“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

張相品

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題的思想方法，它是貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容。本文筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）15-196-01

一、引言

小學(xué)數(shù)學(xué)課程最大特征在于，理論知識(shí)豐富且抽象化，解題過程繁瑣且枯燥，如何運(yùn)用不同教學(xué)手段呈現(xiàn)靈活、有趣、形象化的數(shù)學(xué)知識(shí)是當(dāng)前小學(xué)教學(xué)改革的首要任務(wù)。由于小學(xué)生心理特點(diǎn)及思維模式的不同，傳統(tǒng)單一、枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)手段已無法滿足當(dāng)前社會(huì)對(duì)人才綜合能力的要求，為了改變這一現(xiàn)狀，小學(xué)教學(xué)需融入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)理念，將數(shù)學(xué)難題結(jié)合圖形形式搭配教學(xué)，利用形象化教學(xué)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、數(shù)形結(jié)合的概念和實(shí)質(zhì)

所謂數(shù)形結(jié)合，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，由數(shù)想形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的一種思想方法。數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，不僅使幾何學(xué)獲得了有力的代數(shù)化工具，還使許多代數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析的課題具有鮮明的直觀性，進(jìn)一步開拓出新的研究方向。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)：（1）通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過理想化抽象的方法，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題；（2）把關(guān)于幾何圖形的問題，用數(shù)量或方程等表示，從它們的結(jié)構(gòu)研究幾何圖形的性質(zhì)與特征。

三、數(shù)形結(jié)合的價(jià)值和意義

數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性在于將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，通過對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象、表象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，化難為易，化抽象為直觀。根據(jù)解決問題的需要，可以把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖像性質(zhì)來討論，或者把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來研究，溝通數(shù)與學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，由數(shù)構(gòu)形，以形促數(shù)，加大解題的透明度，避免繁瑣的運(yùn)算過程。這樣簡(jiǎn)捷解題，既提高了解題速度，還提高了解題的完整性。

四、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用分析

1、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)生進(jìn)入三四年級(jí)后，隨著學(xué)習(xí)難度的逐漸加大，部分學(xué)生還沒有建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維。教師在課堂上可以充分利用學(xué)生對(duì)圖畫敏感，在課上設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合的綜合性練習(xí)，使學(xué)生能夠掌握本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，并將知識(shí)運(yùn)用到解題中。如建立小學(xué)生對(duì)數(shù)字的規(guī)律的認(rèn)知時(shí)，可以先將數(shù)字用圖形表示出來，用趣味性的圖形代替數(shù)字，對(duì)學(xué)生提出相關(guān)數(shù)學(xué)問題，使小學(xué)生對(duì)找規(guī)律的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。這樣通過生動(dòng)、有趣的圖形表示，學(xué)生對(duì)找規(guī)律的學(xué)習(xí)的提高注意力，對(duì)于這么有趣的畫面后面藏著什么規(guī)律產(chǎn)生了濃厚的興趣。

2、借助數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力。數(shù)形結(jié)合結(jié)合思想也是以表象的形式介于在學(xué)生的感知和數(shù)學(xué)概念形成之間的，因此教師在教學(xué)過程中可以數(shù)形結(jié)合思想來拓寬學(xué)生的感知認(rèn)知，形成一定的空間概念，進(jìn)而逐步轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)概念，這對(duì)強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力有著舉足輕重的作用。比如在教學(xué)有關(guān)“觀察物體”時(shí)。由于學(xué)生對(duì)空間的概念還是很模糊的，因此我們要借助一定的學(xué)具，通過拼、搭、畫來構(gòu)建空間圖形，讓他們通過觀察、數(shù)個(gè)數(shù)、動(dòng)手操作來獲得實(shí)際的空間觀念。當(dāng)他們的空間觀念得到一定的提升之后，我們才能脫離實(shí)物，讓他們觀察平面上所畫的立體圖形，運(yùn)用自己頭腦中的空間想象能力來進(jìn)行一些簡(jiǎn)易的操作。同時(shí)，這樣能有效地促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。

3、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂練習(xí)。課堂練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的重要環(huán)節(jié)。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握理解課堂練習(xí)題是十分重要的。有些題目利用數(shù)形結(jié)合的方法，能讓學(xué)生表象清晰，記憶深刻，對(duì)算理理解透徹，有利于提高學(xué)生的解題能力和思維能力。比如教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)47頁第1題時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)子方陣圖，每行有22個(gè)雞蛋，求13行有幾個(gè)雞蛋。把22分成20和2，13分成10和3，先算2×3=6，20×3=60，2×10=20，20×10=200（結(jié)合每步的算式在圖中圈出對(duì)應(yīng)的部分）。也就是說點(diǎn)子圖由4部分組成，200+60+20+6=286。由此引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合點(diǎn)子圖完成右邊算式的筆算。這樣借助直觀的圖形學(xué)生理解了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，掌握了算法。計(jì)算完成后，還可以讓學(xué)生看著算式解釋圖形，兩者結(jié)合，真正做到“以形助數(shù)，以數(shù)解形”。

五、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用中應(yīng)重視的兩個(gè)問題

1、要用理性思維看待數(shù)形結(jié)合思想方法。任何一種思想方法都不是萬能的，學(xué)習(xí)中不可牽強(qiáng)附會(huì)，認(rèn)為只要畫個(gè)幾何圖形就是數(shù)形結(jié)合思想方法的體現(xiàn)。必須要求學(xué)生進(jìn)入更高的理性思維階段，充分運(yùn)用辯證思維區(qū)分哪些適合數(shù)形結(jié)合思想方法，哪些不是數(shù)形結(jié)合思想方法。

2、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用要求學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。要真正掌握數(shù)形結(jié)合思想方法的精髓，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技巧，那種只依賴于幾個(gè)典型習(xí)題的理解就認(rèn)為可以領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法的做法，只能是一種舍本逐末的短視之舉。為此，要認(rèn)真上好每一堂課，深入學(xué)習(xí)教材的系統(tǒng)知識(shí)，理解各種幾何圖形的性質(zhì)。只有這樣，數(shù)形結(jié)合思想方法才能應(yīng)運(yùn)而生，才能不斷深化提高。

六、結(jié)束語

綜上，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不失時(shí)機(jī)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以為學(xué)生提供形象而恰當(dāng)?shù)牟牧?，具體化抽象的數(shù)量關(guān)系，形象化無形的解題思路，有利于學(xué)生順利而高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，從而收到事半功倍的教學(xué)效果。