對2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)要求的離心葉輪入口直徑計(jì)算模型的分析

嚴(yán)　敬，楊小林，李景悅

(1. 西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，四川 成都　610039 ； 2. 流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西華大學(xué))，四川 成都　610039)

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·機(jī)電工程·

對2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)要求的離心葉輪入口直徑計(jì)算模型的分析

嚴(yán)敬1，2，楊小林1，2，李景悅1，2

(1. 西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，四川 成都610039 ； 2. 流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西華大學(xué))，四川 成都610039)

提高離心葉輪水力效率與抗空化能力是葉輪設(shè)計(jì)過程中追求的2項(xiàng)重要技術(shù)指標(biāo)，這2項(xiàng)指標(biāo)與葉輪進(jìn)口直徑有密切的關(guān)系。為實(shí)現(xiàn)不同葉輪的性能預(yù)期，進(jìn)口直徑應(yīng)有不同的取值范圍。通過對2個(gè)葉輪入口直徑優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)分析，闡明葉輪入口直徑在不同性能要求下的取值規(guī)律，為正確確定葉輪直徑提供理論基礎(chǔ)。同時(shí)，還從不同角度論證了進(jìn)口直徑對葉輪幾何形態(tài)和水力性能多方面的影響。

離心葉輪；參數(shù)優(yōu)化；理論分析；

離心葉輪進(jìn)口直徑D0是一個(gè)重要的葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)，葉輪的水力效率和抗空化能力是評價(jià)葉輪性能的2項(xiàng)核心指標(biāo)，D0對這2項(xiàng)指標(biāo)都有直接的影響。

長期以來，國內(nèi)泵行業(yè)的設(shè)計(jì)人員都以以下傳統(tǒng)公式[1-4]計(jì)算確定D0值：

(1)

式中，Q、n分別指泵在設(shè)計(jì)點(diǎn)的流量與轉(zhuǎn)速，主要考慮提高泵的抗空化能力時(shí)系數(shù)k0取5.0～5.5，主要考慮提高泵的效率時(shí)k0取3.5～4.0，兩者兼顧時(shí)k0取4.0～5.0。k0的推薦值中含有經(jīng)驗(yàn)成分，但這些經(jīng)驗(yàn)值揭示了一重要事實(shí)：追求葉輪不同的水力性能指標(biāo)對D0值的要求是不一樣的。本文將通過對2個(gè)葉輪進(jìn)口尺寸優(yōu)化模型的分析，定性說明為實(shí)現(xiàn)不同的葉輪水力性能要求D0有不同的分布規(guī)律，由此證明k0的取值范圍的理論基礎(chǔ)。按不同的要求確定葉輪入口直徑這一常識(shí)性認(rèn)識(shí)有鮮明的理論基礎(chǔ)，通過分析這一公式的理論成因?qū)椭~輪設(shè)計(jì)人員不僅能使用式(1)確定葉輪入口直徑，同時(shí)對這一常用經(jīng)驗(yàn)公式有一定的理論認(rèn)識(shí)。

1　對2個(gè)離心葉輪入口直徑優(yōu)化模型的分析

1.1以提高葉輪水力效率為目標(biāo)的優(yōu)化模型

離心葉輪入口處的主要水力損失為水流進(jìn)入葉片進(jìn)口邊處的沖擊損失，這一局部損失正比于水流在葉片進(jìn)口處的相對速度水頭；但是在葉片進(jìn)口邊上各點(diǎn)處的相對速度并不相等。由于主體水流是在葉輪中間流面附近流過葉輪的，因此，減小葉輪進(jìn)口邊與中間流線交點(diǎn)處的相對速度w1自然成為減小葉輪進(jìn)口水力損失的主要措施。圖1中，將這點(diǎn)記為1，并設(shè)這點(diǎn)的直徑為D1。

圖1　葉輪內(nèi)最低壓力點(diǎn)

