連通式油氣懸架三軸重型車輛模型非線性動(dòng)力學(xué)分析*

曹東興　李慶　胡文華　姚明輝　張偉

(1.北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院, 北京　100124)(2.機(jī)械結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)與強(qiáng)度北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京　100124)

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連通式油氣懸架三軸重型車輛模型非線性動(dòng)力學(xué)分析*

曹東興1,2?李慶1,2胡文華1,2姚明輝1,2張偉1,2

(1.北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院, 北京100124)(2.機(jī)械結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)與強(qiáng)度北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100124)

建立了基于連通式油氣懸架的三軸重型車輛模型,分別將路面不平度考慮為沖擊激勵(lì)、隨機(jī)激勵(lì)和正弦激勵(lì),分析了連通式油氣懸架的非線性特性對(duì)三軸重型車輛振動(dòng)特性的影響,并分析了連通式油氣懸架的抗俯仰性能及抗側(cè)傾性能;將路面不平度考慮為正弦激勵(lì),以路面不平度激勵(lì)頻率為參數(shù),通過(guò)分叉圖、波形圖、相圖以及龐加萊截面分析了正弦激勵(lì)作用下三軸重型車輛的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng),仿真結(jié)果表明系統(tǒng)在不同激勵(lì)條件下存在周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng);連通式油氣懸架對(duì)重型車輛具有較好的抗側(cè)傾和俯仰特性.

連通式油氣懸架,多軸,非線性動(dòng)力學(xué)

引言

多軸重型車輛是為了滿足運(yùn)輸單體超長(zhǎng)超重貨物和越野等特殊要求而開發(fā)設(shè)計(jì)的車輛,在民用領(lǐng)域主要用于運(yùn)輸超重、超寬、超高的貨物,或改裝為吊車、消防云梯車、泵車、油田修井車等等,在軍用領(lǐng)域主要用于運(yùn)輸和發(fā)射戰(zhàn)略導(dǎo)彈.在車輛多種形式的懸掛系統(tǒng)中,油氣懸掛是一種新型的懸掛技術(shù)[1],它具有優(yōu)越的非線性漸增性、可變剛度特性和良好的減振性能,能夠滿足重載輪式工程車輛在各種復(fù)雜和惡劣的非公路路面下正常行駛的需要,使車輛平順性得到很大的提高[2].其中連通式油氣懸架系統(tǒng)還擁有較低的固有頻率和較強(qiáng)的抗側(cè)傾能力,因此在工程車輛和高級(jí)轎車上正獲得越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[3-4].

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外對(duì)基于連通式油氣懸架的車輛模型進(jìn)行了一些研究.2007年Wade Smith等[5]對(duì)連通式油氣懸架的影響參數(shù)進(jìn)行了具體分析.2010年,Cao等人[6-8]研究了連通式油氣懸架在不同激勵(lì)下的剛度和阻尼特性,并研究了車輛在油氣懸架不同連通方式下的抗俯仰與側(cè)傾能力.2011年,方新[9]研究了連通式油氣懸架系統(tǒng)特性,建立了連通式油氣懸架系統(tǒng)剛度特性和阻尼特性的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)其剛度特性和阻尼特性進(jìn)行分析.2013年林國(guó)問(wèn)等人[10]進(jìn)行了基于多軸連通式油氣懸架的導(dǎo)彈發(fā)射車振動(dòng)性能的研究,建立了1/4導(dǎo)彈發(fā)射車的數(shù)學(xué)模型. 國(guó)內(nèi)外對(duì)于連通式油氣懸架車輛的建模與分析大多采用線性化處理,并且集中在兩軸1/2車輛模型和多軸1/4車輛模型.

