含衰減地層微地震震源機(jī)制反演及其反演分辨率

翟鴻宇，常旭，王一博，姚振興

1 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所 中國(guó)科學(xué)院頁(yè)巖氣與地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京　100029 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京　100049

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含衰減地層微地震震源機(jī)制反演及其反演分辨率

翟鴻宇1,2，常旭1*，王一博1，姚振興1

1 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所 中國(guó)科學(xué)院頁(yè)巖氣與地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100029 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049

微地震震源機(jī)制的反演對(duì)于非常規(guī)油氣開發(fā)具有至關(guān)重要的作用.微地震信號(hào)主頻高、能量小，容易受地層吸收衰減作用的影響使其波形發(fā)生畸變，本文提出了一種考慮地層吸收衰減作用的微震源機(jī)制反演方法，并利用費(fèi)雷謝偏導(dǎo)矩陣的SVD分解(特征值分解)方法，分析研究了地層的吸收衰減因子的變化對(duì)于微地震震源機(jī)制反演分辨率的影響，根據(jù)理論計(jì)算給出了不同地震數(shù)據(jù)對(duì)各種震源機(jī)制反演的適用條件.理論計(jì)算證明，采用直達(dá)P波和S波數(shù)據(jù)聯(lián)合反演震源的T值，單獨(dú)利用直達(dá)P波反演震源的k值，可以有效降低地層吸收衰減作用對(duì)反演結(jié)果的影響.

地層吸收衰減；微地震；震源機(jī)制反演；反演分辨率

1　引言

眾多研究者已經(jīng)對(duì)微地震監(jiān)測(cè)開展了廣泛的研究，通過分析處理水力壓裂過程中產(chǎn)生的微震信號(hào)，我們可以反演得到微地震發(fā)生的震源位置、震級(jí)大小、震源機(jī)制等信息，從而得到儲(chǔ)層中裂縫的發(fā)育情況.這些信息為最終的儲(chǔ)層改造評(píng)價(jià)提供了有力證據(jù)(Eisner et al.,2010,2011;Kendall et al.,2011;Maxwell,2011).

盡管前人提出了不同的震源機(jī)制反演方法并對(duì)反演過程中存在的一些問題進(jìn)行了分析，但地層的吸收衰減作用對(duì)震源機(jī)制反演的影響并沒有得到充分的研究.并且微震信號(hào)具有主頻高，能量小的特性，地層的吸收衰減必然會(huì)嚴(yán)重影響微震信號(hào)的波形、頻譜和信噪比，從而降低震源機(jī)制的反演精度.因此，本文首先根據(jù)地層的吸收衰減特性建立了含衰減地層的微地震震源機(jī)制頻率域反演方法.然后，通過數(shù)值計(jì)算，并利用反演分辨率矩陣分析了地層吸收衰減的計(jì)算誤差對(duì)不同震源機(jī)制反演結(jié)果的影響.

2　震矩張量與微地震波場(chǎng)關(guān)系

根據(jù)Backus和Mulcahy(1976a,1976b)最早對(duì)震源機(jī)制的定義，任何震源都是由于地層中的過量應(yīng)力σ造成的，通過對(duì)應(yīng)力過量變化率進(jìn)行時(shí)間與空間上的積分，可以用地震矩對(duì)震源進(jìn)行定義：

(1)

并且，這一嚴(yán)格定義同樣可以用震矩張量M的形式進(jìn)行表示：

(2)

其中，M0表示地震矩幅度，每一個(gè)元素Mij表示沿著±i方向，大小相等，并且在j方向相距無限小的一對(duì)力所形成的力偶(i,j=1,2,3).由于任何地震的震矩張量必須滿足凈應(yīng)力為零和凈應(yīng)力矩也為零的基本條件(Udías et al.,2014).因此，震矩張量M中的元素必須滿足Mij=Mji這一條件，即，M是一個(gè)對(duì)稱矩陣，只有6個(gè)獨(dú)立的元素(M11、M12、M13、M22、M23、M33).

