偏振氧A帶光譜氣溶膠垂直剖面反演的信息量分析和靈敏度研究

程璐璐,施文杰,夏果,王江濤,陳巧芹,金施群

(合肥工業(yè)大學(xué)光電技術(shù)研究院特種顯示與成像技術(shù)安徽省技術(shù)創(chuàng)新中心,省部共建現(xiàn)代顯示技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地,安徽 合肥 230009)

0 引言

大氣氣溶膠是懸浮在氣體介質(zhì)中的液體和固體顆粒,是影響地球系統(tǒng)輻射平衡中最不確定的因素之一:其不僅作為云凝結(jié)核影響水云循環(huán),從而產(chǎn)生間接的氣候影響;還通過(guò)影響輻射過(guò)程而產(chǎn)生直接的氣候效應(yīng)[1?3]。氣溶膠在各方向上的物理性質(zhì)變化對(duì)其氣候效應(yīng)有著顯著影響,其變化過(guò)程可通過(guò)氣溶膠垂直分布信息得出,因此氣溶膠垂直剖面信息的研究有著重要意義[4?7]。

氧氣在大氣中的分布及吸收過(guò)程和高度相關(guān),比其他氣體更均勻且不易被干擾,因此,許多研究提出了從氧A帶(755～775 nm)反演云和氣溶膠屬性的方法[8?10]。氧A帶中散射粒子的特征對(duì)輻射偏振的結(jié)果有著重要影響,將偏振運(yùn)用于遙感測(cè)量之中,獲得了更多氣溶膠垂直剖面信息,從而使反演質(zhì)量獲得了巨大的提升。隨著科技的發(fā)展以及研究者們對(duì)于偏振測(cè)量的理解和運(yùn)用更加深入,在反演氣溶膠和云的垂直分布方向上,使用多光譜高分辨率偏振氧A帶測(cè)量已成為可能[11,12]。同時(shí)應(yīng)當(dāng)看到,探測(cè)儀器光學(xué)性能的差異是影響氣溶膠垂直剖面信息反演質(zhì)量的重要原因之一[13?17]。Hollstein和Fischer[18]經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),光譜分辨率與氣溶膠光學(xué)厚度(AOD)的反演精度呈正相關(guān),且光譜分辨率的增加對(duì)反演精度提升的影響效率存在極值,大致處于光譜分辨率0.1 nm處。Geddes和B¨osch[19]與Colosimo等[20]通過(guò)研究,發(fā)現(xiàn)了相似的規(guī)律。不僅如此,他們發(fā)現(xiàn)氣溶膠垂直剖面信息量也受到光譜分辨率的影響,當(dāng)光譜分辨率提高后,地表反射率對(duì)氣溶膠垂直剖面信息反演的影響減弱。Ding等[21]對(duì)不同波段的線偏振度(DoLP)星載測(cè)量展開(kāi)了研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn):在較亮表面上進(jìn)行高分辨率偏振測(cè)量時(shí)聯(lián)合使用氧A和氧B波段,可以有效促進(jìn)氣溶膠垂直剖面反演信息量的增加?，F(xiàn)今常用的反演模型多是對(duì)大氣(偏振)輻射正演模型進(jìn)行改進(jìn),同時(shí)采用統(tǒng)計(jì)優(yōu)化反演進(jìn)行求解。這種反演方法有效提升了多種氣溶膠參數(shù)的反演準(zhǔn)確度。采用這種方式進(jìn)行反演需要對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)特性、誤差來(lái)源及影響有著深刻了解,同時(shí)需要考慮多種外界因素對(duì)反演結(jié)果的影響[20?23],尚存在改進(jìn)空間。

本文評(píng)估了偏振氧A帶光譜的氣溶膠垂直剖面反演的靈敏度,使用最優(yōu)估計(jì)理論來(lái)確定地表反射率、觀測(cè)幾何、先驗(yàn)誤差等因素與氣溶膠垂直剖面反演的信息量及其對(duì)光譜分辨率的依賴程度,為未來(lái)偏振測(cè)量的儀器設(shè)計(jì)參數(shù)及其反演算法的發(fā)展提供參考。

