高斯長(zhǎng)脈沖激光輻照單晶硅溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬

周桂勇,馬再如,夏惠軍,劉文兵,肖　婧

(1.西華大學(xué)理學(xué)院，四川 成都　610039；2.西南技術(shù)物理研究所，四川 成都　610041)

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·基礎(chǔ)學(xué)科·

高斯長(zhǎng)脈沖激光輻照單晶硅溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬

周桂勇1,2,馬再如1*,夏惠軍2,劉文兵2,肖婧2

(1.西華大學(xué)理學(xué)院，四川 成都610039；2.西南技術(shù)物理研究所，四川 成都610041)

建立二維軸對(duì)稱(chēng)模型，通過(guò)Matlab軟件對(duì)長(zhǎng)脈沖高斯激光與單晶硅相互作用的加熱過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。分析不同激光功率密度和輻照時(shí)間作用下單晶硅的溫度分布和溫度歷史,估算單晶硅的熔融損傷閾值和熱量沉積深度。結(jié)果表明：?jiǎn)尉Ч璧娜廴趽p傷閾值的功率密度I0=0.22 MW/cm2且激光熱量沉積深度大約在1 mm范圍內(nèi);單晶硅的溫度隨激光功率密度和輻照時(shí)間的增加而升高，且隨著光斑半徑方向的延伸與靶材厚度的增加而逐漸減小;在脈沖作用期間，硅表面中心溫度迅速上升，這主要由高斯激光的能量分布特點(diǎn)決定;在激光作用結(jié)束后，輻照區(qū)的熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)效應(yīng)從高溫區(qū)向低溫區(qū)轉(zhuǎn)移，單晶硅的表面中心溫度隨時(shí)間的增加而緩慢下降,最后趨于室溫。

高斯長(zhǎng)脈沖；單晶硅；溫度場(chǎng)；熔融損傷閾值；數(shù)值模擬

脈沖激光造成半導(dǎo)體材料的損傷包括熱效應(yīng)、力學(xué)效應(yīng)以及電場(chǎng)效應(yīng)等[1-3]，而長(zhǎng)脈沖激光對(duì)半導(dǎo)體材料的損傷主要以熱效應(yīng)為主[4]。材料吸收激光能量后，輻照區(qū)會(huì)因熱量沉積而形成不均勻的瞬態(tài)溫度場(chǎng)。激光與固體材料相互作用過(guò)程中電子和晶格的弛豫時(shí)間是不相同的[5]，電子的弛豫時(shí)間約100 fs，晶格的弛豫時(shí)間略高于1 ps。在長(zhǎng)脈沖激光輻照下，激光與物質(zhì)的作用時(shí)間遠(yuǎn)大于粒子間的碰撞時(shí)間,材料吸收光能后瞬間轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽⒑芸爝_(dá)到局部的熱動(dòng)平衡，因此我們可以采用經(jīng)典的傅里葉熱傳導(dǎo)定律來(lái)研究相關(guān)問(wèn)題。

單晶硅是重要的紅外系統(tǒng)窗口材料和紅外濾波片的基底襯底材料[6]，目前關(guān)于單晶硅的激光損傷研究，主要集中在短脈沖激光。長(zhǎng)脈沖激光在大氣傳輸中不易同氣溶膠粒子發(fā)生擊穿現(xiàn)象而造成傳輸過(guò)程中的能量損失，同時(shí)長(zhǎng)脈沖還具有作用時(shí)間長(zhǎng)及高能量耦合效率等優(yōu)點(diǎn)，還能夠避免等離子體屏蔽效應(yīng)和自聚焦的影響，因而長(zhǎng)脈沖激光對(duì)材料具有更好的熱作用效果[7]。付耀龍等[8]研究了長(zhǎng)脈沖激光與硅材料相互作用的溫度場(chǎng)，但沒(méi)有采用矩形時(shí)間波形且沒(méi)有對(duì)激光作用后的熱效應(yīng)進(jìn)行研究；因此本文采用矩形時(shí)間波形的長(zhǎng)脈沖高斯激光對(duì)單晶硅損傷的研究具有重要的意義。

激光參數(shù)和材料自身特性決定激光的熱作用效果，其物理過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜[9-11]。假設(shè)單晶硅材料為各向同性且其熱物理參數(shù)為常數(shù)，在軸對(duì)稱(chēng)模型下數(shù)值分析了高斯長(zhǎng)脈沖激光的功率密度和輻照時(shí)間對(duì)單晶硅的徑向和軸向溫升的影響?？紤]到脈沖作用結(jié)束后的冷卻過(guò)程，分析了單晶硅上表面的中心溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律，并估算了單晶硅的熔融損傷閾值和熱量沉積深度。