利用震矩張量，我們可以對(duì)巖石破裂的幾種基本形式進(jìn)行定量的描述.例如：

補(bǔ)償線性偶極子震源(CLVD)

以上定義中，只是部分震源機(jī)制的表示形式.對(duì)于同一類型的震源，由于所受的力偶的不唯一性，其震矩張量的表示形式也有多樣.如雙偶極子震源還可以表示為：

但是，當(dāng)實(shí)際地層中的巖石發(fā)生破裂時(shí)，其誘發(fā)的微地震震源是十分復(fù)雜的.利用正則化分解，可以將任意的震源機(jī)制分解為三種基本震源機(jī)制(ISO、CLVD、DC震源)的組合(Julian et al.,1998;Chapman and Leaney,2012)，即

(3)

Aki和Richards(2002)將各向同性介質(zhì)中，點(diǎn)震源的遠(yuǎn)場(chǎng)波場(chǎng)函數(shù)與震源機(jī)制的關(guān)系定義為：

(4)

(5)

(6)

其中，向量n=(ni，nj，nk)表示震源到檢波點(diǎn)的方向向量，δij為克羅內(nèi)克函數(shù)，Mjk表示震矩張量中的元素.

3　地層的吸收衰減效應(yīng)

地震波在真實(shí)地層中傳播的過程中，其能量不僅會(huì)發(fā)生幾何擴(kuò)散，還會(huì)由于地層介質(zhì)顆粒間的內(nèi)摩擦作用，孔隙流體的流動(dòng)，黏彈性介質(zhì)的黏性張弛等作用而產(chǎn)生吸收衰減和地震波頻散現(xiàn)象.而對(duì)于地層的吸收衰減效應(yīng)主要使用地層的品質(zhì)因子Q值進(jìn)行表征，其嚴(yán)格定義可表示為：

(7)

其中，E0表示地震波的原始能量，ΔE表示地震波傳播一個(gè)周期后所消散的能量(Tonn,1991).在常規(guī)的地震勘探中，由于地震子波的頻帶范圍有限，我們假設(shè)地層的吸收衰減作用與地震波的頻率無關(guān)，即地層的Q值在常規(guī)地震勘探頻帶范圍內(nèi)保持不變(Zhang and Ulrych,2002).因此，地層對(duì)地震波的衰減過程可以表示為：

(8)

其中，A(f)表示檢波器接收到的波形頻譜，S(f)表示震源的頻譜特征，t表示炮點(diǎn)到檢波點(diǎn)的走時(shí).

但是，微地震信號(hào)的主頻值和頻帶范圍都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于常規(guī)地震勘探的地震信號(hào)特征.并且地層Q值也表現(xiàn)出頻率依賴性，對(duì)于不同類型的介質(zhì)和裂縫分布特征，地層的QP和QS在不同頻帶范圍內(nèi)具有較大的差異，且隨著頻率具有不同的變化特征(Pride et al.,2004;Brajanovski et al.,2006;Müller et al.,2010;Quintal et al.,2014).實(shí)際的應(yīng)用中，為了分析和計(jì)算的方便，可以假設(shè)在微地震事件的有效頻帶范圍內(nèi)，地層的Q值仍保持其頻率獨(dú)立性(Eaton et al.,2014).因此，在反演的過程中本文僅利用微地震波形有效頻帶內(nèi)的數(shù)據(jù)作為反演過程的輸入數(shù)據(jù).根據(jù)公式(4)—(6)和公式(8)，我們可以得到，簡(jiǎn)化后的受到地層吸收衰減作用影響的波場(chǎng)函數(shù)表達(dá)式：

(9)

根據(jù)(9)式，本文正演出主能量頻帶范圍受到地層吸收衰減作用影響的微地震波場(chǎng)，以此模擬微地震事件在地層中的傳播過程.