1 矢量輻射傳輸模型及信息量理論

采用統(tǒng)一的線性化矢量輻射傳輸模型(UNL-VRTM)對(duì)不同分辨率及觀測(cè)條件的偏振測(cè)量進(jìn)行模擬,Xu和Wang[24]聯(lián)合研發(fā)了其實(shí)驗(yàn)平臺(tái),并合作進(jìn)行版本更新(www.unl-vrtm.org)。此測(cè)試平臺(tái)將反演軟件與正演模型、輻射傳輸模型相結(jié)合,利用高分辨率透射分子吸收(HITRAN)光譜線參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)[25]和其他物質(zhì)截面模型對(duì)氣體吸收光譜進(jìn)行計(jì)算。測(cè)試臺(tái)的輸出包括斯托克斯四矢量元素及其對(duì)氣溶膠單次散射和物理參數(shù)(如大小和形狀參數(shù)、折射率等)的雅可比矩陣。

光波(偏振光或非偏振光)的偏振狀態(tài)可用斯托克斯矢量I、Q、U、V表示,其中斯托克斯矢量I表示光束的總強(qiáng)度,Q和U表示光束的線偏振,V表示光束的圓偏振。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,經(jīng)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn):圓偏振分量V幾乎可以忽略不計(jì)。因此通常直接采用DoLP進(jìn)行反演,用Lp表示,其定義為

對(duì)于主平面內(nèi)的光測(cè)量,U=0,Lp可以寫(xiě)為[26]

氣溶膠垂直剖面采用高斯分布,AOD剖面定義為

式中c為一常量,其大小與總AOD有關(guān);a與AOD的最大半峰寬w相關(guān);h為AOD的最大峰值,其中w的計(jì)算公式為

氣溶膠的反演是對(duì)衛(wèi)星遙感測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,從中獲取所需的大氣物理特性信息,即

式中y表示觀測(cè)量,包括強(qiáng)度和偏振量;F(x)代表矢量輻射傳輸模型,本研究是指UNL-VRTM,x表示待反演的大氣成分狀態(tài)矢量,例如粒徑分布參數(shù)、折射率等;ε表示測(cè)量誤差。

根據(jù)最優(yōu)估計(jì)理論,迭代過(guò)程可以描述為

式中xa是x的先驗(yàn)估計(jì),Sa是xa的協(xié)方差矩陣;Sε是y的協(xié)方差矩陣,表示y的不確定;K是雅克比矩陣,其可以表征觀測(cè)結(jié)果受大氣狀態(tài)矢量的影響程度。收斂精度確定,即可獲得反演結(jié)果向量。在此類算法中,先驗(yàn)信息是必要的,否則會(huì)有不合理的結(jié)果出現(xiàn)。

平均核函數(shù)A在反演中具有重要作用,其定義為

式中平均核矩陣A表示反演結(jié)果狀態(tài)矢量與真實(shí)狀態(tài)矢量x之間的變化。A的跡表示信號(hào)自由度(DFS),而DFS表示反演得到的獨(dú)立信息的量。因此?？偟腄FS用Ftotal表示,可以描述為

對(duì)于單個(gè)反演變量,描述為

式中Ai,i值都在0～1之間,如果一個(gè)氣溶膠參數(shù)的DFS接近于1,表示反演到的參數(shù)與真實(shí)狀態(tài)達(dá)到了接近完美的一致性。

2 仿真結(jié)果與分析

采用UNL-VRTM輻射傳輸模型模擬星載光譜儀對(duì)氧A帶的測(cè)量。在接下來(lái)的敏感性研究中,相應(yīng)參數(shù)和誤差來(lái)自Ding等[21]的研究,采用的氣溶膠粒子模態(tài)為中等吸收度的粉塵粒子,并假設(shè)粉塵氣溶膠是球形的,呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布,有效半徑reff=1μm,有效方差veff=0.45μm,復(fù)折射率指數(shù)為1.53?0.008i,因儀器自身和輻射標(biāo)定算法存在誤差,同時(shí)考慮其他因素,設(shè)定信息含量分析強(qiáng)度及偏振測(cè)量的相對(duì)誤差均為0.05。