1　計(jì)算模型

假設(shè)硅材料是各向同性的，其熱物理參數(shù)為常數(shù)，只考慮硅材料表面的熱傳導(dǎo)過(guò)程，采用空間軸對(duì)稱(chēng)模型，如圖1所示。根據(jù)經(jīng)典熱傳導(dǎo)方程，高斯長(zhǎng)脈沖激光輻照材料的溫度場(chǎng)如公式(1)[8]所示：

(1)

激光近似為矩形時(shí)間波形時(shí)，則激光脈沖作用下溫升冷卻過(guò)程可以描述為以下2式[9]：

(2)

(3)

式中：ierfc是互補(bǔ)誤差函數(shù)；k是熱導(dǎo)率；熱擴(kuò)散率D=k/(ρc)；ρ為密度；c是比熱容。I0是激光功率密度，對(duì)于高斯脈沖

(4)

式中：A為材料表面對(duì)激光脈沖的吸收率；Q為單脈沖激光能量；a為激光半徑；tp是脈沖寬度；z是材料沿激光入射方向(軸向)的深度；t為脈沖作用時(shí)間；r是到光束中心的徑向距離。

圖1　激光輻照硅材料的計(jì)算模型示意圖

2　數(shù)值計(jì)算結(jié)果和分析

2.1激光與材料參數(shù)

根據(jù)以上的公式，采用Matlab軟件模擬了激光輻照材料的溫度場(chǎng)。圖1中，硅片厚度h=1 mm，長(zhǎng)度b=3 mm，單晶硅的熱物理參數(shù)[11]：密度ρ=2.33×103kg/m3，熱導(dǎo)率λ=147 W/(m·K),熱擴(kuò)散率a=8.824×10-5m2/s，比熱容c=715 J/(kg·K)，融化溫度Tm=1 687 K，氣化溫度Tg=3 173 K，吸收率A=0.3。激光波長(zhǎng)為1 064 nm，脈沖寬度為1 ms，激光半徑為1 mm，激光單脈沖能量為3.3、5.5、7.7 J，即激光功率密度為0.11、0.18、0.22 MW/cm2。

2.2計(jì)算結(jié)果與分析

圖2表示一個(gè)激光脈沖輻照時(shí)間(1 ms)，不同激光功率密度對(duì)單晶硅的徑向溫度的影響。由圖2可見(jiàn)，在其他激光參數(shù)相同的條件下，單晶硅的上表面溫度隨激光功率密度的增加而上升，且上表面中心點(diǎn)的溫度最高，當(dāng)中心點(diǎn)的溫度升高到材料熔點(diǎn)(1 687 K)時(shí)，就會(huì)造成單晶硅的熔融損傷，此時(shí)損傷閾值約為I0=0.22 MW/cm2。整個(gè)激光脈沖作用過(guò)程中，單晶硅的中心點(diǎn)溫度最高，最先受到熔融破壞。單晶硅上表面的溫度沿光斑半徑方向逐漸降低，大約在光斑半徑處趨于室溫(300 K)，這與高斯脈沖激光光強(qiáng)在空間的分布規(guī)律是一致的。

圖2　單晶硅徑向溫度隨功率密度的變化圖

圖3表示一個(gè)激光脈沖輻照時(shí)間(1 ms)，不同激光功率密度對(duì)輻照方向(軸向)上單晶硅溫度的影響。由圖3可見(jiàn)，在其他激光參數(shù)相同條件下，單晶硅軸向上同一點(diǎn)的溫度隨激光功率增加而上升，激光功率密度相同時(shí)，單晶硅的溫度沿軸向方向的延伸而降低至室溫?？梢钥闯鰡尉Ч枭媳砻嬷行狞c(diǎn)溫度達(dá)到熔點(diǎn)1 687 K時(shí)的激光功率密度I0=0.22 MW/cm2，即為熔融損傷閾值，此時(shí)激光熱量沉積深度大約在距單晶硅上表面1 mm范圍內(nèi)。

圖3　單晶硅軸向溫度隨功率密度的變化圖

圖4為功率密度I0=0.22 MW/cm2的激光輻照硅材料的徑向溫度隨輻照時(shí)間變化的分布圖?？梢钥闯觯诩す廨椪諘r(shí)間相同時(shí)，硅材料的上表面溫度隨徑向距離的增大而降低，在材料上表面的同一點(diǎn)，溫度隨輻照時(shí)間的增加而上升。隨著激光作用時(shí)間的增加，硅材料的上表面溫度逐漸上升(最高溫度出現(xiàn)在上表面的輻照中心處)，隨后沿光斑徑向方向逐漸降低，大約在光斑半徑處趨于室溫(300 K)，這與高斯脈沖激光光強(qiáng)在空間的分布是一致的。