為方便，引入k1=D1/D0，一般情況下這是一個(gè)小于1的正數(shù)。同時(shí)引入k2=F0/F1，F(xiàn)0指葉輪入口面積，即πD02/4，F(xiàn)1指通過1點(diǎn)處的軸面液流過水?dāng)嗝嬗行娣e。反映葉輪過水?dāng)嗝婷娣e隨軸面流道中線變化規(guī)律的曲線在葉輪入口處總是上升的，因而k2也是一個(gè)小于1的正數(shù)。

除雙吸泵等少數(shù)例外，水流在葉片入口一般為無預(yù)旋的法向方向，由點(diǎn)1處的直角速度三角形，有

w12=u12+vm12。

(2)

(3)

令上式為0，得到

(4)

1.2以提高葉輪抗空化能力為目標(biāo)的優(yōu)化模型

葉輪在設(shè)計(jì)點(diǎn)的必須汽蝕余量Δhr是衡量一臺(tái)泵的抗空化能力的主要指標(biāo)，這一值越低，泵發(fā)生空化的可能就越小，盡量降低泵的這一值成為葉輪設(shè)計(jì)中另一重要追求目標(biāo)。

葉輪的必需氣蝕余量定義為單位重量的水在設(shè)計(jì)點(diǎn)為葉輪入口絕對壓力能與動(dòng)能之和與葉輪內(nèi)最低壓力點(diǎn)絕對壓力能之差。由這一定義，利用葉輪中水流相對運(yùn)動(dòng)伯努利方程，可導(dǎo)出

(5)

利用式(3)，可將式(5)寫成葉輪入口直徑D0的函數(shù)。

(6)

由式(6)，有

令上式等于0，得到

(7)

1.3對2個(gè)優(yōu)化結(jié)果的比較與分析

分析結(jié)論性的(4)、(7)式后，可以得到以下重要結(jié)論。

1)低比轉(zhuǎn)速離心泵有小流量、高揚(yáng)程的外特性。式(4)、(7)表明，在2種優(yōu)化結(jié)果中，D0都與設(shè)計(jì)流量Q正相關(guān)，所得到的D0都相對較小。另一方面，為產(chǎn)生較高的設(shè)計(jì)揚(yáng)程，即使在以降低葉輪直徑D2為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果中，D2值仍不可能太??；因此，低比轉(zhuǎn)速葉輪的D2/D0比值比一般離心葉輪大，葉輪流道窄長，葉片基本處于徑向位置。

2)式(6)表明，泵在設(shè)計(jì)點(diǎn)的Δhr與設(shè)計(jì)流量的平方正相關(guān)。在用戶給定的設(shè)計(jì)流量過大時(shí)，應(yīng)考慮采用雙吸結(jié)構(gòu)保證泵的抗空化能力。

4)上文已說明，在僅從降低葉輪水力損失的目標(biāo)出發(fā)得到的D0應(yīng)較小，實(shí)際上，這一措施也有利于提高泵的容積效率。當(dāng)葉輪以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，泵前泵腔中的水體將以角速度ω/2 像剛體一樣繞葉輪軸心線旋轉(zhuǎn)。由于這一旋轉(zhuǎn)水體最下端M點(diǎn)處的壓力pM大于葉輪入口壓力p0，在壓力差pM-p0的作用下，一部分已從葉輪中獲取能量的水將從旋轉(zhuǎn)葉輪與靜止泵體之間的徑向間隙流回葉輪入口，形成容積損失，如圖2所示。文獻(xiàn)[8-9]證明了如果葉輪出口處壓力為常數(shù)p2，在泵腔內(nèi)水體以ω/2角速度勻速旋轉(zhuǎn)條件下，泵腔中任意半徑r上壓力p與r有以下函數(shù)關(guān)系：p=p2+ρω2(r2-R22)/8，這里R2為葉輪半徑。由此可看出，M點(diǎn)的半徑r越小，M點(diǎn)的壓力pM就越小，產(chǎn)生泄漏的間隙兩端的壓力差也隨之降低。顯然，較小的葉輪入口直徑D0決定了r有減小的趨勢。同時(shí)，泄漏間隙實(shí)際上是一個(gè)與葉輪軸心線垂直的圓環(huán)，這時(shí)圓環(huán)內(nèi)半徑與面積也將隨D0的減小而減小，這2方面的因素綜合決定了減小D0值也同時(shí)有利于提高泵的容積效率。

