區(qū)域路網(wǎng)路面性能的模糊聚類分析

李月明，鄭貴省,車亞輝，王　元，王　鵬

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津300161; 2.軍事交通學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津 300161)

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● 基礎(chǔ)科學(xué)與技術(shù)Basic Science & Technology

區(qū)域路網(wǎng)路面性能的模糊聚類分析

李月明1，鄭貴省2,車亞輝1，王元1，王鵬1

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津300161; 2.軍事交通學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津 300161)

為劃分路面性能等級(jí)和顯示路網(wǎng)路面性能水平分布狀況，考慮路網(wǎng)路面性能的模糊性，采用模糊聚類相關(guān)理論的應(yīng)用方法，通過路網(wǎng)內(nèi)不同段落路面性能各項(xiàng)測(cè)試參數(shù)的模糊C均值聚類分析，對(duì)不同道路的路面性能參數(shù)進(jìn)行分類。通過聚類結(jié)果比較分析，直觀地體現(xiàn)了路網(wǎng)內(nèi)不同段落路面性能的狀況分類情況。并以2007年浦東新區(qū)某公路路網(wǎng)路面使用性能檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證了該方法的有效性。

路網(wǎng)；路面性能；模糊聚類；分類分析

公路網(wǎng)是交通運(yùn)輸系統(tǒng)中最為基本和普遍的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，它的基本性能直接決定了運(yùn)輸能力的強(qiáng)弱，因此，研究路網(wǎng)中路段路面性能是評(píng)價(jià)路網(wǎng)運(yùn)輸能力的重要方式。目前，有關(guān)路網(wǎng)路面性能參數(shù)評(píng)估的方法主要是通過相關(guān)的路面性能評(píng)價(jià)機(jī)制對(duì)各路段進(jìn)行測(cè)評(píng)，然后依據(jù)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)對(duì)測(cè)評(píng)結(jié)果進(jìn)行化類分析，確定公路網(wǎng)中不同等級(jí)公路的比例及分布等[1]。有關(guān)路面性能評(píng)價(jià)一般采用路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)相關(guān)技術(shù)規(guī)范中分項(xiàng)和綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)方法[1]，這是一種對(duì)路面性能參數(shù)等級(jí)分類定性的“硬化分”，這種方法評(píng)測(cè)出的路面性能結(jié)果具有“很強(qiáng)的確定性”。實(shí)際上，路面質(zhì)量和損壞狀況的評(píng)價(jià)以及各項(xiàng)使用性能參數(shù)的評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有一定主觀色彩，對(duì)路面性能狀況的等級(jí)評(píng)估結(jié)果并不是確定的，對(duì)等級(jí)的劃分界線也沒有明確的概念[2]，因此，路面性能等級(jí)的評(píng)估界線上具有模糊特性。同時(shí)，在所處環(huán)境因素及本身結(jié)構(gòu)性能的復(fù)雜影響下，路面性能狀況具有不確定性[3]。因此，應(yīng)用模糊聚類分析路網(wǎng)路段的性能參數(shù)狀況是非常有研究意義的。利用模糊聚類分析的方法，使用Matlab軟件對(duì)相關(guān)路面性能進(jìn)行聚類，將路網(wǎng)內(nèi)不同路段路面性能狀況相似度較大的聚為了一類，從而使路面性能不同的路段被區(qū)分出來，達(dá)到劃分路面性能等級(jí)和顯示路網(wǎng)路面性能水平分布狀況的研究目的。

1　模糊聚類理論與方法

聚類就是依據(jù)事物某些屬性，將具有較大相似性的事物歸為一類，使類間事物屬性相似程度達(dá)到最大，類間相似程度最小[4]。經(jīng)典數(shù)學(xué)理論中的聚類方法是依據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)將待聚對(duì)象嚴(yán)格劃分為一類。但是在人類社會(huì)和各科學(xué)領(lǐng)域中，人們所遇到的量除了具有確定性之外還有不確定性，不確定性又包含隨機(jī)性和模糊性[5]。模糊數(shù)學(xué)的思想最早是在1965年由美國(guó)加利福尼亞大學(xué)的扎德教授在《模糊集合》這篇論文中提出的[5]，之后模糊思想不斷發(fā)展，Dunn在1973年提出了模糊C均值聚類算法，Bezdek J C在1981年對(duì)這一算法進(jìn)行完善并應(yīng)用到實(shí)際中[6]。目前，聚類的方法主要有層次聚類法、劃分聚類法及基于網(wǎng)絡(luò)和密度的聚類算法3類。本文采用劃分聚類法，這種方法需預(yù)先指定聚類數(shù)目或聚類中心，經(jīng)過不斷迭代逐步降低目標(biāo)函數(shù)的誤差值，使目標(biāo)值達(dá)到一致收斂，聚類結(jié)束，如K均值(C均值)聚類算法[4]。本文介紹的模糊C均值聚類算法就是基于此種算法并結(jié)合模糊理論改進(jìn)的適合用于類屬模糊的聚類算法。

