讓“變與不變”的數(shù)學(xué)思想伴隨學(xué)生成長

陳瑜

摘 要：“變與不變”是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的載體，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑之一，然而學(xué)生理解“變與不變”的思想有賴于教師通過數(shù)學(xué)課堂這個主渠道有目的、有計劃、有意識地培養(yǎng)才能實現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：“變與不變”；引導(dǎo)；滲透；培養(yǎng)

一、有目的地引導(dǎo)

一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅僅表現(xiàn)在他所知道的數(shù)學(xué)結(jié)論和他們能解多少題，更表現(xiàn)在他們對數(shù)學(xué)精神思想的領(lǐng)會和潛意識的使用。基于這個原因，作為一名數(shù)學(xué)教師，理應(yīng)承擔(dān)起培養(yǎng)學(xué)生獨特數(shù)學(xué)思想的責(zé)任。課堂教學(xué)中，每當(dāng)我接到一年級新生，第一堂課首先不講書本知識，主要讓學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，生活中有很多“變與不變”的現(xiàn)象，需要我們?nèi)ビ^察和思考。例如，“小朋友們今年是一（1）班的學(xué)生了，那明年這個時候呢？大家想一想什么變了，什么沒變？”通過引導(dǎo)，學(xué)生會說：“我們班沒有變，但年級變了。”又有學(xué)生說：“我姓名沒變，但個子長高了?！边€有的說：“我名字沒變，但我變胖了?！苯酉聛?，讓學(xué)生打開數(shù)學(xué)書，翻到目錄先觀察再思考，這里有你認(rèn)識的數(shù)字嗎？學(xué)生答：“有1、2、3、4、5、6、7、8、9?！薄敖裉?，老師和大家一起來認(rèn)識這9個數(shù)字，這代表的是9個單元，其中第9單元是總復(fù)習(xí)。在學(xué)習(xí)之前，老師有一個建議，把前面8個單元的內(nèi)容分裝在4個盤里（即數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐），一個單元的知識點我們把它看作一顆顆零散的珠子，一個盤里有幾個單元就有幾十顆珠子，學(xué)完后將它們串起來變成項鏈，那一本書就會串出4條項鏈。如果大家在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也按這樣的方法來學(xué)習(xí)，會發(fā)現(xiàn)每冊數(shù)學(xué)書都分了四個領(lǐng)域，直至初中，乃至高中都是如此，不變的是知識領(lǐng)域，變化的是知識的層次?！?/p>

二、有計劃地滲透

第一步，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中，應(yīng)從一年級開始滲透，如認(rèn)數(shù)教學(xué)中，教學(xué)數(shù)字“3”時，讓學(xué)生描述3個人、3個蘋果、3棟房子等，再體會小明家住第3單元第3層中的兩個“3”的含義，讓學(xué)生初步感知，雖然都是數(shù)字“3”，但在不同的情況下表達(dá)的意思是不同的，實質(zhì)就是在利用“變與不變”的思想加深對“基數(shù)”和“序數(shù)”理解；到二、三年級學(xué)習(xí)了乘法和除法，學(xué)生可以根據(jù)6×7=42寫出42÷6=7和42÷7=6兩個算式，這幾個算式同樣是一個“變與不變”的滲透；到了中高年級，還有“商不變”規(guī)律、“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等都蘊(yùn)含了“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。

第二步，在圖形與幾何領(lǐng)域中，如認(rèn)識“角”就要讓學(xué)生感知角的兩邊無限延長，角的大小是沒有發(fā)生改變的，加深學(xué)生對“角的大小與角的兩邊長短無關(guān)”的理解；在學(xué)習(xí)周長與面積時，知道了四邊形有一個不穩(wěn)定性易變形的特征，所以一個長方形經(jīng)過拉動變成平行四邊形后，它的形狀發(fā)生了變化，但周長沒變。

第三步，在綜合實踐領(lǐng)域中，教師讓學(xué)生經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、合理的實踐活動，并結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。

三、有意識地培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容價值的核心體現(xiàn)，它指引人們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的方法去透視事物，提出問題并解決問題；同時它又能培養(yǎng)人們的抽象思維能力、邏輯能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，進(jìn)而激發(fā)靈感、誘發(fā)創(chuàng)造。因此，為了使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，教師應(yīng)有意識地將教材內(nèi)容與學(xué)生已有的知識經(jīng)驗結(jié)合起來，體會“經(jīng)驗+經(jīng)

驗=新經(jīng)驗”的知識建構(gòu)過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法分配律后，解決變式問題時，常常要用到已學(xué)知識，進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，才能感知乘法分配律的魅力所在。以“74×99”為例，要求用簡便算法計算，可大多數(shù)學(xué)生都有困難，教師要進(jìn)行有意識的引導(dǎo)，這是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，既沒有整十?dāng)?shù)和整百數(shù)出現(xiàn)，又沒有特殊的數(shù)對（相乘結(jié)果是整百和整千如25×4或者125×8）出現(xiàn)。就要啟發(fā)學(xué)生換一種方式思考，能否將某一個數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使它的大小不變、形式變。同時還要考慮形式變化的兩個數(shù)是否能為下一步的計算帶來簡便。于是留足學(xué)生探索的時間，經(jīng)過合作、匯報交流，在不同的轉(zhuǎn)化方法中，進(jìn)行了優(yōu)化和最優(yōu)化，達(dá)成共識：將99轉(zhuǎn)化成100-1后，再用74×（100-1）比較簡便，是乘法分配律的變式體現(xiàn)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了“變與不變”多重思考。只要教師有意識地進(jìn)行培養(yǎng)，經(jīng)過自主探究，體會知識的形成過程，既獲得了新的知識，又建構(gòu)了一個初步的模型。

綜上所述，在平常的教學(xué)中，只要教師有目的地引導(dǎo)，有計劃地滲透，有意識地培養(yǎng)“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，它就能在學(xué)生的心里扎根，并伴隨學(xué)生一起成長。

（作者單位：遵義師范學(xué)院附屬實驗學(xué)校）