利用“思維導(dǎo)圖”指導(dǎo)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究

劉慧年

摘 要： 通過(guò)對(duì)學(xué)生復(fù)習(xí)現(xiàn)狀的調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系缺乏總結(jié)，對(duì)章節(jié)的復(fù)習(xí)只是停留在做題上，缺少對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成和完善過(guò)程。因此，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，按照自己的理解方式，進(jìn)行重新組織、編碼和提煉，主動(dòng)建構(gòu)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)教育中的一個(gè)重要課題。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，“思維導(dǎo)圖”更是發(fā)揮了強(qiáng)大的應(yīng)用功能。我們常常利用“思維導(dǎo)圖”學(xué)習(xí)、記憶、思考、理解等。

關(guān)鍵詞： 思維導(dǎo)圖 高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

“思維導(dǎo)圖”字面意思為用圖形指引思維的走向，用“有形”的圖形體現(xiàn)出“無(wú)形”思維的走向?！八季S導(dǎo)圖”并不神秘，相反就在我們的身邊。我們每天時(shí)時(shí)刻刻都在接觸“思維導(dǎo)圖”，我們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物，商場(chǎng)有物品的放置指示圖；我們?nèi)挝晦k事，每個(gè)單位都有單位人事圖，而且每個(gè)員工隸屬關(guān)系、部門(mén)的類(lèi)型及職能、部門(mén)的直接領(lǐng)導(dǎo)和每個(gè)員工具體負(fù)責(zé)什么都一清二楚。我們只要看圖，就能知道應(yīng)該找誰(shuí)、到哪里去找。諸如此類(lèi)的事情舉不勝舉。所以說(shuō)“思維導(dǎo)圖”無(wú)時(shí)無(wú)刻不在我們身邊，只不過(guò)我們平時(shí)沒(méi)有注意罷了。下面我就具體說(shuō)明在數(shù)學(xué)學(xué)科中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用和思維導(dǎo)圖可以指導(dǎo)引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)科的研究和學(xué)習(xí)。

一、思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化及空間模型等概念的一門(mén)科學(xué)。透過(guò)抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)學(xué)科的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性。數(shù)學(xué)不但培養(yǎng)了人們縝密周詳?shù)倪壿嬎季S能力，而且反映了人們積極進(jìn)取的意志及對(duì)完美境界的追求。由于數(shù)學(xué)過(guò)于抽象，為了更容易地讓人們學(xué)習(xí)、理解和掌握，必須有直觀的圖形體現(xiàn)。在新教材中表現(xiàn)得尤為突出，在每一章節(jié)中都有大量幾何圖形、圖片、圖表、表格等幫助人們理解抽象的概念、定理、公理等。這些東西都可以稱(chēng)之為“思維導(dǎo)圖”，所以我們每節(jié)課都在利用“思維導(dǎo)圖”，利用思維導(dǎo)圖授課，學(xué)生利用思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)，如果缺了幾何圖形、圖片、圖表、表格等，數(shù)學(xué)學(xué)科將寸步難行。所以，我們完全沒(méi)有必要刻意運(yùn)用思維導(dǎo)圖引領(lǐng)每節(jié)課的課堂教學(xué)，因?yàn)槟阋呀?jīng)在不經(jīng)意間運(yùn)用它，它已經(jīng)成為人們生活中不可缺少的一部分。各學(xué)科都有其獨(dú)特的學(xué)科特點(diǎn)，運(yùn)用思維導(dǎo)圖引領(lǐng)我們的課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)該注意到各學(xué)科的學(xué)科差別，教師要靈活應(yīng)用，不能拘泥于固定的格式，如果你每天想今天這節(jié)課我怎么樣才能運(yùn)用思維導(dǎo)圖，你已經(jīng)走入自己編制的“網(wǎng)”里，也就缺失課堂的流暢。所以提倡教師在運(yùn)用思維導(dǎo)圖時(shí)，不要刻意應(yīng)用，而是最大限度地發(fā)揮思維導(dǎo)圖的作用，更好地幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，這才是我們最終的目的。下面就數(shù)學(xué)教材中如何應(yīng)用思維導(dǎo)圖做說(shuō)明。

（一）用思維導(dǎo)圖總結(jié)每一章的知識(shí)點(diǎn)或者邏輯關(guān)系。

就拿蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修一集合概念而言：

上述的圖形把《集合的概念》的知識(shí)點(diǎn)和邏輯關(guān)系清晰明了地體現(xiàn)出來(lái)，教師在復(fù)習(xí)這一章的時(shí)候，只需要羅列出這個(gè)圖形即可，而且圖形體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的脈絡(luò)和各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。我們講課時(shí)體現(xiàn)的是零散的知識(shí)點(diǎn)，而復(fù)習(xí)時(shí)著重強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，這對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練是不言而喻的。在新教材里，每一章結(jié)尾都有這樣的圖形。