1.1基于模糊等價(jià)矩陣模糊聚類的一般步驟

(1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。討論被分類對(duì)象的全體U={x1，x2，…,xn}，通過m個(gè)指標(biāo)對(duì)其中的每個(gè)對(duì)象特征進(jìn)行表示，xi={xi1,xi2，…，xim},i=1,2,…,n。得到原始數(shù)據(jù)的矩陣X為

(1)

對(duì)模糊矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以便能夠使其滿足數(shù)據(jù)在[0,1]上的要求。在此處選用平移——標(biāo)準(zhǔn)差處理樣本數(shù)據(jù)。

(2)

再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

(3)

式中x'lmax、x'lmin分別為x'il中最大值和最小值。

(2)建立模糊相似關(guān)系。相似關(guān)系通過建立在U上的相似矩陣R表示，而R的計(jì)算方法一般選用相似系數(shù)法、數(shù)量級(jí)法、最大最小法、算數(shù)平均法、集合平均方法、絕對(duì)值指數(shù)法及絕對(duì)值減數(shù)法[4]。

(3)建立等價(jià)關(guān)系。等價(jià)關(guān)系不僅包括反射性和對(duì)稱性，而且要滿足傳遞性。上文建立的R是相似矩陣，一般只具備前兩個(gè)性質(zhì)，而不具有傳遞性，所以要通過一些改造使其具有等價(jià)關(guān)系。一般通過平方法求R傳遞閉包R*：先使R自乘改造為R2，再自乘得R4，如此繼續(xù)下去，直到R2k=Rk=R*的時(shí)候停止。此時(shí)R*滿足傳遞性，于是模糊相似矩陣R就被改造成一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系矩陣R*。

1.2模糊C均值聚類(FCM)算法的實(shí)現(xiàn)

模糊C均值聚類(FCM)算法和普通C均值聚類算法不同的是增加特征函數(shù)uj(xi)為第i個(gè)樣本對(duì)于第j類隸屬程度。

本文是基于目標(biāo)函數(shù)的聚類算法，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。FCM把n個(gè)樣本xi{i=1，2，…，n}分為c個(gè)模糊類別，并計(jì)算每個(gè)類的聚類中心，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。xi{i=1，2，…，n}是n個(gè)樣本對(duì)象組成的對(duì)象全體，c是根據(jù)需要提前設(shè)定的類別數(shù)目，mj(j=1，2，…，c)則為聚類中心。

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為

(4)

式中b是一個(gè)常數(shù)，與聚類結(jié)果的模糊程度有關(guān)，b值越大，分類越模糊，通常設(shè)置b大于1，但一般不超過2，以免結(jié)果不具真實(shí)性。其中：

(5)

在式(2)下求式(1)的極小值，令Jf對(duì)mj和uj(xi)的偏導(dǎo)數(shù)為0，可得必要條件為

(6)

(7)

FCM迭代過程如下：① 設(shè)定初始聚類數(shù)目c及參數(shù)b，目標(biāo)函數(shù)迭代精度ε；② 初始化各個(gè)聚類中心mj(j=1，2，…,c)；③ 根據(jù)式(7)計(jì)算隸屬函數(shù)矩陣；④ 根據(jù)式(4)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，Jf<ε，則算法停止，否則，返回步驟③。

2　應(yīng)用實(shí)例

2.1路網(wǎng)路面性能評(píng)價(jià)指標(biāo)及實(shí)例數(shù)據(jù)

路面性能評(píng)價(jià)就是對(duì)相關(guān)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行定量、定性分析，揭示現(xiàn)有公路網(wǎng)存在的問題，為規(guī)劃近、遠(yuǎn)期公路網(wǎng)服務(wù)。評(píng)價(jià)的首要工作是選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)，指標(biāo)選擇和指標(biāo)量化的合理性、全面性以及科學(xué)性直接決定評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確與否。經(jīng)過分析比較，選取的指標(biāo)主要有：路面強(qiáng)度系數(shù)(SSI)、路面狀況指數(shù)(PCI)、行駛質(zhì)量指數(shù)(RQI)、橫向力系數(shù)(SFC) 。以2007年浦東新區(qū)某公路路網(wǎng)路面使用性能檢測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行計(jì)算(見表1)。

