兩道同側(cè)掃掠激波作用下形成的三維平板邊界層*

何　剛，周　進(jìn)

(國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙　410073)

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兩道同側(cè)掃掠激波作用下形成的三維平板邊界層*

何剛，周進(jìn)

(國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙410073)

為探索一種減弱掃掠激波/邊界層干擾強(qiáng)度的側(cè)壓方式，采用數(shù)值計(jì)算方法研究?jī)傻劳瑐?cè)掃掠激波作用下形成的三維平板邊界層。對(duì)三維邊界層的流動(dòng)機(jī)理進(jìn)行研究，并與相同氣流偏轉(zhuǎn)角的一道掃掠激波作用下形成的三維邊界層進(jìn)行定量比較。研究表明，存在兩道同側(cè)掃掠激波時(shí)，第一道掃掠激波使側(cè)壁附近邊界層變薄，進(jìn)而使第二道掃掠激波與再附形成的邊界層的相互作用減弱，從而總的效果是兩道掃掠激波與邊界層的相互作用強(qiáng)度比一道掃掠激波的弱；兩道掃掠激波的氣流總偏轉(zhuǎn)角與一道掃掠激波的相同，相交后匯聚成的激波強(qiáng)度與一道掃掠激波的基本相同，之前被兩道掃掠激波“掃”起來(lái)的邊界層在匯聚激波作用下還呈現(xiàn)錐形流動(dòng)，分離線和來(lái)流的夾角也與一道掃掠激波的基本相同。

掃掠激波/邊界層干擾；三維邊界層；高超聲速進(jìn)氣道；邊界層分離

高超聲速進(jìn)氣道中廣泛存在著激波與邊界層的相互干擾，其一直是進(jìn)氣道設(shè)計(jì)所關(guān)心的問(wèn)題。側(cè)壓式進(jìn)氣道中，掃掠激波與邊界層的相互作用不僅影響著起動(dòng)性能[1-3]，而且使流動(dòng)更加復(fù)雜。由于前體有多個(gè)楔角產(chǎn)生多道斜激波，進(jìn)氣道的側(cè)板邊界層就會(huì)受多道同側(cè)掃掠激波的作用而產(chǎn)生分離[4]。為改進(jìn)側(cè)壓式進(jìn)氣道、提高效率，通常將側(cè)板改成曲面以降低激波/邊界層相互干擾強(qiáng)度[5-7]，但這樣就增加了復(fù)雜性。由多個(gè)壓縮平面構(gòu)成的側(cè)板或許是減弱激波/邊界層干擾的有效方法，但這也帶來(lái)了多道同側(cè)掃掠激波與邊界層相互干擾的基本問(wèn)題。

目前，掃掠激波/邊界層干擾問(wèn)題的研究主要集中在兩類問(wèn)題上：一是由一個(gè)側(cè)壁產(chǎn)生的掃掠激波與邊界層的相互作用[8-9]；一是由雙側(cè)壁產(chǎn)生的兩道交叉激波與邊界層的相互作用[10-12]。對(duì)于后者，可以看作是一道掃掠激波與邊界層的相互作用受到了異側(cè)的另一道掃掠激波的干擾。而一道掃掠激波與邊界層的相互作用，受到同側(cè)另一道掃掠激波的干擾，即兩道同側(cè)掃掠激波與邊界層的相互作用是對(duì)這一問(wèn)題的延伸。目前這一問(wèn)題還未見(jiàn)文獻(xiàn)研究報(bào)道。

本文擬采用數(shù)值模擬方法研究?jī)傻劳瑐?cè)掃掠激波與邊界層相互干擾的問(wèn)題。將典型參數(shù)條件下與相同氣流偏轉(zhuǎn)角條件下的一道掃掠激波與邊界層相互干擾的流場(chǎng)進(jìn)行定性和定量對(duì)比分析，以研究流動(dòng)的機(jī)理，并探索一種減弱掃掠激波與邊界層相互干擾強(qiáng)度的側(cè)壓方式。

1　研究條件和計(jì)算方法

1.1研究條件

圖1為研究?jī)傻劳瑐?cè)掃掠激波與平板邊界層相互干擾的幾何模型(單位：mm)。來(lái)流馬赫數(shù)為3，總壓P0為1個(gè)大氣壓，總溫T0為300 K，湍流度為1%。側(cè)板有兩個(gè)側(cè)壓角(氣流偏轉(zhuǎn)角)，分別產(chǎn)生一道掃掠激波。當(dāng)α2=0°時(shí)問(wèn)題退化為一道掃掠激波與邊界層相互干擾的問(wèn)題。在圖1所示流動(dòng)條件下，側(cè)板前緣處來(lái)流邊界層的厚度δ0.99= 3.4 mm。