本文主要建立三軸九自由度的整車模型,研究基于連通式油氣懸架的三軸重型車輛模型的非線性動(dòng)力學(xué)特性.其中三軸重型車輛采用三腔室油氣懸架,懸架對(duì)底盤的力為非線性力,采用特殊的連通方式來(lái)增強(qiáng)車輛的抗俯仰和抗側(cè)傾的性能.路面激勵(lì)分別考慮為沖擊激勵(lì)、隨機(jī)激勵(lì)和具有不同相位差的正弦激勵(lì).根據(jù)哈密頓原理建立整車動(dòng)力學(xué)方程,并利用Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真.

1　連通式油氣懸架數(shù)學(xué)模型

三腔室油氣懸架如圖1,車身簡(jiǎn)化為剛體,具有垂直,俯仰、側(cè)傾三個(gè)自由度;車輪簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量塊,與地面之間用彈簧連接,輪胎做垂直運(yùn)動(dòng).

假設(shè)油氣懸架內(nèi)氣體為理想氣體,阻尼孔和單向閥間的油液流動(dòng)簡(jiǎn)化為短孔節(jié)流作用,忽略液壓油管路流通過(guò)程中的壓力損失,根據(jù)短孔節(jié)流理論[11],則可求出懸架作用在底盤上的非線性力：

圖1　連通式油氣懸架模型1.蓄能器; 2.阻尼孔; 3.單向閥; 4.缸筒; 5.活塞桿; 6.車輪Fig.1　Model of interconnected Hydro-pneumatic suspensionwhere,1.accumulator; 2.damping hole; 3.one-way vale; 4.cylinder; 5.piston rod; 6.vehicle wheel

(1)

(2)其中F1,F2分別為油氣懸架1,2對(duì)底盤的力,PF1,PF2分別為前油氣懸架缸Ⅰ腔和Ⅱ腔的液壓油壓力,PR1,PR2分別為后油氣懸架缸Ⅰ腔和Ⅱ腔的液壓油壓力,A1,A2分別為前后油氣懸架缸Ⅰ腔和Ⅱ腔的有效橫截面積,a1=A1P0V0,a2=A2P0V0,c1=A23ρ,P0為靜平衡時(shí)懸架蓄能器的氣體壓強(qiáng),V0為懸架蓄能器氣體初始體積.

2　三軸重型車輛整車動(dòng)力學(xué)模型

九自由度連通式油氣懸架汽車模型如圖2所示,輪胎為集中質(zhì)量,與地面和底盤之間有一維彈簧阻尼元,擁有垂向一個(gè)自由度,底盤為剛體,擁有垂直、俯仰、側(cè)傾三個(gè)自由度.

進(jìn)一步利用哈密頓原理可推導(dǎo)出九自由度連通式油氣懸架車輛系統(tǒng)微分方程如下：

(3a)

(3b)

(3c)

(3d)

其中m為輪胎質(zhì)量,mb為車輛底盤質(zhì)量,zti為第i(i=1,2…6)個(gè)輪胎質(zhì)心位移,zb為車輛底盤質(zhì)心垂直位移,θbx、θby分別為底盤相對(duì)x軸、y軸的旋轉(zhuǎn)角度,Jx、Jy分別為底盤相對(duì)x軸、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Fi為第i個(gè)油氣懸架對(duì)底盤的力,k為輪胎與路面的連接剛度,zgi為路面輸入信號(hào).

圖2　三腔室油氣懸架三軸整車模型Fig. 2　Three axis vehicle model with three chamber Hydro-pneumatic suspension

上述三軸重型車輛的懸架采用連通式油氣懸架,連通方式如圖3所示.其中軸1的油氣懸架1、油氣懸架4分別和軸3的油氣懸架3、油氣懸架6連通,增強(qiáng)車輛的抗俯仰特性;軸2的油氣懸架2和油氣懸架5連通增強(qiáng)車輛的抗側(cè)傾特性.根據(jù)第一節(jié)的計(jì)算方法,可以計(jì)算出三軸重型車輛連通式油氣懸架各個(gè)懸架對(duì)底盤的支撐力,帶入車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(3a)-(3d)中,則可進(jìn)一步求解三軸重型車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng).

