高速鐵路簡支梁橋參數(shù)變化對豎向共振影響分析

黃文杰，羅光財，彭丹，郭庶

(中建五局土木工程有限公司，湖南 長沙 410004)

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高速鐵路簡支梁橋參數(shù)變化對豎向共振影響分析

黃文杰，羅光財，彭丹，郭庶

(中建五局土木工程有限公司，湖南 長沙 410004)

基于列車-軌道-橋梁系統(tǒng)有限元分析理論，利用彈性系統(tǒng)動力學總勢能不變值原理及形成系統(tǒng)矩陣的“對號入座”法則，得到列車-板式軌道-簡支梁橋系統(tǒng)豎向矩陣形式的運動方程，分析高速鐵路簡支梁橋結構參數(shù)變化對橋梁豎向共振的影響。計算表明橋梁質量、剛度、阻尼比等參數(shù)變化對簡支梁橋共振有重要影響。該結果對于優(yōu)化高速鐵路簡支橋梁結構設計參數(shù)，提高列車運行安全系數(shù)具有參考價值。

高速鐵路；列車-軌道-橋梁豎向耦合振動；簡支梁橋；共振

新世紀以來,我國高速鐵路建設進入了一個飛速發(fā)展時期，高速鐵路路基大部分設計在橋梁上，運行的列車通過橋梁時可能會與橋梁在豎直方向產生共振[1]，因此，很有必要對高速移動列車作用下列車-橋梁的系統(tǒng)共振問題進行研究。目前，對橋梁共振研究模型多數(shù)為列車-橋梁模型[1-5]，沒有考慮到軌道結構對橋梁結構共振的影響，所使用的計算參數(shù)與高速鐵路實際情況難免有一定的偏差。本文以高速鐵路簡支梁橋為研究對象，基于列車-軌道-橋梁系統(tǒng)[6-11]，利用彈性系統(tǒng)動力學總勢能不變值原理及形成系統(tǒng)矩陣的“對號入座”法則[12]，得到了列車-板式軌道-簡支梁橋系統(tǒng)豎向矩陣形式的運動方程，探討列車運行中高速鐵路簡支梁橋跨度、阻尼、剛度和質量等參數(shù)變化對橋梁共振的影響。

1　車-軌-橋系統(tǒng)計算模型的建立及求解

建立的列車-板式軌道-簡支梁橋仿真計算模型如圖1所示，列車在以速度v運行，通過橋上板式軌道系統(tǒng)。

圖1　列車-板式軌道-簡支梁橋仿真系統(tǒng)模型Fig.1 Model of vehicle-track-simply supported beam bridge Simulation system

1.1列車模型

建立的列車仿真計算模型如圖2所示。

圖2　列車仿真計算模型Fig.2 Model of vehicle Simulation system

圖中：yc為車體質心豎向位移；θc為車體點頭運動；yt1為車輛前轉向架的豎向位移；θt1為車輛前轉向架的點頭位移；yt2為車輛后轉向架豎向位移；θt2為車輛后轉向架的點頭位移；ywi為第i個車輪豎向位移；mc為車輛車體的質量；Jc為車體部分繞其質心的點頭轉動慣量；mt為車輛轉向架的質量；Jt為車輛轉向架繞其質心的點頭轉動慣量；mw為車輛輪對的質量；ktw為車輛一系彈簧剛度系數(shù)；ctw為車輛一系懸掛阻尼系數(shù)；kct為車輛二系彈簧剛度系數(shù)；cct為車輛二系懸掛阻尼系數(shù)；Lc為車體重心到前、后轉向架重心水平距離；Lt為同一轉向架前后輪對距離之半。

1.2板式軌道、橋梁模型

采用有限長歐拉-伯努利梁來模擬鋼軌、縱連式軌道板、簡支梁橋，采用離散的阻尼器和彈簧來模擬軌道板與鋼軌之間扣件，用連續(xù)分布的阻尼器和彈簧來模擬底座板和軌道板之間的水泥乳化瀝青砂漿層。因為僅計算系統(tǒng)豎向動力響應，故將鋼軌、縱連式軌道板及簡支梁橋的縱向與橫向位移忽略。假定鋼軌、軌道板和簡支梁橋的豎向位移向下為正，并從各自的靜平衡位置開始測量，其單元節(jié)點位移圖如圖3所示。

