利用幾何畫板軟件處理物在水中像的位置*

朱紅偉

(宿遷市沭陽(yáng)如東實(shí)驗(yàn)學(xué)校　江蘇 宿遷　223600)

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利用幾何畫板軟件處理物在水中像的位置*

朱紅偉

(宿遷市沭陽(yáng)如東實(shí)驗(yàn)學(xué)校江蘇 宿遷223600)

如何準(zhǔn)確處理物在水中像的位置是初中光學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)，常規(guī)作圖方法較為繁瑣．本文將利用幾何畫板軟件，通過構(gòu)建物像模型經(jīng)過動(dòng)態(tài)演示后得出像與物的位置關(guān)系，并得出相關(guān)結(jié)論．

幾何畫板初中物理光的折射虛像

“物在水中像的位置”問題在歷年各省市中考卷中時(shí)有體現(xiàn)，如何準(zhǔn)確判斷物像位置是初中光學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)之一．為此本人查閱了多個(gè)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)判斷方法各有特點(diǎn)，其中文獻(xiàn)[1]先建立折射模型，再通過折射定律及求導(dǎo)公式，得出魚到水面距離h與像到水面距離h′的關(guān)系，并通過類似方法得出側(cè)移d與視角θ的關(guān)系，最終得出結(jié)論；文獻(xiàn)[2]先分析折射特點(diǎn)，并在Excel中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，選用4組入射角與折射角數(shù)據(jù)，后在Word中進(jìn)行繪圖，最終得出魚在水中像的位置．

筆者認(rèn)為上述兩種方法均存在計(jì)算復(fù)雜、作圖困難、無(wú)法動(dòng)態(tài)演示等缺點(diǎn)，結(jié)合本人多年使用“幾何畫板”的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為該軟件完全可以通過內(nèi)置功能準(zhǔn)確處理判斷魚像位置，并且可以實(shí)現(xiàn)魚像位置的動(dòng)態(tài)變化，有助于得出科學(xué)結(jié)論．

“幾何畫板”是一款美國(guó)公司開發(fā)后引入中國(guó)的教學(xué)軟件，它具有幾何作圖、度量測(cè)算、參數(shù)計(jì)算、函數(shù)繪圖等強(qiáng)大功能，并且課件制作簡(jiǎn)單，教師只需稍加熟悉就可以制作課件，通過設(shè)置函數(shù)關(guān)系，動(dòng)態(tài)顯示物理變量，量化討論物理過程．本文就以幾何畫板5.0版為工具，利用其動(dòng)態(tài)顯示的特點(diǎn)來(lái)構(gòu)建物像模型，確定物在水中所成像的位置，過程如下.

1　理論推導(dǎo)

現(xiàn)有一光線從水中斜射入空氣中(如圖1)，令入射角∠SAC、折射角∠GAE分別為α和γ，為方便表達(dá)取空氣的折射率為1，水的折射率為n(n=1.3)，根據(jù)折射定律可知

圖1　光的折射光路圖

討論：如果已知入射角α，可以求出α的正弦值sinα，那么折射角γ正弦值sinγ=nsinα，因此可以得出折射角γ=arcsin(nsinα)；當(dāng)求解其他不同介質(zhì)間的折射時(shí)，n值可以變化．

2　課件制作

本文使用軟件版本為幾何畫板5.0版，詳細(xì)步驟如下：

(1)打開幾何畫板5.0版，使用線段直尺工具繪制一條水平直線，選中左端點(diǎn)，點(diǎn)擊右鍵選擇【屬性】→【標(biāo)簽】，設(shè)置為M，同理右端點(diǎn)為N，MN即為水與空氣的分界面；在MN上任意選取兩點(diǎn)，分別標(biāo)簽為A和B，為入射點(diǎn)；

(2)選中A、B兩點(diǎn)與線MN，選擇菜單【構(gòu)造】→【垂線】，得到過A，B兩點(diǎn)的垂線；選中垂線，選擇菜單【顯示】→【線型】→【虛線】，這兩條線作為法線；

(3)在線MN下方選中一點(diǎn)為物點(diǎn)，標(biāo)為S；使用自定義工具過S與A，B點(diǎn)作帶箭頭線段，作為兩條入射光線SA，SB；為了便于測(cè)量及定義角度，在垂線上各作兩點(diǎn)分別位于A點(diǎn)上下方，為C和E，同理B點(diǎn)上下方為D和F(如圖2)；

圖2　(1)-(3)步最終顯示

(4)按順序選取S，A，C3點(diǎn)，選擇菜單【度量】→【角度】，量取∠SAC標(biāo)簽為“入射角αA”；選擇菜單【數(shù)據(jù)】→【計(jì)算】，出現(xiàn)“新建計(jì)算”界面，選擇菜單【函數(shù)】→【sin】，再選中“入射角αA”，點(diǎn)擊確定，此時(shí)顯示得入射角的正弦值sin∠SAC，標(biāo)簽為“入射角αA正弦值”(如圖3)；相同方法處理光線SB的入射角及正弦值；

圖3　窗口“新建計(jì)算”界面

(5)選擇菜單【數(shù)據(jù)】→【計(jì)算】，出現(xiàn)“新建計(jì)算”界面，點(diǎn)擊選中“入射角αA正弦值”，在計(jì)算界面依次輸入“*”、“1.3”，點(diǎn)擊確定得到折射角的正弦值“sin∠SAC·1.3”，標(biāo)簽為“折射角γA正弦值”；再次打開“新建計(jì)算”界面，選擇菜單【函數(shù)】→【arcsin】，再選中“折射角γA正弦值”，點(diǎn)擊確定，此時(shí)顯示折射角為“sin-1(sin∠SAC·1.3)”，標(biāo)簽為“折射角γA”；相同方法處理光線SB，得到折射角的正弦值及折射角(以上數(shù)據(jù)均默認(rèn)兩位小數(shù)，如有特殊要求可以選中數(shù)值，點(diǎn)擊右鍵打開屬性，更改精確度即可)；

