小波降噪對TDLAS干涉抑制的研究

馮仕凌,崔琪,郭心騫,邱選兵,郭古青,和小虎,李傳亮

(太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,山西 太原 030024)

0 引言

可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜(TDLAS)技術(shù)有多方面性能優(yōu)勢,如檢測方便、靈敏度高、適用范圍廣,因而目前應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴大,在環(huán)境檢測與化工領(lǐng)域都獲得應(yīng)用[1?3]。為更好地滿足檢測靈敏度要求,一般需要結(jié)合多光程吸收池來增加激光與氣體分子相互作用的有效光程,這種設(shè)計有利于提高系統(tǒng)的緊湊性,但會導(dǎo)致干涉噪聲,從而對光譜分析產(chǎn)生不良影響,即使優(yōu)化光路也不能有效地解決這一問題[4]。

關(guān)于光譜中干涉噪聲消除問題的研究已有很多。相關(guān)的方法如提高光學(xué)器件精密性、進行光學(xué)鍍膜等,不過以上方法只能抑制干涉噪聲,而無法徹底消除[4]。Reid等[5]對此進行實驗研究時,提出了一個有效光程為40 m的多光程池,基于波長調(diào)制二次諧波,然后通過合適的調(diào)制信號對噪聲進行抑制,實驗結(jié)果表明可以檢測大氣環(huán)境中濃度為100×10?12的二氧化氮氣體,這種方法的局限性主要為對不同的噪聲需要選擇特異性的調(diào)制信號。Webster等[6]為有效地抑制這種噪聲干擾,添加了一個振動的Brewster窗口到光路中,檢測結(jié)果表明這樣處理后對應(yīng)的干擾抑制率為30倍,可滿足應(yīng)用要求。不過其缺陷在于無法設(shè)計出適宜的振動窗片,此外成本也較高,因而存在明顯的局限性。因而部分學(xué)者開始應(yīng)用數(shù)字濾波技術(shù)來處理,該技術(shù)有較高的移植性和經(jīng)濟性優(yōu)勢[7,8],例如Wu等[7]在降噪時引入了多次平滑技術(shù),進行實驗檢測結(jié)果發(fā)現(xiàn),處理后信噪比增加了100多倍,且容易實現(xiàn)。Riris等[8]在頻率調(diào)制光譜系統(tǒng)中引入了數(shù)字濾波技術(shù),結(jié)果發(fā)現(xiàn)通過這種方法處理后信噪比提高了10多倍。此外,基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EDM)的降噪方法也可以用來降低干涉對信號的影響[9]。處理痕量氣體吸收光譜信號時,小波方法也有較高的應(yīng)用價值,Tian和Li[10]在處理TDLAS系統(tǒng)噪聲時應(yīng)用了該方法,并對其性能優(yōu)勢做了驗證。本文在此背景下研究了TDLAS系統(tǒng)降低噪聲的問題,主要從仿真及實驗角度進行研究,證明了小波降噪技術(shù)在此領(lǐng)域的應(yīng)用價值。

1 TDLAS基本原理

根據(jù)理論分析可知,激光頻率和氣體分子的躍遷頻率保持一致時,氣體分子和光場共振并吸收激光能量,從而降低出射光強。激光在穿過長度為L(cm)的樣品池后,其透射光強I的計算公式為

式中N表示單位空間中待測氣體分子數(shù),σ(ν)表示相應(yīng)的吸收截面,L(cm)為有效光程,α(ν)為吸收系數(shù),P為吸收池內(nèi)的總壓強,χ為待測氣體分子的體積濃度,S?為譜線吸收強度,φ(ν)為一個線型函數(shù)。在數(shù)據(jù)處理時需要對φ(ν)函數(shù)歸一化,φ(ν)取值的影響因素包括氣體總壓強、氣體組分以及環(huán)境溫度。一般來說,在低壓時,氣體的吸收光譜展寬和分子熱運動關(guān)系較為密切,主要用Gauss函數(shù)描述其線型;當(dāng)氣體壓力很高時,由碰撞導(dǎo)致的譜線展寬遠大于分子熱運動造成的展寬,通常用Lorentzian線型來描述;當(dāng)氣體吸收池中的氣體壓強為1.333～13.33 kPa時,需要用Voigt線型來描述譜線展寬,它是Gauss函數(shù)和Lorentzian函數(shù)的卷積,同時體現(xiàn)了分子熱運動和碰撞展寬對譜線展寬的影響[11]。各溫度條件下的譜線強度S?可描述為