圖3　單元節(jié)點位移圖Fig.3 Node displacement of unit

模擬的鋼軌、軌道板及簡支梁橋單元中的每個節(jié)點只有2個自由度，即豎向位移和轉角位移。模擬的歐拉-伯努利梁單元的形函數(shù)均采用Hermitian插值函數(shù)[10]。

1.3輪軌接觸點處豎向約束方程

選擇1輛車進行分析，假定某一時刻t，該車輛的4個輪對都處在橋梁上，車輛的4個輪對與鋼軌接觸點從左至右分別位于第j1，j2，j3和j4這4個梁單元之中，4個接觸點的位置分別距各自梁單元左節(jié)點的距離為ξj1，ξj2，ξj3和ξj4。假定輪對總是與鋼軌接觸，在t時刻，車輛第h個輪對與梁之間4個接觸點處的約束方程可以下列表達式描述[13]：

(1)

ξjh{q}+vr′ξ=ξjh

(2)

ξjh{q}+ar′ξ=ξjh+vr″ξ=ξjh

(3)

(4)

式中：

2　系統(tǒng)的總勢能

列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)的總勢能[13]Π由如下部分組成：系統(tǒng)重力勢能Πg，系統(tǒng)彈性應變能Πe，系統(tǒng)阻尼力勢能Πd以及系統(tǒng)慣性力勢能Πi，其表達式如下：

Π=Πg+Πe+Πd+Πi

(5)

2.1車-軌-橋系統(tǒng)的重力勢能

假定車體、轉向架及輪對的重力勢能的零勢能分別在各自的靜平衡位置，列車-板式軌道-簡支梁橋系統(tǒng)的重力勢能Πg包括：車體本身的重力勢能Πgc、車輛中二個轉向架的重力勢能Πgt、車輛輪對的重力勢能Πgw，則整個系統(tǒng)的重力勢能表達式如下：

Πg=Πgc+Πgt+Πgw

(6)

2.2車-軌-橋系統(tǒng)的彈性力勢能

列車-板式軌道-簡支梁橋系統(tǒng)的彈性應變能Πe由以下幾部分組成：車體與轉向架之間模擬彈簧形變所產生的彈性應變能Πect，轉向架與輪對之間模擬彈簧形變所產生的彈性應變能Πetw，鋼軌由于列車作用而受力變形產生的彈性彎曲應變能Πer，軌道板由于受力變形而產生的彈性彎曲應變能Πes，簡支梁橋由于受力變形而產生的彈性彎曲應變能Πeb，鋼軌與軌道板之間離散彈簧形變產生的彈性應變能Πesr以及簡支梁橋與縱連式軌道板之間模擬的連續(xù)分布彈簧形變產生的彈性應變能Πesb，其相應計算表達式如下：

Πe=Πect+Πetw+Πer+Πes+Πeb+Πesb+Πesr

(7)

2.3車-軌-橋系統(tǒng)的阻尼力勢能

列車-板式軌道-簡支梁橋系統(tǒng)的阻尼力勢能由以下幾部分組成：車體與轉向架之間模擬阻尼器形變產生的阻尼力勢能Πdct，轉向架與輪對之間模擬阻尼器形變產生的阻尼力勢能Πdtw、簡支梁橋單元產生的黏滯阻尼力勢能Πdb，鋼軌與縱連式軌道板之間模擬的離散阻尼器形變產生的阻尼力勢能Πdrs，簡支梁橋與軌道板之間模擬的連續(xù)分布阻尼器形變產生的阻尼力勢能Πdsb，其相應計算表達式如下：

Πd=Πdct+Πdtw+Πdb+Πdrs+Πdsb

(8)

2.4車-軌-橋系統(tǒng)的慣性力勢能

列車-板式軌道-簡支梁橋系統(tǒng)的慣性力勢能Πi由以下幾部分組成：車體振動所產生的慣性力勢能Πic、轉向架振動所產生的慣性力勢能Πit，輪對所產生的慣性力勢能Πiw，以及鋼軌、軌道板、簡支梁橋由于振動產生的慣性力勢能Πir，Πis和Πib，其相應計算表達式如下：

Πi=Πic+Πit+Πiw+Πir+Πis+Πib

(9)

對以上得到的列車-板式軌道-簡支梁橋系統(tǒng)總勢能進行變分并按“對號入座”法則，經(jīng)過整理得到系統(tǒng)分塊矩陣形式的運動方程，如下式所示。

(10)

系統(tǒng)豎向振動方程的簡化表達式：

(11)

