基于重整化方法的沖擊載荷下巖石振動(dòng)分析

李　瑋， 紀(jì)照生, 董智煜， 李卓倫， 李　悅

(1.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶　163318; 2.大慶油田有限責(zé)任公司第三采油廠,黑龍江 大慶　163318)

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基于重整化方法的沖擊載荷下巖石振動(dòng)分析

李瑋1， 紀(jì)照生1, 董智煜2， 李卓倫1， 李悅1

(1.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶163318; 2.大慶油田有限責(zé)任公司第三采油廠,黑龍江 大慶163318)

旋轉(zhuǎn)沖擊鉆井是當(dāng)前鉆進(jìn)深井硬地層應(yīng)用較多且效果顯著的一種高效破巖技術(shù)?；谡駝?dòng)學(xué)理論，在考慮巖石重力的情況下，建立鉆頭沖擊載荷下巖石振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，采用重整化方法對(duì)其求解，利用MATLAB軟件分析各參數(shù)對(duì)鉆頭高頻沖擊下巖石振動(dòng)的影響，并進(jìn)行了室內(nèi)實(shí)驗(yàn)對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果顯示：沖擊載荷下巖石的運(yùn)動(dòng)為兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的互擾振動(dòng)；巖石的密度越小，剛度越小，沖擊力越大，巖石的振動(dòng)幅度越大，振動(dòng)速度也越快；巖石存在一個(gè)固有頻率，沖擊載荷沖擊頻率越接近這個(gè)固有頻率，巖石的振動(dòng)越劇烈。當(dāng)鉆頭高頻振動(dòng)頻率和巖石固有頻率相等時(shí)，巖石振動(dòng)幅度和振動(dòng)速度最大，即達(dá)到了共振。沖擊載荷下巖石響應(yīng)的分析對(duì)于揭示動(dòng)載作用下巖石的破碎機(jī)理，指導(dǎo)沖擊工具的設(shè)計(jì)具有重要意義。

旋轉(zhuǎn)沖擊鉆井；巖石振動(dòng)；幅頻特性；共振

隨著石油勘探開發(fā)的不斷深入，深井超深井的比例逐年增加，復(fù)雜地層與難鉆地層鉆遇率升高，旋沖鉆井作為解決當(dāng)前鉆井作業(yè)難題較為有效的高效破巖技術(shù)越來越受到科研人員的重視[1-6]。

沖擊載荷下巖石的響應(yīng)機(jī)制和破碎機(jī)理作為沖擊鉆井技術(shù)的重中之重已經(jīng)被部分學(xué)者所研究[7-10]。金解放等[11]利用巖石動(dòng)靜組合加載SHPB試驗(yàn)裝置對(duì)不同靜載砂巖試件進(jìn)行循環(huán)沖擊試驗(yàn)，對(duì)不同靜載作用下巖石試件的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，探索具有一定靜載的巖石在循環(huán)沖擊作用下的破裂機(jī)理。宋義敏等[12]以可調(diào)速落錘沖擊試驗(yàn)機(jī)作為試驗(yàn)加載裝置，通過搭建高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，對(duì)巖石Ⅰ型裂紋在沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)斷裂進(jìn)行試驗(yàn)研究。李瑋等[13]根據(jù)機(jī)械振動(dòng)原理建立了巖石穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算模型，根據(jù)旋轉(zhuǎn)剪切和高頻振動(dòng)沖擊的破巖試驗(yàn)結(jié)果，分析了機(jī)械參數(shù)和振動(dòng)參數(shù)對(duì)破巖效果的影響。趙伏軍等[14]根據(jù)壓頭侵入巖石的斷裂特征，確定了裂紋擴(kuò)展計(jì)算公式，分析了沖擊-靜壓切削組合破巖模式下沖擊間距(頻率)對(duì)破巖效果的影響。

作者基于振動(dòng)學(xué)理論，考慮巖石重力，建立鉆頭高頻沖擊下巖石振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，采用重整化方法對(duì)其求解，利用MATLAB軟件分析各參數(shù)對(duì)鉆頭高頻沖擊下巖石振動(dòng)的影響，并通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。沖擊載荷下巖石響應(yīng)的分析對(duì)于揭示動(dòng)載作用下巖石的破碎機(jī)理，指導(dǎo)沖擊工具的設(shè)計(jì)具有重要意義。

1　旋轉(zhuǎn)沖擊鉆井技術(shù)