式中S對應(yīng)于氣體吸收強度,其主要影響因素為氣體分子的躍遷可能性,其表達式為

式中Sref(Tref)表示Tref=296 K時待測氣體的吸收強度,Q和Qref分別表示實際溫度和參考溫度下的總配分函數(shù)。

對待測氣體而言,根據(jù)譜線線型和理論分析結(jié)果就可確定出其濃度、溫度等相關(guān)參數(shù)。

2 小波降噪基本原理

小波變換技術(shù)在信號處理領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用,其具有良好的時頻域特性,可準確地分辨出信號中的突變點和噪聲,有效地改善信噪比,為其后的信號分析提供支持。對比分析可知,噪聲與光譜信號的頻率特征存在明顯的差異性。通過小波變換方法處理混合噪聲的TDLAS光譜信號時,可對其分解形成一系列的頻率系數(shù)[12,13]。大部分條件下光譜信號為低頻信號,且其中的噪聲幅值與頻率成反比,在小波變換后,噪聲的小波系數(shù)很低,這樣就可以根據(jù)小波系數(shù)實現(xiàn)降噪目的,以此來滿足吸收譜的信噪比要求。目前小波降噪的常用方法包括模極大值法[14]、空域相關(guān)法[15]和小波閾值法[16]等,其各有一定的適用范圍。模極大值降噪法主要是基于信號與噪聲的傳播特性不同進行降噪,這種方法的效果良好,不過處理過程很復(fù)雜,需要進行大量復(fù)雜的計算,在現(xiàn)場環(huán)境中通常無法滿足應(yīng)用要求,這對其實際應(yīng)用也產(chǎn)生明顯限制?？沼蛳嚓P(guān)降噪技術(shù)主要是通過相鄰尺度的相關(guān)性進行降噪,實際應(yīng)用結(jié)果表明這種方法的準確性差,在信噪比較低條件下無法取得良好的降噪效果。實驗結(jié)果表明,上述幾種降噪方法中,小波閾值降噪法的優(yōu)勢為操作方便、實時性高、濾波效果顯著、有較高適用性,因此本研究利用該方法來降低吸收譜中的噪聲,并對其應(yīng)用性能優(yōu)勢做了實證分析。小波降噪時對應(yīng)的流程如下:首先,基于信號特征和處理要求選擇出適宜的小波函數(shù)與分解層數(shù);接著用小波變換處理疊加了噪聲的光譜信號,可得到相關(guān)的小波系數(shù);然后根據(jù)設(shè)置的閾值對小波系數(shù)進行處理,實現(xiàn)降低噪聲的目標;最后,進行逆變換得到小波系數(shù),利用小波系數(shù)得到降低噪聲后的光譜信號。

3 仿真分析

在仿真研究時選擇了1.578μm附近CO2的吸收譜線,對其進行小波降噪處理,把處理所得光譜參數(shù)和HITRAN庫中的標準參數(shù)[17]進行對比,以此來驗證小波降噪方法的應(yīng)用價值。剩余標準差SR可描述其濾波效果,其表達式為

式中fi和gi分別對應(yīng)于降噪前后的信號。SR的值越大則表示小波降噪性能更優(yōu),如其為零則認為無效果。

在研究時基于式(1)和標準光譜參數(shù)進行計算,確定二氧化碳氣體吸收光譜信號,然后在其中混入干涉噪聲和白噪聲,并通過小波降噪方法進行處理。圖1為不同小波函數(shù)的降噪效果。其中圖1(a)為不同小波函數(shù)對這種信號的處理效果,分析此圖結(jié)果可知原信號和fk18小波基的波形很類似,且滿足對稱性要求[18,19],更適用于離散小波變換,因此,利用fk18小波降噪后的信號平滑程度最好。根據(jù)式(4)結(jié)果可知,fk18降噪后對應(yīng)的剩余標準差最大,為0.0005,同時也沒有出現(xiàn)明顯的失真問題。因而在其后的降噪過程中都選擇了fk18小波函數(shù),以提高降噪性能。

