基于PCA及提升小波組合算法提取建筑物結構振動信號

吳豐波　岳國森　梁敬祖　李業(yè)坤　董顯富

1　佛山市城市規(guī)劃勘測設計研究院，佛山市嶺南大道北62號，528000

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基于PCA及提升小波組合算法提取建筑物結構振動信號

吳豐波1岳國森1梁敬祖1李業(yè)坤1董顯富1

1佛山市城市規(guī)劃勘測設計研究院，佛山市嶺南大道北62號，528000

針對監(jiān)測結果受測量噪聲和多路徑等GPS誤差影響的問題，提出基于PCA及提升小波的組合算法來提取建筑物結構振動信號。利用PCA空間濾波分離區(qū)域站點相關的共模誤差，然后利用提升小波變換對振動信號進行降噪，用于提取結構振動信號。以香港某高樓在臺風荷載作用下的觀測數據為例進行實驗，結果表明，此算法有效提高了變形監(jiān)測的精度。

GPS監(jiān)測；PCA；提升小波；建筑物結構振動；信號提取

GPS動態(tài)定位誤差包括電離層延遲、對流層延遲、多路徑效應、軌道誤差、衛(wèi)星和接收機鐘差以及觀測噪聲等[1-2]，其中一些誤差可通過差分技術削弱。然而隨著基線長度加大，站間相關性減弱，差分后殘余誤差依然會逐漸放大，直接影響動態(tài)變形監(jiān)測的精度[3-4]。不少學者研究發(fā)現(xiàn),經差分改正后站點坐標序列仍存在一定的不規(guī)則變化，這種不規(guī)則變化具有區(qū)域相關性，稱為共模誤差(CME)。CME對形變特征的提取精度有一定影響[5]。Dong等[6]利用主成分分析法(PCA)分離CME的時空特征。殷海濤等[7]將PCA和Karhunen-Loeve展開法結合分離CME，提高了單歷元定位的精度。蔣志浩等[8]將提升小波運用于GPS單歷元變形監(jiān)測，比傳統(tǒng)小波變換去噪效果更好。李紅連等[9]構建了提升小波變換動態(tài)濾波算法，實現(xiàn)車輛精確導航定位。本文提出一種基于PCA及提升小波的組合算法提取建筑物結構振動信號。

1　數學模型

1.1主成分分析PCA

假設某區(qū)域有n個GPS觀測站，同步觀測m個歷元，通過去均值化得到殘差矩陣X(ti,xj),i=1,2…,m,j=1,2…,n。記CX為X的協(xié)方差陣：

(1)

對CX進行特征值分解，得：

(2)

式中，W為正交矩陣，由特征向量構成；Λ是一對角陣，斜對角元素即為特征值。

(3)

(4)

式中，ak(ti)和wk(xj)分別為第k個主分量的時間特征和空間響應，ak(ti)為矩陣X(ti,xj)各分量的線性組合。對角陣Λ為ak(ti)的協(xié)方差矩陣，且為主對角矩陣，其各主分量之間并不相關。主對角陣Λ的斜對角元素值越大，則對應時間序列殘差的最大貢獻值也越大。

1.2提升小波變換

假設X(n)為一信號，其分解過程分為分裂、預測、更新[10]。將原始信號X(n)分為偶序列X(2n)和奇序列X(2n+1)兩個子信號：

(5)

利用兩個子信號之間的相關性，由偶序列來預測奇序列：

(6)

式中，P為預測算子；預測誤差D(n)又稱細節(jié)系數，細節(jié)系數越小，預測越精確。

將更新算子作用于X(2n+1)，并疊加偶序列，得到近似信號并更新偶序列。近似信號是提升小波的尺度系數：

(7)

式中，U為更新算子。

小波提升變換是一個可逆的過程，可通過反更新、反預測和合并3個步驟對信號進行重構，如圖1所示。

圖1　提升小波變換的分解過程Fig.1　Decomposition process of lifting wavelet transform

1.3算法組合

PCA利用二階統(tǒng)計量協(xié)方差，將輸入信號按能量大小分解為不相關的各個主分量，前幾個主分量包含原始信號的主要信息。以觀測噪聲為代表的GPS誤差因不具有區(qū)域相關性，在PCA空間濾波中沒有被削弱。利用小波提升變換對濾波后的信號進行分解，可有效降低觀測噪聲、削弱多路徑效應。

2　實驗分析

2.1實驗方案及PCA空間濾波

以香港某高樓在臺風荷載下實測數據為例進行分析。一臺接收機作為動態(tài)站RK11安置在樓頂，另一臺作為參考站BK11安置在地面，基線長約為0.84 km，建筑高度約260 m。數據采樣率為10 Hz，連續(xù)觀測2 h，加入香港8個CORS站數據組成區(qū)域網，如圖2所示。

圖2　GPS站點分布Fig.2　GPS sites distribution

圖3　各站點去均值后坐標序列Fig.3　Each site coordinate sequence after removing the mean

獲取香港8個CORS站相同時段的原始數據，以沙田站(HKST)為基準站，進行單歷元解算。各站點坐標分量去均值后時間序列如圖3所示?？梢钥闯?，各站點相同分量的坐標具有一定的相關性，相鄰站點的坐標分量相關性更強。通過RK11和其他站點之間的相關性分析發(fā)現(xiàn)，RK11東方向與其他站點相關性很強，北方向次之，高程方向較差。