（二）在一些定義或符號(hào)上都用易于理解的象形符號(hào)或者圖形。

比如，在講集合的基本運(yùn)算時(shí)，利用圖形的辦法體現(xiàn)并、交、補(bǔ)的集合運(yùn)算的定義。在數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)中稱(chēng)為Venn圖。在我的理解上，可以算是思維導(dǎo)圖的特殊例子（附圖）。

上面列舉的是兩個(gè)集合的交、并的運(yùn)算。從冰山一角窺其全貌可以看出，新教材是從學(xué)生的認(rèn)知層面出發(fā)，盡可能做到通俗易懂。

（三）用圖像、表格、圖表、圖片等各種形式幫助學(xué)生理解抽象的概念、定理、公理以及實(shí)際應(yīng)用。

蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修一第二章《函數(shù)的概念》第25頁(yè)將函數(shù)的值域定義通過(guò)一個(gè)輸入輸出的圖形，輸入x經(jīng)過(guò)f處理后輸出一個(gè)y，將一個(gè)抽象的概念形象化，便于學(xué)生的理解。再例如，第28頁(yè)例5例舉了一個(gè)散點(diǎn)圖，通過(guò)圖形，我們明顯可以看出人口數(shù)的變化情況，直觀地看出人口數(shù)隨著年份的變化而變化。

上面列舉了思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用。我們可以看到，思維導(dǎo)圖一直都被我們運(yùn)用著，自從我們上學(xué)起，思維導(dǎo)圖就潛移默化促進(jìn)我們思維的發(fā)展。思維導(dǎo)圖提出得雖然晚，但是一直引領(lǐng)人們的生活和學(xué)習(xí)，思維導(dǎo)圖的作用不可謂不大。我們要充分認(rèn)識(shí)到思維導(dǎo)圖的重要性，用到我們平時(shí)的專(zhuān)業(yè)研究上。下面我們共同探討思維導(dǎo)圖如何指導(dǎo)引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)科的研究和學(xué)習(xí)。

二、思維導(dǎo)圖可以指導(dǎo)引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)科的研究和學(xué)習(xí)

思維導(dǎo)圖是我們學(xué)習(xí)生活中非常有用的工具，可以幫我們更好地掌握教材的框架、思維邏輯及內(nèi)容。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，每一章中知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)之間是連貫系統(tǒng)的，甚至章節(jié)之間都具有共性，知識(shí)固然不同，但研究知識(shí)點(diǎn)的方法都是類(lèi)似的，它們之間用無(wú)數(shù)條看不見(jiàn)的紐帶鏈接，這些紐帶就是思維能力，所以數(shù)學(xué)學(xué)科更注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)的途徑就是思維導(dǎo)圖。思維導(dǎo)圖能夠?qū)⒖床灰?jiàn)的思維表現(xiàn)在圖紙上，思維能力的培養(yǎng)絕不是一蹴而就，在長(zhǎng)期的培養(yǎng)下，思維能力隨之水漲船高，越來(lái)越強(qiáng)。隨著運(yùn)用能力的提升，思維導(dǎo)圖可以更有針對(duì)性地對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科中的不同問(wèn)題“對(duì)癥下藥”。所以思維導(dǎo)圖能夠指導(dǎo)、引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)科的研究和學(xué)習(xí)。

思維導(dǎo)圖是一種展現(xiàn)個(gè)人智力潛能極致的方法，將可提升思考技巧，大幅增進(jìn)記憶力、組織力與創(chuàng)造力。它與傳統(tǒng)筆記法和學(xué)習(xí)法有量子跳躍式的差異，主要是因?yàn)樗醋阅X神經(jīng)生理的學(xué)習(xí)互動(dòng)模式，并且開(kāi)展人生而具有的放射性思考能力和多感官學(xué)習(xí)特性。

思維導(dǎo)圖為人類(lèi)提供了一個(gè)有效思維圖形工具，運(yùn)用了圖文并重的技巧，挖掘了人類(lèi)大腦的無(wú)限潛能。思維導(dǎo)圖充分運(yùn)用左右腦的機(jī)能，協(xié)助人們?cè)诳茖W(xué)與藝術(shù)、邏輯與想象之間平衡發(fā)展。近年來(lái)思維導(dǎo)圖以完整的邏輯架構(gòu)及全腦思考的方法被廣泛應(yīng)用于學(xué)習(xí)及工作中，大量降低所需耗費(fèi)的時(shí)間及物質(zhì)資源，必然產(chǎn)生令人無(wú)法忽視的巨大功效。