圖1 小波函數(shù)的種類和不同的分解層數(shù)對降噪的影響。(a)不同小波函數(shù)的降噪效果;(b)fk18小波函數(shù)下降噪性能的分解層數(shù)的相關(guān)性Fig.1 The effects of different wavelet functions and decomposition layers on noise reduction.(a)DAS signals filtered by various wavelet functions;(b)comparisons of denoising results with different decomposition levels based on fk18

分解層數(shù)是小波降噪時也應(yīng)該重點考慮的,其對降噪效果有直接影響。根據(jù)以往的經(jīng)驗可知,分解層數(shù)提高后,信號和噪聲的頻率偏離程度更大。根據(jù)理論分析結(jié)果表明分解層數(shù)最大值為J=|lg2N|。一般情況下,提高分解級別后過濾效果也會改善,不過會導(dǎo)致計算更復(fù)雜,需要付出更多的計算成本,同時也會引發(fā)重構(gòu)信號變形相關(guān)的問題。因此合適的分解層數(shù)才可以綜合滿足濾波的效果和處理成本要求,取得一定平衡效果。通過fk18小波基處理時,各分解層數(shù)的降噪效果對比情況如圖1(b)所示。由圖可看出,在增加分解層數(shù)過程中,噪聲不斷地減小,不過在達到14層時,產(chǎn)生了很顯著的失真問題。因而實驗時選擇分解層數(shù)為13層。

4 實驗及結(jié)果討論

為對小波濾波的實際應(yīng)用價值進行驗證,判斷上述選擇的小波基及分解層數(shù)是否滿足應(yīng)用要求,在實驗室搭建了一套帶有多光程吸收池的TDLAS系統(tǒng),對應(yīng)的實驗原理如圖2所示。將輸出的激光信號通過準直器耦合到吸收池內(nèi),然后利用驅(qū)動器對激光器相關(guān)參數(shù)進行調(diào)節(jié),使其輸出的激光中心波數(shù)為6334.46 cm?1,這主要是通過注入電流進行調(diào)節(jié),而電流則通過信號發(fā)生器產(chǎn)生的三角波電壓值進行調(diào)節(jié)。根據(jù)理論分析可知,在WMS-2f技術(shù)下,可通過三角波和正弦波電壓疊加信號調(diào)節(jié)注入電流,這樣就可以通過疊加信號對輸出激光的波長進行調(diào)制。輸出的激光信號通過GRIN透鏡準直處理后,耦合到含二氧化碳的White光吸收池中,激光在光程池中不斷的反射使得激光與二氧化碳分子相互作用的有效光程為10 m。入射光在吸收池內(nèi)不斷地往復(fù)傳輸,出射光通過透鏡聚焦處理后傳輸?shù)絀nGaAs探測器上,將接收到的光信號轉(zhuǎn)換為電壓信號。本文主要是在實驗基礎(chǔ)上驗證小波降噪技術(shù)在氣體測量領(lǐng)域的應(yīng)用價值。在對二氧化碳氣體濃度檢測過程中,接收到的信號首先需要進行放大和解調(diào),然后通過DAQ采集卡進行信號采集,最后通過小波降噪方法對信號降噪處理。

圖2 基于White型吸收池的WMS-2f原理圖Fig.2 Schematic diagram of experimental setup of WMS-2f combined with White cell

基于上述實驗系統(tǒng)進行實證分析,在實驗過程中先通過DAS技術(shù)檢測了各濃度的二氧化碳氣體,相關(guān)實驗結(jié)果如圖3所示。在常溫、0.092 kPa壓力環(huán)境下,根據(jù)實驗要求配置了不同濃度的二氧化碳與氮氣混合氣體,其中二氧化碳濃度變化區(qū)間為1.5%～9.9%。圖3(a)為小波降噪前和降噪后的二氧化碳直接吸收光譜,由圖可知,降噪前信號中噪聲較大,有明顯的干涉條紋,導(dǎo)致檢測的吸收峰面積結(jié)果誤差很大。而通過小波降噪后的信號平滑性顯著提高,線型特征明顯。圖3(b)為通過小波變換后的不同濃度的CO2吸收光譜,分析可知,不同濃度的光譜信號通過小波降噪后都取得良好的效果,噪聲的影響顯著降低。圖3(c)為各濃度下的吸收峰面積,對比可發(fā)現(xiàn),通過小波降噪后相應(yīng)的吸收峰面積與濃度線性水平明顯提高,相關(guān)性達到了0.99998。

