“玩轉(zhuǎn)周長”（活動課）教學(xué)設(shè)計(jì)

陳悅

[摘 要]手工活動能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，在玩中學(xué)，在學(xué)中玩，進(jìn)而讓不同層次的學(xué)生在觀察、操作實(shí)踐和思考的過程中，逐步打開思維之門。從數(shù)學(xué)的角度去觀察數(shù)學(xué)的規(guī)律和現(xiàn)象，能讓學(xué)生在手工活動中越玩越聰明。

[關(guān)鍵詞]活動引導(dǎo) 猜想實(shí)驗(yàn) 培養(yǎng)分析

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-052

【活動對象】三年級學(xué)生

【活動目標(biāo)】

1.通過活動，引導(dǎo)學(xué)生初步體會由于圖形的分割所產(chǎn)生的周長變化；

2.通過活動，使學(xué)生初步體會猜想、實(shí)驗(yàn)、結(jié)論的數(shù)學(xué)思維過程；

3.通過活動，培養(yǎng)學(xué)生在活動中用數(shù)學(xué)的眼光來思考、分析的能力。

【學(xué)生活動材料準(zhǔn)備】

1.長方形紙3張（規(guī)格：長是10cm，寬是8cm）；

2.印有邊長1厘米的小方格的長方形紙3張（規(guī)格：長是10cm，寬是8cm）；

3.剪刀一把。

【活動過程】

一、 導(dǎo)入，引發(fā)研究

師（出示一個(gè)長10厘米、寬8厘米的長方形圖）：這是一個(gè)長方形，它的長、寬各是多少厘米？周長是多少厘米？你能把這個(gè)長方形很快變成一個(gè)正方形嗎？請拿出長方形紙動手試一試。這個(gè)正方形的邊長是多少？它的周長是多少？

[設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)“變”字既激發(fā)了學(xué)生的活動興趣，又將兩個(gè)圖形之間的周長變化聯(lián)系了起來。]

二、 活動一：猜一猜、剪一剪

1.剩下圖形的周長比原來圖形的周長短

師：現(xiàn)在剩下的正方形的周長與原來長方形的周長相比，怎樣呢？你是怎么知道的？

師：從一個(gè)圖形中剪去一部分以后，剩下圖形的周長比原來圖形的周長短。

師：剛才在把這個(gè)長方形變成最大的正方形的過程中，我們剪去了一個(gè)什么圖形？長、寬各是多少？

[設(shè)計(jì)意圖：通過簡單的數(shù)據(jù)比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的分割所引起的周長變化。]

2.剩下圖形的周長與原來圖形的周長相等

（1）討論怎樣剪剩下圖形的周長與原來圖形的周長相等。

師：像這樣剪的話，剩下圖形的周長比原來圖形的周長減少了。那老師現(xiàn)在還是從這個(gè)長方形中同樣剪去長8厘米、寬2厘米的小長方形，可是剩下圖形的周長和原來圖形的周長是相等的。你能猜一猜，老師是怎樣剪的嗎？

師：為了研究方便，我們在圖形中畫上邊長為1厘米的小方格。

（2）交流：指名比劃

師：這樣剪，剩下圖形的周長是指哪一部分呢？

師：你覺得剩下圖形的周長與原來圖形的周長相比相等嗎，為什么？

師（小結(jié)）：通過平移，我們知道剩下圖形的周長確實(shí)與原來長方形的周長相等。

師：老師到底是怎樣剪的？

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生猜一猜老師是怎樣剪，能夠激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和好奇心，從而引發(fā)學(xué)生思考“怎樣剪，剩下圖形的周長才與原來圖形的周長相等”。每一個(gè)活動的設(shè)計(jì)都是從基礎(chǔ)開始，然后逐層遞進(jìn)，對思維的要求一步步提高。]