旋轉(zhuǎn)沖擊鉆井技術(shù)實(shí)質(zhì)上就是將沖擊鉆進(jìn)的單次破碎巖石作用和旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)的連續(xù)破碎巖石作用相結(jié)合的一種鉆井方法，其主要方式是在鉆頭上聯(lián)接一個(gè)專用的沖擊器。鉆進(jìn)時(shí)，鉆頭在常規(guī)鉆壓和扭矩作用的基礎(chǔ)上同時(shí)通過沖擊器給鉆頭施加一定頻率的沖擊載荷，井底鉆頭就在沖擊和旋轉(zhuǎn)共同作用下破碎巖石，進(jìn)行鉆進(jìn)(見圖1)。交變的沖擊動(dòng)載，使鉆頭上的比載荷增加，加載速度提高，巖石產(chǎn)生形變所需時(shí)間縮短，變形速度增大，被沖擊點(diǎn)還來不及對(duì)作用力重新分配，應(yīng)力便很快接近或超過強(qiáng)度極限，使巖石脆性增加，塑性下降。被沖擊巖體容易破碎形成坑穴和產(chǎn)生剪切體，有利于體積破碎的發(fā)生，從而可以提高鉆井速度[15]。

圖1　旋轉(zhuǎn)沖擊破巖示意圖Fig.1 Rotary impact rock breaking schematic

2　巖石振動(dòng)方程的建立

雖然在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐中，井底鉆頭是在沖擊和旋轉(zhuǎn)共同作用下破碎巖石。但為了使獲得的高頻沖擊下巖石響應(yīng)機(jī)制更具有普遍性，以巖石僅受沖擊載荷為例進(jìn)行分析。

2.1物理模型

2.2數(shù)值模型

將巖石區(qū)域分割，單獨(dú)取出一個(gè)彈簧微元進(jìn)行分析?，F(xiàn)以u(píng)1，u2……uN-1，uN表示各個(gè)小球的坐標(biāo)(見圖4)。

圖4　等效模型微元Fig.4 Micro unit of equivalent model

易得：

(1)

(2)

則式(1)變?yōu)椋?/p>

(3)

(4)

式中：ω即為彈簧固有振動(dòng)頻率。

對(duì)xn(t)求二階導(dǎo)得

(5)

將式(5)代入式(3)并整理得：

(6)

2.3利用重整化方法進(jìn)行求解

在量子場(chǎng)論發(fā)展的早期，人們發(fā)現(xiàn)許多微擾展開的高階項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果含有發(fā)散項(xiàng)，這些發(fā)散項(xiàng)和量子場(chǎng)論所描述的系統(tǒng)具有無窮自由度有關(guān)。于是他們?cè)诶狭恐幸M(jìn)有限數(shù)目的項(xiàng)來抵消這些發(fā)散項(xiàng)，這種方法即為重整化方法。重整化以后的理論不發(fā)散，而且能與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，從而可以得到相應(yīng)的正確觀測(cè)量[16]。

由式(6)可知，本文所建立模型的自由度為2N，當(dāng)N趨向于無窮大時(shí)，采用常規(guī)解法不能求解。利用重整化方法，可引入有限數(shù)目的項(xiàng)，來逐漸減少系統(tǒng)的自由度，最終獲得模型的解。

(7)

上述過程重復(fù)q次得：

(8)

令bq=2yq得：yq=2yq-12-1

對(duì)比cos(2α)=2cos2α-1的形式，若令y1=cosα則易得：

(9)

此時(shí)運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋?/p>

(10)

結(jié)合式(8)～式(10)，可解得:

(11)

(12)

計(jì)算可得其通解為：

(13)

式中：F0為施加的沖擊載荷的幅值，ω1為施加沖擊載荷的沖擊頻率，φ1為施加沖擊載荷的相位角，A，φ為初始振幅和相位，反應(yīng)的是沖擊載荷下巖石初始能量和初始位置。

式(13)即為鉆頭高頻振動(dòng)沖擊下巖石響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程。觀察其特點(diǎn)可知，巖石響應(yīng)為兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的互擾振動(dòng)。

3　巖石振動(dòng)響應(yīng)的影響因素分析

鉆頭高頻沖擊下巖石的振動(dòng)情況直接關(guān)系到破巖效果的好壞，因此應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)鉆頭高頻振動(dòng)沖擊下巖石的振動(dòng)方程進(jìn)行分析，確定鉆頭下巖石的密度、剛度、沖擊力的大小、沖擊的頻率等參數(shù)對(duì)巖石振動(dòng)的影響規(guī)律，為現(xiàn)場(chǎng)沖擊鉆井提供有益的指導(dǎo)。

(1) 沖擊載荷大小對(duì)巖石振動(dòng)的影響

圖5給出了不同大小鉆頭沖擊力作用下巖石表面振動(dòng)位移、振動(dòng)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線?？芍@頭高頻振動(dòng)沖擊下，巖石呈現(xiàn)較明顯的擾動(dòng)特征。在相同激勵(lì)頻率下，巖石振動(dòng)的最大位移和振動(dòng)速度隨動(dòng)態(tài)激振力的增加而增加。鉆頭的沖擊力越大，巖石能夠達(dá)到的最大振動(dòng)位移和最大振動(dòng)速度越大。