4　微震源機(jī)制反演與解釋

在均勻各向同性介質(zhì)中，根據(jù)公式(9)的定義，震源機(jī)制與地震波場(chǎng)函數(shù)之間的關(guān)系可以用矩陣的形式表示為：

(10)

(11)

(12)

另一方面，根據(jù)波場(chǎng)數(shù)據(jù)與震矩張量之間的關(guān)系可知，公式(10)是一個(gè)線性不適定方程組.為了求解該方程組，我們利用MATLAB中的最小二乘算法，即，通過求取觀測(cè)數(shù)據(jù)與正演數(shù)據(jù)間的最小平方差Γ(公式(13))，便可以反演得到微地震震源機(jī)制Mjk.

(13)

在實(shí)際的計(jì)算過程中，本文通過傅里葉變換將時(shí)間域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻率域進(jìn)行計(jì)算，以提高反演的速度.

對(duì)于反演得到的震矩張量，我們將采用Hudson圖示法的形式進(jìn)行解釋分析.這一圖示法最早由Hudson等(1989)提出，對(duì)于任意的震矩張量進(jìn)行正則化分解，首先計(jì)算其特征值并按照大小進(jìn)行排序：

(14)

(15)

(16)

(17)

剪切組分T為：

(18)

通過這一參數(shù)化運(yùn)算，震矩張量的6個(gè)獨(dú)立元素可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)元素(T、k)進(jìn)行表示(如圖 1).其中，橫坐標(biāo)表示剪切組分T值，縱坐標(biāo)表示張性組分k值，T、k的取值范圍均為-1～1.通過該圖我們可以清楚直觀的對(duì)水力壓裂過程中發(fā)生的全部微地震震源機(jī)制進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性的分類描述.

不同的震源機(jī)制位于圖 1中不同的T-k坐標(biāo)位置處.例如，各向同性爆炸型震源張量(MISO)中的膨脹震源(E)和壓縮震源(I)的T-k坐標(biāo)分別為(0，1)和(0，-1)，而純剪切型震源張量(MDC)，即雙偶極子震源的T-k坐標(biāo)為(0，0)，位于Hudson圖示的中心位置.兩類錯(cuò)動(dòng)方向相反的補(bǔ)償線性偶極子震源(M+CLVD與M-CLVD)的T-k坐標(biāo)則分別為(-1，0)和(1，0).

圖1　Hudson圖示法Fig.1　Hudson diagram

5　數(shù)值計(jì)算分析

為了分析地層的吸收衰減作用對(duì)微震震源機(jī)制反演的影響，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)均勻各向同性的地質(zhì)模型.三口垂直觀測(cè)井位于距離震源點(diǎn)距離為150 m的圓弧上，每口井中模擬9個(gè)三分量檢波器進(jìn)行觀測(cè)(如圖 2).在這一觀測(cè)系統(tǒng)下，所獲得的數(shù)據(jù)具有充足的觀測(cè)方位角，可以避免因觀測(cè)方位角不足而帶來的反演誤差.另一方面，該模型的各項(xiàng)物性參數(shù)如表 1所示，其中，縱橫波速度與地層密度參考延長(zhǎng)組地層的速度和密度特征，地層的Q值則參考前人的研究成果進(jìn)行設(shè)定，在本文的所有數(shù)值計(jì)算中均采用600 Hz的雷克子波作為震源子波；考慮到實(shí)際地層Q值的復(fù)雜性，模型中對(duì)其設(shè)定了一個(gè)較大的誤差范圍-90%～165%.本文主要分析在不同地層Q值誤差條件下，微震源機(jī)制反演結(jié)果變化情況.

根據(jù)圖2的地質(zhì)模型與觀測(cè)系統(tǒng)，我們利用DC型震源進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到了直達(dá)P波和S波的三分量微地震記錄(如圖 3).由于DC型震源機(jī)制具有特定能量輻射樣式，三口井中所觀測(cè)到的地震記錄具有明顯的差異，這與常規(guī)地震勘探中利用假設(shè)爆炸震源所獲得的地震記錄有本質(zhì)的不同.

