偏心誤差，分度盤、加工芯軸和被磨齒輪將具有統(tǒng)一的回轉(zhuǎn)軸線。理論上分度系統(tǒng)的誤差將1∶1的傳遞給被加工齒輪。為了減小齒輪試件安裝偏心對(duì)齒距偏差的影響，試驗(yàn)中采用徑向可調(diào)式芯軸及密珠軸套定位。

選擇如表1所示參數(shù)的齒輪試件，在(20±1) ℃的恒溫室里進(jìn)行精密磨齒實(shí)驗(yàn)，如圖9所示。

表1　試件齒輪參數(shù)

圖9　磨齒實(shí)驗(yàn)Fig.9　Experiment of gear grinding

然后在(20±1) ℃的恒溫室，在自行設(shè)計(jì)的超精密齒距測(cè)量裝置上進(jìn)行精密對(duì)試件的齒距偏差進(jìn)行精密測(cè)試[13-14]。得到的試件齒距累積偏差(Fpi)曲線與機(jī)床原始系統(tǒng)誤差曲線進(jìn)行比較如圖10所示。為了便于比較，將單位(″)轉(zhuǎn)換成齒輪分度圓(d=126 mm) 上的位移μm。

圖10　磨齒機(jī)系統(tǒng)分度誤差傳遞規(guī)律Fig.10　Indexing error transfer law of gear grinding machine

由圖10可知，被加工齒輪的齒距累積偏差曲線與磨齒機(jī)分度系統(tǒng)的誤差曲線變化趨勢(shì)基本一致，但有增大的趨勢(shì)。磨齒機(jī)分度系統(tǒng)36點(diǎn)的最大累積誤差(6.8″)折算到齒輪分度圓為2.1 μm，而被加工齒輪的齒距累積總偏差Fp為2.6 μm，齒距累積總偏差增大了約24%。

3.2誤差傳遞過程中的不確定度

試件齒距累積偏差曲線與機(jī)床原始系統(tǒng)分度誤差的差異(如圖11所示)反映出了磨齒機(jī)床分度誤差傳遞過程中的不確定度。

圖11　分度誤差傳遞規(guī)律Fig.11　Indexing error transfer law

由圖11可知，分度誤差差值曲線在±0.6 μm內(nèi)變化且沒有明顯的一次諧波分量，說明齒輪試件沒有明顯的安裝偏心誤差。也說明采用徑向可調(diào)式芯軸及密珠軸套具有較高的定位精度。此外，該曲線中的偏差值具有一定的不確定度。測(cè)量過程中的阿貝誤差、測(cè)量系統(tǒng)誤差等，加工過程中的精加工時(shí)刻的選擇、進(jìn)刀量與進(jìn)刀時(shí)刻的均勻性、砂輪的品質(zhì)、光整加工周期的長(zhǎng)短、定位爪卡入齒槽的狀態(tài)、加工主軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、加工環(huán)境因素、磨齒工藝、工件的表面粗糙度等因素都會(huì)影響齒輪的齒距加工精度，致使磨齒機(jī)床系統(tǒng)分度誤差傳遞到被加工齒輪上后有變大的趨勢(shì)。

磨齒機(jī)分度誤差傳遞過程中的不確定度是該機(jī)床加工齒輪齒距指標(biāo)的綜合體現(xiàn)。該值越小，說明機(jī)床的加工性能越優(yōu)越。通過磨齒機(jī)床的原始系統(tǒng)分度誤差和磨齒機(jī)分度誤差傳遞過程中的不確定度，可預(yù)測(cè)齒輪的齒距加工精度。并對(duì)制定科學(xué)的磨齒工藝提供技術(shù)支持。