圖5　不同鉆頭沖擊力下巖石振動(dòng)位移、振動(dòng)速度隨時(shí)間的變化Fig.5 Vibration displacement and vibration velocity of rock under different bit impact force

(2) 沖擊頻率對(duì)巖石振動(dòng)的影響及共振頻率影響因素分析

圖6中不同鉆頭沖擊頻率作用下巖石表面振動(dòng)位移、振動(dòng)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線表明，沖擊力大小相同時(shí)，巖石振動(dòng)的最大位移和振動(dòng)速度均隨著沖擊頻率的增大先增大后變小。經(jīng)驗(yàn)可知，從增大到減小的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即為巖石的固有頻率。當(dāng)鉆頭的沖擊頻率與巖石的固有頻率相等時(shí)，鉆頭便與巖石產(chǎn)生共振。

圖6　不同鉆頭沖擊頻率下巖石振動(dòng)位移、振動(dòng)速度隨時(shí)間的變化Fig.6 Vibration displacement and vibration velocity of rock under different bit impact frequency

共振破巖是高頻沖擊破巖的最佳狀態(tài)，此時(shí)沖擊載荷的利用率最高，破巖效果最好，鉆進(jìn)速度最快。共振頻率即巖石的固有頻率，是巖石的固有屬性。由巖石振動(dòng)方程知，巖石固有頻率與巖石的密度和剛度有關(guān)，關(guān)系曲線(見圖7、圖8)。由圖知，巖石固有頻率與巖石剛度的開方成正比關(guān)系，與巖石密度的開方成反比關(guān)系。

圖7　巖石固有頻率隨巖石剛度的變化Fig.7 Changes of natural frequency with the rock rigidity

圖8　巖石固有頻率隨巖石密度的變化Fig.8 Changes of natural frequency with the rock density

(3) 巖石剛度對(duì)巖石振動(dòng)的影響

圖9給出了不同剛度下巖石表面振動(dòng)位移、振動(dòng)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線。由圖9可知，巖石的剛度越小，巖石表面在鉆頭振動(dòng)沖擊下能夠達(dá)到的最大振動(dòng)位移和最大振動(dòng)速度就越大。這是由于在沖擊力大小相同和巖石密度相同的條件下，巖石剛度越小，巖石越易產(chǎn)生變形，也越易產(chǎn)生振動(dòng)。

圖9　不同巖石剛度下巖石振動(dòng)位移、振動(dòng)速度隨時(shí)間的變化Fig.9 Vibration displacement and vibration velocity of rock of different rigidity

(4) 巖石密度對(duì)巖石振動(dòng)的影響

圖10給出了不同密度下巖石表面振動(dòng)位移、振動(dòng)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線?？芍?，巖石密度越小，越容易產(chǎn)生振動(dòng)，相應(yīng)的振動(dòng)位移也越大，越容易被破碎。

圖10　不同巖石密度下巖石振動(dòng)位移、振動(dòng)速度隨時(shí)間的變化Fig.10 Vibration displacement and vibration velocity of rock of different density

4　室內(nèi)軸向沖擊破巖試驗(yàn)

為了證明理論模型及影響因素分析的正確性，進(jìn)行室內(nèi)軸向沖擊試驗(yàn)。獲得不同沖擊力、沖擊頻率下不同巖性巖樣表面的反應(yīng)，驗(yàn)證各種因素對(duì)鉆頭沖擊作用下巖石振動(dòng)的影響規(guī)律。

4.1試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置為東北石油大學(xué)“高效鉆井破巖技術(shù)”研究室自主研發(fā)的“巖石振動(dòng)激勵(lì)模擬測(cè)試系統(tǒng)”，見圖11。測(cè)試系統(tǒng)由主體機(jī)架、巖樣夾持機(jī)構(gòu)、鉆頭高頻振動(dòng)發(fā)生裝置、鉆進(jìn)系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)裝置、鉆壓模擬控制系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集控制系統(tǒng)等部分構(gòu)成。其功能主要是在普通鉆進(jìn)過程中產(chǎn)生各種振動(dòng)激勵(lì)，如低頻大振幅和鉆頭高頻小振幅的振動(dòng)激勵(lì)，通過鉆進(jìn)參數(shù)對(duì)試驗(yàn)樣品進(jìn)行振動(dòng)特性采集及各參數(shù)分析。

4.2試驗(yàn)方法

試驗(yàn)選取2塊灰質(zhì)紅砂巖，1塊泥質(zhì)粉砂巖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其物性參數(shù)見表1。設(shè)置系統(tǒng)不旋轉(zhuǎn)，只振動(dòng)。振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)鉆頭的沖擊頻率為800～2 100 Hz，沖擊力為2 000～8 000 N。

