巧用反例妙處多

張璇

[摘 要]數(shù)學(xué)是初中階段的重要課程，它對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升和邏輯思維的培養(yǎng)都具有重要的價值和意義，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)采取科學(xué)教學(xué)方法提升教學(xué)成效。反例教學(xué)是一種先進的教學(xué)方法，能夠有效提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)成效，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)強化重視，在具體教學(xué)中有效應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]反例；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

反例教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要方法，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極開展關(guān)于反例教學(xué)的研究和應(yīng)用。本文將對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用反例的意義進行分析，并在此基礎(chǔ)上探索初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用反例的策略，進而為初中數(shù)學(xué)教師開展反例教學(xué)提供理論依據(jù)，推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展和進步。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用反例的意義

數(shù)學(xué)這門課程具有嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強的特點，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生需要更加嚴(yán)謹(jǐn)、細致、耐心。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備相應(yīng)的發(fā)散思維，在舉一反三、靈活應(yīng)用例子的過程中掌握知識點。在初中數(shù)學(xué)中教學(xué)需要對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣進行培養(yǎng)，同時幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生開始學(xué)習(xí)復(fù)雜數(shù)學(xué)知識時，會因無法充分認識一些概念而產(chǎn)生錯誤。為了對學(xué)生數(shù)學(xué)知識理解進行強化，教師就應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的錯誤進行有效運用，將其設(shè)計成為教學(xué)中的反例，通過反例幫助學(xué)生充分理解錯誤知識。在教學(xué)中引入反例能夠使課堂針對性得到增加，學(xué)生能夠更加深刻認識個別知識。另外在教學(xué)中引入反例還能夠?qū)W(xué)生邏輯推理能力進行有效培養(yǎng)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的反方向驗證。

二、初中數(shù)學(xué)中反例的應(yīng)用

1.應(yīng)用反例強化知識理解

教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)初中學(xué)生經(jīng)常對一些數(shù)學(xué)概念、知識點存在模糊記憶，進而混淆多個概念或出現(xiàn)理解偏差。在作業(yè)或試卷中學(xué)生經(jīng)?；煜恍┲R點，例如在特殊三角函數(shù)記憶中學(xué)生經(jīng)常將tan、cos、sin的常見度數(shù)值弄混，這樣在計算函數(shù)過程中就會產(chǎn)生錯誤。在這個問題中教師就應(yīng)當(dāng)利用相應(yīng)錯誤作為反例，通過在課堂上的講解和強調(diào)提升學(xué)生對錯誤的重視，最終在形成正確意識的基礎(chǔ)上提升記憶準(zhǔn)確度。實際中學(xué)生也經(jīng)常混淆一些不易理解的概念，此時教師也應(yīng)當(dāng)引入反例，例如在進行全等三角形概念論證時存在“如果三角形的兩角和夾邊相等，那么兩個三角形全等”，如果老師單純的講解概念，學(xué)生通常很難透徹理解，此時教師就應(yīng)當(dāng)將實際中經(jīng)常出現(xiàn)的問題作為反例進行講解。

2.應(yīng)用反例鞏固知識點

學(xué)習(xí)知識的過程也是不斷鞏固的過程，所以在課堂教學(xué)中教師既要進行新知識點的講解，還要對已學(xué)內(nèi)容進行鞏固。為了提升鞏固知識的效果，教師可以引入反例法對學(xué)生知識遺漏進行彌補。例如在進行一元一次方程學(xué)習(xí)時，教師可以提出反例讓他學(xué)生對其是否滿足一元一次方程條件進行判斷，陳述反例時教師應(yīng)當(dāng)盡量與之前知識點相結(jié)合，讓學(xué)生在掌握新知識的基礎(chǔ)上鞏固舊知識。例如方程3/y-2y=0，教師應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生對其是否為一元一次方程進行判斷，并讓學(xué)生掌握其中的整式概念。其次，還要學(xué)生掌握其中包含幾個未知數(shù)。最后，要讓學(xué)生判斷未知數(shù)次數(shù)是否為1。學(xué)生如果能夠充分掌握這些概念，就能夠?qū)ζ涫欠駷橐辉淮畏匠踢M行準(zhǔn)確判斷。利用這樣的反例學(xué)生能夠在掌握新知識的基礎(chǔ)上對已學(xué)內(nèi)容進行鞏固，復(fù)習(xí)、鞏固效果十分明顯。

3.利用反例證明命題的正確性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個重要解題思路就是運用反例論證命題，在對命題正確性進行證明時即可運用正面證明，也可采用反例證明。在反例證明中證明人只要找到一個反例就能判斷命題正確，這樣不僅能夠節(jié)約數(shù)學(xué)解答時間，還能夠提升解題效率。所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)教學(xué)學(xué)生運用反例進行思考，在課堂上教師可以設(shè)計一些判斷題，利用這些判斷題對學(xué)生反面思考意識進行培養(yǎng)。如教師設(shè)計圓心角相等，對應(yīng)的弧相等；函數(shù)y=2/x圖像不在一、三象限。在解答第一個問題時學(xué)生只需對一個大前提進行證明，就是在等圓或同圓中；解答第二個問題時學(xué)生只需對反比例函數(shù)概念進行明確。在這樣的反例中學(xué)生不僅能夠?qū)㈩}目答案快速找到，還能夠掌握解題技巧和知識點，并對自己存在知識誤區(qū)進行糾正。

4.通過反例預(yù)防出現(xiàn)錯誤

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很多學(xué)生都會出現(xiàn)錯誤，這時教師應(yīng)當(dāng)進行相應(yīng)的記錄和總結(jié)。教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生在什么知識點上經(jīng)常出現(xiàn)錯誤進行明確，進而將這些經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤作為反例引入到講解中，這樣不僅能夠幫助預(yù)防同樣錯誤產(chǎn)生，還能夠加深學(xué)生的印象。例如在一元一次不等式中，等式兩側(cè)同時除以或乘以一個負數(shù)，不等號方向就會發(fā)生變化。學(xué)生在具體解題時通常會忽略改變不等號方向，進而產(chǎn)生錯誤。教師在對學(xué)生錯誤進行總結(jié)時，應(yīng)當(dāng)對符號方向問題進行著重強調(diào)，預(yù)防學(xué)生在日后解題時再次出現(xiàn)這樣的問題。

三、結(jié)語

當(dāng)前我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平還有待提升，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)運用先進教學(xué)方法提升教學(xué)成效。反例教學(xué)是一種科學(xué)、高效的教學(xué)方法，教師應(yīng)當(dāng)在具體教學(xué)活動中強化應(yīng)用和研究，進而有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。本文對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例教學(xué)的作用和策略進行了分析，但仍存在一定局限希望教師能夠加強重視，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的應(yīng)用水平，推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升。

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