圖4　單晶硅徑向溫度隨輻照時(shí)間的變化圖

圖5為激光功率密度I0=0.22 MW/cm2激光輻照下，激光入射方向(軸向)上，單晶硅的溫度隨輻照時(shí)間變化的分布圖。從圖中可知：在激光輻照下，單晶硅的中心點(diǎn)溫度迅速上升，且沿激光輻照方向上產(chǎn)生了很大的溫度梯度。輻照區(qū)域的溫度隨輻照時(shí)間的增加而上升，且溫升變化主要集中在上表面中心點(diǎn)，最后沿激光入射方向逐漸降低至室溫。

圖5　單晶硅軸向溫度隨輻照時(shí)間的變化圖

圖6為功率密度I0=0.22 MW/cm2的激光輻照下，單晶硅上表面中心點(diǎn)的溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律?？梢钥闯鲈诿}沖作用期間，單晶硅上表面中心點(diǎn)的溫度迅速上升，最高溫度出現(xiàn)在脈沖作用結(jié)束時(shí)，而在一個(gè)脈沖作用結(jié)束后，中心點(diǎn)的溫度緩慢降低到室溫。在激光脈沖作用期間，單晶硅的溫升主要依賴(lài)于激光源的瞬時(shí)效應(yīng)，在激光脈沖作用結(jié)束后，熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)效應(yīng)由高溫區(qū)域轉(zhuǎn)移到低溫區(qū)域，是一個(gè)冷卻過(guò)程。激光脈沖作用期間，激光源的瞬時(shí)效應(yīng)造成材料溫度的急劇上升，且上升速率很快，而激光脈沖作用停止后，輻照區(qū)的熱量主要依靠熱傳導(dǎo)作用，單晶硅溫度的下降速率先快后慢，最后溫度趨于室溫。

圖6　表面中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律

3　結(jié)論

在軸對(duì)稱(chēng)模型激光時(shí)間矩形波形近似下，利用熱傳導(dǎo)方程數(shù)值分析了高斯長(zhǎng)脈沖激光的激光功率密度和輻照時(shí)間對(duì)單晶硅的徑向和軸向溫升的影響?？紤]到脈沖作用結(jié)束后的冷卻過(guò)程，分析了硅材料表面中心溫度隨時(shí)間的變化，脈沖作用期間的溫升主要依靠激光源的瞬時(shí)效應(yīng)，而脈沖作用結(jié)束后的溫度變化由熱傳導(dǎo)效應(yīng)造成。整個(gè)輻照區(qū)域的單晶硅的溫度隨輻照時(shí)間增加而上升，且上表面中心點(diǎn)的溫度最高，最先受到熔融損傷，其損傷閾值I0=0.22 MW/cm2，激光熱量沉積深度在1 mm范圍內(nèi)。本文的研究可以為高斯長(zhǎng)脈沖激光與半導(dǎo)體的相互作用提供一定的參考。

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(編校：葉超)

Numerical Simulation of Temperature Field of Single-crystal Silicon Irradiated by Gauss Long Pulse Laser

ZHOU Guiyong1,2, MA Zairu1*, XIA Huijun2, LIU Wenbing2,XIAO Jing2

(1.SchoolofScience,XihuaUniversity,Chengdu610039China;2.SouthwestInstituteofTechnicalPhysics,Chengdu610041China)

The two-dimensional axial symmetric model was established to numerically analyze the process of heating of the gauss long-pulse laser with the single-crystal silicon(SCS).With the different laser power density and irradiating time, the gauss long-pulse laser interactions with the SCS in the temperature distribution and evolvement were analyzed. The melting damage threshold and heat deposited depth of single-crystal silicon were estimated. The results show that the melting damage threshold of single-crystal silicon is about 0.22MW/cm2and the heat deposited of long laser pulse in the SCS surface is around one millimeter. The temperature of single-crystal silicon will be enlarged as laser power density and irradiating time increasing, while the temperature of SCS will decrease along with stretching of speckle radius direction and increase of targets thickness. The temperature of center surface of SCS will rise rapidly during the action of laser, which is mainly decided by the gauss laser energy distribution, and after the action of laser, the heat of irradiating zone flows from the high temperature area to the low temperature area by the effect of heat conduction, with the result that The temperature of center surface of SCS will decrease slowly as time increasing and eventually tend to room temperature.

gauss long pulse; single-crystal silicon; temperature field; melting damage threshold; numerical simulation

2015-07-18

四川省科技支撐計(jì)劃(2014GZ0003)；四川省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(2233443)。

馬再如(1972—)，男，教授，碩士生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)槌瑥?qiáng)激光。E-mail:Simazairu@sina.com.cn.

TN249

A

1673-159X(2016)04-0044-4

10.3969/j.issn.1673-159X.2016.04.009