2.1 光譜分辨率對(duì)吸收特征的影響

為比較光譜分辨率對(duì)吸收特征的影響,模擬了高光譜分辨率(0.01 nm)與四種普通光譜分辨率(0.05、0.1、0.5、1 nm)的氧A帶光譜,光譜分辨率以高斯型光譜響應(yīng)的最大半寬(FWHM)來(lái)定義,結(jié)果如圖1所示。由圖可知,吸收譜線的特征在不同光譜分辨率下的表現(xiàn)是不同的。光譜分辨率越高,吸收譜線的特征越明顯,包含著越豐富的氣溶膠垂直剖面信息。而當(dāng)光譜分辨率逐漸降低時(shí),光譜特征也隨之不斷退化,處于低分辨率的情況下,光譜吸收特征包含的諸多信息存在丟失的現(xiàn)象。

圖1 氧A帶0.01 nm高分辨率與四個(gè)不同分辨率0.05 nm(a)、0.1 nm(b)、0.5 nm(c)、1 nm(d)光譜圖Fig.1 O2A-band 0.01 nm high resolution and four different resolutions 0.05 nm(a),0.1 nm(b),0.5 nm(c),1 nm(d)spectroscopy

2.2 DoLP和輻射強(qiáng)度的信息含量

為比較在大氣頂層上的DoLP和輻射強(qiáng)度反演氣溶膠垂直分布的信息含量,計(jì)算了氣溶膠峰高為8 km時(shí),0.01 nm高分辨率氧A帶上各個(gè)波長(zhǎng)的氣溶膠峰高的信息量,其結(jié)果如圖2所示。由圖可知,對(duì)于氣溶膠峰高為8 km,在氧A波段中,輻射度的最大DFS僅為0.49,DFS都在0.5以下;而DoLP的DFS值最大為0.76,DFS通常都大于0.5。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn),二者的DFS值相差最小約為0.1,相差最大約為0.37。觀察氣體吸收光學(xué)厚度,輻射度由大到小前10個(gè)DFS對(duì)應(yīng)值均大于3.5,DoLP由大到小前10個(gè)DFS對(duì)應(yīng)值均大于7.0。由此分析可以得出,DoLP比輻射強(qiáng)度效果顯著,可推斷出更多的氣溶膠峰高方面的信息。

圖2 不同方法的DFS。(a)輻射度;(b)DoLPFig.2 DFS for different methods.(a)Radiance;(b)DoLP

在不同的光譜范圍中氣溶膠峰高方面的總自由度的變化是相似的。在氧A波段的通道上選取六個(gè)光譜通道,其中三個(gè)通道(759.73、761.83、766.7 nm)的氣體吸收光學(xué)厚度相對(duì)較大,另外三個(gè)通道(760.80、762.29、763.05 nm)的氣體吸收光學(xué)厚度相對(duì)較小,針對(duì)不同的條件及光譜分辨率(FWHM,0.01、0.1、0.5、1 nm),對(duì)DoLP的氣溶膠峰高的總DFS進(jìn)行計(jì)算,并分析表面反射率、觀測(cè)幾何及先驗(yàn)誤差對(duì)氣溶膠峰高方面信息量的影響。