3.剩下圖形的周長比原來圖形的周長長

師：如果還是從這個(gè)長方形中同樣剪去長8厘米、寬2厘米的小長方形，剩下圖形的周長與原來圖形的周長相比，還可能有其他情況嗎？

師：這是你們的一個(gè)想法，也就是一個(gè)猜想，這個(gè)猜想是否正確呢？我們也可以用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。

師：想一想，怎樣剪剩下圖形的周長會比原來圖形的周長長呢？請你動手試一試。

師：除了這樣剪，還可以怎樣剪，剩下圖形的周長也比原來圖形的周長長呢？

師（小結(jié)）：同學(xué)們真聰明，想出了幾種剪法。

[設(shè)計(jì)意圖：整個(gè)教學(xué)活動充分考慮了三年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)，通過動手剪一剪，讓不同層次的學(xué)生在觀察、操作、實(shí)踐和思考的過程中，逐步打開思維之門。]

4.活動小結(jié)歸納

師：通過剛才的活動，大家有什么收獲呢？

師：對啊，通過折一折、剪一剪，玩一玩的過程，我們發(fā)現(xiàn)了圖形周長變化的有趣現(xiàn)象，讓我們繼續(xù)來玩轉(zhuǎn)周長吧?。ǔ鍪菊n題）

三、活動二：折一折 比一比

1.圖形相同，周長相等

（1）三種方法

師：還是這個(gè)長方形，你能想辦法把它分成周長相等的兩部分嗎？看誰的辦法多。請先自己動手實(shí)驗(yàn)，再小組交流。

方法1：橫著對折；

方法2：豎著對折；

方法3：斜著折。

師：請比劃一下，你把這張長方形紙分成了哪兩部分？這兩部分的周長相等嗎？你是怎么知道的？

師：觀察一下，分成的兩部分的圖形怎樣？

師（小結(jié)）：圖形完全相同，周長相等。

（2）無數(shù)條

師：我們把這些折痕放在一個(gè)圖形中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

師：這些線段相交于一點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上，把這個(gè)點(diǎn)叫做長方形的中心點(diǎn)。

師：只要經(jīng)過這個(gè)中心點(diǎn)畫一條線段，就可以把這個(gè)長方形分成圖形相同的兩部分。（播放動畫）

師：這樣的線段畫得完嗎？

（3）小結(jié)

師：對，只要經(jīng)過這個(gè)中心點(diǎn)，任意畫一條線段就能把這個(gè)長方形分成周長相等的兩部分，因?yàn)檫@兩部分圖形相同，周長相等。這樣的線段可以畫無數(shù)條。

[設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生從兩種分法（橫、豎對折）想到了第三、第四種分法，再到無數(shù)種分法（過中心點(diǎn)的線段分法），讓學(xué)生的思維得到拓展。最后師生一起經(jīng)歷分析—綜合的思維過程，歸納出了一般性的結(jié)論。]

2.圖形不同，周長可能相等

師：如果分成的兩部分圖形不相同，周長相等嗎？

師：這是你們的猜想，到底相不相等呢？一起來看看。（演示課件）

師：這個(gè)點(diǎn)是這組對邊的中點(diǎn)?，F(xiàn)在把這條線段變成折線，也分成了兩部分。

師：這兩部分圖形相同嗎？

師：甲、乙兩部分的周長相等嗎？

師：你是怎樣想的？

師（小結(jié)）：它們雖然圖形不相同，但周長是相等。

師：如果把它變成一條弧線？現(xiàn)在甲、乙兩部分圖形不相同，它們的周長相等嗎？你是怎樣想的？

師（總結(jié)）：看來圖形不相同，周長也可能相等。

師：如果不經(jīng)過中點(diǎn)，還可以怎樣畫曲線，使得分成的兩部分的周長也相等呢？

四、全課總結(jié)

師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)是如此有趣。我們在折一折、剪一剪、猜一猜、玩一玩的過程中發(fā)現(xiàn)了許多關(guān)于周長的秘密。祝同學(xué)們越玩越聰明。