圖1　計(jì)算的幾何條件Fig.1　Configuration for calculation

根據(jù)同側(cè)激波相交的理論，只要?dú)饬髯罱K偏轉(zhuǎn)角一致，經(jīng)過(guò)兩道斜激波作用下的氣流的壓升系數(shù)σP和一道斜激波作用下的差別不大，近似計(jì)算時(shí)可忽略[13]。對(duì)于本文來(lái)流馬赫數(shù)為3的情況，在α1+α2=20°時(shí)，隨著α1變化，σP最大偏差為1.7%。為與一道掃掠激波的情況(α1=20°)作對(duì)比，本文設(shè)定α1+α2=20°并分別計(jì)算了α1為 5°，10°，15°，20°時(shí)的4個(gè)算例。

兩道掃掠激波相交后合成一道更強(qiáng)的掃掠激波。根據(jù)斜激波相交的理論，波后的σP基本相當(dāng)于一道相同氣流偏轉(zhuǎn)角的激波作用后的[13]。

1.2計(jì)算方法

數(shù)值計(jì)算采用的控制方程為理想氣體可壓N-S方程，采用三維定常隱式求解器求解。來(lái)流氣體為空氣，比熱比為1.4。氣體分子黏性采用Sutherland公式計(jì)算，湍流模型采用k-ωSST模型[1, 12]。方程的離散采用有限體積法，無(wú)黏項(xiàng)采用二階Roe格式離散，黏性項(xiàng)采用二階中心差分格式離散。文獻(xiàn)[14]對(duì)側(cè)壓角為12°的掃掠激波/邊界層干擾進(jìn)行了數(shù)值仿真并與實(shí)驗(yàn)作了對(duì)比。文獻(xiàn)中采用的數(shù)值方法和來(lái)流條件與本文的相同，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得的流場(chǎng)吻合較好，表明仿真計(jì)算具有較高的可靠性。這也表明了本文采用的數(shù)值仿真方法可以較好地模擬掃掠激波/邊界層相互作用的流場(chǎng)。

計(jì)算域如圖1所示。壁面的邊界條件設(shè)置為絕熱無(wú)滑移壁面，流場(chǎng)的入口設(shè)置為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)，出口設(shè)置為壓力出口。由于法向和展向空間足夠大，其余的邊界設(shè)置為對(duì)稱面。流場(chǎng)區(qū)域的劃分采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并向壁面加密。壁面第一層網(wǎng)格的高度為0.05 mm，以保證壁面附近流動(dòng)y+≈1。本文的4個(gè)算例流場(chǎng)相似，計(jì)算的網(wǎng)格量一樣，所以用α1=20°的算例為代表做網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。對(duì)三套網(wǎng)格做了計(jì)算，網(wǎng)格量分別為：180×60×60，240×80×80，300×100×100。下平板上的分離線擬合的直線與來(lái)流的夾角分別為49.4°，49.9°，49.9°，x=300 mm平面內(nèi)邊界層的厚度H(H為下平板邊界層中總壓恢復(fù)系數(shù)等于0.8的輪廓與下平板的最大距離)分別為7.18 mm，7.04 mm，6.95 mm。可見(jiàn)，采用第三套網(wǎng)格計(jì)算得到的流場(chǎng)和第二套網(wǎng)格的相比變化很小，網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響可忽略。本文計(jì)算采用的是第三套網(wǎng)格。

2　結(jié)果和分析

2.1流動(dòng)機(jī)理分析

選取α1=10°，α2=10°算例的流場(chǎng)代表兩道掃掠激波與邊界層相互作用的流場(chǎng)，與α1=20°，α2=0°算例的流場(chǎng)，即一道掃掠激波與邊界層相互作用的流場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析。

