在數學基礎課程教學中滲透數學建模思想

姜志俠++孟品超

摘 要：無論是高校的數學建模課程，還是各種級別的數學建模競賽，提高大學生的數學建模能力都已經越來越受到教育界的廣泛重視。提高學生的數學建模能力未必只在數學建模課程教學中，本文從數學基礎課程教學出發(fā)，提出了滲透數學建模思想的重要性。通過課程教學改革，能夠有效提高學生的數學建模能力，培養(yǎng)創(chuàng)新應用型人才。

關鍵詞：數學建模；基礎課；模型

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B

一、在高等數學課程中滲透最優(yōu)化模型、微分方程模型及幾何模型思想

在高等數學課程中，在“一元函數的極值與最大最小值”和“多元函數的極值及其求法”部分，可以使用實際問題作為例題，通過符號假設、分析問題、列最優(yōu)化的函數及約束條件，使用導數求解，判定是否是極值及其極值類型，判定是否為最值及其最值類型，這就是一個小的最優(yōu)化模型問題的建模及求解過程。在授課中不能只強調理論知識的推導和計算技巧，要提到最優(yōu)化模型，還要重視從實際問題到優(yōu)化模型的建模過程，也就是目標函數和約束函數的來源。

微分方程是高等數學中的重要內容，重點是區(qū)分常微分方程的類型，針對每種類型的微分方程會求解，對有阻尼的情況下物體自由振動、串聯電路的振蕩等問題會建立方程，這也是小的微分方程模型，教學時可以提到經典的人口問題的模型方程以及信號燈問題、湖水污染問題等。

積分學是高等數學的核心知識之一，一元函數的定積分和二元函數的重積分可以求一部分幾何圖形的面積，二重積分和三重積分可以求一部分立體圖形的體積，利用積分也可求物體的質量、引力、質心等。這些都是幾何模型和初等模型的體現，在講解相關的知識點時對這些定積分的應用要著重進行分析性講解。

二、在概率論與數理統計課程中滲透概率模型和統計回歸模型思想

概率模型是如何用隨機變量和概率分布描述隨機因素的影響，建立比較簡單的隨機模型，主要用到概率的運算、概率分布、期望、方差等基本知識，如報童問題、隨機人口模型、傳送系統的效率、航空公司的預訂票策略等，在講解這些基礎知識時，可以適當引入案例教學。

當無法分析實際對象內在的因果關系，建立合乎機理規(guī)律的數學模型時，往往需要搜集大量的數據，通過對數據的統計分析來建立模型。在學習數理統計知識時，可以使用實際數據，如一個周期內牙膏的銷售量、冠心病與年齡的關系等，既能更貼近實際生活，又能在解決問題時體現統計的重要作用，真正讓學生體會到各種統計方法的實際意義。

三、在線性代數課程中滲透矩陣在實際生活的作用

矩陣理論是線性代數課程中很重要的一部分內容，線性代數是一門較抽象的課程。將數學建模思想融入這門課程教學中，可以有效彌補教材中實例少、理論聯系實際不足的現狀。矩陣在圖論中也具有非常重要的作用，有鄰接矩陣、關聯矩陣、可達矩陣等，著名的求解最短路問題的Dijkstra算法也是使用了矩陣的記號方便迭代運算。MATLAB軟件專門以矩陣的形式處理數據，一直被廣泛地應用于科學計算、控制系統、信息處理等領域的分析、仿真和設計工作中。

四、在離散數學課程中滲透離散模型思想

離散數學課程中的一階邏輯和命題邏輯部分，教材中基本都以實際的小型問題作為例題，包括選派出差問題等，為學生建立相關的離散模型提供了可能。在圖論部分，可達問題、最短路問題、圖的著色等知識都是直接聯系實際的。在這門課程的教學中，適合采用實際案例進行案例式教學，如層次分析模型案例、循環(huán)比賽的名次、公平的席位分配等。

總之，在數學類基礎課程中應適當融入數學建模思想，通過精煉課程內容，增加、改進實際應用問題的例題及練習題，改進授課電子課件，提高學生應用數學知識的能力，提升教學質量，實現培養(yǎng)創(chuàng)新應用型人才的目標。

參考文獻：

[1]劉洪霞，周紹偉.常微分方程數學建模案例分析[J].河南教育學院學報（自然科學版），2015，（4）： 64-66.

[2]程 國，劉亞亞，趙鵬軍，等.基于數學建模思想的高等代數課程教學研究[J].商洛學院學報，2011， （6）：15-18.