圖3　油氣懸架連通方式Fig. 3　The connectedway of Hydro-pneumatic suspension

3　數(shù)值仿真

利用沖擊激勵(lì)、隨機(jī)激勵(lì)、正弦激勵(lì)分別模擬不同的車輛行駛路況激勵(lì),數(shù)值分析三軸重型車輛振動(dòng)響應(yīng).沖擊激勵(lì)響應(yīng)模擬車輛突然受到路面凸起或凹陷時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng),能反應(yīng)車輛在公路路面受到破壞時(shí)車輛系統(tǒng)的振動(dòng)情況.隨機(jī)激勵(lì)響應(yīng)模擬車輛行駛在越野等粗糙路面上時(shí)的響應(yīng),正弦激勵(lì)模擬車輛行駛在公路等高速公路上時(shí)的響應(yīng).三軸重型車輛各部件仿真參數(shù)取值如表1所示.

表1　三軸重型車輛仿真參數(shù)

3.1沖擊載荷作用下車身振動(dòng)響應(yīng)

將車輪簡(jiǎn)化為一個(gè)剛度為k的彈簧,因此初始值為0時(shí),令zg1=a(a為輪胎初始位移),相當(dāng)于給輪胎一個(gè)沖擊載荷.對(duì)a賦值,將初始值置0,進(jìn)行仿真.當(dāng)a=0.01、a=0.05和a=0.1時(shí),車輛的振動(dòng)響應(yīng)分別如圖4、圖5和圖6所示.

圖4　a=0.01,車輛振動(dòng)響應(yīng)圖Fig. 4　Vibration response diagram of the vehicle for a=0.01

圖5　a=0.05,車輛振動(dòng)響應(yīng)圖Fig. 5　Vibration response diagram of the vehicle for a=0.05

比較圖4、圖5和圖6可以看出輪胎和車身的振動(dòng)特性受沖擊力影響不是很大,連通式油氣懸架重型車輛俯仰和側(cè)傾振動(dòng)衰減很快,其中俯仰振動(dòng)衰減比側(cè)傾振動(dòng)衰減快的多,這和油氣懸架的非線性剛度特性相符,并與圖3所示連通方式下車輛的抗俯仰特性大大強(qiáng)于抗側(cè)傾特性相符.

圖6　a=0. 1,車輛振動(dòng)響應(yīng)圖Fig. 6　Vibration response diagram of the vehicle for a=0.1

3.2隨機(jī)激勵(lì)作用下車身振動(dòng)響應(yīng)

圖7　輸入隨機(jī)信號(hào)Fig. 7　Inputted random signal

對(duì)車輛六個(gè)輪胎施加如圖7所示的隨機(jī)信號(hào)激勵(lì),通過(guò)數(shù)值仿真,三軸重型車輛輪胎、車身的振動(dòng)響應(yīng)分別如圖8-11所示.比較可知,在隨機(jī)激勵(lì)作用下,由于連通式油氣懸架優(yōu)秀的減震性能,車身的垂直振動(dòng)、側(cè)傾振動(dòng)明顯減弱,并且由于圖3的連通方式,三軸重型車輛的俯仰振動(dòng)減震效果最好.

圖8　輪胎波形圖和頻譜圖Fig. 8　Oscillogram and spectrum of vehicle tire

圖9　底盤z軸方向的波形圖和頻譜圖Fig. 9　Oscillogram and spectrum of vehicle chassis in z direction

圖10　底盤θbx方向的波形圖和頻譜圖Fig. 10　Oscillogram and spectrum of vehicle chassis in θbx direction

圖11　底盤θby方向的波形圖和頻譜圖Fig. 11　Oscillogram and spectrum of vehicle chassis inθby direction

3.3正弦激勵(lì)作用下三軸重型車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

將路面激勵(lì)簡(jiǎn)化為具有方程(4)形式的含有相位差的正弦激勵(lì),數(shù)值仿真三軸重型車輛振動(dòng)響應(yīng).