從圖2的云圖可見(jiàn)(文中標(biāo)值的單位為mm，壓力的單位為Pa)，圖2(b)的主流經(jīng)過(guò)兩道掃掠激波的壓縮后總壓恢復(fù)系數(shù)σP0比圖2(a)經(jīng)過(guò)一道掃掠激波的大。底板附近的σP0定性地顯示了邊界層的分布?？梢?jiàn)，在兩個(gè)算例中，邊界層都在激波的作用下沿展向遠(yuǎn)離側(cè)壁的方向運(yùn)動(dòng)并堆積形成錐形流動(dòng)，從而側(cè)壁附近的底板上邊界層變得很薄。從底板附近的σP0分布來(lái)看，圖2(a)中的最后一個(gè)流向截面的低σP0區(qū)域明顯比圖2(b)的大，表明圖2(a)的激波邊界層相互作用比圖2(b)的強(qiáng)。

從圖2的壓力等值線來(lái)看，圖2(a)中的掃掠激波與圖2(b)中的第一道掃掠激波在與邊界層相互作用后都呈現(xiàn)“λ”結(jié)構(gòu)。而圖2(b)的第二道掃掠激波的“λ”結(jié)構(gòu)不明顯，并且激波在法向上延伸到離底板更近的位置。這表明第二道激波與邊界層的相互作用較弱。從圖2(b)最后一個(gè)截面可見(jiàn)，兩道掃掠激波相交后在主流中合成一道激波，在邊界層里合成一個(gè)“λ”結(jié)構(gòu)。這表明經(jīng)過(guò)兩道掃掠激波作用后，邊界層在匯聚激波作用下還呈現(xiàn)一道掃掠激波作用下形成的錐形流動(dòng)結(jié)構(gòu)。

(a) α1=20°, α2=0°

(b) α1=10°, α2=10°圖2　流向橫截面σP0和壓力的分布Fig.2　Distribution of σP0 and pressure in transverse slice

圖3給出了兩個(gè)算例底壁上摩擦力線(以底壁的摩擦應(yīng)力為矢量作流線)以及壓力(云圖、等值線)的分布。

從圖3(a)可見(jiàn)，整個(gè)底壁被摩擦力線組成的兩條線分為三個(gè)區(qū)域：一條是分離線S1，一條是再附線R1。兩條線近乎直線，它們之間的區(qū)域壓力變化較小。S1上游受側(cè)壓影響較小，摩擦力線近乎直線(實(shí)際上此區(qū)域還包含一條上游影響線，此處不討論)。R1下游壓力較高，這是因?yàn)榧げúê髩毫Ω摺６俑骄€附近壓力比壁面附近壓力高是因?yàn)橹髁鞯牧黧w跨過(guò)堆積起來(lái)的邊界層向壁面運(yùn)動(dòng)時(shí)因轉(zhuǎn)向平行壁面流動(dòng)受到了進(jìn)一步壓縮。

從圖3(b)可見(jiàn)，在第一道掃掠激波作用下，底壁上的壓力和摩擦力線分布與圖3(a)相似，但在第二道掃掠激波作用下分離線S1轉(zhuǎn)了一個(gè)角度(用S0來(lái)表示)。在兩道掃掠激波共同作用下，分離線和再附線還是近乎直線，分離區(qū)內(nèi)壓力變化不大，分離區(qū)還是呈現(xiàn)錐形流動(dòng)的特征。

(a) α1=20°, α2=0°

(b) α1=10°, α2=10°圖3　底壁摩擦力線與壓力的分布Fig.3　Distribution of shear stress lines and pressure

2.2兩道掃掠激波與一道掃掠激波對(duì)邊界層作用的定量比較

對(duì)于兩道掃掠激波與邊界層相互作用的算例，第一道掃掠激波使邊界層被“掃”離側(cè)壁，第二道掃掠激波由于壁面附近邊界層變薄而作用減弱，使得兩道掃掠激波與邊界層的相互作用相比一道掃掠激波的弱。下面定量地比較兩種側(cè)壓方式形成的三維邊界層。

(a) α1=20°, α2=0°

(b) α1=10°, α2=10°圖4　x=300 mm流向橫截面內(nèi)σP0的分布(逆流向觀察)Fig.4　Distribution of σP0 in transverse slice when x=300 mm(looking upstream)

為了定量地比較激波邊界層干擾強(qiáng)度，定義邊界層厚度參數(shù)H，用以表示邊界層中σP0=80%的外輪廓的高度，如圖4所示。圖4中只顯示了x=300 mm流向截面內(nèi)σP0≤80%的云圖。從圖4可以定性地看出一道掃掠激波作用下邊界層的厚度更大，邊界層內(nèi)的低能流體所占的面積更多，說(shuō)明掃掠激波與邊界層相互干擾的強(qiáng)度更大。表1定量地給出了H隨α1變化的情況。