[課后評析]

一、 玩中學(xué)，學(xué)中玩——學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待事物

在本課中，先讓學(xué)生將長方形紙“變”為最大的正方形；再引導(dǎo)學(xué)生通過猜一猜、剪一剪活動，研究剩下圖形的周長與原來圖形周長之間增減變化的情況；接著將長方形紙分成周長相等的兩部分，研究圖形的大小、形狀與圖形周長之間的變化規(guī)律。整個(gè)過程，學(xué)生始終處于“玩”的狀態(tài)，而且玩的就是一張長10厘米、寬8厘米的長方形紙。這一類型的長方形紙是學(xué)生日常生活十分常見的。這樣安排的目的就是要引導(dǎo)學(xué)生感知：平時(shí)所遇到的問題可能是直接的數(shù)學(xué)問題，也可能不是明顯的和直接的數(shù)學(xué)問題，但只要從數(shù)學(xué)的角度去觀察、思考，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和現(xiàn)象。

二、猜想—實(shí)驗(yàn)——為學(xué)生提供思維的臺階

分析—綜合、概括—抽象、猜想—驗(yàn)證是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須經(jīng)歷的思維過程，也是作為當(dāng)代的一個(gè)社會公民，必須具備的思維能力。因此，在第一項(xiàng)活動中，當(dāng)學(xué)生猜出教師剩下圖形的周長與原來圖形的周長相等怎樣剪時(shí)，教師順勢引導(dǎo)：“還是從這個(gè)長方形中同樣剪去一個(gè)小長方形，剩下圖形的周長與原來圖形的周長相比，還可能有其他情況嗎？”讓學(xué)生經(jīng)歷猜想—實(shí)驗(yàn)的思維過程。當(dāng)學(xué)生通過活動發(fā)現(xiàn)“圖形完全相同，周長相等”時(shí)，教師又引導(dǎo)學(xué)生猜想“圖形不相同，周長會相等嗎？”讓學(xué)生再一次經(jīng)歷猜想—實(shí)驗(yàn)的思維過程?！安孪搿獙?shí)驗(yàn)—驗(yàn)證”，每個(gè)步驟都非常清晰，旨在幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方式。

三、操作—發(fā)現(xiàn)—發(fā)展提升學(xué)生的思維能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引領(lǐng)學(xué)生通過具體的數(shù)學(xué)知識、內(nèi)容，學(xué)會一些數(shù)學(xué)的思維方式、方法，領(lǐng)悟和感觸數(shù)學(xué)思維的美和價(jià)值，從而踏上美妙的數(shù)學(xué)思維之旅。

在第二項(xiàng)活動，讓學(xué)生將長方形分成周長相等的兩部分時(shí)，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了四種分法。這時(shí)教師通過將這四種分法的折痕放在一個(gè)長方形中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些折痕都相交于一點(diǎn)。接著又通過一組動畫演示，使學(xué)生感受到，通過這一中心點(diǎn)，任意畫一條線段就可以把這個(gè)長方形分成圖形完全相同的兩部分，進(jìn)而感知“這樣的線段可以畫無數(shù)條”。最后設(shè)計(jì)了將折痕由直變曲的過程，引領(lǐng)學(xué)生的思維之旅繼續(xù)前行，使學(xué)生體會到“圖形不相同，周長也可能相等”。由于幾次學(xué)習(xí)活動都讓學(xué)生獲得了成就感，再加上每一次的學(xué)習(xí)活動也為學(xué)生的深度思維搭好了腳手架。因此，當(dāng)教師提出“不經(jīng)過長方形寬邊上的兩個(gè)中點(diǎn)，還可以怎樣畫，圖形的周長也相等時(shí)”，學(xué)生紛紛躍躍欲試，思維十分活躍?？v觀整個(gè)活動過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和思維能力均得到了進(jìn)一步提升。

（責(zé)編 童 夏）