在數(shù)值計(jì)算過程中，本文利用不同類型微震源正演得到的微地震數(shù)據(jù)作為觀測(cè)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)公式(10)反演對(duì)應(yīng)的微震源機(jī)制.對(duì)于不同的觀測(cè)數(shù)據(jù)，反演結(jié)果的精度也不盡相同，這是根據(jù)不適定方程(10)中的系數(shù)矩陣的條件數(shù)決定的(常旭等,1999).為分析不同的Q值誤差對(duì)微震源機(jī)制反演的影響，本文采用了Grechka(2010,2015)提出的費(fèi)雷謝偏導(dǎo)矩陣SVD分解方法，對(duì)震矩張量M每個(gè)元素的反演分辨率進(jìn)行了詳細(xì)分析.費(fèi)雷謝偏導(dǎo)矩陣SVD分析方法首先求取觀測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)于震矩張量6個(gè)獨(dú)立元素Mij的偏導(dǎo)數(shù)矩陣F，通過對(duì)矩陣F進(jìn)行SVD分解：

表1　模型參數(shù)與Q值的誤差范圍

圖2　觀測(cè)系統(tǒng)(a)觀測(cè)系統(tǒng)俯視圖;(b)單口觀測(cè)井與震源位置示意圖.Fig.2　Observation system(a)Downward view of observation system;(b)Position relationship of single well and the source.

圖3　DC類型微震源三分量地震記錄Fig.3　Three-component microseismic record of DC source

(19)

可以得到分解后的奇異值矩陣Λ和特征向量矩陣W，對(duì)比分析這兩個(gè)矩陣我們可以獲得不同觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)于震矩張量M的6個(gè)獨(dú)立元素的反演分辨率(如圖 4).其中，圖 4a和圖 4b表示在地層Q值沒有誤差的情況下，分別利用P波和S波聯(lián)合反演和單獨(dú)利用P波反演的震源機(jī)制反演分辨率矩陣.

當(dāng)獲得的地層Q值沒有誤差，且觀測(cè)方位角充足時(shí)，無論利用直達(dá)P波和S波數(shù)據(jù)聯(lián)合反演，還是單獨(dú)利用直達(dá)P波進(jìn)行反演，均可以得到準(zhǔn)確的反演結(jié)果.但是，不同類型的輸入數(shù)據(jù)對(duì)于震矩張量的不同元素的反演敏感度是不相同的.從圖 4中可以看出，無論使用何種類型數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，經(jīng)過費(fèi)雷謝偏導(dǎo)矩陣SVD分解后，其對(duì)應(yīng)的奇異值Λi均遠(yuǎn)大于零，這驗(yàn)證了當(dāng)Q值沒有誤差時(shí)可以通過當(dāng)前觀測(cè)系統(tǒng)反演得到震矩張量.但是，對(duì)比圖 4a和圖 4b中的特征矩陣W，當(dāng)利用P波和S波數(shù)據(jù)聯(lián)合反演時(shí)，待反演震矩張量中的M11、M12和M13所對(duì)應(yīng)的特征向量具有更好的稀疏性；而只利用直達(dá)P波進(jìn)行反演時(shí)，輸入數(shù)據(jù)的約束效果剛好相反，即M22、M23和M33所對(duì)應(yīng)的特征向量具有更好的稀疏性.

然而，在實(shí)際的微地震反演過程中，模型的各項(xiàng)參數(shù)總是存在不同幅度的誤差.尤其是地層的Q值計(jì)算誤差，對(duì)于具有高主頻的微地震信號(hào)更容易產(chǎn)生較大的干擾.因此，本文在數(shù)值計(jì)算的反演過程中，假定地層的品質(zhì)因子受到不同程度的誤差干擾，而震源子波和地層的其他物性參數(shù)均不含有誤差，以此重點(diǎn)分析地層不同幅度的Q值衰減誤差對(duì)震源機(jī)制反演結(jié)果的影響程度.