表1　H隨α1變化的情況

從表1可見(jiàn)，隨著α1的增大，H越大，但都小于一道掃掠激波(α1=20°)作用后的。這表明將一道掃掠激波分成兩道可以減弱激波邊界層干擾強(qiáng)度。但同時(shí)也注意到，由于第一道激波作用的距離比第二道激波大，所以第一道激波α1越大激波強(qiáng)度越大，從而總的效果是α1越大H越厚。

表2給出了兩道激波相交后分離線S0與來(lái)流夾角αS0隨α1的變化情況，同時(shí)也給出了相同氣流偏轉(zhuǎn)角下側(cè)壁是Prandtl-Mayer壓縮時(shí)，壓縮波匯聚成掃掠激波后與邊界層相互作用形成的分離線的角度。

表2　分離線偏轉(zhuǎn)角隨α1的變化情況

從表2可見(jiàn)，雖然各算例側(cè)壓歷程不同，但激波/壓縮波匯聚成一道掃掠激波后邊界層分離線的角度相差不大(最大偏差為6.8%)。由于來(lái)流條件相同，側(cè)壓后主流的氣流偏轉(zhuǎn)角相同，最后匯聚成的掃掠激波強(qiáng)度也基本相同。由此可以推斷，在來(lái)流條件(馬赫數(shù)、邊界層厚度)不變的情況下，最終的離線角度只與最后匯聚成的激波的強(qiáng)度有關(guān)，與激波匯聚前的側(cè)壓過(guò)程無(wú)關(guān)。

3　結(jié)論

通過(guò)研究，得到以下結(jié)論：

1)兩道同側(cè)掃掠激波與邊界層相互作用時(shí)，第一道掃掠激波使壁面附近邊界層變薄，使得第二道激波與再附形成的邊界層的相互作用減弱，從而總的效果是在相同氣流總偏轉(zhuǎn)角條件下，兩道掃掠激波與邊界層的相互作用相對(duì)于一道掃掠激波的強(qiáng)度更弱。

2)兩道同側(cè)掃掠激波相交后匯聚成一道更強(qiáng)的掃掠激波。在這道匯聚的掃掠激波作用下，之前被兩道掃掠激波“掃”起來(lái)的邊界層還呈錐形流動(dòng)。雖然側(cè)壓歷程不同，但在匯聚激波作用下分離線與來(lái)流的夾角基本相同。因此可以推測(cè)在來(lái)流條件(馬赫數(shù)、邊界層厚度)不變的情況下，最終的分離線角度只與最后匯聚成的激波強(qiáng)度有關(guān)，與激波匯聚前的側(cè)壓過(guò)程無(wú)關(guān)。但這需要更多的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)加以研究證明。

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Three-dimensional flat-plate boundary layers generated by two swept shock waves of the same side

HE Gang, ZHOU Jin

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

In order to seek a sidewall compression method to weaken the interaction between swept shock waves of the same side and boundary layers, the three-dimensional flat-plate boundary layer generated by the interaction of two swept shock waves of the same side and the flat-plate boundary layer was numerically studied. The flow mechanism of this three-dimensional boundary layer was analyzed. Also, the three-dimensional boundary layer was quantitatively compared with the one generated by one swept shock wave which has the same flow deflection angle. The results show that, in the case of two swept shock waves, the first swept shock wave makes the boundary layer next to the sidewall thinner, so the interaction between the second shock wave and the boundary layer in the attachment region becomes weaker, leading to the total effect that the interaction between two shock waves and the boundary layer is weaker than that at the one swept shock wave case; the total flow deflection angle of two swept shock waves is the same as one shock wave case, so the strength of the converged shock wave is essentially the same; the three-dimensional boundary layer generated by the swept shock is still conical, and the angle between the separation line and the inflow is essentially the same with the one swept shock case.

swept shock wave/boundary layer interaction; three-dimensional boundary layer; hypersonic inlet; boundary layer separation

10.11887/j.cn.201604006http://journal.nudt.edu.cn

2015-10-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11472304)

何剛(1987—)，男，四川南充人，博士研究生，E-mail：hegang87@nudt.edu.cn；周進(jìn)(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：zj706@vip.sina.com

TN95

A

1001-2486(2016)04-034-05