通過PCA空間濾波技術分離站間相關的共模誤差。圖4為PCA方法前3個主分量的空間響應?？梢钥闯?，第一分量PC1在3個坐標分量上都具有一致的空間響應，第二主分量PC2和第三主分量PC3空間響應變化較大。對于E、N、U3個坐標分量，第一主分量貢獻率分別為0.710、0.536、0.473；第二主分量貢獻率分別為0.104、0.207、0.157；第三主分量貢獻率分別為0.079、0.096、0.133。各主分量累計貢獻率如圖5所示。

圖4　PCA前3個主成分空間響應Fig.4　The first three principals of PCA spatial response

圖5　各主分量累計貢獻率Fig.5　Cumulative contribution rate components of each principal component

將第一主分量作為共模誤差，分離各站點殘差序列中的共模誤差，如表1所示?？梢钥闯?，濾波后各站點平面位置精度都有一定的改善，均達到了mm級，而高程方向由于相關性較差改善效果并不明顯。其中站點RK11東方向中誤差由0.009 4 m減小至0.006 2 m，北方向中誤差由0.007 6 m減小至0.005 8 m，說明該濾波方法較好地分離了監(jiān)測站的共模誤差，去除了該站與其他站間的相關性。

經過PCA濾波分離共模誤差后，流動站殘余誤差主要受多路徑和觀測噪聲等因素的影響。通過降低觀測噪聲并削弱多路徑誤差，能獲取精度較高的建筑物結構振動信號。

表1　濾波前后精度比較

2.2提升小波降噪及信號提取

利用Haar小波提升方案，對監(jiān)測站東方向坐標序列進行處理，如圖6所示。上圖為降噪前時間序列即原始信號，下圖為Haar小波提升變換降噪后的時間序列。可以看出，提升小波降噪后的信號高頻部分削弱了很多，即觀測噪聲得到有效抑制。利用小波分解對降噪后的信號進行處理，即可提取出建筑物結構振動信號。

圖6　提升小波變換降噪前后對比Fig.6　Comparison before and after noise reduction using lifting wavelet transform

采用db4系小波，對降噪后的信號進行小波分解。依據高樓高度等信息判定其結構振動頻率大致為0.2 Hz[11-12]，分解后第二尺度的細節(jié)信號頻率在 0.156～0.312 5 Hz之間，為高樓結構振動信號。

圖7和圖8分別為小波分解提取的X方向結構振動信號和相應頻譜?？梢钥闯?，高樓X方向振幅在3 mm以內，振動頻率為0.2 Hz。圖9和圖10分別為小波提取的Y方向結構振動信號和相應頻譜，Y方向振幅為2 mm左右，振動頻率為0.185 Hz。Y方向振動頻率小于X方向，說明高樓Y方向所受風力荷載小于X方向，這與高樓X方向受力面大于Y方向的實際情況相符。

圖7　小波提取的X方向結構振動Fig.7　Structural vibration of wavelet extraction in X direction

圖8　X方向結構振動頻譜(f=0.2 Hz)Fig.8　Structural vibration spectrum in X direction

圖9　小波提取的Y方向結構振動Fig.9　Structural vibration of wavelet extraction in Y direction

圖10　Y方向結構振動頻譜(f=0.185 Hz)Fig.10　Structural vibration spectrum in Y direction

從表2可以看出，該高樓結構振幅值只有幾mm，即使在風力荷載作用下，也會湮沒在觀測噪聲等GPS誤差中。該組合算法能有效削弱GPS誤差的影響，從而提取出微弱的結構振動信號。

表2　結構振動信號統(tǒng)計

3　結　語

通過GPS手段監(jiān)測建筑物在外力荷載作用下的結構振動變形時，其結果受觀測噪聲、對流層延遲、多路徑效應等誤差影響較大?；赑CA空間濾波和提升小波變換的組合算法能有效削弱區(qū)域共模誤差和觀測噪聲，獲取監(jiān)測站相對“干凈”的時間序列，然后通過小波分析提取出測站振動信號。本文通過實例論證了該算法在變形監(jiān)測中提取振動信號的有效性，具有一定的參考意義。

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About the first author:WU Fengbo, assistant engineer, majors in GNSS algorithm and deformation monitoring, E-mail：wu_fengbo@163.com.

A Combination Algorithm Based on PCA and Lifting Wavelet to Extract Vibration Signal of Building Structure

WUFengbo1YUEGuosen1LIANGJingzu1LIYekun1DONGXianfu1

1Foshan Urban Planning & Design Survey Research Institute, 62 North-Lingnan Road, Foshan 528000， China

In order to weaken the influence of GPS errors in vibration monitoring results affected by measurement noise and multipath etc. in the deformation monitoring of buildings, a combined algorithm based on PCA and lifting wavelet transformation is proposed. The PCA spatial filtering method is used to separate the common-mode error, which eliminates the inter-station correlated error. Then, the lifting wavelet transformation is used to de-noise the building structure vibration signal, which is then used to extract structural vibration signals. Taking a tall building in Hong Kong as an example, the results show that the algorithm can effectively improve the accuracy of deformation monitoring.

GPS monitor; PCA; lifting wavelet; building structure vibration; signal extraction

2015-08-27

吳豐波，助理工程師，研究方向為GNSS算法及變形監(jiān)測，E-mail：wu_fengbo@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.09.012

1671-5942(2016)09-0808-05

P258

A