為進一步分析小波降噪方法對波長調(diào)制光譜中噪聲的抑制作用,選擇不同濃度的二氧化碳,檢測了其二次諧波光譜,接著通過小波降噪技術(shù)處理這些信號,并對比了處理效果。圖4(a)為6‰的二氧化碳WMS-2f信號處理前后效果對比圖。根據(jù)實際應(yīng)用結(jié)果表明波長調(diào)制技術(shù)可很好地抑制一定頻率的噪音信號[5],這樣在干涉噪聲保持一致的條件下,和直接吸收譜信號相比二次諧波信號的信噪比更高,對比圖3、圖4結(jié)果可發(fā)現(xiàn)這一點。不過二次諧波信號中的噪聲也很強,通過小波降噪處理后其中的噪聲已經(jīng)處于很低水平,可滿足實際應(yīng)用要求。圖4(b)為不同濃度二氧化碳信號降噪后的二次諧波光譜信號,可看出其信噪比都達到較高水平,由此可知小波降噪對波長調(diào)制技術(shù)中的干涉噪聲有很好的抑制效果。圖4(c)為通過小波降噪處理后的各濃度二氧化碳WMS-2f信號的峰峰值與濃度的關(guān)系,結(jié)果表明小波降噪處理后信號的峰峰值與二氧化碳的濃度存在很強線性相關(guān)性,相關(guān)度達到0.99728。實驗結(jié)果還表明波長調(diào)制光譜技術(shù)的檢測極限比直接吸收光譜更低,不過在二氧化碳的濃度為2‰條件下,通過小波變換方法降噪后WMS-2f信號的信噪比也明顯提高,從0.4增加到259,相應(yīng)的檢測限為7×10?6,由此可知,小波降噪在吸收光譜中具有較高的應(yīng)用價值。

圖3 小波降噪對直接吸收信號的影響。(a)降噪前后的CO2直接吸收光譜;(b)通過小波變換后的不同濃度的CO2直接吸收光譜;(c)降噪后光譜信號積分面積與氣體濃度線性相關(guān)性Fig.3 Wavelet denoising effects of DAS signals.(a)DAS signals and the corresponding denoising signals;(b)wavelet denoised DAS signals at different concentration;(c)linear relationship between absorption area of DAS and different concentrations

圖4 小波降噪對二次諧波信號的影響。(a)降噪前后的CO2二次諧波光譜;(b)通過小波變換后的不同濃度的CO2二次諧波光譜;(c)降噪后WMS-2f幅值和氣體濃度相關(guān)性Fig.4 Wavelet denoising effects of WMS-2f signals.(a)WMS-2f signals and the corresponding denoising signals;(b)wavelet denoised WMS-2f signals at different concentration;(c)linear relationship between WMS-2f signal and different concentrations

5 結(jié)論

研究了小波降噪技術(shù)在光譜信號中噪聲處理領(lǐng)域的應(yīng)用價值。在研究過程中先在仿真基礎(chǔ)上模擬了二氧化碳在6334.46 cm?1處的吸收譜,向其中加入噪聲后通過小波變換方法進行降噪,通過不同的小波函數(shù)和分解層數(shù)對光譜信號進行降噪,確定出最優(yōu)的小波參數(shù)為小波基fk18及分解層數(shù)13。接著搭建了結(jié)合White型多光程池的TDLAS系統(tǒng),通過DAS和WMS-2f技術(shù)確定出各濃度二氧化碳的光譜信號,并通過小波變換對光譜進行降噪處理。實驗結(jié)果表明,小波降噪方法可高效濾除吸收光譜信號中的噪聲,對2‰的CO2信號降噪后信噪比從原來的0.4提高到259,檢測限為7×10?6;線性回歸結(jié)果表明直接吸收信號及二次諧波信號與二氧化碳的濃度具有很強的線性相關(guān)性,由此可知小波降噪技術(shù)在光譜測量中具有很高的應(yīng)用價值。