zg1=Asin(2πft),

(4)

令A(yù)=0.01(A為正弦激勵(lì)振幅),圖12、圖13和圖14分別是三軸重型車輛底盤垂直振動(dòng)、側(cè)傾振動(dòng)和俯仰振動(dòng)關(guān)于激振頻率f的分岔圖.比較發(fā)現(xiàn),三種振動(dòng)在相同激勵(lì)頻率下振動(dòng)方式基本保持一致,圖中出現(xiàn)了周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)窗口.

圖12　底盤z方向關(guān)于頻率f的分岔圖Fig. 12　Bifurcation diagram of the frequency for vehicle chassis in z direction

圖13　底盤θbx方向關(guān)于頻率f的分岔圖Fig. 13　Bifurcation diagram of the frequency for vehicle chassis in θbxdirection

圖14　底盤θby方向關(guān)于頻率f的分岔圖Fig. 14　Bifurcation diagram of the frequency for vehicle chassis in θbydirection

圖15,圖16和圖17分別為f=1.1,f=1.49和f=1.7時(shí)三軸重型車輛底盤垂直方向振動(dòng)響應(yīng)的波形圖、相圖、poincare截面和頻譜圖,車輛振動(dòng)分別呈現(xiàn)單倍周期運(yùn)動(dòng)、概周期運(yùn)動(dòng)和二倍周期運(yùn)動(dòng).

圖15　f=1.1Hz底盤z方向振動(dòng)響應(yīng)Fig. 15　Nonlinear dynamical response of vehicle chassis for f=1.1Hz

圖16　f=1.49Hz底盤z方向振動(dòng)響應(yīng)Fig. 16　Nonlinear dynamical response of vehicle chassis for f=1.49Hz

圖17　f=1.7Hz底盤z方向振動(dòng)響應(yīng)Fig. 17　Nonlinear dynamical response of vehicle chassis for f=1.7Hz

4　結(jié)論

建立了基于連通式油氣懸架的三軸重型車輛的九自由度整車動(dòng)力學(xué)模型,并通過(guò)數(shù)值仿真分析了車輛模型動(dòng)力學(xué)特性.結(jié)果表明：針對(duì)本文研究的油氣懸架連通方式,在沖擊載荷和隨機(jī)載荷作用下,三軸重型車輛俯仰振動(dòng)減震效果較好,車身的垂直振動(dòng)、側(cè)傾振動(dòng)明顯減弱,車輛抗俯仰特性強(qiáng)于抗側(cè)傾特性;在正弦周期激勵(lì)作用下,隨著激勵(lì)頻率的改變,三軸重型車輛系統(tǒng)出現(xiàn)周期振動(dòng)、概周期振動(dòng)和混沌振動(dòng)等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)響應(yīng).混沌運(yùn)動(dòng)是一種極其不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)形式,嚴(yán)重影響駕駛的安全性和乘坐的舒適性,在駕駛基于連通式油氣懸架的三軸重型車輛行駛時(shí),應(yīng)盡量避開或快速通過(guò)使車輛系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)的頻帶范圍.本文的研究對(duì)重型車輛的設(shè)計(jì)及運(yùn)行具有一定的參考價(jià)值,并對(duì)車輛減震系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù).