2.3 氣溶膠峰高方面的信息量對(duì)表面反射率的依賴性

在無(wú)氣溶膠的情況下,對(duì)中緯度夏季大氣剖面類型,太陽(yáng)天頂角和觀測(cè)角分別為60?和0?,氣溶膠峰高的先驗(yàn)誤差為0.7(相對(duì)誤差),分析了表面反射率As分別為0.05、0.2、0.8時(shí)氧氣吸收AOD對(duì)DoLP的影響。圖3(a)給出了不同反射率情況下氧氣吸收光學(xué)厚度對(duì)DoLP的影響。當(dāng)表面反射率為0時(shí),DoLP僅源于瑞利散射,其值總位于0.57左右。當(dāng)吸收AOD不斷增大,而表面反射率不為0時(shí),DoLP的變化量初始較小,然后陡然增大,最后DoLP值也處于0.57左右,其原因是大氣散射和表面反射之間發(fā)生了強(qiáng)烈的相互作用。由圖可知,當(dāng)吸收光學(xué)厚度小于0.1時(shí),DoLP值隨表面反射率的增大而不斷減小,當(dāng)表面反射率增大到0.8時(shí),DoLP幾乎減小到0,但其值在不同吸收光學(xué)厚度上始終較為平滑;當(dāng)吸收光學(xué)厚度大于0.1時(shí),DoLP出現(xiàn)了增加的情況。其原因是大氣垂直散射分布影響了輻射強(qiáng)度和偏振。當(dāng)吸收光學(xué)厚度較小時(shí),太陽(yáng)光可以到達(dá)大氣低層,低層散射光也能到達(dá)頂層,因此表面反射率會(huì)影響DoLP值;而當(dāng)吸收光學(xué)厚度不斷增加時(shí),太陽(yáng)光受到強(qiáng)烈的氧氣吸收影響,不易到達(dá)大氣低層,低層散射光情況相似,因此相當(dāng)于表面反射率為0,DoLP接近于0.57。

由以上分析可知,DoLP值對(duì)表面反射率和氣體吸收光學(xué)厚度敏感。同時(shí)散射光學(xué)深度對(duì)大氣氣溶膠敏感。由此推測(cè)氣溶膠垂直剖面信息可從DoLP光譜的變化中分析得出,氣溶膠垂直剖面反演信息量對(duì)光譜分辨率和表面反射率敏感。為此分析了1、4、7 km三個(gè)不同高度的氣溶膠層總DFS隨二者的變化情況[圖3(b)-(d)],其中氣溶膠峰值高度在1～8 km之間變化,增量為3 km。由圖可知,DFS值與光譜分辨率成正相關(guān),DFS值隨光譜分辨率提高而增加;處于低光譜分辨率時(shí),DFS值與表面反射率成負(fù)相關(guān);光譜分辨率較高時(shí),DFS值和表面反射率的相關(guān)性減弱。同時(shí)發(fā)現(xiàn),氣溶膠峰高較低時(shí),DFS值較小,由此可知,當(dāng)氣溶膠層靠近地表,即使光譜分辨率較高,也難以獲得信息。

圖3 不同情形下DoLP的變化情況(a)以及光譜分辨率和As對(duì)DFS的影響(b)-(d)Fig.3 Variations of DoLP in different scenarios(a)and effect of spectral resolution and Ason DFS(b)-(d)

氧A波段在不同高度的吸收有差異,因此穿透大氣層的深度也不同。在低光譜分辨率下,來(lái)自不同高度的氣溶膠垂直剖面信息是混合的,會(huì)丟失光譜吸收特征的諸多信息,這也解釋了為什么光譜分辨率較低時(shí),地表反射率對(duì)氣溶膠垂直剖面的反演影響較大。