5.1隨機(jī)微震源機(jī)制反演

在本小節(jié)中，我們利用423個(gè)不同類型的隨機(jī)微震源作為輸入的微地震震源(如圖 5)，并根據(jù)表 1中的參數(shù)所示，將地層的品質(zhì)因子誤差引入反演過程中.然后，采用直達(dá)P波和S波數(shù)據(jù)聯(lián)合反演得到了受到不同Q值誤差影響后的微震震源機(jī)制反演結(jié)果.

圖6展示了當(dāng)?shù)貙観值誤差從-90%逐漸增大到165%的過程中，隨機(jī)微震源的部分反演結(jié)果.

圖4　微震源機(jī)制反演分辨率分析Fig.4　Inversion resolution of microseismic focal mechanism

圖5　原始輸入隨機(jī)震矩張量Fig.5　Initial input random moment tensors

從圖中可以看出地層的品質(zhì)因子誤差對(duì)震源機(jī)制的反演結(jié)果產(chǎn)生了嚴(yán)重干擾.并且，當(dāng)?shù)貙拥钠焚|(zhì)因子具有正向誤差時(shí)，隨機(jī)微震源的反演結(jié)果出現(xiàn)了向ISO型震源匯聚的現(xiàn)象；而當(dāng)?shù)貙拥钠焚|(zhì)因子具有負(fù)向誤差時(shí)，隨機(jī)微震源反演結(jié)果開始向TC型震源匯聚.由此可以說明，當(dāng)我們過高地估計(jì)地層的品質(zhì)因子時(shí)，最終的反演結(jié)果更偏向于爆炸型震源，而當(dāng)我們低估地層的品質(zhì)因子時(shí)，最終的反演結(jié)果更偏向于TC型震源.并且，對(duì)比正向Q值誤差與負(fù)向Q值誤差對(duì)應(yīng)的反演結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，地層品質(zhì)因子的負(fù)向誤差對(duì)微地震震源機(jī)制反演的影響更大.

但是，不同類型的微震源對(duì)于地層品質(zhì)因子誤差的抗干擾能力并不相同，而利用隨機(jī)微震源，我們不能確定地層品質(zhì)因子的誤差對(duì)于各種類型微震源的震源機(jī)制反演結(jié)果的影響程度.因此，本文設(shè)計(jì)了第二個(gè)數(shù)值算例，用于分析特定類型的張性震源和剪切震源在地層吸收衰減效應(yīng)影響下的反演結(jié)果誤差.

5.2含隨機(jī)擾動(dòng)的四類基本微震源反演

在實(shí)際的水力壓裂地層中，微震源并不是單一類型的震源機(jī)制組成.根據(jù)公式(3)，任意的震源機(jī)制都可以利用四類基本震源機(jī)制(ISO、DC、CLVD-和CLVD+型震源)進(jìn)行描述.為了模擬實(shí)際地層中復(fù)雜震源機(jī)制，本小節(jié)對(duì)四類基本震源引入一定組分含量的隨機(jī)擾動(dòng)震源項(xiàng)，即：

(20)

其中，MST表示基礎(chǔ)微震源，MPer表示隨機(jī)擾動(dòng)微震源項(xiàng)，φ表示擾動(dòng)震源項(xiàng)所占的組分系數(shù)(本文計(jì)算中，φ值為30%).然后，利用圖2的地質(zhì)模型和觀測(cè)系統(tǒng)正演出每個(gè)微震源對(duì)應(yīng)的直達(dá)P波與S波地震記錄，并作為反演過程的輸入數(shù)據(jù).