其中，質量矩陣[M]，阻尼矩陣[C]，剛度矩陣[K]和荷載列陣[P]都是時變和非線性的。本文采用逐步積分法[13]求解上述大型復雜非線性運動方程，并用MATAB語言編寫相應程序求解系統(tǒng)的運動方程。

3　計算參數(shù)

本文計算采用1動3拖的列車編組方式。列車的計算參數(shù)見表1，鋼軌、軌道板及橋梁計算參數(shù)來源于文獻[10]見表2～3。

表1　CRH3列車的主要參數(shù)

表2　軌道結構的參數(shù)

表3　高速鐵路簡支梁橋梁結構參數(shù)

4　高速鐵路簡支梁橋結構參數(shù)變化對豎向共振影響的數(shù)據(jù)模擬

4.1橋梁跨度的影響

鑒于當前高速鐵路橋梁中24 m與32 m簡支梁橋使用較多的實際情況，本文選用以上2種常見跨度的簡支梁進行研究分析。

圖4　不同跨度梁橋中點豎向最大位移值隨車速變化曲線Fig.4 Maximum vertical displacement of midpoint of different span bridge under various vehicle velocity

圖5　不同跨度橋中點豎向最大加速度值隨車速變化曲線圖Fig.5 Maximum vertical acceleration of midpoint of different span bridge under various vehicle velocity

從圖4～5分析出，不同跨度下簡支梁橋中點最大動力響應值隨車速變化曲線完全不同，但都體現(xiàn)了各自跨度下的共振情況。在圖4中，24 m簡支梁橋比32 m簡支梁橋中點的豎向最大位移小很多，而圖5中這一規(guī)律并沒出現(xiàn)，相反24 m簡支梁橋對應曲線圖起伏更大。但是，2種跨度簡支梁橋中點最大動力響應都較小，且都在規(guī)范要求內。

4.2橋梁阻尼的影響

本文簡支梁橋自身產生的阻尼矩陣Cb1是基于Rayleigh阻尼[14]的假設來計算，橋梁阻尼比值分別取：ξ=0，ξ=0.01，ξ=0.03，ξ=0.05。橋長取32 m列車為1動3拖編組形式(下同)，仿真計算速度范圍在15～540 km/h，計算結果如圖6～7所示。

圖6　不同阻尼比梁橋跨中豎向最大位移值隨車速變化曲線圖Fig.6 Maximum vertical displacement of midpoint of different damping bridge under various vehicle velocity

圖7　不同阻尼比梁橋跨中豎向最大加速度值隨車速變化曲線圖Fig.7 Maximum vertical acceleration of midpoint of different damping bridge under various vehicle velocity

對4種工況下曲線圖對比分析可發(fā)現(xiàn)：

1)簡支梁中點豎向最大位移及加速度值都隨橋梁阻尼比的增大而都有不同程度的減小，且加速度對于橋梁阻尼比的變化更敏感，圖6中，當ξ=0時最大加速度隨車速變化曲線可以看到多個突出的峰值，但是增大橋梁阻尼比后，曲線上峰值慢慢被削弱，圖中阻尼比ξ達到0.05時曲線已變得比較緩和，沒有明顯突出的峰值。

2)橋梁阻尼比變化，使得共振速度附近(共振區(qū))簡支梁橋最大動力響應值變化非常明顯，而在非共振區(qū)其對簡支梁橋的動力響應影響較小。例如，列車速度為350，205和115 km/h時，4種工況下簡支梁中點最大動力響應幾乎相同。

4.3橋梁剛度的影響

改變簡支梁橋剛度參數(shù)，分別將仿真計算參數(shù)中Eb值縮小到原來的0.8倍和擴到到原來的1.2倍，橋梁剛度參數(shù)變化對簡支梁橋共振的影響如圖8～9所示[15]。

3種工況下得到的橋梁中點最大動力響應值隨車速變化曲線變化趨勢相似，都有明顯的共振產生，這說明改變橋梁剛度值不會使共振現(xiàn)象消失，同時從圖中也可以發(fā)現(xiàn)一些不同之處：