(6)雙擊A點(diǎn)將其作為旋轉(zhuǎn)中心，再選中直線CE，選擇菜單【變換】→【旋轉(zhuǎn)】，出現(xiàn)“旋轉(zhuǎn)”界面(圖4)，再點(diǎn)擊“折射角γA”，點(diǎn)擊“旋轉(zhuǎn)”得到一條傾斜直線，將其標(biāo)簽為a；選中直線a，選擇菜單【變換】→【反射】，得到直線a相對(duì)于直線MN的對(duì)稱直線，將其標(biāo)簽為b；相同方法處理B點(diǎn)，得到直線c及對(duì)稱直線d，并將直線a和c隱藏；

圖4　窗口“旋轉(zhuǎn)”界面

(7)直線b，d相交于一點(diǎn)為像點(diǎn)，標(biāo)簽為S′；在直線a，c上方分別各選中一點(diǎn)，標(biāo)簽為G和H，G到H即為人的觀察范圍；使用帶箭頭線段連接AG與BH，作為兩條折射光線；

(8)選中直線b，d將其隱藏，使用線段直尺工具繪制S′到A，B間的線段；選中線段S′A和S′B后更改線型為虛線，這兩條線為折射光線的反向延長(zhǎng)線；

(9)到此課件制作基本結(jié)束，最終效果如圖5所示，可以進(jìn)行一些后期加工，比如通過菜單【顯示】調(diào)整點(diǎn)與線的類型、顏色等；也可以對(duì)無(wú)關(guān)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，G，H點(diǎn)進(jìn)行隱藏，增加課件的簡(jiǎn)潔度．

圖5　最終顯示效果圖

3　課件演示

在課件中，我們可以通過拉動(dòng)折射點(diǎn)A，B來(lái)調(diào)整人的視角，值得注意的是，當(dāng)人在不同位置時(shí)，視角不同，所成像的位置不同，因此本文只選取了3個(gè)視角進(jìn)行分析：

(1)比較圖6～8可知，人站在不同位置時(shí)，像的位置隨視角的變化而變化，但總是在物體的右上方，可總結(jié)為像相對(duì)于水面變淺，相對(duì)于人被拉近；

圖6　視角1像的位置圖

圖7　視角2像的位置圖

(2)分析圖8可知，當(dāng)人處于物體的正上方時(shí)，像也在物體的正上方，但也符合“變淺拉近”規(guī)律．

圖8　視角3像的位置圖

拓展：1)通過課件制作和演示可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)改變?nèi)肷涔饩€和折射光線方向，就可以模擬演示從水中看岸上景物像的位置變化，由本文可以推導(dǎo)出像變化規(guī)律為“變高拉遠(yuǎn)”；

2)當(dāng)然也可以通過改變折射率n，演示其他不同介質(zhì)間物體的成像特點(diǎn)．

4　結(jié)語(yǔ)

起初幾何畫板作為數(shù)學(xué)工具廣為使用，但制作物理課件也同樣出色，其課件既可以模擬物理實(shí)驗(yàn)又可以進(jìn)行量化討論；既是物理實(shí)驗(yàn)的延伸，也是定量研究的開始．通過在課件中將物理公式轉(zhuǎn)換為幾何函數(shù)、將物理圖像轉(zhuǎn)換為幾何圖線、將物理模型轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，依托幾何畫板的眾多功能來(lái)演示物理實(shí)驗(yàn)及解決物理習(xí)題．但幾何畫板也有自身局限性，比如它只能處理具備函數(shù)關(guān)系的物理知識(shí)，無(wú)法適用所有物理問題等．同時(shí)我們也要清醒地認(rèn)識(shí)到，幾何畫板只是作為課堂教學(xué)的輔助工具，課堂教學(xué)還應(yīng)以學(xué)生為主體，不可過分依賴幾何畫板等信息技術(shù)工具而忽略了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)等常規(guī)教學(xué)手段，更應(yīng)是在傳統(tǒng)的教學(xué)模式基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮其形象生動(dòng)、動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)給課堂增趣、增效，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生空間想象、科學(xué)解題等綜合能力的目的．

綜上，幾何畫板功能強(qiáng)大，運(yùn)用合理可以幫助教師突破教學(xué)難點(diǎn)，幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)難點(diǎn)，有助于提高課堂效率．限于個(gè)人水平，如有不足之處，請(qǐng)讀者批評(píng)指正．

1葉玉琴.魚在哪里.物理教學(xué)探討，2011(9)：62

2王愛紅，吳彬彬.用office軟件處理魚在水中像的位置.中學(xué)物理，2015(7)：89

2016-04-16)

*系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“大數(shù)據(jù)視野下通過DIS物理實(shí)驗(yàn)激活初中生科學(xué)思維的策略與實(shí)踐研究”，課題編號(hào)：E-b/2015/12；宿遷市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題，編號(hào)：SQ2015GH005；江蘇省現(xiàn)代教育技術(shù)研究課題“信息技術(shù)大環(huán)境下蘇科版物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐與研究”研究成果之一，編號(hào)：40323