2.4 氣溶膠峰高方面的信息量對(duì)觀測(cè)幾何的依賴性

為研究觀測(cè)幾何對(duì)氣溶膠峰高方面的信息量的影響,在表面反射率為0.2,氣溶膠峰高的先驗(yàn)誤差為0.7(相對(duì)誤差),觀測(cè)角為0?,太陽(yáng)天頂角(SZA)分別為15?、45?、75?的情況下,計(jì)算了不同光譜分辨率對(duì)應(yīng)的氣溶膠峰高方面的信息量。總DFS隨不同光譜分辨率和太陽(yáng)天頂角的變化情況如圖4所示,對(duì)于不同高度氣溶膠層(4 km、7 km),SZA從15?變化到75?,在高光譜分辨率0.01 nm時(shí),DFS值分別從5.42、3.36變化到5.64、4.81;在低光譜分辨率1 nm時(shí),DFS值分別從4.54、1.61變化到5.23、4.44。因此,隨著SZA值的增大,DFS不斷增大,這是由于光子路徑變長(zhǎng)的原因。同時(shí)可以看出,光譜分辨率從1 nm提高到0.01 nm,對(duì)于不同的SZA值,DFS的值變化是不同的。這是由于粒子散射角度在不同角度的太陽(yáng)光照下不同,因此提高太陽(yáng)天頂角可提高氣溶膠峰高方面的反演信息量。提高光譜分辨率也有相似效果,同時(shí)可降低太陽(yáng)天頂角對(duì)氣溶膠峰高方面的信息量的影響。觀察1 km線可看出近地表氣溶膠層對(duì)太陽(yáng)天頂角度和光譜分辨率均不敏感,已有研究也表明高信噪比、低分辨率儀器在近地表探測(cè)時(shí)表現(xiàn)良好[19]。

圖4 光譜分辨率和SZA對(duì)DFS的影響。(a)SZA為15?;(b)SZA為45?;(c)SZA為75?Fig.4 Effects of spectral resolution and SZA on DFS.(a)SZA is 15?;(b)SZA is 45?;(c)SZA is 75?

2.5 氣溶膠峰高方面的信息量對(duì)先驗(yàn)誤差的依賴性

太陽(yáng)天頂角和觀測(cè)角分別為45?和0?時(shí),選取不同氣溶膠峰高的先驗(yàn)誤差Sa(0.1、0.2、0.5、0.7)值,計(jì)算了不同光譜分辨率對(duì)應(yīng)的氣溶膠峰高方面的信息量,以研究先驗(yàn)信息對(duì)氣溶膠峰高信息量的影響?？侱FS隨不同光譜分辨率和先驗(yàn)誤差的變化情況如圖5所示。對(duì)于三個(gè)高度的氣溶膠層(1、4、7 km),光譜分辨率從1 nm提高到0.01 nm,Sa為0.7時(shí),DFS的值分別從0.17、4.72、2.62增加到0.57、5.61、3.92,而Sa為0.1時(shí),DFS的值分別從0.11、3.73、0.71增加到0.42、5.13、1.63。先驗(yàn)誤差較大時(shí),DFS的值更大[20]。

圖5 光譜分辨率和Sa在高度分別為1 km(a)、4 km(b)、7 km(c)時(shí)對(duì)DFS的影響Fig.5 Effect of spectral resolution and Saon DFS at heights of 1 km(a),4 km(b)and 7 km(c)

3 結(jié)論

探討了偏振氧A光譜氣溶膠垂直剖面反演氣溶膠峰高方面的信息量對(duì)光譜分辨率的敏感性,分析了不同光譜分辨率時(shí)幾種氣溶膠情況下DoLP的氣溶膠峰高方面的信息量變化。根據(jù)分析結(jié)果可得出以下結(jié)論:

1)同一光譜分辨率下,DoLP所包含的氣溶膠峰高方面的信息比輻射度更多。光譜分辨率為0.01 nm時(shí),輻射度的DFS最高為0.49,而DoLP的DFS為0.76,因此DoLP在推斷氣溶膠峰高方面包含更多的信息量。

2)高光譜分辨率在高表面反射率情況下非常重要,而在近地表氣溶膠層依然難以獲得更多的信息量,未來(lái)的工作中可以綜合研究光譜分辨率與信噪比對(duì)氣溶膠垂直剖面反演的信息量的影響。

3)增大太陽(yáng)天頂角和提高光譜分辨率能提高獲取的信息量。

4)較高的先驗(yàn)誤差情況下能夠獲得更多的氣溶膠峰高方面的信息,且隨著光譜分辨率的提高,能夠獲得更多的氣溶膠峰高方面的信息。