圖2　葉輪入口處泄漏間隙

5)D0是決定泵抗氣蝕能力的一個(gè)重要幾何參數(shù)，應(yīng)說明，除此之外，泵的氣蝕性能還與其他一系列因素有關(guān)，如葉輪軸面圖上進(jìn)口邊的位置與形狀、葉片厚度、沿葉片入口邊沖角大小等等。它們對式(5)中的λ1、λ2都將產(chǎn)生影響，前文將這2個(gè)值視為常數(shù)只是一種近似。

6)泵的必需氣蝕余量Δhr是一個(gè)隨泵工況點(diǎn)變化的變量。葉輪內(nèi)的最低壓力點(diǎn)出現(xiàn)在沿最大沖角流線進(jìn)入葉片進(jìn)口邊稍后的葉片背面。在小流量工作區(qū)，隨通過葉輪流量增大，葉片入口處相對速度的方向與葉片方向逐步一致，沖角逐步減小，葉片背面的最低壓力值及低壓區(qū)面積變化不大，Δhr基本為常數(shù)；但當(dāng)葉輪流量超過某一值后，葉片入口相對液流角將大于葉片進(jìn)口安放角，脫流出現(xiàn)在葉片工作面，隨流量繼續(xù)增大，工作面上進(jìn)口邊稍后處脫流旋渦區(qū)壓力進(jìn)一步降低，低壓區(qū)擴(kuò)散，Δhr會(huì)快速上升[10]。可以看出，為避免泵的空化破壞，應(yīng)避免泵在超過設(shè)計(jì)流量情況下長期運(yùn)行。

2　結(jié)束語

本文通過對2個(gè)優(yōu)化離心葉輪進(jìn)口直徑D0的數(shù)學(xué)模型的分析，以理論方法證明了在對葉輪的水力性能有不同的預(yù)期時(shí)，D0值應(yīng)有不同的取值規(guī)律，即在主要考慮提高葉輪抗空化能力時(shí)的D0值應(yīng)大于主要考慮降低葉輪入口水力損失時(shí)的對應(yīng)值。在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步從幾個(gè)角度討論了D0值對葉輪的幾何形態(tài)及應(yīng)有結(jié)構(gòu)，葉輪的容積效率及泵合理運(yùn)行區(qū)間的影響。文中所得到的一些結(jié)論可為葉輪設(shè)計(jì)人員及水泵使用人員提供了參考。

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(編校：夏書林)

Analysis on Two Centrifugal Impeller Eye Calculating Models in Term of Different Optimum Requirements

YAN Jing1，2，YANG Xiaolin1，2，LI Jingyue1，2

(1.SchoolofEnergyandPower，XihuaUniversity，Chengdu610039China2.KeyLaboratoryofFluidandPowerMachinery，MinistryofEducation(XihuaUniversity)，Chengdu610039China)

Improving hydraulic efficiency and cavitation resistance are two main objects in centrifugal impeller design procedure and both of them are closely pertinent to impeller eye diameter. In design practice, the impeller eye dimension should be determined in different ranges in accordance with varying feature expectation. Based on analysis on two optimum programs associated to eye size, we presented rules to calculate impeller eye dimension for diverse requirements and provide theoretical basis for impeller designers. Moreover, this paper also discussed impacts of eye dimension on impeller geometric size and hydraulic characteristics at different angles. The results can offer beneficial references for impeller design and pump operation.

centrifugal impeller; parameter optimum; theoretical analysis;

2015-06-08

流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西華大學(xué))項(xiàng)目(szjj2014-032)；西華大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目(ycjj2014179)。

嚴(yán)敬(1947—)，男，教授，碩導(dǎo)，主要研究方向?yàn)榱黧w機(jī)械過流部件現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。

TH311

A

1673-159X(2016)04-0071-4

10.3969/j.issn.1673-159X.2016.04.015