1曹培雷. 重型車輛懸架系統(tǒng)優(yōu)化與仿真[碩士學(xué)位論文]. 吉林: 吉林大學(xué), 2011 (Cao P L. Optimization and simulation of heavy vehicle suspension system[Master′s Degree Thesis]. Jilin: Jilin University, 2011 (in Chinese))

2Godar D N. Self recovering equalization and carrier tracking in two-dimensional data communication system.IEEETransactionsonCommunicate, 1980, 28(11):1867～1875

3Solomon U, Padmanabhan, Chandramouli. Hydro-gas suspension system for a tracked vehicle: Modeling and analysis.JournalofTerramechanics, 2011,2(48):125～137

4Giliomee C L , Els P S. Semi-active hydropneumatic spring and damper system.JournalofTerramechanics, 1998,35(2):109～117

5Smith W, Zhang N, Jeyakumaran J. High frequency parameter sensitivity in hydrau-lically interconnected suspensions. In: Australasian Congress on applied Mechanics, Brisbane, Australia. Engineers Australia. 2007

6Cao D P, Rakheja S, Su C Y. Roll-and pitch-plane coupled hydropneumatic suspension Part 1: Feasibility analysis and suspension properties.VehicleSystemDynamics, 2010,48(3):361～386

7Cao D P, Rakheja S, Su C Y. Roll-and pitch-plane-coupled hydropneumatic suspension Part 2: dynamic response analyses.VehicleSystemDynamics, 2010,48(4):507～528

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9方新. 連通式油氣懸架系統(tǒng)特性的研究[碩士學(xué)位論文]. 大連：大連理工大學(xué), 2011 (Fang X. Research of hydro-pneum suspension system[Master′s Thesis]. Dalian: Dalian University of Technology, 2011 (in Chinese))

10林國(guó)問(wèn),馬大為,朱忠領(lǐng). 基于多軸連通式油氣懸架的導(dǎo)彈發(fā)射車振動(dòng)性能研究. 振動(dòng)與沖擊, 2013,32(12):144～149 (Lin G W, Ma D W, Zhu Z L . Research of missile launch vehicle vibration performance which is based on the multiaxial hydropneum suspension system.VibrationandShock, 2013,32(12):144～149 (in Chinese))

11許福玲,陳曉明. 液壓與氣壓傳動(dòng). 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2004 (Xu F L, Chen X M. Hydraulic and pneumatic transmision. BeiJing: China Machine Press, 2004 (in Chinese))

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China (11272016, 11172009, 11072008), Beijing Municipal Natural Science Foundation (3122009), Beijing Municipal Commission of Education and Beijing University of Technology.

? Corresponding author E-mail: caostar@bjut.edu.cn

02 March 2015,revised 15 July 2015.

NONLINEARDYNAMICS ANALYSIS OF THREE AXIS HEAVY VEHICLES WITH HYDRO-PNEUMATIC SUSPENSION*

Cao Dongxing1,2?Li Qing1,2Hu Wenhua1,2Yao Minghui1,2Zhang Wei1,2

(1.CollegeofMechanicalEngineering,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China)(2.BeijingKeyLaboratoryofNonlinearVibrationsandStrengthofMechanicalStructures,Beijing100124,China)

In this paper, the nonlinear governing equations was established for a three-axis heavy vehicle model with the inter-connected hydro-pneumatic suspension. Considering three pavement conditions including impact incentive, random incentive and sine incentive, the nonlinear dynamic responses of the vehicle were studied in detail. The effect of the inter-connected hydro-pneumatic suspension on the behvaiour of the three axis heavy vehicle were also discussed. For the case of road sinusoidal periodic excitation, the bifurcation diagram, the waveform, phase portrait, Poincare map and power spectrum are presented with the different road roughness excitation frequency. Numerical results showed that there exist periodic motions and chaotic motions for the heavy vehicle system. And it is beneficial for shock absorption of multiple axis heavy vehicles by using inter-connected hydro-pneumatic suspension.

inter-connected hydro-pneumatic suspension,multi-axis,nonlinear dynamics

E-mail: caostar@bjut.edu.cn

10.6052/1672-6553-2015-65

2015-03-02收到第1稿,2015-07-15收到修改稿.

*國(guó)家自然科學(xué)基金(11272016,11172009,11072008),北京市科學(xué)自然科學(xué)基金(3122009),北京市教委科研項(xiàng)目和北京工業(yè)大學(xué)人才項(xiàng)目的資助