通過數(shù)值計(jì)算，分析地層Q值存在誤差時(shí)不同數(shù)據(jù)類型微震源反演結(jié)果的影響(如圖 7).其中，圖 7a、7b、7c和7d分別表示利用P波和S波數(shù)據(jù)聯(lián)合反演含隨機(jī)擾動(dòng)ISO、DC、CLVD-和CLVD+類型震源的結(jié)果，圖 7e、7f、7g和7h則表示單獨(dú)利用P波數(shù)據(jù)進(jìn)行反演的結(jié)果.圖中不同顏色代表不同地層Q值誤差情況下的反演結(jié)果，當(dāng)?shù)貙観值沒有誤差時(shí)，真實(shí)的反演結(jié)果位于圖中的“*”號(hào)位置.根據(jù)圖中反演結(jié)果的變化情況，可以得出以下結(jié)論：

(1)利用直達(dá)P波和S波聯(lián)合反演的結(jié)果更容易受到地層Q值誤差的影響，其反演結(jié)果主要表現(xiàn)在張性組分的誤差變化，地層Q值減小使得所有震源的反演結(jié)果向爆炸型震源偏移，地層Q值增大則產(chǎn)生相反的偏移效果；

(2)當(dāng)單獨(dú)利用P波數(shù)據(jù)進(jìn)行反演時(shí)，其反演結(jié)果整體好于直達(dá)P波和S波聯(lián)合反演的結(jié)果，但地層Q值減小對(duì)震源機(jī)制反演的誤差影響更大；

(3)不同類型的震源對(duì)于地層Q值誤差的敏感度不同，地層的Q值減小對(duì)于反演結(jié)果的影響要大于地層Q值增大帶來的干擾.

為了定量地分析反演結(jié)果與反演誤差，我們計(jì)算了四種類型隨機(jī)震源機(jī)制反演結(jié)果的剪切組分(T值)與張性組分(k值)誤差(如圖8).通過對(duì)比可以看出，利用不同數(shù)據(jù)進(jìn)行震源機(jī)制反演所得到的T值與k值反演誤差具有明顯不同的變化規(guī)律.

當(dāng)?shù)貙観值的正向誤差逐漸增大，即地層Q值逐漸增大時(shí)，利用直達(dá)P波和S波聯(lián)合反演的震源機(jī)制T值結(jié)果受到地層Q值誤差的影響很小，而其k值反演結(jié)果對(duì)于地層Q值誤差的增大很敏感；然而，利用直達(dá)P波單獨(dú)反演時(shí)，不同震源類型的反演誤差變化很大；其中，ISO和DC型隨機(jī)震源的k值反演誤差較小，T值反演誤差較大，而CLVD-和CLVD+型隨機(jī)震源的T值誤差和k值誤差均隨地層Q值誤差的增大而增大，兩者對(duì)比可知，CLVD-型隨機(jī)震源的T-k值誤差的增大速率更低.

另一方面，當(dāng)?shù)貙観值的負(fù)向誤差逐漸增大，即地層Q值逐漸減小時(shí)，ISO型隨機(jī)震源的T-k值的反演誤差出現(xiàn)了不同的變化規(guī)律，即單獨(dú)利用直達(dá)P波反演得到的誤差明顯小于直達(dá)P波和S波數(shù)據(jù)聯(lián)合反演的誤差.DC、CLVD-和CLVD+型隨機(jī)震源的T-k反演誤差隨Q值誤差增大的速率明顯大于單獨(dú)利用P波反演的結(jié)果；并且，對(duì)于T值，利用直達(dá)P波和S波反演效果較好，而對(duì)于k值，單獨(dú)利用直達(dá)P波反演效果較好.

圖6　隨機(jī)微震源反演結(jié)果對(duì)比Fig.6　Comparison of inversion results for 423 random micro earthquake sources

圖7　不同Q值誤差條件下微震源機(jī)制反演結(jié)果對(duì)比Fig.7　Comparison of microseismic focal mechanism inversion results under different errors of Q factor

圖8　不同Q值誤差條件下震源機(jī)制反演誤差對(duì)比Fig.8　Comparison of microseismic focal mechanism inversion errors under different errors of Q factor

圖9　含Q值誤差的震源機(jī)制反演分辨率對(duì)比Fig.9　Comparison of microseismic focal mechanism inversion resolutions with Q factor errors

綜合上述所有類型震源機(jī)制的反演結(jié)果和其對(duì)應(yīng)的反演誤差，結(jié)合各類震源機(jī)制對(duì)于地層Q值誤差的敏感度，本文認(rèn)為在震源機(jī)制反演的過程中，可以利用直達(dá)P波和S波數(shù)據(jù)聯(lián)合反演震源的T值，單獨(dú)利用直達(dá)P波反演震源的k值，從而提高反演算法的穩(wěn)定性和抗干擾性.