4　結(jié)　論

本文采用全閉環(huán)測(cè)量法對(duì)正36面棱體進(jìn)行了高精度標(biāo)定，標(biāo)定的測(cè)量不確定達(dá)±0.05″；采用經(jīng)過全閉環(huán)測(cè)量法標(biāo)定的正36面棱體和相對(duì)測(cè)量法在機(jī)精確提取了機(jī)床36個(gè)均布離散點(diǎn)的系統(tǒng)分度誤差曲線，最大分度誤差為6.8″；通過精密磨齒實(shí)驗(yàn)研究磨齒機(jī)系統(tǒng)分度誤差的傳遞規(guī)律。磨齒機(jī)床系統(tǒng)分度誤差傳遞到被加工齒輪后，齒距累積總偏差由2.1 μm增大到2.6 μm，相對(duì)誤差增加了約24%。通過實(shí)驗(yàn)方法得到了特定工況下機(jī)床分度誤差傳遞過程中的不確定為±0.6 μm。根據(jù)機(jī)床原始系統(tǒng)分度誤差及磨齒機(jī)分度誤差傳遞過程中的不確定度可預(yù)測(cè)齒輪的齒距加工精度。

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凌四營(yíng)(1978-)，男，山東日照人，副教授，碩士生導(dǎo)師，2002年于山東交通學(xué)院獲得學(xué)士學(xué)位，2007年于山東理工大學(xué)獲得碩士學(xué)位，2013年于大連理工大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事精密機(jī)械設(shè)計(jì)、超精密磨齒工藝與測(cè)試技術(shù)等方面的研究。E-mail：luckling168@163.com

李軍(1993-)，男，安徽滁州人，碩士研究生，2015年于南通大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事齒輪測(cè)量?jī)x器的設(shè)計(jì)與測(cè)試技術(shù)等方面的研究工作。E-mail：708849084@qq.com

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Indexing error transfer law of a gear grinding machine

LING Si-ying1*，LI Jun2，YU Dian-qing3，JIA Ying2，WANG Li-ding1, 2，LOU Zhi-feng1

(1.KeyLaboratoryforPrecision&Non-traditionalMachiningoftheMinistryofEducation，DalianUniversityofTechnology，Dalian116023,China； 2.KeyLaboratoryforMicro/NanoTechnologyandSystemofLiaoningProvince，DalianUniversityofTechnology，Dalian116023,China； 3.LiaoningResearchInstituteofMetrology，Shenyang110004,China)

To predict the pitch machining accuracy of a gear to be ground, the transfer law of the systematic indexing error of the gear-grinding machine (Y7125) with flat-faced grinding wheel was researched. The normal 36 prism for angle measurement datum was calibrated in high-precision by using the full closure measurement method, then the systematic indexing error curve with 36 equal points was extracted on-machine based on the normal 36 prism and the relative measurement method. Finally, the precision gear-grinding experiment was conducted on the gear-grinding machine. The indexing error transfer law of the machine was studied by comparing the difference between the cumulative pitch deviation of a gear specimen and the original systematic indexing error of the gear grinding machine, and the uncertainty during the error transfer process of the gear-grinding machine was obtained by experiments. Experimental results show that the measurement uncertainty of the full closure measurement method to calibrate the normal 36 prism reaches to 0.05″.The total cumulative pitch deviation varies from 2.1 μm to 2.6 μm and the relative error increases by 24% after the systematic indexing error of the gear grinding machine transfers to the gear to be ground. Moreover, the uncertainty during the error transfer process is ±0.6 μm. The transfer law of systematic indexing error of the gear-grinding machine from the experiments mentioned above can be used to predict the pitch machining accuracy of the gear to be ground and can provide technical supports for the development of the scientific gear-grinding process.

gear-grinding machine；indexing error；cumulative pitch deviation；error transfer law ; full closure measurement method

2016-02-20；

2016-03-15.

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(No.51305059)；國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(No.U1508211)；國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體資助項(xiàng)目(No.51321004)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(No.2014BAF08B)

1004-924X(2016)08-1934-06

TG 86；TG 616

A

10.3788/OPE.20162408.1934