表1　巖石試樣的物性參數(shù)

圖11　巖石振動(dòng)激勵(lì)模擬測(cè)試系統(tǒng)Fig.11 Rock vibration excitation simulation test system

4.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

分別對(duì)不同彈性模量、相同密度的1號(hào)灰質(zhì)粉砂巖和2號(hào)灰質(zhì)粉砂巖進(jìn)行2組沖擊試驗(yàn)。由于材料的剛度通常用彈性模量來衡量，于是得到剛度對(duì)巖石振動(dòng)的影響規(guī)律。由圖12可知，巖石的振動(dòng)位移隨著剛度的增大而減小。這是由于巖石剛度越小，越容易產(chǎn)生變形，在振動(dòng)沖擊下，巖石表面位移越大。

由圖13可知，在其他參數(shù)相同的情況下，巖石的最大振動(dòng)位移隨著沖擊力的增大而增大。但是隨著沖擊力的增大，最大振動(dòng)位移的增長(zhǎng)速度變慢。這是因?yàn)楫?dāng)沖擊力比較小時(shí)，巖石空隙壓實(shí)所產(chǎn)生的位移所占的比例比較大。隨著沖擊力的增大，巖石逐漸壓實(shí)，最大位移增長(zhǎng)速度逐漸變慢。

由圖14可知,隨著沖擊激勵(lì)頻率增大，巖石最大振動(dòng)位移先增大后減小，在沖擊激勵(lì)頻率為1 500 Hz左右時(shí)達(dá)到最大，即實(shí)現(xiàn)了共振。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。

5　結(jié)　論

(1) 考慮巖石重力，建立了鉆頭高頻沖擊下巖石模型，應(yīng)用重整化方法，求解出了巖石運(yùn)動(dòng)方程。鉆頭高頻沖擊載荷下巖石的響應(yīng)為兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的互擾振動(dòng)。

(2) 巖石的密度、巖石的剛度、鉆頭沖擊力的大小、沖擊的頻率等對(duì)鉆頭下巖石振動(dòng)有影響。巖石的密度越小，剛度越小，鉆頭高頻沖擊的沖擊力越大，巖石的振動(dòng)幅度越大，振動(dòng)速度也越快。

(3) 巖石存在一個(gè)固有頻率，其與巖石剛度正相關(guān)，與巖石密度負(fù)相關(guān)。鉆頭高頻振動(dòng)沖擊頻率越接近巖石的固有頻率，巖石的振動(dòng)越劇烈。當(dāng)鉆頭高頻振動(dòng)頻率和巖石固有頻率相等時(shí)，巖石振動(dòng)幅度和振動(dòng)速度最大，即達(dá)到了共振。

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Vibration analysis of rock under impact loads based on the renormalization method

LI Wei1, JI Zhaosheng1, DONG Zhiyu2, LI Zhuolun1, LI Yue1

(1. Petroleum Engineering School, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China;2. No.3 Oil Production Plant of Daqing Oilfield Company, Daqing 163318, China)

Currently rotary percussion drilling is the most used and efficient rock breaking technology in deep hard formations drilling and the effect is remarkable. Based on vibration theory and the consideration of the gravity of rocks, a mathematical model of rock vibration under impact loads was established. Renormalization method was used to get the solution and MATLAB software was used to analyze the influence of various parameters on the vibration of the rock. Finally, laboratory experiments were conducted to verify the analytical results. It is shown that the movement of rock under drill bit’s impact is mutual interference vibration between two harmonic vibrations. The vibration amplitude of the rock as well as the vibration velocity becomes larger with the decrease of rock density, the decrease of rock stiffness and the increase of the impact force. There is an inherent frequency of the rock. Vibration of the rock becomes more intense with the decrease of the difference between the impact frequency and the inherent frequency. When the high impact frequency equals to the inherent frequency, the vibration amplitude and vibration velocity reach the largest, which is the resonance. For revealing the crushing mechanism of the rock under dynamic loads and guiding the design of impact tools, analysis of the response of the rock under impact loads is of great significance.

rotary percussion drilling; rock vibration; amplitude-frequency characteristics; resonance

中國(guó)博士后科學(xué)基金第6次特別資助“微進(jìn)尺諧振沖擊器設(shè)計(jì)及其破巖實(shí)驗(yàn)研究”(2013T60343);東北石油大學(xué)研究生創(chuàng)新科研項(xiàng)目“軸向沖擊破巖技術(shù)研究”(YJSCX2016-015NEPU)

2015-11-18修改稿收到日期：2016-01-19

李瑋 男，教授，博士生導(dǎo)師，1979年生E-mail: cyyping@sina.com

TE242

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.009