5.3震源機(jī)制反演分辨率分析

為了深入地探索地層Q值誤差對(duì)震源機(jī)制反演的影響，本小節(jié)同樣采用費(fèi)雷謝偏導(dǎo)矩陣SVD分解方法對(duì)不同Q值條件下的震源機(jī)制反演分辨率進(jìn)行了對(duì)比分析(如圖 9).其中，圖 9a、9c為利用直達(dá)P波和S波聯(lián)合反演時(shí)，地層分別具有-60%和150%誤差時(shí)的反演分辨率；圖 9b、9d為利用直達(dá)P波單獨(dú)反演時(shí)，地層分別具有-60%和150%誤差時(shí)的反演分辨率.將圖9與圖4對(duì)比分析可知，在反演過程中不同觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)地層Q值誤差的敏感度是不同的.

當(dāng)利用直達(dá)P波和S波數(shù)據(jù)聯(lián)合反演時(shí)，地層Q值負(fù)向誤差逐漸增大(如圖 9a)，即地層衰減效果增強(qiáng)使得奇異值Λi的分布稀疏性降低，這會(huì)影響最終解的穩(wěn)定性.另外，奇異值Λi所對(duì)應(yīng)的特征向量Wi也發(fā)生了改變，這使得觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)M11、M12和M13的反演約束性降低，從而導(dǎo)致反演結(jié)果的誤差增大.另一方面，隨著地層Q值正向誤差逐漸增大(如圖 9c)，即地層衰減效果減弱時(shí)，費(fèi)雷謝偏導(dǎo)矩陣對(duì)應(yīng)的奇異值Λi稀疏性變化不大，而特征向量W5和W6的獨(dú)立性明顯下降，這使得從觀測(cè)數(shù)據(jù)中無法求解出準(zhǔn)確的M23和M33.

當(dāng)利用直達(dá)P波單獨(dú)反演時(shí)，無論地層Q值的誤差正向增大還是負(fù)向增大，費(fèi)雷謝偏導(dǎo)矩陣對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣Wi沒有發(fā)生明顯變化，這說明觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)于震源機(jī)制的約束性沒有改變.但是，當(dāng)?shù)貙観值的誤差負(fù)向增大時(shí)，奇異值Λi的稀疏性降低，最終導(dǎo)致利用直達(dá)P波反演時(shí)的誤差小于直達(dá)P波和S波聯(lián)合反演的誤差，且對(duì)于地層Q值的正向誤差不敏感.由此可知，當(dāng)觀測(cè)系統(tǒng)的方位角足夠時(shí)，應(yīng)只利用P波數(shù)據(jù)進(jìn)行反演工作，以此提高反演結(jié)果的抗干擾性.

6　結(jié)論

微地震震源機(jī)制的準(zhǔn)確反演對(duì)于水力壓裂的成功實(shí)施具有重要的指導(dǎo)意義，通過Hudson圖示法可以統(tǒng)計(jì)整個(gè)壓裂過程中微地震震源機(jī)制的主要類型與性質(zhì)，從而有效地評(píng)估整個(gè)壓裂過程.由于微地震信號(hào)具有主頻高，能量小的特征，即使采用井下觀測(cè)系統(tǒng)，檢波器接收到的微地震信號(hào)仍然會(huì)受到地層吸收衰減效應(yīng)的嚴(yán)重影響.因此，本文重點(diǎn)分析了在均勻各向同性的吸收衰減地層條件下，微地震震源機(jī)制反演問題.考慮到實(shí)際地層Q值計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定和誤差較大的特性，本文利用數(shù)值算例分析不同地層Q值誤差條件下不同觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)于微地震震源機(jī)制反演的分辨率變化.同時(shí)，數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明不同類型的微地震數(shù)據(jù)在反演過程中對(duì)于地層Q值的誤差具有不同的敏感度.在觀測(cè)系統(tǒng)的方位角足夠的情況下，震源機(jī)制反演應(yīng)優(yōu)先考慮單獨(dú)使用P波數(shù)據(jù)，或者采用直達(dá)P波和S波數(shù)據(jù)聯(lián)合反演震源的T值，單獨(dú)利用直達(dá)P波反演震源的k值，以此提高反演結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性.