1)單純改變橋梁剛度值后簡支梁橋中點共振時的豎向最大加速度值幾乎沒變化，而豎向最大位移值會有明顯變化。

2)單純改變橋梁剛度值后簡支梁橋中點共振時對應的車速有所改變，隨著橋梁剛度值的增大簡支梁橋共振時對應的車速值增大。

3)當橋梁剛度為0.8倍原橋梁剛度時第1共振車速為390 km/h，這與當前高速鐵路最高運營車速很接近，此時簡支梁橋中點豎向最大位移值達到近2 mm，這對橋梁極為不利，故在高速鐵路橋梁設計時應該對橋梁剛度進行充分考慮。

圖8　不同剛度下橋梁中點豎向最大位移值隨車速變化曲線圖Fig.8 Maximum vertical displacement of midpoint of different stiffness bridge under various vehicle velocity

圖9　不同剛度下橋梁中點豎向最大加速度值隨車速變化曲線圖Fig.9 Maximum vertical acceleration of midpoint of different stiffness bridge under various vehicle velocity

4.4橋梁質量的影響

在其他計算參數(shù)不變，考慮橋梁本身質量對于共振的影響，單純的將橋梁質量增大到原橋梁的1.2倍和縮小至原來橋梁的0.8倍，對不同車速下簡支梁橋最大動力響應分析如圖10～11所示。

圖10　質量參數(shù)變化橋梁中點豎向最大位移值隨車速變化曲線Fig.10 Maximum vertical displacement of midpoint of different stiffness bridge under various vehicle velocity

由圖可以發(fā)現(xiàn)，單純改變簡支梁橋質量參數(shù)時，其共振時的豎向最大位移值幾乎沒變化，最大加速值在第1共振速度時明顯不同；此外簡支梁橋質量變化導致其基頻會隨之改變，具體來說簡支梁橋質量增大，其基頻隨之降低，簡支梁產生共振時所需的車速下降。反之隨簡支梁橋質量的減小，其基頻隨之增加，簡支梁橋產生共振時所需的車速上升。

圖11　質量參數(shù)變化橋梁中點豎向最大加速度值隨車速變化曲線Fig.11 Maximum vertical acceleration of midpoint of different stiffness bridge under various vehicle velocity

5　結論

1)簡支梁中點豎向最大位移及加速度值都隨橋梁阻尼比的增大而有不同程度的減小，且加速度對于橋梁阻尼比的變化更敏感；橋梁阻尼比變化，使得共振速度附近(共振區(qū))簡支梁橋最大動力響應值變化非常明顯，而在非共振區(qū)其對簡支梁橋的動力響應的影響較小。

2)單純改變橋梁剛度值后簡支梁橋中點共振時對應的車速有所改變，隨著橋梁剛度值的增大簡支梁橋共振時對應的車速值增大；當橋梁剛度為0.8倍原橋梁剛度時第一共振車速為390 km/h，這與當前高速鐵路最高運營車速很接近了，這對橋梁極為不利，故在高速鐵路橋梁設計時應該對橋梁剛度進行充分考慮。

3)純改變簡支梁橋質量參數(shù)時，其共振時的豎向最大位移值幾乎沒變化，最大加速值在第一共振速度時明顯不同；此外簡支梁橋質量變化導致其基頻會隨之改變，具體來說簡支梁橋質量的增大，其基頻會隨之降低，簡支梁產生共振時對應的車速會變大，反之，簡支梁橋產生共振時對應的車速會變小。

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Analysis on the vertical resonance effect of simply-supported beam bridge parameters on High-speed railway

HUANG Wenjie，LUO Guangcai，PENG Dan，GUO Shu

(1.CCFEB Civil Engineering.Ltd,Changsha 410004,China)

Based on the finite element analysis theory of the vertical vibration on train-slab track-bridge system, this paper obtained the vertical dynamic equation of high-speed train-slab track-bridge system, with the help of the principle of total potential energy with stationary value in elastic system dynamics and the "set-in-right-position" rule for formulating matrices.The inflence of the railway simply supported beam bridge structure parameter on the bridge vertical resonance was analyced voriation of the numerical results show that bridge’s span, damping, stiffness and quality parameters changes have an important impact on bridge vertical resonance. The results can provide a reference for optimizing the High-speed railway Simply-supported bridge structure and improving the safety factor of train operation.

high-speed railway; vertical vibration of train-slab track-bridge interaction system; simple-supported beam bridge; resonance

2016-04-14

湖南省工程建設新技術研發(fā)及軟科學研究計劃項目(KY201610)

羅光財(1979-)，男，湖南漢壽人，高級工程師，從事施工技術研究；E-mail：350460420@qq.com>

U238

A

1672-7029(2016)08-1474-08