2.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)模糊聚類的要求，為消除不同量綱對(duì)數(shù)據(jù)的影響，必須對(duì)樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理[5]。采用上面提到的平移——標(biāo)準(zhǔn)差方法，依照式(2)、(3)處理樣本數(shù)據(jù)，使用Matlab編程歸一化處理后的數(shù)據(jù)矩陣為

表1　浦東新區(qū)某公路路網(wǎng)路面使用性能檢測(cè)數(shù)據(jù)

2.3模糊C均值聚類

根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)矩陣，對(duì)各線路進(jìn)行模糊C均值聚類，結(jié)合實(shí)際研究需要和模糊C均值聚類算法的要求，設(shè)定初始聚類中心數(shù)目為3，隸屬度矩陣的指數(shù)為2，隸屬度最小變化量為10-5，運(yùn)算結(jié)果如下。

聚類中心：

隸屬度矩陣：

上面的聚類中心矩陣C是一個(gè)3×4的矩陣，每一行是一個(gè)類的中心坐標(biāo)。隸屬度矩陣U是3×15的矩陣，每一列是一個(gè)路線屬于3個(gè)類的隸屬度。比如第一列元素有0.901 1、0.063 8、0.035 0，代表路線S1屬于第一類的隸屬度是0.901 1，屬于第二類的隸屬度是0.063 8，屬于第三類的隸屬度是0.035 0，顯然第一類的隸屬度最大，所以可以把路線S1歸為第一類，其他路線的分類與此相似。

從上面的隸屬度矩陣中查找每一列的最大值的行標(biāo)就能夠確定每條路線的所屬類別，這樣能很清楚地知道每條路線的分類類屬：

Ⅰ類：{ S1,S2,S3,S4,S12,S13}；

Ⅱ類：{ S7,S8,S9,S10,S11,S14,S15}；

Ⅲ類：{ S5,S6}。

3　結(jié)　語

本文以2007年浦東新區(qū)某公路路網(wǎng)路面使用性能檢測(cè)數(shù)據(jù)為例，結(jié)合模糊C均值聚類的方法對(duì)其進(jìn)行聚類分析，解決路網(wǎng)路面性能狀況分類評(píng)價(jià)的模糊性和不確定性，使劃分不再是“硬化分”，可以根據(jù)實(shí)際情況和需求進(jìn)行劃分，從而使評(píng)價(jià)結(jié)果更加符合客觀性和全面合理性。通過實(shí)例分析可知，將模糊聚類分析的方法應(yīng)用在路網(wǎng)路面性能評(píng)估上是可行的。將分類結(jié)果的差異與按照規(guī)范規(guī)定的處于同一性能水平內(nèi)的各路段路面的狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，使在對(duì)路面進(jìn)行維護(hù)保養(yǎng)時(shí)的優(yōu)先順序能夠更加合理。

[1]交通部公路科學(xué)研究院，上海市公路管理處．公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)：JTG H20—2007[S]．北京：人民交通出版社，2007．

[2]沈海生．瀝青路面性能非線性模糊評(píng)價(jià)及預(yù)防性狀護(hù)最佳時(shí)機(jī)研究[D]．合肥：安徽建筑大學(xué)，2015.

[3]張麗娟，凌建明，祝云琪.基于灰色模糊聚類法的路網(wǎng)路面使用性能評(píng)價(jià)[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，38(2)：525-256.

[4]楊綸標(biāo)，高英儀，凌衛(wèi)新.模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用[M].5版.廣州：華南理工大學(xué)出版社，2011：79.

[5]謝季堅(jiān)，劉承平．模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用[M]．4版.武漢：華中科技出版社，2014：2.

[6]賈繼德，孔凡讓.發(fā)動(dòng)機(jī)連桿軸承故障噪聲診斷研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2005，36(6):89 -90.

(編輯：史海英)

Fuzzy Cluster Analysis on Road Performance of Regional Road Network

LI Yueming1, ZHENG Guixing2, CHE Yahui1, WANG Yuan1, WANG Peng1

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China;2.General Courses Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

To obtain the performance levels of the roads and their horizontal distribution in road network, this paper classified the performance parameters of different roads. During the process, the fuzziness of the performance is considered, FUZZ Clustering theory is applied and all the test parameters of the road performance in different sections are analyzed through fuzz C-means clustering. The road performance of different sections is reflected directly. The validity of this method is verified by the test data of the road network in Pudong New Area in 2007.

road network; road performance; Fuzzy Cluster; classification analysis

2015-10-10；

2016-04-25．

李月明(1990—)，男，碩士研究生．

鄭貴省(1975—)，男，博士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師．

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2016.07.020

U491．1

A

1674-2192(2016)07- 0087- 04