通過理論分析和數(shù)值計(jì)算，本文也為提高微地震監(jiān)測(cè)技術(shù)提供了理論基礎(chǔ)，所獲得的結(jié)論也可用于實(shí)際微地震監(jiān)測(cè)的評(píng)價(jià).然而，在實(shí)際的水力壓裂過程中，目標(biāo)層的物性參數(shù)產(chǎn)生了巨大的改變，這不僅會(huì)改變微地震震源機(jī)制的特征和微地震波場(chǎng)的傳播規(guī)律，也會(huì)對(duì)整個(gè)反演過程產(chǎn)生嚴(yán)重的影響.這也是微地震監(jiān)測(cè)技術(shù)當(dāng)今所要面對(duì)的重大挑戰(zhàn)，更深入的理論研究與詳盡的巖石物理實(shí)驗(yàn)測(cè)試仍需開展.

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(本文編輯何燕)

Inversion for microseismic focal mechanisms in attenuated strata and its resolution

ZHAI Hong-Yu1,2,CHANG Xu1*,WANG Yi-Bo1,YAO Zhen-Xing1

1 Key Laboratory of Shale Gas and Geoengineering，Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences,Beijing 100029,China 2 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China

Microseismic focal mechanism inversion is significant for the unconventional oil and gas development.Microseismic signal is characterized by high frequency and small energy,so it is easy to be influenced by formation attenuation effect,and to cause serious waveform distortion and unreliable inversion results.After analyzing the previous microseismic moment tensor inversion methods and some of their deficiency,this paper proposes a new method for microseismic focal mechanism inversion considering the stratum attenuation effect.On the other hand,the Q factor of actual strata is hard to estimate precisely and the microseismic events are very complex.So we design a simple observation model with three vertical wells and four basic moment tensors which are added 30% random perturbation to simulate the actual field situation.In the process of numerical computation,we assume the sediments′ Q factor has different levels of error.Based on this assumption,we can calculate the inversion error of the new moment tensor inversion method and analyze the inversion resolution by using the SVD of Frechet derivative matrix due to Q factor error.According to the theoretical calculation,the application conditions of the various focal mechanism inversions can be summarized for different types of microseismic data.Furthermore,the theoretical calculation proves that only using direct P waves can obtain a better inversion result than using direct P and S waves simultaneously.After analyzing the inversion error and the inversion resolution,we conclude that the joint inversion by using direct P and S wave data can estimate a better T value and a better k value can be inversed by using direct P wave separately.Moreover the direct P wave has a less sensitivity about the sediment Q factor.Based on this conclusion we can effectively reduce the negative influence on the focal mechanism inversion result by utilizing different types of wave data to determine the different parts of microseismic focal mechanisms.

Stratum attenuation;Microseismicity;Focal mechanism inversion;Inversion resolution

翟鴻宇，常旭，王一博等.2016.含衰減地層微地震震源機(jī)制反演及其反演分辨率.地球物理學(xué)報(bào)，59(8):3025-3036,

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國(guó)家自然科學(xué)基金(41230317)以及中國(guó)科學(xué)院B類戰(zhàn)略先導(dǎo)專項(xiàng)(XDB10030500)資助.

翟鴻宇，男，在讀博士研究生，主要從事微地震震源機(jī)制反演與地層衰減機(jī)制研究.E-mail:zhaihongyu@hotmail.com

常旭，女，研究員.E-mail：changxu@mail.iggcas.ac.cn

10.6038/cjg20160825

P631

2015-08-01，2016-06-24收修定稿